(一)数列的概念、等差数列- 【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学选择性必修第二册同步周测卷(人教A版)  

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ @ 档次系数 1 选择题 5 等差数列的性质 易 0.80 确定符合条件的数列 2 选择题 5 邻 0.72 项数 等差数列前n项和的 3 选择题 5 最值 分 0.65 由两个等差数列前n 4 选择题 5 项和之比求特定项 的 0.60 之比 利用数列的增减性 选择题 5 分 0.55 求参 6 选择题 等差数列的实际应用 √ 分 0.45 7 选择题 6 数列的概念 易 0.75 与数列有关的数学文 8 选择题 6 0.28 化题 L L L 秘 9 填空题 5 累加法求数列的项 中 0.55 10 隔项成等差的数列 填空题 5 分 0.35 问题 基本量法求等差数列 11 解答题 13 的通项，裂项相消法 / / 中 0.65 求和 12 解答题 15 数列增减性的证明，确 定数列中的项 分 0.60 等差数列的通项及前n 13 解答题 20 项和，数列各项绝对值 / / / 农 0.38 的和 ·47· ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 叁考答案及解析 一、选择题 按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的，而 1.A【解析】在等差数列中，a:十a;十a,=3a=18,解 2028=3×676,可得a22是偶数，故B正确；a1十a2 得a=6.由于a1十ag=2a,所以a十a4=12.故 十a4十a6十…十ago4=a3十a,十a6十…十a2o2u=a5十 选A. a6十ag十…十a2o24=a十aR十…十a2024=…= 2.B【解析】根据规律可得该数列的通项公式为am= a2023十a2o24=a22s,故C错误；a十a十a十…十 lgn,由lgn<1,得n<10.n∈N,∴.该数列中小于 a125=a1a2十ai十a号十…十a吃o2s= 1的项有9项.故选B. a2(a1十a2）十a吃十…十a2s=a2a十a吃十…十ai025 3.C【解析】设数列{an}的公差为d,由已知数列 =…=a2024a2025十ai025=a2025（a2024十a2o25）= {an}为等差数列，则a6十an=ag十a。<0,又ag>0, a2025a22s,故D正确.故选ABD. 所以as<0,所以d=a。-as>0,数列{an}为递增数 三、填空题 列，则当n≤8时，an<0,当n≥9时，am>0,所以当n= 9.9701【解析】在数列{an}中，a1=1,am一am-1=2n 8时，S取得最小值.故选C (n≥2，n∈N),所以ag-a1=4,a3-a2=6,…,as 4C【每折1由-产-云 a7=196,累加得a-a1=4十6+…+196= T 3n十2'b5 (4+196)X97=9700,所以a8=9701. 9(a1十a) 2a5=a1十ay 2 S= 2×9+32 26:b1+b 9(b1十b,) T 3×9+2 29·故 10.(号，号）【解析】at1十a,=6n十3，则a十a 2 =6(n十1)十3，两式相减得an+2一a=6,所以数列 选C. {am}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为 5.D【解析】由题意可知分段函数在每一段上为增函 6,所以a+1>am等价于a1<a2<a3,又a1十a2=9, r3-a>0 a2=9-a,aa=a1十6，所以a1<9-a1<a1十6，解 数，且f(8)>f(7),即a>1 ,解得 得号<a<号，故a的取值范围为（多，号）： a8-i>(3-a)X7-3 四、解答题 2<a<3,故实数a的取值范围是(2,3).故选D. 6.C【解析】设7月出生的男职工退休年龄为{am}, 1.解：)因为a+1=a干且a=乞，可知a,0, 则1965年7月出生的男职工退休年龄为a1=606 可得1=4如，十1=4十1， (2分) an+1 , 岁，1966年7月出生的男职工退休年龄为a2=60 .1 6 即1 1 =4, (3分) an+1 十十岁，则{a}是首项为60日，公若为子的等若数 可知数列{已}是首项为1=2，公差为4的等差数 a 列，所以1975年7月出生的男职工退休年龄为a1 列， (4分) 60名十(11-1)×=62号岁.故1975年7月出 可得 -=2十4(n-1)=4n-2, (5分) 生的男职工退休年龄为62岁8个月，故选C 二、选择题 所以am三 1 4n-2 (6分) 7.AD【解析】对于A,对于常数列，所有项都相等，A 1 (2)若选①：b.= 正确：对于B,数列10,9,8,7数字有序，但集合 1 1 《10,98,7)中的元素无序，B结误：对于C,数列号， 十N2a+ 1 2m+-2n,(9分) 是，合，吾，…的一个道项公式是= n+1 √2n-1+√/2n十1 2 n+2 (a∈N),C错误：对于D,显然数列通项公式为易 则T,=6+6十+…+6，=号(5-1+后-万 其随n的增大而变小，为递减数列，D正确.故选AD, +7-5+…+√2m+-√2m可)=2m五-1 2 8.ABD【解析】依题意可得a1=1,a2=1,a3=2,a: (13分) 3,a5=5,a6=8,a7=13,ag=21,ag=34,…,可得A 1 正确；由上述计算，观察分析发现，这个数列的数字是 若选②：6，=4a,·a+1=2n-1)(2n十D= ·48· 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· (点) (9分) 由d≠0，得a:+a3=0,即2a1十5d=0,① 所以工，=么十6十6十十6=号(1-言十号 由S=7,得7a十71=7，即a1+3d=1,@ 联立①②可得a1=-5,d=2, 十…十 2- 1 1 ∴.an=-5+2(n-1)=2n-7, (5分) 2n+1 s.=-5n+nn,D×2=r-6m. (6分) 专（1-2市)=2 2 (13分) (2)由an=2n-7,得n≤3时，an<0,n>3时，am>0. 12解：1)令测子吕解得4=9 当n≤3时，Tm=-Sn=-n2十6n, (9分) 当n>3时，Tm=-S+(Sm-S:)=Sm-2S= :号不是正整数普不是数列，中的项.6分) (n2-6n)-2×(-9)=n2-6n+18, (2)由题可得a.=3”名-313-1 3 T,={n+6n(u≤3) {n2-6n+18(n>3) (12分) 3n+13n十1 3n+1 3 3 9 故a+1-a.=3m十3n+4-(3n+1)(3m+4④)' (3由(1)得，=aa±=(2m-7)(2m-5),13分) am+2 2m-3 .n∈N*,.3n十1>0,3n+4>0,即am+1-am>0, 设2m-3=,则=-4任2》=计是 ∴.数列{am}是递增数列. (10分) am+2 -6. 8冷寸<a<号9时0子号， :a,=2n一7为整数，要使am士为整数，则t为 即(3n+1<9m-6 am+2 9n-6<6n+2 (13分) 8的约数， 由2m一3=t得t为奇数，.t=士1. (15分) 解得名<n<号， 8 当t=1时，m=2,a2a=1十8-6=3， 又n∈N,.n=2, a ∴在区间（合·号）内有且仅有一个数列a中的 由2m-7=3得n=5,此时aam出是数列{a}中的 am+2 第5项. (17分) 项它是第2项，且a= (15分) 当t=-1时，m=1,a1a2=-1-8-6=-15, 13.解：(1)设等差数列{au}的公差为d, ai-a=ai-ai, 由2n-7=-15得n=一4，此时amam不是数列 .(a2-a5)(a2十a5)=(a4-a3)(a4十ag), {am}中的项. 由等差数列的性质得一3d(a4十a)=d(a十a), 综上，m=2. (3分) ·49·高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 (一)数列的概念、等差数列 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.在等差数列{an}中，a3十a5十a,=18,则a1十ag= A.12 B.10 C.8 D.6 2.已知数列0,1g2,lg3,lg4,…,根据该数列的规律，该数列中小于1的项有 A.8项 B.9项 C.10项 D.11项 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若ag>0,a6十a<0,则Sn取得最小值时n的 值为 A.6 B.7 C.8 D.9 4.等差数列{a,,b.)的前n项和分别为S,工，且S十工=n十5 T 3n+2 n∈N“),则4= bs 人号 R号 c结 n器 (3-a)x一3，x≤7 5.已知函数f(x)= a-6, 若数列a清足a,=f)n∈N,且a,是 递增数列，则实数a的取值范围是 [3j C.(1,3) D.(2,3) 6.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新 方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原 六十周岁延迟至六十三周岁.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示： 出生时间 1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月 改革后法定退休年龄 60岁1个月 60岁2个月 60岁3个月 60岁4个月 那么1975年7月出生的男职工法定退休年龄为 A.62岁3个月 B.62岁5个月 C.62岁8个月 D.63岁 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分》 7.下列四个选项中，正确的是 A.数列的项可以相等 B.数列10,9,8,7可表示为{10,9,8,7》 C数列号是，号号…的-个通项公式是a,片a∈N) 数列，日…m∈N)是递减数列 数学（人教A版）选择性必修第二册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 8.数列1,1,2,3,5,8,13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》 中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三 个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和.记斐波那契数列为{am},其前n项和 为Sn,则 A.a8=21 B.a2o28是偶数 C.a1十a2十a4十a6+…十a2024=a2026 D.a+a号十ai+…十ai025=a2o25a202s 班级 姓名 分数 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）》 9.在数列{an}中，a1=1,an-am-1=2n(n≥2，n∈N),则as= l0.设数列(an}满足am+1十an=6n十3，且an+1>am,则a1的取值范围为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知数列{an}的首项为a1= 2且满足a,1=4a十，n∈N, an (1)求证： 为等差数列，并求出数列a)的通项公式： (2)请从①bn 三；②bn=4am·am+1,这两个条件中选择一个，求数列 {bn}的前n项和Tm. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分」 高二同步周测卷一 数学（人教A版）选择性必修第二册第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 已知数列a的通项公式是a一别导子EN (1)判断是不是数列{Q,中的项； (2)判断数列{am》的增减性并证明； (3)试判断在区问（合，号）内是否有数列{a中的项，若有，是第几项g 明理由. 数学（人教A版）选择性必修第二册第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 设{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn,且a号一a号=a一a3,S,=7. (1)求am和Sm; (2)求{an}的前n项和Tm; (3)试求所有使得amam为数列{an}中的项的正整数m的值. 0m+2 若没有，请说 衡水金卷·先享题·高二同步周测卷一 数学（人教A版）选择性必修第二册第4页（共4页）