专题42：数学思考·探索规律【专项训练】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

×巴 小升初典型例题系列·专项训练 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·探索规律【专项训练】 一、填空题。 1.在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的 彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数 的( ) 【答案】号 【分析】2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯为一组共有8个灯，用除法计算一侧有 几组这样的彩灯，进而求得一侧有几个蓝灯。最后用两侧的蓝灯数除以两侧的 总灯数解答即可。 【详解】65÷（2+3+3) =65÷8 =8(组)...1（个） 3×8=24(个) 24×2÷(65×2) =48÷130 =清 故蓝灯的个数占总数的号。 2.找规律填数。 (1)1,2,4,8,( ),( )。 (2)480,240,120,( ),( 【答案】(1) 16 32 (2) 60 30 【分析】(1)仔细观察可知，后一个数是前一个数的2倍。 (2)仔细观察可知，前一个数是后一个数的2倍。 【详解】(1)8×2=16 少年易老学难成， 1/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专项训练 16×2=32 1,2,4,8,16,32。 (2)120÷2=60 60÷2=30 480,240,120,60,30。 3.循环小数9.6545454..的小数部分第20位上的数字是( ),精确到百 分位约是( )。 【答案】 9.65 【分析】9.6545454.…的循环节是54，小数点后面第2个数字开始，以这2个数 字为一个周期，求小数点后第20位的数字，则用(20一1)除以2，商表示 (20一1)里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第20个数字是一 个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第20个数字是一 个周期的第几个数字。精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四 舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍 去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【详解】(20-1)÷2 =19:2 =9..1 9.6545454..9.65 有余数，说明小数点后第20个数字是一个周期的第一个数字，也就是5。 9.6545454.精确到百分位约是9.65。 4.小兰串了一串黑白相间的珠子（如图)，这串珠子的两端部分露在盒外。你 知道这串珠子( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中黑珠有 20颗，那么白珠有( )颗。 【答案】 白 21 【分析】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物 少年易老学唯成， 2/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×鹛 小升初典型例题系列·专项训练 体比两端物体少1个。这串珠子的第一颗珠子是白色，最后一颗珠子也是白 色，白色珠子比黑色珠子多1个。 【详解】20+1=21（个） 小兰串了一串黑白相间的珠子（如图)，这串珠子的两端部分露在盒外。你知 道这串珠子白色的珠子多，多1颗。如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有 21颗。 5.借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11=1099899999×12=1199889999×13=129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15=( )9999×18=( 【答案】 149985 179982 【分析】观察算式可得：第一个因数都是9999，第二个因数从11开始依次递 增，积的最前面两位数比第二个因数少1，中间两个数都是99，最后两位数分 别比前一个算式的积的最后两位数少1，由此根据规律解答即可。 【详解】观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15=1499859999×18=179982 6.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动 物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2026年是( 年。 【答案】虎 【分析】把12个生肖看成一个整体，也就是12年为一个周期，已知1998年是 虎年，那么接下来一个周期的顺序为：兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、 猪、鼠、牛、虎。 先求出经过的年数，再看看年数里面经过多少个周期，即用经过年数÷周期12 年，如果是整数，那么就是周期中的最后一个，如果有余数，那么余几就在周 期中的第几。 【详解】2010一1998=12（年） 12÷12=1 所以2026年是虎年。 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·专项训练 7.按规律填数。 ,3山，，( ),( J。 【答案】 8 27 【分析】观察可知，前一个数×号=后一个数，据此确定后面的数。 【详解】号-日、专品 9 248 2,13’9’270 8.按如图用小棒摆正六边形，摆第组正六边形需要( )根小棒。 第1组 第2组 第3组 【答案】5n+1 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小 棒，可以写作：5x2+1;摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可 以推理得出一般规律：5x正六边形的个数+1=小棒的根数，然后解答即可。 【详解】当n=1时，需要小棒1×5+1=6（根） 当n=2时，需要小棒2×5+1=11（根） 当n=3时，需要小棒3×5+1=16（根) 摆第n组正六边形需要(5n+1)根小棒。 9.干支纪年，指中国纪年历法。干支是天干和地支的总称。天干指十天干”， 依次是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指十二地支，依次是子丑寅卯辰巳午 未申酉戌亥“。把干支按顺序相配即可纪年，周而复始，循环记录，这就是俗称 的干支表”。比如：农历甲子年、农历乙丑年、农历丙寅年、农历丁卯年 …。已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历( )年。 【答案】庚午 【分析】把干支按顺序相配正好60年为一周期，再根据2026年是农历甲子 年，即可求出上一个甲子年是(2044一60=1984)年；天干表是10个为一周 期，地支表是12个为一周期，计算出从1984年到1990年过了多少年，结合 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×鹛 小升初典型例题系列·专项训练 千支表即可解答。 【详解】2026年一60年=1984年 上一个甲子年是1984年 1990-1984=6(年) 则1990年对应的天干是庚，地支是午，所以1990年是农历庚午年。 因此已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历庚午年。 10.数学活动课上，轩轩用小棒搭房子（如图)，搭1间房子用了5根小棒， 搭2间房子用了9根小棒...像这样搭间房子需要小棒( )根。(n>0) 【答案】4n+1 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：每增加一间房子，就增加4根小 棒，据此解答即可。 【详解】像这样搭n间房子需要小棒(4n+1)根。 11.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21； 23x352=253×32。现在有两个与此规律相同的等式，请完成填空。 (1)45×594=( )×( )。 (2)63×3口6=Ox36,O=()。 【答案】(1) 495 54 (2)693 【分析】观察可得规律是，两位数乘三位数，两位数的十位数字和三位数的个 位数字相同，两位数的个位数字和三位数的百位数字相同，三位数的十位数字 是它的个位数字与百位数字的和。这样的两个数相乘等于把三位数的十位数字 加进两位数的中间使两位数成为三位数，而三位数变成两位数的两个数相乘。 【详解】根据12×231=132×21；23×352=253×32，可得， (1)45×594=495×54 (2)6+3=9 63×396=693×36,○=693。 12.如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 101 小升初典型例题系列·专项训练 人，三张正方形桌子拼在一起能围坐( )人，n张正方形桌子拼在一起能围 坐( )人。 ○O oo 8☐8 ǒ OO OO 【答案】 16 4n+4 【分析】根据题意，1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4=8（人)，2张桌子可 以坐12人可以写成2×4+4=12（人)，n张桌子就可以坐(4n+4)人，由此即可 解决问题。 【详解】1张桌子可以坐8人可以写成1×4+4=8（人)， 2张桌子可以坐12人可以写成2×4+4=12（人)， 3张桌子可以坐16人可以写成3×4+4=16（人)， 则n张桌子就可以坐(4n+4)人， 三张桌子拼在一起，能围坐(（16)人，如果n张桌子拼在一起，能围坐(4n+4) 人。 【点睛】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌 子，多坐4人，从而得出n张桌子可以坐(4n十4)人。 13.观察下面的等式：第1个等式：（120×120)-（119×121)=1，第2个等 式：(120×120)-（118×122)=4，第3个等式：(120×120)一 (117×123)=9,第4个等式：(120×120)一(116×124)=16，按照以上规 律，写出第5个等式是( )。 【答案】(120×120)-（115×125)=25 【分析】每一个算式中的第一个积都是120×120，第二个积中的第一个因数依 次减1，第二个因数依次加1；每一个算式的结果都等于第二个算式中比120增 加或减少的数的平方，据此解答。 【详解】根据分析可知，第5个等式是：（120×120)一[（120一5)×(120+ 5)]=52,即（120×120)-(115×125)=25。 14.观察前四个算式，找出规律，然后直接写出后两个算式的得数。 111111111111 236341245-205630 出年易老学佳成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 101 取学 小升初典型例题系列·专项训练 1 1 )(a是大于1的自然数) 99100 1 【答案】 1 9900 a(a+1) 【分析】观察前四个算式，可以找到这样的规律：两个分子都是1且分母是两 个大于1的连续自然数的异分母分数，相减所得的分数其分子是1，分母等于 两个异分母分数的分母相乘，根据这个规律即可得出算式的得数。 【详解】-1 99100 99×100 1 9900 11 .1 aa+1a(a+1) 111 11 1 因此g9109900aa+1a(a+0· 二、选择题。 15.六（3)班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、 红、红、黄、蓝、蓝..的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是（)色。 A.红 B.黄 C.蓝 【答案】A 【分析】 探索图形中的规律及有余数的除法。把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、 蓝、红、红、黄、蓝、蓝..的顺序依次挂出，可以看作每5个气球一组，142 个气球里面有28组多了2个，即多出的两个气球的颜色为第29组的前两个，也 就是红色、红色。所以第142个气球的颜色是红色。 【详解】 142÷5=28(组)...2（个) 余的2个正好是红色。 故答案为：A 16.已知：3×9=27,3×99=297,3×999=2997,3×9999=29997，那么： 3×999999=()。 A.299997 B.3000007 C.2999997 少年易老学唯成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专项训练 【答案】C 【分析】根据算式的规律可以看出，从第二个算式开始，每个算式的结果的第 一个数是2，最后一个数是7，中间是9，乘数里面有几个9，积里面9的个数 比乘数里9的个数少1，据此规律即可选择。 【详解】由分析可知： 3×999999=2999997 故答案为：C 17.观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填（）。 24 4 6 15 6 2 4 2 2 3 A.3 B.4 C.5 【答案】A 【分析】从方格中数字排列可知，第一行和第一列都是后两个数相乘是前一个 数，第二行和第二列都是后两个数相加是前一个数，第三行和第三列都是后两 个数相加是前一个数，据此填写即可。 【详解】5-2=3 24 4 6 6 2 4 2 2 故答案为：A 18.古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即结绳计数”，古人在从右往 左依次排列的绳子上打结，按满五进一来计数。如：图①中表示的数是： 25×1+5×1+1×2=32,则图如②中表示的数是()。 图① 图② A.45 B.89 C.113 D.324 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专项训练 【答案】B 【分析】根据题意可知，图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2=32，左边结绳 表示25，有1个；中间结绳表示5，有1个，右边结绳表示1，有2个；由此 可知，图②中，左边有结绳有3个，表示25×3，中间有2个结绳，表示5×2， 右边有4个结绳，表示1×4，据此解答。 【详解】根据分析可知，图②表示的数是： 25×3+5×2+1×4 =75+10+4 =85+4 =89 则图②中表示的数是89。 故答案为：B 19.如图，按照规律，在图8中，阴影小正方形与空白小正方形相差（) 个。 图1图2 图3 图4 A.23 B.25 C.31 D.33 【答案】D 【分析】从图中分析列出下面的表格： 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·专项训练 图1白 图2黑 图3白 图4黑 图5白 图6黑 图7白 8黑 图9白 相差 图1 1 7个 图2 16 9个 图3 16 24 15个 图4 1 16 24 32 17个 图5 6 24 32 90 23个 图6 16 24 32 40 48 25个 图7 16 24 32 40 48 56 31个 图8 16 24 32 40 48 56 64 33个 从表格中分析得出如下的结论： n是偶数的情况下，相差的数量=4n+1; n是奇数的情况下，相差的数量=4+3； 【详解】n8,是偶数 4×8+1 =32+1 =33(个) 阴影小正方形与空白小正方形相差33个。 故答案为：D 20.正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正 方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方 形，..，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数 是()。 图1 图2 图3 A.12 B.13 C.14 D.15 【答案】B 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正 方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正 方形.… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得 少年易老学唯成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧互已秋声。 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·探索规律【专项训练】 一、填空题。 1．在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数的( )。 【答案】 【分析】2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯为一组共有8个灯，用除法计算一侧有几组这样的彩灯，进而求得一侧有几个蓝灯。最后用两侧的蓝灯数除以两侧的总灯数解答即可。 【详解】65÷（2＋3＋3） ＝65÷8 ＝8（组）……1（个） 3×8＝24（个） 24×2÷（65×2） ＝48÷130 ＝ 故蓝灯的个数占总数的。 2．找规律填数。 (1)1，2，4，8，( )，( )。 (2)480，240，120，( )，( )。 【答案】(1) 16 32 (2) 60 30 【分析】（1）仔细观察可知，后一个数是前一个数的2倍。 （2）仔细观察可知，前一个数是后一个数的2倍。 【详解】（1）8×2＝16 16×2＝32 1，2，4，8，16，32。 （2）120÷2＝60 60÷2＝30 480，240，120，60，30。 3．循环小数9.6545454…的小数部分第20位上的数字是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 5 9.65 【分析】9.6545454…的循环节是54，小数点后面第2个数字开始，以这2个数字为一个周期，求小数点后第20位的数字，则用（20－1）除以2，商表示（20－1）里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第20个数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是几，则小数点后第20个数字是一个周期的第几个数字。精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【详解】（20－1）÷2 ＝19÷2 ＝9……1 9.6545454…≈9.65 有余数，说明小数点后第20个数字是一个周期的第一个数字，也就是5。9.6545454…精确到百分位约是9.65。 4．小兰串了一串黑白相间的珠子（如图），这串珠子的两端部分露在盒外。你知道这串珠子( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有( )颗。 【答案】 白 1 21 【分析】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。这串珠子的第一颗珠子是白色，最后一颗珠子也是白色，白色珠子比黑色珠子多1个。 【详解】20＋1＝21（个） 小兰串了一串黑白相间的珠子（如图），这串珠子的两端部分露在盒外。你知道这串珠子白色的珠子多，多1颗。如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有21颗。 5．借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989   9999×12＝119988   9999×13＝129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( )    9999×18＝( ) 【答案】 149985 179982 【分析】观察算式可得：第一个因数都是9999，第二个因数从11开始依次递增，积的最前面两位数比第二个因数少1，中间两个数都是99，最后两位数分别比前一个算式的积的最后两位数少1，由此根据规律解答即可。 【详解】观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝149985    9999×18＝179982 6．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2026年是( )年。 【答案】虎 【分析】把12个生肖看成一个整体，也就是12年为一个周期，已知1998年是虎年，那么接下来一个周期的顺序为：兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎。 先求出经过的年数，再看看年数里面经过多少个周期，即用经过年数÷周期12年，如果是整数，那么就是周期中的最后一个，如果有余数，那么余几就在周期中的第几。 【详解】2010－1998＝12（年） 12÷12＝1 所以2026年是虎年。 7．按规律填数。 ，，1，，( )，( )。 【答案】 【分析】观察可知，前一个数×＝后一个数，据此确定后面的数。 【详解】×＝、×＝ ，，1，，，。 8．按如图用小棒摆正六边形，摆第组正六边形需要( )根小棒。 【答案】 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：；摆2个需要11根小棒，可以写作：；摆3个需要16根小棒，可以写成：；由此可以推理得出一般规律：正六边形的个数小棒的根数，然后解答即可。 【详解】当时，需要小棒（根） 当时，需要小棒（根） 当时，需要小棒（根） 摆第组正六边形需要根小棒。 9．干支纪年，指中国纪年历法。干支是天干和地支的总称。天干指“十天干”，依次是“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指“十二地支”，依次是“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥“。把干支按顺序相配即可纪年，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。比如：农历甲子年、农历乙丑年、农历丙寅年、农历丁卯年。已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历( )年。 【答案】庚午 【分析】把干支按顺序相配正好60年为一周期，再根据2026年是农历甲子年，即可求出上一个甲子年是（2044－60＝1984）年；天干表是10个为一周期，地支表是12个为一周期，计算出从1984年到1990年过了多少年，结合“干支表”即可解答。 【详解】2026年－60年＝1984年 上一个甲子年是1984年 1990－1984＝6（年） 则1990年对应的天干是庚，地支是午，所以1990年是农历庚午年。 因此已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历庚午年。 10．数学活动课上，轩轩用小棒搭房子（如图），搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒……像这样搭间房子需要小棒( )根。 【答案】 【分析】根据图示，发现这组图形的规律：每增加一间房子，就增加4根小棒，据此解答即可。 【详解】像这样搭间房子需要小棒根。 11．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：；。现在有两个与此规律相同的等式，请完成填空。 (1)( )( )。 (2)□〇，〇( )。 【答案】(1) 495 54 (2)693 【分析】观察可得规律是，两位数乘三位数，两位数的十位数字和三位数的个位数字相同，两位数的个位数字和三位数的百位数字相同，三位数的十位数字是它的个位数字与百位数字的和。这样的两个数相乘等于把三位数的十位数字加进两位数的中间使两位数成为三位数，而三位数变成两位数的两个数相乘。 【详解】根据；，可得， （1） （2） ，〇。 12．如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12人，三张正方形桌子拼在一起能围坐( )人，张正方形桌子拼在一起能围坐( )人。 【答案】 16 【分析】根据题意，1张桌子可以坐8人可以写成（人），2张桌子可以坐12人可以写成（人），张桌子就可以坐人，由此即可解决问题。 【详解】1张桌子可以坐8人可以写成（人）， 2张桌子可以坐12人可以写成（人）， 3张桌子可以坐16人可以写成（人）， 则张桌子就可以坐人， 三张桌子拼在一起，能围坐（16）人，如果张桌子拼在一起，能围坐人。 【点睛】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多坐4人，从而得出n张桌子可以坐（4n＋4）人。 13．观察下面的等式：第1个等式：（120×120）－（119×121）＝1，第2个等式：（120×120）－（118×122）＝4，第3个等式：（120×120）－（117×123）＝9，第4个等式：（120×120）－（116×124）＝16，按照以上规律，写出第5个等式是( )。 【答案】（120×120）－（115×125）＝25 【分析】每一个算式中的第一个积都是120×120，第二个积中的第一个因数依次减1，第二个因数依次加1；每一个算式的结果都等于第二个算式中比120增加或减少的数的平方，据此解答。 【详解】根据分析可知，第5个等式是：（120×120）－[（120－5）×（120＋5）]＝52，即（120×120）－（115×125）＝25。 14．观察前四个算式，找出规律，然后直接写出后两个算式的得数。              ( )   ( )（a是大于1的自然数） 【答案】 【分析】观察前四个算式，可以找到这样的规律：两个分子都是1且分母是两个大于1的连续自然数的异分母分数，相减所得的分数其分子是1，分母等于两个异分母分数的分母相乘，根据这个规律即可得出算式的得数。 【详解】 因此；。 二、选择题。 15．六（3）班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是（    ）色。 A．红 B．黄 C．蓝 【答案】A 【分析】 探索图形中的规律及有余数的除法。把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序依次挂出，可以看作每5个气球一组，142个气球里面有28组多了2个，即多出的两个气球的颜色为第29组的前两个，也就是红色、红色。所以第142个气球的颜色是红色。 【详解】 142÷5＝28（组）……2（个） 余的2个正好是红色。 故答案为：A 16．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 【答案】C 【分析】根据算式的规律可以看出，从第二个算式开始，每个算式的结果的第一个数是2，最后一个数是7，中间是9，乘数里面有几个9，积里面9的个数比乘数里9的个数少1，据此规律即可选择。 【详解】由分析可知： 3×999999＝2999997 故答案为：C 17．观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】从方格中数字排列可知，第一行和第一列都是后两个数相乘是前一个数，第二行和第二列都是后两个数相加是前一个数，第三行和第三列都是后两个数相加是前一个数，据此填写即可。 【详解】 故答案为：A 18．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（    ）。 图①               图② A．45 B．89 C．113 D．324 【答案】B 【分析】根据题意可知，图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，左边结绳表示25，有1个；中间结绳表示5，有1个，右边结绳表示1，有2个；由此可知，图②中，左边有结绳有3个，表示25×3，中间有2个结绳，表示5×2，右边有4个结绳，表示1×4，据此解答。 【详解】根据分析可知，图②表示的数是： 25×3＋5×2＋1×4 ＝75＋10＋4 ＝85＋4 ＝89 则图②中表示的数是89。 故答案为：B 19．如图，按照规律，在图8中，阴影小正方形与空白小正方形相差（    ）个。    图1           图2              图3                  图4 A．23 B．25 C．31 D．33 【答案】D 【分析】从图中分析列出下面的表格： 从表格中分析得出如下的结论： n是偶数的情况下，相差的数量=4n+1； n是奇数的情况下，相差的数量=4n+3； 【详解】n=8，是偶数 4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 阴影小正方形与空白小正方形相差33个。 故答案为：D 20．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第n次得到53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。 21．盒子里装有分别写着1，2，3，…，100的黄色卡片各一张。我们称如下操作为一次操作：从盒子里取出m（7≤m≤11）张卡片，算出这m张卡片上各数之和减去27的差，将差写在一张红色卡片上（不放回）。若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为n，那么n的最大可能值减去最小可能值等于（    ）。 A．108 B．96 C．88 D．81 【答案】A 【分析】结果只跟操作的次数有关，每次最多取出11张，用100÷11求出100里面有几个11，除不尽，所以用商加上1即可求出操作最少的次数；每次最少取7张，用100÷7求出100里面有几个7，余2，最后一次可以取9张，所以100÷7的商是求出操作最多的次数；因为盒子里面的黄色卡片全部被取出，所以所有红色卡片上的数字之和＝所有黄色卡片的数字之和－27×操作的次数，所有黄色卡片的数字之和固定不变，所以n的最大可能值减去最小可能值＝27×操作最多的次数－27×操作最少的次数，据此解答。 【详解】100÷11＝9……1 操作最少：9＋1＝10（次） 100÷7＝14……2 操作最多14次； 27×14－27×10 ＝27×（14－10） ＝27×4 ＝108 n的最大可能值减去最小可能值等于108。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了带余除法的灵活应用，通过每次能取最多和最少的数量，得出操作的最多和最少的次数，还要注意黄色卡片上的数字总和不变。 22．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，由此求出第8个数的分母。 【详解】第8个数的分子是8， 分母是：17＋9＋11＋13＋15 ＝26＋11＋13＋15 ＝37＋13＋15 ＝50＋15 ＝65 则这列数的第8个数是。 故答案为：B 【点睛】观察各个分数的分子、分母，分析题意找出题中几个分数之间的规律。 三、解答题。 23．小学大门口一侧按1个绿色气球、2个黄色气球和3个红色气球的规律挂了70个气球。请你算一算，在这些气球中，绿色、黄色、红色气球各占气球总数的几分之几？ 【答案】绿色气球占；黄色气球占；红色气球占 【分析】 根据题意，这组气球是以1＋2＋3＝6个气球为一个循环周期，分别按1绿、2黄、3红的顺序循环排列； 已知一共有70个气球，先用除法求出70里有几个6，根据余数的情况，判断余数里还有哪些颜色的气球，进而求出绿色、黄色、红色气球的个数； 分别用绿色、黄色、红色气球的个数除以气球总数，求出绿色、黄色、红色气球各占气球总数的几分之几。 【详解】 一组有：1＋2＋3＝6（个） 70÷6＝11（组）……4（个） 余下的4个气球分别是：1个绿色气球、2个黄色气球和1个红色气球。 绿色气球： 11×1＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 12÷70＝ 黄色气球： 11×2＋2 ＝22＋2 ＝24（个） 24÷70＝ 红色气球： 11×3＋1 ＝33＋1 ＝34（个） 34÷70＝ 答：在这些气球中，绿色气球占气球总数的，黄色气球占气球总数的，红色气球占气球总数的。 24．画一画，算一算。 （1）仔细观察每个点阵中点的个数，请你画出下一个点阵。 （2）③号点阵有（    ）个点。照这样的规律，⑩号点阵有（    ）个点。 【答案】（1）见详解；（2）9；100 【分析】（1）通过题意可知，第①个图有1个点，第②个图有（1＋3）个点，第③个图有（1＋3＋5）个点……因为1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，……所以第n个图有n2个点。据此画出第④个点阵图。 （2）③号点阵有（1＋3＋5）个点。把n＝10代入n2进行计算即可。 【详解】（1）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 …… 第n个图有n2个点。 第④个点阵图： （2）1＋3＋5＝9 102＝100 ③号点阵有9个点。照这样的规律，⑩号点阵有100个点。 25．摆一摆，找规律。 （1）依次摆下去，第6个图形是什么图形？ （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？ 【答案】（1）平行四边形；（2）15；（3）2n＋1 【分析】第1个图形是1个三角形，用3根小棒摆成的； 第2个图形是一个由2个三角形组成的平行四边形，用5根小棒摆成的； 第3个图形是一个由3个三角形组成的梯形，用7根小棒摆成的； 第4个图形是一个由4个三角形组成的平行四边形，用9根小棒摆成的； 依次摆下去： 第5个图形是一个由5个三角形组成的梯形，用11根小棒摆成的； 第6图形是一个由6个三角形组成的平行四边形，用13根小棒摆成的； 第7个图形是一个由7个三角形组成的梯形，用15根小棒摆成的； … 通过观察可以发现，从第2个图开始，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形；小棒的根数则是每次比前一次增加2根。 【详解】答：（1）第6个图形是平行四边形。   （2）1个三角形所需小棒的根数是3； 2个三角形所需小棒的根数是3＋2； 3个三角形所需小棒的根数是3＋2×2： … n个三角形所需小棒的根数是3＋2×（n－1）＝2n＋1， 当n＝7时，2n＋1＝2×7＋1＝15（根） 摆第7个图形需要 15根小棒。   （3）由（2）可知，摆成第n个图形需要用（2n＋1）根小棒。 26．请根据下面图形与数的规律画一画，并填一填。 想一想：第10个图形中有（    ）个小三角形。 【答案】图形见详解；100 【分析】观察图形可知，第一个图形有1个三角形，第二个图形有4个三角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有16个三角形，则第n个图形有n2个三角形。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 第五个图形有52＝25个三角形，第六个图形有62＝36个三角形 如图所示： 第10个图形中有102＝100个三角形。 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 27．一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面后，反弹的高度是下落高度的一半，这个球在它第三次到达地面时，一共经过了多长的距离？ 【答案】80米 【分析】一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面经过了32米，反弹经过了（32÷2）米，再次落下又经过了（32÷2）米；再次反弹经过了（32÷2÷2）米，落下又经过了（32÷2÷2）米。这时它第三次到达地面，把所有经过的距离相加即可解答。 【详解】32＋32÷2×2＋32÷2÷2×2 ＝32＋32＋16 ＝80（米） 答：一共经过了80米的距离。 【点睛】根据题意，求出球每次下落和反弹的高度是解题的关键。 28．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 【答案】4次 【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】…… 甲共报数（次 分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49 在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 【点睛】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键。 29．观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 【答案】（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）方框中9个数的和是中间数的9倍。 （3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y－1，右面是y＋1，上面是y－7，下面是y＋7，左上是y－8，右上是y－6；左下是y＋6，右下是y＋8，据此解答。 （3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26 ＝33＋54＋75 ＝162 ＝18×9 答：方框中9个数的和是中间数的9倍。 （3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。 30．图1是2026年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 （1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（    ）； （2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（    ）； （3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 【答案】（1）50； （2）5n； （3）不可以；理由见详解 【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和； （2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和； （3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【详解】（1） 3＋9＋10＋11＋17 ＝12＋10＋11＋17 ＝22＋11＋17 ＝33＋17 ＝50 所以，框中5个数的和是50。 （2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n ＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1 ＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1） ＝5n 所以，这5个数的和为5n。 （3）100÷5＝20 由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。 【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $6×鹛 小升初典型例题系列·专项训练 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考▣探索规律【专项训练】 一、填空题。 1.在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的 彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数 的( )。 2.找规律填数。 (1)1,2,4,8,( ),( (2)480,240,120,( ),( )。 3.循环小数9.6545454.…的小数部分第20位上的数字是( ),精确到百 分位约是( ) 4.小兰串了一串黑白相间的珠子（如图)，这串珠子的两端部分露在盒外。你 知道这串珠子( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中黑珠有 20颗，那么白珠有( )颗。 5.借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11=1099899999×12=1199889999×13=129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15=( )9999×18=( ) 6.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动 物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2026年是 )年。 7.按规律填数。 ,,,,( ),( ) 8.按如图用小棒摆正六边形，摆第n组正六边形需要( )根小棒。 少年易老学唯成， 1/7 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 107 小升初典型例题系列·专项训练 第1组第2组 第3组 9.干支纪年，指中国纪年历法。干支是天干和地支的总称。天干指“十天干”， 依次是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指“十二地支”，依次是子丑寅卯辰已午 未申酉戌亥“。把干支按顺序相配即可纪年，周而复始，循环记录，这就是俗称 的干支表”。比如：农历甲子年、农历乙丑年、农历丙寅年、农历丁卯年 …。已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历( )年。 10.数学活动课上，轩轩用小棒搭房子（如图)，搭1间房子用了5根小棒， 搭2间房子用了9根小棒...像这样搭间房子需要小棒( )根。(n>0) 个价价 11.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21； 23x352=253×32。现在有两个与此规律相同的等式，请完成填空。 (1)45×594=( )×( )。 (2)63×3口6=○×36，○=( )。 12.如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12 人，三张正方形桌子拼在一起能围坐( )人，n张正方形桌子拼在一起能 围坐( )人。 00 0000 8 O OO oO 13.观察下面的等式：第1个等式：（120×120)一(119×121)=1，第2个等 式：（120×120)一(118×122)=4，第3个等式：(120×120) 一 (117×123)=9,第4个等式：(120×120)一(116×124)=16，按照以上规 律，写出第5个等式是( )。 14.观察前四个算式，找出规律，然后直接写出后两个算式的得数。 11111_111111_1 23634124520 5630 的西( )(a是大于1的自然数) 二、选择题。 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 70 小升初典型例题系列·专项训练 15.六（3)班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、 红、红、黄、蓝、蓝..的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是( )色。 A.红 B.黄 C.蓝 16.已知：3×9=27,3×99=297,3×999=2997,3×9999=29997，那么： 3×999999=( )。 A.299997 B.3000007 C.2999997 17.观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填 ) 244 6 15 3 5 6 2 4 5 4 2 2 3 2 A.3 B.4 C.5 18.古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往 左依次排列的绳子上打结，按满五进一来计数。如：图①中表示的数是： 25×1+5×1+1×2=32,则图如②中表示的数是( ) 图① 图② A.45 B.89 C.113 D.324 19.如图，按照规律，在图8中，阴影小正方形与空白小正方形相差 )个。 图1 图2 图3 图4 少年易老学唯成， 3/7 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专项训练 A.23 B.25 C.31 D.33 20.正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正 方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方 形， …,以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数 是( )o 图1 图2 图3 A.12 B.13 C.14 D.15 21.盒子里装有分别写着1,2,3，，100的黄色卡片各一张。我们称如下操 作为一次操作：从盒子里取出m(7≤m≤11)张卡片，算出这m张卡片上各数 之和减去27的差，将差写在一张红色卡片上（不放回）。若干次操作后，盒子 里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为，那么n的最大可能 值减去最小可能值等于( )。 A.108 B.96 C.88 D.81 2.给定一-列按规律排列的数：号高号 则这列数的第8个数是( ) A. B. 7 C. 65 D.品 三、解答题。 23.小学大门口一侧按1个绿色气球、2个黄色气球和3个红色气球的规律挂了 70个气球。请你算一算，在这些气球中，绿色、黄色、红色气球各占气球总数的 几分之几？ 24.画一画，算一算。 ⊙ ② ③ (1)仔细观察每个点阵中点的个数，请你画出下一个点阵。 少年易老学难成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 × 小升初典型例题系列·专项训练 (2)③号点阵有( )个点。照这样的规律，⑩号点阵有( )个 点。 25.摆一摆，找规律。 ①D 2 (1)依次摆下去，第6个图形是什么图形？ (2)摆第7个图形需要用多少根小棒？ (3)摆第n个图形需要用多少根小棒？ 26.请根据下面图形与数的规律画一画，并填一填。 △ 16 想一想：第10个图形中有( )个小三角形。 27.一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面后，反弹的高度是下落高度 的一半，这个球在它第三次到达地面时，一共经过了多长的距离？ 28.甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： (1)甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4，接着甲报5，乙报 6..按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数 少年易老学唯成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专项训练 是50时，报数结束； (2)若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 29.观察日历找规律。 某年5月日历 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ (2)观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ (3)你还能在日历中找到什么规律？ 30.图1是2026年6月的月历表。小明用如图2所示的十字型框图放置到月 历表合适的位置上，可以框中5个数。 四 五 六 日 2 3 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 图2 28 29 30 图1 (1)如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和 是( ) (2)若框中的5个数中，正中间的数为n,则这5个数的和为( ) 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×留 小升初典型例题系列·专项训练 (3)按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 时年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·探索规律【专项训练】 一、填空题。 1．在今年的春节活动中，古城走廊两侧各悬挂了65个红、黄、蓝三种颜色的彩灯。这些灯按2个红灯、3个黄灯、3个蓝灯的顺序排列，蓝灯的个数占总数的( )。 2．找规律填数。 (1)1，2，4，8，( )，( )。 (2)480，240，120，( )，( )。 3．循环小数9.6545454…的小数部分第20位上的数字是( )，精确到百分位约是( )。 4．小兰串了一串黑白相间的珠子（如图），这串珠子的两端部分露在盒外。你知道这串珠子( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中黑珠有20颗，那么白珠有( )颗。 5．借助计算器可以计算出下面三道题的得数： 9999×11＝109989   9999×12＝119988   9999×13＝129987 观察算式和结果，根据规律填一填： 9999×15＝( )    9999×18＝( ) 6．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2026年是( )年。 7．按规律填数。 ，，1，，( )，( )。 8．按如图用小棒摆正六边形，摆第组正六边形需要( )根小棒。 9．干支纪年，指中国纪年历法。干支是天干和地支的总称。天干指“十天干”，依次是“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”；地支指“十二地支”，依次是“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥“。把干支按顺序相配即可纪年，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。比如：农历甲子年、农历乙丑年、农历丙寅年、农历丁卯年。已知2026年是农历甲子年，那么1990年是农历( )年。 10．数学活动课上，轩轩用小棒搭房子（如图），搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒……像这样搭间房子需要小棒( )根。 11．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：；。现在有两个与此规律相同的等式，请完成填空。 (1)( )( )。 (2)□〇，〇( )。 12．如图：一张正方形桌子能围坐8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12人，三张正方形桌子拼在一起能围坐( )人，张正方形桌子拼在一起能围坐( )人。 13．观察下面的等式：第1个等式：（120×120）－（119×121）＝1，第2个等式：（120×120）－（118×122）＝4，第3个等式：（120×120）－（117×123）＝9，第4个等式：（120×120）－（116×124）＝16，按照以上规律，写出第5个等式是( )。 14．观察前四个算式，找出规律，然后直接写出后两个算式的得数。              ( )   ( )（a是大于1的自然数） 二、选择题。 15．六（3）班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝、蓝……的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是( )色。 A．红 B．黄 C．蓝 16．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝( )。 A．299997 B．3000007 C．2999997 17．观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填( )。 A．3 B．4 C．5 18．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是( )。 图①               图② A．45 B．89 C．113 D．324 19．如图，按照规律，在图8中，阴影小正方形与空白小正方形相差( )个。    图1           图2              图3                  图4 A．23 B．25 C．31 D．33 20．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是( )。 A．12 B．13 C．14 D．15 21．盒子里装有分别写着1，2，3，…，100的黄色卡片各一张。我们称如下操作为一次操作：从盒子里取出m（7≤m≤11）张卡片，算出这m张卡片上各数之和减去27的差，将差写在一张红色卡片上（不放回）。若干次操作后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为n，那么n的最大可能值减去最小可能值等于( )。 A．108 B．96 C．88 D．81 22．给定一列按规律排列的数：、、、…则这列数的第8个数是( )。 A． B． C． D． 三、解答题。 23．小学大门口一侧按1个绿色气球、2个黄色气球和3个红色气球的规律挂了70个气球。请你算一算，在这些气球中，绿色、黄色、红色气球各占气球总数的几分之几？ 24．画一画，算一算。 （1）仔细观察每个点阵中点的个数，请你画出下一个点阵。 （2）③号点阵有( )个点。照这样的规律，⑩号点阵有( )个点。 25．摆一摆，找规律。 （1）依次摆下去，第6个图形是什么图形？ （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？ 26．请根据下面图形与数的规律画一画，并填一填。 想一想：第10个图形中有( )个小三角形。 27．一个球被人从32米高的地方扔下，它落到地面后，反弹的高度是下落高度的一半，这个球在它第三次到达地面时，一共经过了多长的距离？ 28．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 29．观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 30．图1是2026年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 （1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是( )； （2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为( )； （3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $