专题42：数学思考·总集篇·探索规律【十六大考点】-2026年小升初数学复习讲练测（通用版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·总集篇·探索规律【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题42：数学思考·总集篇·探索规律。本部分内容以探索规律为主，其中包括周期问题（周期规律）、数列规律、数式规律、数形规律、算式规律等等，内容综合性较强，思维性较强，部分考点难度极大，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 3 【考点二】图形类周期问题 5 【考点三】数串类周期问题 7 【考点四】计算星期几 8 【考点五】混周期问题 9 【考点六】循环小数中的周期问题其一 10 【考点七】循环小数中的周期问题其二 11 【考点八】数列规律探究 12 【考点九】图形规律探究其一：一般规律 14 【考点十】图形规律探究其二：图形与算式 16 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义 20 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律 21 【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期） 24 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索 26 【考点十五】数表规律探究 31 【考点十六】算式规律探究 34 【第三篇】知识总览篇 =【第四篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1.周期： 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2.解决周期问题： 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆( )旗。 解析：红；黄 【对应练习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 解析：80；60；20 【对应练习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？ 解析： 23÷5＝4（组）……3（个） 答：第23个珠子应该是蓝色。 【典型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 解析：黄；15 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 解析：黄；8 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 解析：黄；32 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……”的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有( )红花。 解析：黄；26 【对应练习4】 新世纪小学为庆祝国庆节，在操场上按“2盆菊花、1盆月季花、1盆鸡冠花”的顺序摆放鲜花，那么第35盆是( )花；如果一共有90盆花，则菊花有( )盆。 解析：月季；46 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第n个图： 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1)( )。 (2)( )。 解析： (1) (2) 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ( )…… ( )…… 解析：； 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第123个是（ ）。 （2） 第111个是（ ）。 解析：； 【对应练习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ 解析： 32÷5＝6……2，所以第32个珠子应该是黑色■。 答：第32个珠子应该是黑色■。 【典型例题2】确定图形。 在……中，第47个图形是( )，26个之间有( )个。 解析：△；12 【对应练习1】 在△△〇□△△〇□……中，第30个图形是( )，如果一共有133个图形，那么△有( )个。 解析：△ ；67 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是( )；排列到第45个图形时，一共摆放了( )个 。 解析：  ；22 【对应练习3】 ○○△△△○○△△△……左起第19个图形是( )，前30个图形中有○( )个，△有( )个。 解析：△；12；18 【对应练习4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26个图形是( )，前34个图形中，□有( )个，△有( )个。 解析：△；17；17 【考点三】数串类周期问题。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题1】 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第23个数是( )。 解析：6 【典型例题2】 有一列数，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100个数是（ ），这100个数的和是（ ）。 解析：4；375 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25个数是( )，这25个数的和是( )。 解析：1；73 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是( )；前40个数字之和是( )。 解析：1；160 【对应练习3】 一排同学共23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 解析：4；6 【考点四】计算星期几。 【方法点拨】 计算星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数，然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期( )。 解析：五 【对应练习1】 2026年3月24日是星期五，4月20日是星期( )。 解析：四 【对应练习2】 2026年5月1日是星期六． （1）2026年5月17日是星期几？                 （2）这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 解析： （1）17-1=16（日） 16÷7=2（周）……2（天）两周零2天，星期六的后两天是星期一； （2）5月是31天31÷7=4（周）……5（天）到28日正好4周是星期五，星期五后5天是星期三，所以有五个星期六、星期日，另3日放假，休息天数2×5+1=11（天）  上课天数：31-11=20(天) 【对应练习3】 2026年10月1日是星期一，那么，2026年10月1日是星期几？ 解析： 366÷7＝52……2，1＋2＝3。 答：2026年10月1日是星期三。 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？ 解析： 305÷3＝101……2，第305个字是“们”； 305÷6＝51，第305个字是“生”； 答：第305组是们生。 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 解析： 2001÷8＝250……1； 2001所在的列以B字母为代表。 【对应练习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 解析：暗 【考点六】循环小数中的周期问题其一。 【方法点拨】 周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 【典型例题】 5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？ 解析： 5÷14=  循环节是571428 (184-1)÷6=30……3，所以小数点后面第184位数字是1。 【对应练习1】 4.95656……是( )小数，还可以记作( )，保留一位小数是( )，小数点后面第2022位是( )。 解析：循环；；5.0；5 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？ 解析： ，(40－1)÷6＝6……3，循环节中第3个数字为1，所以第40位上的数字是1。 【对应练习3】 3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？ 解析： 3÷7＝ 10÷6＝1……4 第十位上的数字是5 20÷6＝3……2 (4＋2＋8＋5＋7＋1)×3＋4＋2＝87 答：第十位上的数字是5，小数部分前二十位上的所有数字之和是87。 【考点七】循环小数中的周期问题其二。 【方法点拨】 周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。 【典型例题】 3÷7的商的小数点后面第200位数字是( )，小数点后面的这200个数字之和是( )。 解析： 3÷7＝ 200÷6＝33……2 （4＋2＋8＋5＋7＋1）×33＋4＋2 ＝27×33＋4＋2 ＝891＋4＋2 ＝897 【对应练习1】 ，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（ ），小数点后面前个数字的和是（ ）。 解析：8；190 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( )，这80个数字之和是( )。 解析：5；359 【对应练习3】 6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？ 解析： 6÷7＝0.5714 2019÷6＝336……3 第2019位上的数字是7 (8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092 答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。 【考点八】数列规律探究。 【方法点拨】 数列中数字的规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论。 【典型例题】 找规律，填数。 ，1，2，3，( )，( )，… 【答案】 4 5 【分析】先找出规律：带分数的整数部分依次增加1，分数部分分子按照1、2、3……依次往后排列，分母按照2、3、4……依次往后排列，且分数的分子都比分母小1，据此解答。 【详解】按规律接下来的带分数的整数部分分别是4、5；分数部分分别是、。 因此各数的排列为：，，，，，，… 【点睛】解答本题的关键是找出相应的排列顺序，按照规律完成作答。 【对应练习1】 找规律填空。 ，，，，( )，( )。 【答案】 【分析】观察数列可知，各个分数的分子分别是按照奇数的大小进行排列的，即1、3、5、7、9、11；第一个分数的分母加上第二个分数的分母即可得到第三个分数的分母，第二个分数的分母加上第三个分数的分母即可得到第四个分数的分母，依次类推，据此计算即可。 【详解】由分析可知： 第五个分数的分子应是9，分母为6＋10＝16，则这个分数是； 第六个分数的分子应是11，分母为10＋16＝26，则这个分数是； ，，，，，。 【对应练习2】 找规律。   6，3，，( )，，( )，。 【答案】 【分析】根据题意可知，6×＝3， 3×＝，…依次类推，每一个数都是前一个数的；据此解答。 【详解】×＝ ×＝ 6，3，，，，，。 【点睛】解答此题的关键是根据所给出的数字，找出规律，再根据规律解决问题。 【对应练习3】 按规律填空：1，1，2，3，5，8，( )，21。 【答案】13 【分析】我们能够发现，从第一个数开始，相邻两个数字的和等于下一个数字，依照这个规律，缺数的位置前面两个数分别是5和8，故所缺数就是5与8的和13，据此解答。 【详解】分析可知，5＋8＝13。 按规律填空：1，1，2，3，5，8，13，21。 【点睛】仔细观察这列数，找出数字排列的规律是解答题目的关键，可以用已经排列好的数来验证。 【考点九】图形规律探究其一：一般规律。 【方法点拨】 图形中的变化规律较为抽象，可以采用数形转换，将图形规律转化为数字规律。 【典型例题】 观察下面的点子图规律，第9个点子图中有( )个点；第n个点子图中有( )个点。          …… （1）         （2）         （3） 【答案】 30 3n＋3/3＋3n 【分析】第一个图：1＋2＋3＝6，第二个图：2＋3＋4＝9；第三个图：3＋4＋5＝12…第n个图就是：n＋（n＋1）＋（n＋2）由此求解。 【详解】第9个图有： 9＋10＋11＝30 第n个点子图中有： n＋（n＋1）＋（n＋2） ＝n＋n＋1＋n＋2 ＝2n＋n＋（1＋2） ＝3n＋3 第9个点阵图有30个点。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 【对应练习1】 如图，一张餐桌可以坐6人。客人多时，按图所示的方式拼桌。现有26人要坐在一起，一共需要( )张桌子。    【答案】11 【分析】根据图形可知“一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐8人，三张桌子并起来坐10人”，即每增加一张桌子，就多坐2人，由此可得规律：n张桌子可以坐下总人数＝4＋2n，据此解答。所以从26人中减去4人，再除以2就可以求出一共需要拼几张桌子。 【详解】26－4＝22（人） 22÷2＝11（张） 即一共需要11张桌子。 【点睛】能够根据桌子的摆放发现每增加一张桌子，就多坐2人是解决本题关键。 【对应练习2】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 【答案】 32 18 3n＋2/2＋3n 【分析】看图，第一个图案需要3×1＋2＝5（枚）棋子，第二个图案需要3×2＋2＝8（枚）棋子，第三个图案需要3×3＋2＝11（枚）棋子，据此类推第10个图案需要（3×10＋2）枚棋子，第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。将56枚棋子减去2，将差除以3，即可求出用56枚棋子摆的图案是第几个。 【详解】3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（枚） （56－2）÷3 ＝54÷3 ＝18（个） 所以，第10个图案需要32枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第18个，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。 【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。 【对应练习3】 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律铺地面，则第6个图形有( )块地砖，第n个图形有( )块白色地砖。    【答案】 32 2＋4n 【分析】第1个图形，黑色地砖有1块，白色地砖有2＋4＝6（块）；第2个图形，黑色地砖有2块，白色地砖有2＋4×2＝10（块）；第3个图形，黑色地砖有3块，白色地砖有2＋4×3＝14（块）；……由此发现：第n个图形，黑色地砖有n块，白色地砖有（2＋4n）块。第6个图形有6块黑色地砖，有（2＋4×6）块白色地砖，二者相加可求出一共的地砖块数。 【详解】6＋（2＋4×6） ＝6＋（2＋24） ＝6＋26 ＝32（块） 所以，第6个图形有32块地砖，第n个图形有（2＋4n）块白色地砖。 【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。 【考点十】图形规律探究其二：图形与算式。 【方法点拨】 注意算式规律的变化，可先找出算式的规律，再通过图形的变化来验证算式的变化。 【典型例题】 先观察，再按规律填一填。 1＝12               1＋3＝22             1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 【答案】 4 7 【分析】结合图与算式，先找出算式与计算结果的规律，算式中加数的大小规律是：第一个加数是1，第二个加数是3，后面每个加数增加2，计算结果的规律是加数个数的平方。 【详解】通过观察图形及图形对应的算式可以发现：算式左边是从1开始连续奇数的和，算式右边数是左边有几个奇数，它们的和就是几的平方。 1＋3＋5＋7相加，有4个奇数，所以为4的平方，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13相加，有7个奇数，所以为7的平方。 综上所述：1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 【点睛】本题是探索算数规律的题目，关键是利用数形结合的思想寻找算式中的规律。 【对应练习1】 照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？ 32－1＝8          42－22＝12       52－32＝16 【答案】24个；36个 【分析】如下图，第1个图中○和●一共有32个，●的个数有12个，○的个数有32－12＝8（个）；第2个图中○和●一共有42个，●的个数有22个，○的个数有42－22＝12（个）；第3个图中○和●一共有52个，●的个数有32个，○的个数有52－32＝16（个）；……由此发现规律：第n个图中○和●一共有（n＋2）2个，●的个数有n2个，○的个数有[（n＋2）2－n2]个。 【详解】（5＋2）2－52 ＝72－52 ＝49－25 ＝24（个） （8＋2）2－82 ＝102－82 ＝100－64 ＝36（个） 答：第5个图形中有24个○，第8个图形36个○。 【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。 【对应练习2】 按要求做一做。 1＝12       l＋2＋1＝22   1＋2＋3＋2＋1＝32 (1)利用上面的规律直接写一写。 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( )2 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( )2 ＝72 (2)利用上面的规律算一算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) 【答案】(1) 4 5 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 (2) 36 81 【分析】第一个图中小正方形个数是1；第二个图中从对角线的方向观察，小正方形个数是左下角1个、涂色的2个、右上角1个的和即1＋2＋1，其结果等于2的平方；同理第三个图中小正方形个数等于1＋2＋3＋2＋1的结果即3的平方，据此规律解答。 【详解】（1）根据分析： 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（4）2 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝（5）2 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝72 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝62＝6×6＝（36） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝92＝9×9＝（81） 【点睛】考查应用数形结合方法探求规律，本题规律是：算式左边的加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形个数。 【对应练习3】 探索规律。 （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1 图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3 图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ） （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。 （3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。 【答案】（1）5；4 （2）72－62＝7＋6 （3）210 【分析】观察算式规律可得：相邻两个数的平方差等于这两个数的和，由此按规律解答即可。 【详解】（1）52－42＝5＋4 （2）72－62＝7＋6（答案不唯一） （3）202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12 ＝20＋19＋18＋17＋…＋3＋2＋1 ＝（20＋1）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝420÷2 ＝210 【点睛】此题考查数与形结合的规律，进一步培养学生的观察能力和总结能力。 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义。 【方法点拨】 注意观察数字与图形的联系，找出图形与数字的相似点，再把图形转换为数字。 【典型例题】 如图的每个图形都是由△、□、〇中的两个组成的，观察各个图形，根据规律，画出表示“57”的图形是( )，表示“76”的图形的是( )。 解析： △代表5，○代表7，□代表6，表示57的图形是△○，表示76的图形是○□。 【对应练习】 根据下面给出的信息，231可以用（     ）表示。 A． B． C． D． 解析： 观察可知，○表示100，△表示10，☆表示1，231由2个百、3个十、1个一组成，据此用对应图形表示出各数位上的数即可。 2个百用○○表示，3个十用△△△表示，1个一用☆表示，231可以用○○△△△☆表示。 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律。 【方法点拨】 组合图形的运动变化，关键找到每个图形运动变化的规律。 【典型例题】 观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是（     ）。 A．○ B．□ C．△ 【答案】A 【分析】根据题意可知，三角形是按照左上→右上→右下→左下的规律，第四个图形三角形在左下；正方形是按照右上→右下→左下→左上的规律，第四个图形是在左上；长方形是按照右下→左下→左上→右上的规律，第四个图形在右上；圆是按照左下→左上→右上→右下的规律，第四个图形在右下，据此解答。 【详解】根据分析可知，观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是○。 故答案为：A 【点睛】找出每个图形运动的规律是解答本题的关键。 【对应练习1】 ……按照这样的规律，第4个图形是：（     ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】观察题意可知，每个圆被平均分成8格，黑色的小圆每次按顺时针跳2格，据此解答。 【详解】……按照这样的规律，第4个图形是：。 故答案为：A 【点睛】观察图形中的位置规律是解答本题的关键。 【对应练习2】 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据图示可知，每一行每一列都有一个长方形、一个三角形和一个圆形，依此可知，空格里少的是长方形。 【详解】由分析得：在空格内画上合适的图形应为。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的排列规律。 【对应练习3】 观察下图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（     ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】观察可知，方框中的圆点数量如，中间4圆点可以呈现出一定的规律性，再根据圆点的呈现方式进行选择。 【详解】如图，具有一定的规律性。 故答案为：C 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期）。 【方法点拨】 图形排列规律，关键在于找到图形排列的一个周期。 【典型例题】 ☆△△○○○☆△△○○○……照这样顺序依次摆下去，第100个图形是( )。 【答案】○ 【分析】由题意可知，按照☆△△○○○为一个循环，用100除以循环周期6，计算出商和余数，余数是几就从左边第一个图形数几即可。 【详解】100÷6＝16（个）⋯⋯4（个） 则照这样顺序依次摆下去，第100个图形是○。 【点睛】本题考查了简单的周期现象，找出循环周期是几是解题的关键。 【对应练习1】 △△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30个是( )；△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是( )个。 【答案】 ★ 15（答案不唯一） 【分析】把△△□☆★看作一个周期，每个周期中有5个图形，前30个图形刚好是6个周期，所以第30个图形就是周期中的最后一个图形；△为12个时，可以是5个周期多2个△，每个周期中□☆★有3个图形，最后乘5求出图形的总个数，据此解答。 【详解】分析可知，△△□☆★一共有5个图形。 30÷5＝6 所以，30个图形是6个周期，左起第30个是★。 每个周期中有2个△。 2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 每个周期中□☆★一共有3个图形。 3×5＝15（个） 所以，△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是15个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查周期问题，找出这组图形排列的周期是解答题目的关键。 【对应练习2】 ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲……第25个三角形是( )，摆80个三角形，有( )个是白色的。 【答案】 黑色的 39 【分析】从图中可以看到▲▲△△▲△这六个三角形为一个周期，因为25÷6＝4……1，所以第25个三角形是周期的第一个三角形，是黑色的；摆80个三角形，用80÷6＝13……2，得到循环了13个周期，还余下2个三角形，因为一个周期有3个白色的三角形，所以13个周期有（13×3）个三角形，又因为余下2个三角形就是周期的第一、二个三角形，都是黑色的，所80个三角形，有（13×3）个是白色的。 【详解】25÷6＝4（个）……1（个） 所以第25个三角形是黑色的。 80÷6＝13（个）……2（个） 13×3＝39（个） 所以摆80个三角形，有39个是白色的。 【点睛】此题考查到了找规律的问题，重点是要找到图形的循环周期。 【对应练习3】 △△□☆○△△□☆○△△□☆○……左起第30个是( )，当△至少有( )个时，其他三种图形一共是18个。 【答案】 ○ 12 【分析】根据题干可得这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照：△△□☆○的顺序依次排列，由此只要计算得出第30个图形是第几个周期的第几个图形即可解决问题； 一个周期中有2个△，和另外三个图形，此题可以逆推：已知其他三种图形一共是18个，所以是经过了18÷3＝6个周期，由此即可求得△的个数。 【详解】30÷5＝6，所以第30个图形是第6周期的最后一个图形，与第一个周期的最后一个图形相同是○； 18÷3＝6，6×2＝12（个），则△是12个时，其他三种图形一共是18个。 【点睛】本题考查周期问题。根据题干得出这组图形的排列周期规律，是解决此类问题的关键。 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索。 【方法点拨】 图形中寻找规律，要把图形转变成数列或算式，再寻找之间的规律。 【典型例题】 下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 ①              ②                ③ （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 （2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 【答案】（1）见详解；（2）78.5平方厘米 【分析】（1）观察题意可知，图①的最外圈正方形个数＝4×2，图②的最外圈正方形个数＝4×3，图③的最外圈正方形个数＝4×4，……，据此推出图n的最外圈正方形个数＝4×（n＋1），因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，所以图n的阴影部分的边长为n厘米，据此求出图④的最外圈正方形个数和图④的阴影部分边长。 （2）观察题意可知，图⑩的阴影部分边长为10厘米，要在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的直径是10厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2即可求出这个圆的面积。 【详解】（1）图①的最外圈正方形个数：8＝4×2 图②的最外圈正方形个数：12＝4×3 图③的最外圈正方形个数：16＝4×4 …… 图n的最外圈正方形个数：4×（n＋1）＝（4n＋4）个 因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等， 所以图n的阴影部分的边长为n厘米， 当n＝4时， 4×4＋4 ＝16＋4 ＝20（个） 图④的阴影部分边长为4厘米，最外圈正方形个数为20个。 如下表： 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 20 … （2）图⑩的阴影部分边长为10厘米， 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 【对应练习1】 李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管） （1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 … 吸管的根数 3 5 7 9 （    ） … 图钉的数量 3 4 5 6 （    ） … （2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。 （3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。 【答案】（1）11；7 （2）34；69 （3）见详解 【分析】（1）观察表格中的数据，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；发现规律：三角形的个数每次增加1，则吸管的根数每次增加2，图钉的数量每次增加1；由此规律把表格补充完整。 （2）由上一题的规律推出用36个图钉时做成的图案中三角形的个数、吸管的根数。 （3）从表格中选择任意两组数据，找出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系。 【详解】（1）如下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 吸管的根数 3 5 7 9 11 … 图钉的数量 3 4 5 6 7 … （2）用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。 （3）选择表格中的第二组、第三组数据； 当三角形的个数为2时，吸管的根数为5，5＝2×2＋1；图钉的数量为4，4＝2＋2； 当三角形的个数为3时，吸管的根数为7，7＝2×3＋1；图钉的数量为5，5＝3＋2； 得出规律： 吸管的根数＝三角形个数×2＋1；图钉的数量＝三角形个数＋2。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 【对应练习2】 下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 …… （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 周围正方形个数（个） 8 12 （2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？ 【答案】（1）3；4；5 16；20；24 （2）40个 【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。 【详解】（1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 5 周围正方形个数（个） 8 12 16 20 24 （2）9×4＋4 ＝36＋4 ＝40（个） 以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。 【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。 【对应练习3】 下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。 （1）找规律画出图形⑤。 （2）根据前面的图形把表格补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/ 0.25 0.75 1.5 （  ） （  ） 周长/cm 2 4 6 （  ） （  ） 【答案】（1）见详解 （2）面积：2.5、3.75。 周长：8、10。 【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形； （2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。 【详解】（1）图形⑤如图所示： （2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米） 周长是：0.5×4×4＝8（厘米） 第⑤图形的面积为： 0.5×0.5×15 ＝0.25×15 ＝3.75（平方厘米） 0.5×5×4 ＝2.5×4 ＝10（厘米） 【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。 【考点十五】数表规律探究。 【方法点拨】 观察数表行列之间的变化，探索规律。 【典型例题】 找规律，写得数。 假设所有自然数如下图排列起来，35、48、78、2022应分别排在哪个字母下面？ A    B     C    D                   1    2     3    4                   8    7     6    5     9   10    11   12                 … 35在( )下面；48在( )下面；78在( )下面；2022在( )下面。 解析： 35÷8＝4……3 由此可知35应排在字母C的下面。 48÷8＝6 由此可知48应排在字母A的下面。 78÷8＝9……6 由此可知78应排在字母C的下面。 2022÷8＝252……6 由此可知2022应排在字母C的下面。 【对应练习1】 将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第（ ）行第（ ）列。 解析： 观察不难发现，奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2011最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可。 观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452＝2025，2025－2011＋1＝15所以自然数2011在左起第45列，上起第15行。 【对应练习2】 将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左往右数第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，8）表示的数是( )。 解析： 观察可知，每行的数的个数与行数一样，（3，2），所有的数对（m，n），按此规律即可求解。 （16，8） 【对应练习3】 一个从1开始的自然数表如下，表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍。那么第六行的最后一个数是( )。 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 7 …… …… 解析： 通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为个，又每一行中最后一个数为前边从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字，由此可知，到第n行中最后一个数字为1＋2＋4＋…＋。 ＝＝＝2×2×2×2×2＝32 1＋2＋4＋8＋16＋32＝63 【考点十六】算式规律探究。 【方法点拨】 观察算式与结果之间的关系，探索规律。 【典型例题1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 解析：9；9；81 【典型例题2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 解析： 观察算式可知，1﹗＝1，个位数字是1；2﹗＝2×1，个数数字是2；3﹗＝3×2×1，个位数字是6；4﹗＝4×3×2×1，个位数字是4；5﹗＝5×4×3×2×1，个位数字是0；6﹗＝6×5×4×3×2×1，个位数字是0；7﹗＝7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；8﹗＝8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；9﹗＝9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0；10﹗＝10×9×8×7×6×5×4×3×2×1，个位数字是0，据此解答即可。 由分析可知： 1＋2＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝3＋6＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝9＋4＋0＋0＋0＋0＋0＋0 ＝13 则个位数字是3。 【对应练习1】 先阅读，再答题。 因为1－＝－＝，所以＝1－； 因为－＝－＝，所以＝－； 因为－＝－＝，所以＝－… （1）根据以上材料，请写出：＝( ) （2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( ) 解析： （1）观察题目可知，总结出算式的规律：，（n为非0的自然数），据此解答。 （2）利用算式的规律，将算式变为1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，然后中间的数相互抵消，变为1－，最后计算出结果即可。 （1） ＝－ ＝ （2）＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 【对应练习2】 ＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝( )。 解析： 根据规律： 的和等于1减去最后一个分数，来计算；再计算1＋2＋4＋8；最后把两次计算的和加起来。 ＝＝ 1＋2＋4＋8＝15 ＝ 所以原式＝ 【对应练习3】 ( )。 解析： 从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方，括号里面一共有10个连续奇数，先求出括号里面式子的和，再求出和的平方，据此解答。 分析可知，，则＝＝10000。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。 —北宋·苏轼《望江南·超然台作》 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·总集篇·探索规律【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 本专题是专题42：数学思考·总集篇·探索规律。本部分内容以探索规律为主，其中包括周期问题（周期规律）、数列规律、数式规律、数形规律、算式规律等等，内容综合性较强，思维性较强，部分考点难度极大，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 3 【考点二】图形类周期问题 4 【考点三】数串类周期问题 6 【考点四】计算星期几 7 【考点五】混周期问题 8 【考点六】循环小数中的周期问题其一 9 【考点七】循环小数中的周期问题其二 9 【考点八】数列规律探究 10 【考点九】图形规律探究其一：一般规律 11 【考点十】图形规律探究其二：图形与算式 12 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义 13 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律 14 【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期） 15 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索 16 【考点十五】数表规律探究 18 【考点十六】算式规律探究 19 【第三篇】知识总览篇 =【第四篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1.周期： 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2.解决周期问题： 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆( )旗。 【对应练习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 【对应练习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？ 【典型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……”的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有( )红花。 【对应练习4】 新世纪小学为庆祝国庆节，在操场上按“2盆菊花、1盆月季花、1盆鸡冠花”的顺序摆放鲜花，那么第35盆是( )花；如果一共有90盆花，则菊花有( )盆。 【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第n个图： 1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1)( )。 (2)( )。 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ( )…… ( )…… 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示） （1） 第123个是（ ）。 （2） 第111个是（ ）。 【对应练习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ 【典型例题2】确定图形。 在……中，第47个图形是( )，26个之间有( )个。 【对应练习1】 在△△〇□△△〇□……中，第30个图形是( )，如果一共有133个图形，那么△有( )个。 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是( )；排列到第45个图形时，一共摆放了( )个 。 【对应练习3】 ○○△△△○○△△△……左起第19个图形是( )，前30个图形中有○( )个，△有( )个。 【对应练习4】 □△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26个图形是( )，前34个图形中，□有( )个，△有( )个。 【考点三】数串类周期问题。 【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中最后一个。 3.求整个数串的和： （1）总数÷周期=组数……余数。 （2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【典型例题1】 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第23个数是( )。 【典型例题2】 有一列数，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100个数是（ ），这100个数的和是（ ）。 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25个数是( )，这25个数的和是( )。 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是( )；前40个数字之和是( )。 【对应练习3】 一排同学共23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20个报( )，23人中报“3”的一共有( )人。 【考点四】计算星期几。 【方法点拨】 计算星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数，然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期( )。 【对应练习1】 2026年3月24日是星期五，4月20日是星期( )。 【对应练习2】 2026年5月1日是星期六． （1）2026年5月17日是星期几？                 （2）这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 【对应练习3】 2026年10月1日是星期一，那么，2026年10月1日是星期几？ 【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【典型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 …… 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 …… 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？ 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？ 【对应练习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填“亮”或“暗”） 【考点六】循环小数中的周期问题其一。 【方法点拨】 周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 【典型例题】 5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？ 【对应练习1】 4.95656……是( )小数，还可以记作( )，保留一位小数是( )，小数点后面第2022位是( )。 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？ 【对应练习3】 3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上的所有数字之和是多少？ 【考点七】循环小数中的周期问题其二。 【方法点拨】 周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。 【典型例题】 3÷7的商的小数点后面第200位数字是( )，小数点后面的这200个数字之和是( )。 【对应练习1】 ，这个循环小数，小数点后面第位上的数字是（ ），小数点后面前个数字的和是（ ）。 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( )，这80个数字之和是( )。 【对应练习3】 6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？ 【考点八】数列规律探究。 【方法点拨】 数列中数字的规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论。 【典型例题】 找规律，填数。 ，1，2，3，( )，( )，… 【对应练习1】 找规律填空。 ，，，，( )，( )。 【对应练习2】 找规律。   6，3，，( )，，( )，。 【对应练习3】 按规律填空：1，1，2，3，5，8，( )，21。 【考点九】图形规律探究其一：一般规律。 【方法点拨】 图形中的变化规律较为抽象，可以采用数形转换，将图形规律转化为数字规律。 【典型例题】 观察下面的点子图规律，第9个点子图中有( )个点；第n个点子图中有( )个点。          …… （1）         （2）         （3） 【对应练习1】 如图，一张餐桌可以坐6人。客人多时，按图所示的方式拼桌。现有26人要坐在一起，一共需要( )张桌子。    【对应练习2】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 【对应练习3】 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律铺地面，则第6个图形有( )块地砖，第n个图形有( )块白色地砖。    【考点十】图形规律探究其二：图形与算式。 【方法点拨】 注意算式规律的变化，可先找出算式的规律，再通过图形的变化来验证算式的变化。 【典型例题】 先观察，再按规律填一填。 1＝12               1＋3＝22             1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 【对应练习1】 照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？ 32－1＝8          42－22＝12       52－32＝16 【对应练习2】 按要求做一做。 1＝12       l＋2＋1＝22   1＋2＋3＋2＋1＝32 (1)利用上面的规律直接写一写。 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝( )2 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝( )2 ＝72 (2)利用上面的规律算一算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝( ) 【对应练习3】 探索规律。 （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1 图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3 图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ） （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。 （3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义。 【方法点拨】 注意观察数字与图形的联系，找出图形与数字的相似点，再把图形转换为数字。 【典型例题】 如图的每个图形都是由△、□、〇中的两个组成的，观察各个图形，根据规律，画出表示“57”的图形是( )，表示“76”的图形的是( )。 【对应练习】 根据下面给出的信息，231可以用（     ）表示。 A． B． C． D． 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律。 【方法点拨】 组合图形的运动变化，关键找到每个图形运动变化的规律。 【典型例题】 观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是（     ）。 A．○ B．□ C．△ 【对应练习1】 ……按照这样的规律，第4个图形是：（     ）。 A．   B．   C．   D．   【对应练习2】 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（     ）。 A． B． C． 【对应练习3】 观察下图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（     ）。 A．   B．   C．   D．   【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期）。 【方法点拨】 图形排列规律，关键在于找到图形排列的一个周期。 【典型例题】 ☆△△○○○☆△△○○○……照这样顺序依次摆下去，第100个图形是( )。 【对应练习1】 △△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30个是( )；△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是( )个。 【对应练习2】 ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲……第25个三角形是( )，摆80个三角形，有( )个是白色的。 【对应练习3】 △△□☆○△△□☆○△△□☆○……左起第30个是( )，当△至少有( )个时，其他三种图形一共是18个。 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索。 【方法点拨】 图形中寻找规律，要把图形转变成数列或算式，再寻找之间的规律。 【典型例题】 下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 ①              ②                ③ （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ … 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 … 最外圈正方形个数（个） 8 12 16 （2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 【对应练习1】 李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管） （1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 … 吸管的根数 3 5 7 9 （    ） … 图钉的数量 3 4 5 6 （    ） … （2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。 （3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。 【对应练习2】 下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 …… （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 周围正方形个数（个） 8 12 （2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？ 【对应练习3】 下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。 （1）找规律画出图形⑤。 （2）根据前面的图形把表格补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/ 0.25 0.75 1.5 （  ） （  ） 周长/cm 2 4 6 （  ） （  ） 【考点十五】数表规律探究。 【方法点拨】 观察数表行列之间的变化，探索规律。 【典型例题】 找规律，写得数。 假设所有自然数如下图排列起来，35、48、78、2022应分别排在哪个字母下面？ A    B     C    D                   1    2     3    4                   8    7     6    5     9   10    11   12                 … 35在( )下面；48在( )下面；78在( )下面；2022在( )下面。 【对应练习1】 将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第（ ）行第（ ）列。 【对应练习2】 将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左往右数第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，8）表示的数是( )。 【对应练习3】 一个从1开始的自然数表如下，表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍。那么第六行的最后一个数是( )。 第一行 1 第二行 2 3 第三行 4 5 6 7 …… …… 【考点十六】算式规律探究。 【方法点拨】 观察算式与结果之间的关系，探索规律。 【典型例题1】 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )×( )＝( )。 【典型例题2】 找规律，写得数。 1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和个位数字是( )。 【对应练习1】 先阅读，再答题。 因为1－＝－＝，所以＝1－； 因为－＝－＝，所以＝－； 因为－＝－＝，所以＝－… （1）根据以上材料，请写出：＝( ) （2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝( ) 【对应练习2】 ＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝( )。 【对应练习3】 ( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·总集篇·探索规律【十六大考点】 凸【第一篇】专题解读篇 本专题是专题42：数学思考·总集篇·探索规律。本部分内容以探索规律为 主，其中包括周期问题（周期规律）、数列规律、数式规律、数形规律、算式规 律等等，内容综合性较强，思维性较强，部分考点难度极大，建议作为小升初复 习重点内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。 曰【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 …3 g 【考点二】图形类周期问题 .4 g 【考点三】数串类周期问题…。 .6 会 【考点四】计算星期几7 名 【考点五】混周期问题 g 【考点六】循环小数中的周期问题其一 【考点七】循环小数中的周期问题其二 .10 g 【考点八】数列规律探究… ..10 【考点九】图形规律探究其一：一般规律 ...11 名 【考点十】图形规律探究其二：图形与算式…。 ......... .12 g 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义 .13 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律…14 【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期)15 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索 16 【考点十五】数表规律探究18 【考点十六】算式规律探究… .20 1A!【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 1.数列：按一定次序排列的一列数叫作数列 2.数列中的规律：(1)规律隐含在相邻两数的和或差中：(2)规律隐含在相邻两数的倍数中： 数字规律 (3)前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律：(4)相隔的项之间存在着一定的规律： (5)数列的各项分别是项数的平方数；(6)数列中的下一项是前几项的和… 1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律 图形规律 2.解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解 决问题：另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律 算式中 1.利用计算器独立探索，发现规律 的规律 2.利用规律来完成计算 在周期规律的问题中，首先要搞清楚周期是什么，从而找出周期，用总量除以周期，研究余数 周期规律 从而解决问题 【第四篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1.周期： 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这 个周期问题的周期长度。 2.解决周期问题： 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个， 那么为下个周期里的第几个。 【奥型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆 )旗。 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按四红三白一黑的顺序排列，其 中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 【对应练习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜 色？ 【典型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照红黄蓝红黄蓝红黄蓝...的顺 序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝..的顺序排列，第23盏灯是 ( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第 53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝 花..的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有 ( )红花。 【对应练习4】 新世纪小学为庆祝国庆节，在操场上按2盆菊花、1盆月季花、1盆鸡冠花的 顺序摆放鲜花，那么第35盆是( )花；如果一共有90盆花，则菊花有 )盆。 会【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第个图： 少年易老学难成， 4/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 1运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如 果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【奥型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1) 2) 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ●●△△□▣□0●△△☐□□.…( ★口▲●☆☐△●★口△●…( 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示) w○○○○○○∧○○○Λ 第123个是（ (2) ☐☆☆○○○☐☆☆○○○☐☆☆○○○… 第111个是( 【对应练习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ ■■■○O-■■■O○■■■○O 【奥型例题2】确定图形。 在△△○△个○△△○.中，第47个图形是( ),26 少年易老学难成， 5/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧互已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 个△之间有( )个O。 【对应练习1】 在△△O口△△O口...中，第30个图形是( ),如果一共有133个图 形，那么△有( )个。 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是( )；排列到第45个 图形时，一共摆放了( )个口 ○口△○口□△○口口△ 【对应练习3】 o0△△△00△△△...左起第19个图形是( ),前30个图形中有 o( )个，△有( )个。 【对应练习4】 口△口△△口口△口△△口口△口△△...，第26个图形是( ),前34个图形 中，有( )个，△有( )个。 令【考点三】数串类周期问题。 【方法点拨】 1通过找规律，找到周期。 2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中 最后一个。 3.求整个数串的和： (1)总数÷周期-组数..…余数。 (2)整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【奥型例题1】 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9..根据数的排列规律，第 23个数是( )。 【典型例题2】 少年易老学难成， 6/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 有一列数，按照3,6,2,4,3,6,2，.依次排列，第100个数是 ( ),这100个数的和是( 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6..第25个数是 ),这25个数的和是( ) 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7.像这样排列，第33个数字是( ) 前40个数字之和是( ) 【对应练习3】 一排同学共23人，“1一4报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、 4..”,第20个报( ),23人中报3的一共有( )人。 令【考点四】计算星期几。 【方法点拨】 计算星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数， 然后再根据周期问题解决方法解答。 【奥型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么 这个月的26号是星期( ) 【对应练习1】 2026年3月24日是星期五，4月20日是星期( ) 【对应练习2】 2026年5月1日是星期六. (1)2026年5月17日是星期几？ (2)这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 【对应练习3】 少年易老学唯成， 7/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年10月1日是星期一，那么，2026年10月1日是星期几？ 令【考点五】混周期问愿。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2找到整体的周期，然后再求解。 【奥型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五）， 第二组为（们 年)..，那么第305组是什么？ 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列 以哪个字母为代表？ A B D ) 5 > 15 13 11 17 19 21 23 31 29 27 25 少年易老学唯成， 8/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 竹前梧互已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变 化的情况（第1秒是亮的☐，第2秒是暗的☐， 第3秒是暗的☐)，根 据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填亮或暗”) 2子4.78)0124时间秒 令【考点六】循环小数中的周期问题其一。 ⊙【方法点拨】 周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小 数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有 余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 【典型例题】 5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？ 【对应练习1】 4.95656.是( )小数，还可以记作( ),保留一位小数是 ),小数点后面第2022位是( )。 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？ 【对应练习3】 3÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前 二十位上的所有数字之和是多少？ 少年易老学难成， 9/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 学 小升初典型例题系列·专题讲义 会/【考点七】循环小数中的周期问题其二。 ⊙ 【方法点拨】 周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字 和余下数字的和。 【奥型例题】 3÷7的商的小数点后面第200位数字是( ),小数点后面的这200个数字 之和是( ) 【对应缘习1】 3.2828.…,这个循环小数，小数点后面第50位上的数字是（ ),小数 点后面前38个数字的和是( )。 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第80位上的数字是( ),这80个数字之和是 ( )。 【对应练习3】 6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分 前2019位上的所有数字之和是多少？ 【考点八】数列规律探究。 【方法点拨】 数列中数字的规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势， 再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论。 【奥型例题】 找规律，填数。 ),( 【对应练习1】 找规律填空。 少年易老学难成， 10/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。丽×巴 北宋苏轼望江南·超然台作》 此年易老学唯成， 1 未完池馆春享梦， 小升初典型例题系列·专题讲义 诗酒趁年华 。 休对故人思故国，且将新火试新茶 一寸光阳不可轻。 价前梧反已秋声。 ×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 2026年小升初数学典型例题系列 专题42：数学思考·总集篇·探索规律【十六大考点】 凸【第一篇】专题解读篇 本专题是专题42：数学思考·总集篇·探索规律。本部分内容以探索规律为主， 其中包括周期问题（周期规律）、数列规律、数式规律、数形规律、算式规律等 等，内容综合性较强，思维性较强，部分考点难度极大，建议作为小升初复习重 点内容进行讲解，一共划分为十六个考点，欢迎使用。 旦【第二篇】目录导航篇 【考点一】文字类周期问题 .3 g 【考点二】图形类周期问题… .5 g 【考点三】数串类周期问题…。 .7 会 【考点四】计算星期几8 名 【考点五】混周期问题 ..9 g 【考点六】循环小数中的周期问题其一 ..10 【考点七】循环小数中的周期问题其二 ,.11 g 【考点八】数列规律探究… ,.12 【考点九】图形规律探究其一：一般规律 .14 名 【考点十】图形规律探究其二：图形与算式… .... .17 g 【考点十一】图形规律探究其三：数字含义 ..21 【考点十二】图形规律探究其四：图形变化规律21 【考点十三】图形规律探究其五：图形排列规律（周期)24 少年易老学唯成， 2/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 小升初典型例题系列·专题讲义 【考点十四】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索 27 【考点十五】数表规律探究32 【考点十六】算式规律探究… .35 1A!【第三篇】知识总览篇 考点 知识梳理 1.数列：按一定次序排列的一列数叫作数列 2.数列中的规律：(1)规律隐含在相邻两数的和或差中：(2)规律隐含在相邻两数的倍数中： 数字规律 (3)前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律：(4)相隔的项之间存在着一定的规律： (5)数列的各项分别是项数的平方数；(6)数列中的下一项是前几项的和… 1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律 图形规律 2.解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解 决问题：另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律 算式中 1.利用计算器独立探索，发现规律 的规律 2.利用规律来完成计算 在周期规律的问题中，首先要搞清楚周期是什么，从而找出周期，用总量除以周期，研究余数 周期规律 从而解决问题 【第四篇】典型例题篇 【考点一】文字类周期问题。 【方法点拨】 1.周期： 周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这 个周期问题的周期长度。 2.解决周期问题： 根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个， 那么为下个周期里的第几个。 【奥型例题1】直接型周期问题。 每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆( )旗，第30个应摆 )旗。 少年易老学唯成， 3/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 解析：红；黄 【对应练习1】 有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按四红三白一黑的顺序排列，其 中红球有( )个，白球有( )个，黑球有( )个。 解析：80；60；20 【对应缘习2】 按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜 色？ 解析： 23÷5=4(组)..3（个） 答：第23个珠子应该是蓝色。 【奥型例题2】间接型周期问题。 节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照红黄蓝红黄蓝红黄蓝..…的顺 序排列。最后一盆花是( )花，一共有( )盆红花。 解析：黄；15 【对应练习1】 一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝.…的顺序排列，第23盏灯是 ( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。 解析：黄；8 【对应练习2】 学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第 53盏( )色，黄色彩灯一共有( )盏。 解析：黄；32 【对应练习3】 新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝 花..的顺序摆盆花，第53盆是( )花；前53盆中，一共有 ( )红花。 解析：黄；26 【对应练习4】 少年易老学唯成， 4/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 新世纪小学为庆祝国庆节，在操场上按“2盆菊花、1盆月季花、1盆鸡冠花的 顺序摆放鲜花，那么第35盆是( )花；如果一共有90盆花，则菊花有 ( )盆。 解析：月季；46 令【考点二】图形类周期问题。 【方法点拨】 图形类周期问题，关键在于确定第个图： 1运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如 果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。 2如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 【典型例题1】绘制图形。 照样子接着再画两个图形。 (1) (2) 解析： 【对应练习1】 按规律画出每组第24个图形。 ●●△△□口口0●△△□▣口 ）… ☆■△●☆☐△●★口△●…( 解析：△；○ 【对应练习2】 根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示) (1) 第123个是( ）。 少年易老学难成， 5/ 一寸光阳不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 (2) ☐☆☆O○○☐☆☆O⊙O☐☆☆○⊙O 第111个是( 解析： O:☆ 【对应综习3】 小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？ ■■■○-○■■■○○-■■■-○○ 解析： 32÷5=6...2,所以第32个珠子应该是黑色■。 答：第32个珠子应该是黑色■。 【典型例题2】确定图形。 在△△○△△○△△○中，第47个图形是( ),26 个△之间有( )个O 解析：△；12 【对应练习1】 在△△O口△△O口...中，第30个图形是( ),如果一共有133个图 形，那么△有( )个。 解析：△；67 【对应练习2】 一组图形按下面的规律摆放排列， 第21个图形是( )；排列到第45个 图形时，一共摆放了( )个■ 解析： 22 【对应练习3】 o0△△△o0△△△...左起第19个图形是( ),前30个图形中有 o( )个，△有( 个。 少年易老学唯成， 6/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 解析：△；12；18 【对应练习4】 口△口△△口口△口△△口口△口△△..，第26个图形是( ),前34个图形 中，口有( )个，△有( )个。 解析：△；17；17 【考点三】数串类周期问题。 ⊙【方法点拨】 1.通过找规律，找到周期。 2用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中 最后一个。 3.求整个数串的和： (1)总数÷周期=组数..…余数。 (2)整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。 【奥型例题1】 有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9...根据数的排列规律，第 23个数是( ) 解析：6 【奥型例题2】 有一列数，按照3,6,2,4,3,6,2，…依次排列，第100个数是 ( ）,这100个数的和是( 解析：4；375 【对应练习1】 有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6...第25个数是 ( ),这25个数的和是( ) 解析：1；73 【对应练习2】 一串数字1、3、5、7、1、3、5、7..像这样排列，第33个数字是( )； 前40个数字之和是( )。 少年易老学难成， 7/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 ×巴 小升初典型例题系列·专题讲义 解析：1；160 【对应练习3】 一排同学共23人，1一4报数，如：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、 4”,第20个报( ),23人中报3的一共有( )人。 解析：4；6 【考点四】计算星期几。 ⊙【方法点拨】 计算星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数， 然后再根据周期问题解决方法解答。 【典型例题】 有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么 这个月的26号是星期( 解析：五 【对应练习1】 2026年3月24日是星期五，4月20日是星期( 解析：四 【对应练习2】 2026年5月1日是星期六， (1)2026年5月17日是星期几？ (2)这个月1-3日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？ 解析： (1)17-1=16（日) 16÷7=2（周)...2（天)两周零2天，星期六的后两天是星期一； (2)5月是31天31÷7=4（周）.5（天）到28日正好4周是星期五，星期 五后5天是星期三，所以有五个星期六、星期日，另3日放假，休息天数 2×5+1=11(天)上课天数：31-11=20（天） 【对应练习3】 2026年10月1日是星期一，那么，2026年10月1日是星期几？ 少年易老学唯成， 8/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6× 小升初典型例题系列·专题讲义 解析： 366÷7=52...2,1+2=3。 答：2026年10月1日是星期三。 会【考点五】混周期问题。 【方法点拨】 1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。 2.找到整体的周期，然后再求解。 【奥型例题】 我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五)， 第二组为（们 年)，那么第305组是什么？ 解析： 305÷3=101..2,第305个字是们； 305÷6=51,第305个字是生”； 答：第305组是们生。 【对应练习1】 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列 以哪个字母为代表？ A B C 0 E 1 3 5 7 15 13 11 17 19 21 23 31 29 27 25 解析： 2001÷8=250...1; 2001所在的列以B字母为代表。 少年易老学难成， 9/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。 6×肥 小升初典型例题系列·专题讲义 【对应缘习2】 海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变 化的情况（第1秒是亮的☐，第2秒是暗的一 第3秒是暗的☐)，根 据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是( )的。（填亮或暗”) 时间/秒 01234567891011121314 解析：暗 【考点六】循环小数中的周期问题其一。 【方法点拨】 周期问题的关键是找到周期规律，循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小 数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有 余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。 【奥型例题】 5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？ 解析： 5÷14=0.3571428 循环节是571428 (184-1)6=30...3,所以小数点后面第184位数字是1。 【对应练习1】 4.95656..…是( )小数，还可以记作( ),保留一位小数是 ( ),小数点后面第2022位是( 解析：循环；4956；5.0；5 【对应练习2】 5÷14商的小数点后面第40位上的数字是几？ 解析： 5÷-14=0.3571428,(40-1)广6=6..3，循环节中第3个数字为1，所以第 40位上的数字是1。 【对应练习3】 少年易老学唯成， 10/ 一寸光刚不可轻。 未觉池馆春草梦， 价前梧反已秋声。