第31讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析）（复习讲义，5考点20题型1重难）（湖南专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第八章 统计与概率 第31讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析） 目 录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01·考情剖析·命题前瞻 2 02·知识导航·网络构建 3 03·考点解析·知识通关 3 04·命题洞悉·题型预测 20 命题点一 统计调查 题型01 判断全面调查和抽样调查 题型02 总体、个体、样本和样本容量 题型03 由样本所在百分比估计总体的数量 题型04 由样本所在的频率区间估算总体数量 题型05 与统计表相关计算 题型06 由条形统计图推出结论 题型07 求扇形统计图中某项数目 题型08 求扇形统计图的圆心角 题型09 由扇形统计图求总量 题型10 由扇形统计图推断结论 题型11 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型12 由折线统计图推断结论 命题点二 直方图 题型01 频率和频数相关求解 题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 命题点三 数据分析 题型01 变动数据判断是否受影响 题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 题型05 利用方差判断一组数据的波动性 题型06 利用方差做决策 05·重难突破·思维进阶难 64 突破一 统计解答题综合 06·优题精选·练能提分 75 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 课标要求 数据的收集与整理 湖南省卷 T7 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 了解全面调查和抽样调查的概念，能根据实际情况选择合适的调查方式，理解样本与总体的关系。 统计图表的识别与应用 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 能识别条形统计图、扇形统计图、折线统计图，能从统计图中获取信息，能绘制简单的统计图表。 数据的描述 湖南省卷 T21 长沙市卷 T5 湖南省卷 T8 长沙市卷 T5 T11 理解平均数、中位数、众数、方差的概念，能计算并运用这些统计量分析数据，理解它们在实际问题中的意义。 频数分布直方图 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 能绘制频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取信息，能进行简单的数据分组和分析。 命题预测 1. 调查方式判断稳定考查（选择题，3分） 全面调查：范围小、精确度高、无破坏性；抽样调查：范围大、具有破坏性或无法全面调查； 样本代表性：判断样本是否具有代表性 2. 统计图表识别与应用高频考查（选择题/解答题，6-10分） 扇形图：求百分比、圆心角度数、补全图形；条形图：求频数、补全图形、数据比较；折线图：分析数据变化趋势；图表综合：多种图表信息互补 3. 数据分析必考（填空题/解答题，6-10分） 平均数：算术平均数、加权平均数；中位数：排序后找中间数；众数：出现次数最多的数；方差：衡量数据波动大小 4. 频数分布直方图综合考查（解答题，6-8分） 频数分布表：分组、画记、频数统计；直方图绘制：补全直方图；用样本估计总体：根据样本频数估计总体频数 备考建议 1. 基础知识巩固 调查方式：全面调查（范围小）vs 抽样调查（范围大、有破坏性）；统计量：平均数（平均水平）、中位数（中间位置）、众数（多数情况）、方差（波动大小）；统计图：条形图（比较数量）、扇形图（看占比）、折线图（看趋势） 2. 解题能力提升 数据排序：求中位数前必须先排序；图表转换：能从条形图获取频数，从扇形图获取百分比 频数统计：画记常用“正”字，每组频数之和等于总数 4. 重点突破题型 ① 全面调查与抽样调查的判断② 平均数、中位数、众数的计算③ 方差的计算与比较（稳定性判断）④ 扇形统计图圆心角计算与补全⑤ 条形统计图与扇形统计图的综合应用⑥ 频数分布直方图的绘制与数据分析⑦ 用样本估计总体的计算。 考点一 统计的相关基础概念 序号 概念名称 定义描述 易错点提醒 ① 全面调查（普查） 对全体对象进行的调查 易忽略适用场景：破坏性调查（如测灯泡寿命）不能用普查 ② 抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行的调查 易忽略样本随机性：非随机抽样会导致结果偏差，不具代表性 ③ 总体 要考察的全体对象 易把载体当成考察对象：如“考察某校学生身高”，总体是学生身高而非学生 ④ 个体 总体中的每一个考察对象 易和总体混淆：个体是总体的单个单位，如“每个学生的身高” ⑤ 样本 从总体中抽取的那一部分个体 易把样本当成总体：样本只是总体的一部分，不能直接等同于总体 ⑥ 样本容量 样本中个体的数量 易加单位：样本容量是纯数字，如 “50”，不能写 “50 个” 1.（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2.（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A、对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； B、高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； C、了解某班同学每周的体育锻炼时间，范围小，人数不多，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意； D．了解长沙段湘江水质情况，范围广，适宜采用抽样调查方式，故该选符合题意． 故选：D． 3.（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 4.（2025·湖南长沙·三模）为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意； B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意； C．每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项不符合题意； D．样本容量是15，故本选项不符合题意． 故选：B． 考点二 统计中各统计图相关计算 统计图类型 核心作用 绘制 / 解读要点 常考易错点 条形统计图 直观展示各组数据的数量多少 1.横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.条形宽度一致，间隔均匀； 3.可横向/纵向绘制。 易混淆 “数量” 与 “比例”：条形图看绝对数量，不能直接看出占比。 扇形统计图 直观展示各部分占总体的百分比 1.整个圆代表总体（100%），扇形代表各部分； 2.各部分百分比之和 = 100%； 3.部分享量 = 总数 × 对应百分比。 1. 忘记 “各部分百分比之和为 100%”；2. 误将扇形角度当成百分比；3. 计算部分数量时漏乘总数。 折线统计图 反映数据的变化趋势与波动 1.横轴通常表示时间 / 顺序，纵轴表示数量； 2.用线段连接数据点，突出变化方向。 1.只看 “起伏” 不看 “数值”，误判变化幅度； 2.混淆“上升 / 下降与 “数量多少”。”。 频数分布直方图 展示数据在分组区间的分布情况 1. 横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数 / 频率； 2. 组距一致，无间隔（连续数据）；3. 频数 = 组高 × 组宽（或直接读取）。 1. 混淆 “频数” 与 “频率”； 2. 组距、组数计算错误； 3. 误将直方图当成条形图（直方图无间隔）。 1.（2025·湖南衡阳·三模）党和政府不断畅通噪声投诉渠道，努力解决群众关心的噪声问题．下图是某市2024年各月噪声扰民投诉量统计图，根据统计图的信息，下列结论错误的是（　　） A．1月的投诉量最少 B．3月、4月、10月和11月投诉量较高 C．有5个月的月投诉量超过200件 D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多 【答案】D 【分析】题目主要考查通过条形统计图获取相关信息，理解题意，结合图象求解即可． 根据条形统计图依次判断即可． 【详解】解：根据统计图的信息， A、1月的投诉量最少，选项正确，不符合题意； B、3月、4月、10月和11月投诉量较高，选项正确，不符合题意； C、有5个月的月投诉量超过200件，选项正确，不符合题意； D、1月-3月，月投诉量在逐渐增多，4月-6月，月投诉量在逐渐减少，7月-10月，月投诉量在逐渐增多，11月-12月，月投诉量在逐渐减少，选项错误，符合题意； 故选：D． 2.（2025·湖南岳阳·一模）为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图．用乘以扇形统计图中D所占的百分比即可． 【详解】解：扇形所对应的圆心角的度数为； 故选：D． 3.（2025·湖南邵阳·模拟预测）某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．这周最高气温的平均数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的众数是 D．周三与周五的最高气温相差 【答案】C 【分析】本题考查了从折现统计图获取信息，涉及了平均数、中位数、众数等的求解，仔细解读即可求解； 【详解】解：这周最高气温的平均数是：，故A错误； 这组数据的中位数是：，故B错误； 这组数据的众数是，故C正确； 周三与周五的最高气温相差：，故D错误； 故选：C 4.（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是______．（保留三位有效数字）    【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握知识点是解题的关键． 根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在的人数是， ∴占抽查总人数的百分比为． 故答案为：． 21．（2025·湖南·三模）某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数（万人） 2 3 4 3 2 3 1 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是______、_______． 【答案】 3 3 【分析】本题考查了求众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数；一组数据按大小排列，最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数；掌握两者的意义是关键；根据两者的意义即可求解． 【详解】解：由表知，3出现的次数最多，即众数为3； 把这组数据按从小到大排列为1，2，2，3，3，3，4，最中间的数为3，即中位数为3； 故答案为3，3． 考点三 数据的集中趋势 名称 定义 / 求法 优点 缺点 考试易错点 平均数 一组数据的和 ÷ 数据个数 反映整体平均水平，利用了所有数据 易受极端值（偏大 / 偏小）影响 1. 算错总和2. 加权平均数权重用错 中位数 1. 数据从小到大排序 2. 奇数个：中间那个数 3. 偶数个：中间两数的平均数 不受极端值影响，稳定性好 不能充分利用所有数据 求之前一定要先排序 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映数据中最常见水平，可多个 当数据均匀时无众数或意义不大 可以不止一个，也可以没有 1.（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可． 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6， ∴中位数为：9.4， 故选B． 2.（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，统计各数值出现的次数即可求解； 【详解】解：∵出现的次数最多（3次）， ∴众数为， 故选：B 3.（2025·湖南长沙·二模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 3 7 11 8 4 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（    ） A．4.6、 4.7 B．4.8、 4.65 C．4.7、 4.7 D．4.9、 4.7 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数的概念，根据众数、中位数的概念求解即可．解题的关键是熟知相关概念． 将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7； 总计为40名同学视力，按从小到大的顺序排列则处在最中间为第20位和21位都是4.7， ∴中位数为， 故选：C． 4.（2025·湖南长沙·模拟预测）某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：他的综合评价得分为：（分）． 故选：C． 5.（24-25九年级上·湖南长沙·月考）为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可． 【详解】解：甲班的数据为：， ∴平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴众数为， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班； ∴D选项描述错误； 故选：D． 考点四 数据的波动程度 名称 定义 / 求法 意义 易错点 极差 最大值−最小值 反映数据波动范围 只看两头，忽略中间数据，不够精确 方差 各数据与平均数差的平方的平均数 衡量波动大小：方差越大 → 波动越大、越不稳定 1. 忘记平方 2. 最后忘记除以个数n 标准差 方差的算术平方根 s=​ 单位和原数据一致，更直观 标准差大=波动大 1.（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 2.（2025·湖南湘西·模拟预测）为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表： 型号 平均数 方差 则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和方差的应用，根据平均数和方差定义，结合表格信息即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：由表格信息可知， ∵，，，的平均数中，较高， ∴选，， ∵的方差大于， ∴更稳定， ∴这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是， 故选：． 3.（24-25九年级下·湖南·月考）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定， ∴． 故选：A． 4.（2025·湖南娄底·三模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B．乙同学第三轮投壶命中率最高 C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 【答案】C 【分析】本题主要考查折线统计图，方差的意义，熟练掌握折线统计图是解题的关键．根据图中信息进行判断即可． 【详解】解：甲同学第二轮和第四轮投壶都投中了4支，命中数相同，A正确，不符合题意； 乙同学第三轮投壶投中7支，投中次数最多，命中率最高，B正确，不符合题意； 甲同学五轮投壶命中总数为． 乙同学五轮投壶命中总数为， 甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学少，C错误，符合题意； 观察折线统计图可知，甲同学五轮投壶命中的次数波动比乙同学五轮投壶命中的次数波动小，则甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定，D正确，不符合题意． 故选：C． 考点五 统计调查综合解答 统计调查综合题通用解题步骤(必考) 1.读图：看清是条形图、扇形图、折线图还是直方图。 2.求总数：利用“已知数量÷对应百分比”或“频数相加”求出总人数/总数。 3.补全图表：求未知频数、百分比、圆心角。 4.算统计量：平均数、中位数、众数、方差。 5.估计总体：用样本估计总体，总数×样本百分比。 一、核心公式(直接背) 1.总数=已知部分数量÷对应百分比 2.百分比=频数÷总数 3.频数=总数×百分比 4.扇形圆心角度数=360°×百分比 5.所有百分比之和=1 6.所有频数之和=总数 1.（2025·湖南·模拟预测）生物研究表明：人在运动后，心率会增加．某生物兴趣小组在体育课热身运动后，随机抽取了部分学生进行测量并统计了同一时段的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题，确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是　　　（写出序号即可）； ①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A： ，B： ，C： ，D： ，E： 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： D： 45 E： （2）统计表中的值为　　　，的值为　　　； 分析问题 （3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），若学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率？ （4）小丽同学说：“在此次抽样调查所得数据中，我的心率测量数据恰好等于这组数据的中位数”，请写出小丽同学心率测量数据落在哪个组？ 【答案】（1）④③①②；（2）30，2；（3）有4200名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率；（4）小丽同学心率测量数据落在C组 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图及中位数的相关知识，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． （1）根据数据的调查和收集的步骤进行作答即可； （2）用组的频数除以所占的百分比求出总数，用总数乘以组所占的百分比求出的值，再根据频数之和等于总数求出的值； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：（1）根据题意，正确的顺序是：选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论； 正确的步骤顺序是④③①②； （2）（名）， ∴， ∴； （3）（名）， 答：估计学校有4200名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率． （4）由（2）可知，随机抽取了100名学生进行测量并统计了同一时段的心率情况，中位数为第50、51个数据的平均数，A组、B组、C组总人数为（名），所以小丽同学心率测量数据落在C组． 2.（2025·湖南长沙·模拟预测）2024年11月20日，第一届全国青少年三大球运动会开幕式在长沙市贺龙体育馆举行．某校为号召全员参加文体活动，计划在八年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据)； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为 °； (3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级600名学生中选择项目E(足球)的人数． 【答案】(1)见解析 (2)108 (3)本校八年级600名学生中选择项目E（足球）的人数约为120人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本百分比估算总体数量，圆心角度数的计算是解题的关键． （1）根据C组的人数和百分比得到样本容量，由此得到D组的人数，即可作图； （2）根据圆心角的度数的计算求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：总人数为（人）， ∴D组人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 故答案为：108； （3）解：（人）， 答：本校八年级600名学生中选择项目E（足球）的人数约为120人． 3.（2025·湖南长沙·模拟预测）教育主管部门为了解学校九年级学生体育成绩，对甲，乙两所中学进行调查．其中甲中学九年级共有个班，名学生，要对该年级学生体育成绩进行分析，请按要求回答下列问题： (1)【收集数据】若从甲校九年级所有成绩中抽取一个容量为的样本，以下抽样方法中最合理的是 ①在九年级学生中随机抽取名学生的成绩；②按男，女各随机抽取名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩． (2)【整理数据】将甲校抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空： 成绩/分 频数 频率 类（） 类（） 类（） 8 类（） 4 ①类和类部分的圆心角度数分别为 ， ； ②估计甲校九年级A、B类学生一共有 名． (3)【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将甲，乙两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 极差（分） 方差 类的频率和 甲中学 乙中学 80 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由． 【答案】(1)① (2)①；② (3)甲中学，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体、频数与频率等，熟练掌握相关知识，能从统计图表中得到必要的信息是解题的关键． （1）抽取的学生必须具有代表性，能够反映全年级的情况，可得出抽样方法中最合理的是①； （2）①分别用C类和D类所占的百分比计算即可； ②A、B类学生一共有的人数A、B类学生所占的百分比之和，计算就可求解； （3）从平均数、方差、极差对两所学校分别分析即可． 【详解】（1）解：若从所有成绩中抽取一个容量为的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取名学生的成绩， 故答案为：①； （2）解：①类部分的圆心角度数为：， 类部分的圆心角度数为：； ②估计甲校九年级A、B类学生一共有（名）； （3）解：甲中学； 理由：平均分相同，甲中学极差和方差较小，甲中学成绩更稳定． 命题点一 统计调查 ►题型01 判断全面调查和抽样调查 一、什么时候用全面调查(普查) 满足下面任意一条，就选全面调查： ①范围小、人数少；②要求结果非常准确(必须全查)；③事关重大、不能出错；④不具有破坏性 关键词：范围小、精度高、重要、无破坏、好调查 二、什么时候用抽样调查 满足下面任意一条，就选抽样调查： ①范围大、人数多；②具有破坏性(一查就坏)；③没法全部调查；④时间紧、成本高 关键词： 范围大、破坏性、无法普查、省时省力 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤： ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目 ②设计问卷调查表收集学生的调查记录 ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比 ④整理调查记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 【答案】D 【分析】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤． 根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答． 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②设计问卷调查表收集学生的调查记录；④整理调查记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目； 故选：D． 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟预测）在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查某神舟号火箭的零件安全情况 B．调查长沙县中小学生心理健康情况 C．调查橘子洲头游园日均客流量 D．调查《新闻联播》栏目的收视率 【答案】A 【分析】本题考查了普查．熟练掌握普查的适用条件是解题的关键．普查适用于总体数量较少或调查结果要求精确的情况，而抽样调查适用于总体数量大或破坏性调查．需逐一分析各选项的适用性即得． 【详解】解：A. 神舟号火箭的零件安全至关重要，必须逐一检查，否则可能引发重大事故，因此必须采用普查． B. 长沙县中小学生数量庞大，普查耗时耗力，通常采用抽样调查． C. 橘子洲头客流量大且每日变化，普查成本高，通常通过抽样估算． D. 收视率调查需覆盖全国观众，无法逐一普查，只能抽样统计． 综上，只有A符合普查条件． 故选：A． 【变式2】（2025·湖南常德·模拟）下列采用的调查方式中，合理的是（   ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B．统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意； 故选：D． 【变式3】（2025·湖南·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．“随意翻开数学书，恰好翻到第20页”是不可能事件 B．“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中篮筐”是必然事件 C．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适宜采用全面调查的方式 D．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面检查 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，调查方式的选择，根据一定条件下一定会发生的事件为必然事件，一定不会发生的事件为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件为随机事件，以及范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、“随意翻开数学书，恰好翻到第20页”是随机事件，原说法错误，不符合题意； B、“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中篮筐”是随机事件，原说法错误，不符合题意； C、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； D、神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面检查，原说法正确，符合题意； 故选D． 【变式4】（2025·湖南岳阳·月考）下列调查样本中最适合用普查的是（    ） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； B、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； C、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； D、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意； 故选：D． ►题型02 总体、个体、样本和样本容量 概念 一眼识别公式 高频易错点（必看） 总体 考察对象的全体 错把 “人 / 物” 当成 “数据”例：要查某校学生身高，总体是学生的身高，不是 “学生”。 个体 组成总体的每一个 和总体混淆例：个体是 “每个学生的身高”，不是 “某个学生”。 样本 被抽取的那一部分 把样本当成总体样本只是整体的 “冰山一角”，不能代表整体，计算出来的是近似值。 样本容量 样本中个体的数量 两个致命错误：①带单位：50（不能写 50 个）；②小数/分数：必须是正整数。 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（   ） A．每名观众是个体 B．样本容量是50名观众 C．50名观众是总体的一个样本 D．1600名观众的观影次数是总体 【答案】D 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断出结果. 【详解】解：A、每名观众的观影次数是个体，故本选项说法错误； B、样本容量是50，故本选项说法错误； C、50名观众的观影次数是总体的一个样本，故本选项说法错误； D、1600名观众的观影次数是总体，故本选项说法正确； 故选：D. 【变式1】（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 样本容量是，正确，故该选项不符合题意； B. 平均数是，正确，故该选项不符合题意； C. 数据从小到大排列，第五和第六个数是，， 中位数是， 故该选项错误，符合题意； D. 的权数是，正确，故该选项不符合题意； 故选：C ． 【变式2】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、样本和样本容量．解题关键是熟练掌握样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量定义答题即可． 【详解】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是200． 故选：D． ►题型03 由样本所在百分比估计总体的数量 【典例】（2025·湖南常德·二模）《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 【答案】B 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石）， 这100亩田共产谷大约（石）． 故选B． 【变式1】（2025九年级下·湖南·月考）质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2件 B．8件 C．20件 D．80件 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（件）； 故选D． 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）在2023年1月27日，湖南省教育厅颁发了一项意义深远的通知——《关于义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》．为积极响应这一号召，广泛开展阳光体育运动，某校将采取一系列创新举措，确保每位学生每天的综合体育活动时间不低于2小时，让健康与快乐成为校园的主旋律．除了日常的体育课程和课间活动外，特成立了以下几个兴趣社团活动：A．排球社，B．足球社，C．篮球社，D．跳绳社，E．田径社，F．中华武术社．随机调查该校100名学生，经统计得知报A．排球社22人，B．足球社18人，C．篮球社25人，D．跳绳社16人，E．田径社10人，其余报F．中华武术社．请估算该校初中部2000名学生报中华武术社的大约____________人． 【答案】180 【分析】本题考查了用样本估计总体．求出被调查的100人中选F．中华武术社的人数及其比例，用2000乘以该比例即可求得答案． 【详解】解：随机调查该校100名学生，其中报F．中华武术社的有（人）， 占了总人数100的比例为， ∴该校初中部2000名学生报中华武术社的大约有（人）， 故答案为：180． 【变式3】（2025·湖南怀化·三模）“三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而搫画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有______名. 【答案】28500 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想， 用总人数乘以知晓的百分比，可得答案． 【详解】解：（名）． 所以该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有28500名． 故答案为：28500． 【变式4】（2025·湖南岳阳·一模）2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有___________个不合格产品． 【答案】1500 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由万乘以不合格的产品的百分率即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：（个）， ∴估计这10万个玩偶中约有个不合格产品． 故答案为： ►题型04 由样本所在的频率区间估算总体数量 【典例】（2025·湖南株洲·一模）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 【答案】460 【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可． 【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只）， 故答案为：460． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 【变式1】（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有______只龙虾． 【答案】 【分析】本题考查了样本估算总体，分式方程的应用，设此该池塘里约有只龙虾，根据题意得，然后解方程并检验即可，掌握这两个知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设此该池塘里约有只龙虾， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以此该池塘里约有只龙虾， 故答案为：． 【变式2】（2025·湖南·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：80． 【变式3】（2025·湖南衡阳·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名． 【答案】180 【分析】根据，计算求出成绩在89.5分~ 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可． 【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有（名）， 故答案为：180． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体．根据频率分布直方图求出频率是解题的关键． ►题型05 与统计表相关计算 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注： ．《迎福》（综合艺术表演类）   ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类）    ．《笔走龙蛇》（武术类） 某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： 节目 百分比 ．《迎福》（综合艺术表演类） 28% ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类） ．《笔走龙蛇》（武术类） 10% (1)________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？ (4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有名 (4)树状图见解析， 【分析】本题考查了统计图的应用，用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图求出的值即可； （2）先求出喜欢《画蛇添福》（魔术类）的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体的方法计算即可， （4）画树状图，得到共有种等可能的结果，其中两人选择同一个节目的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得抽查的学生人数为（名）， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：喜欢《画蛇添福》（魔术类）的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有名； （4）解：根据题意画树状图如下， 根据树状图得共有种等可能的结果，其中两人选择同一个节目的结果有种， 两人选择同一个节目的概率为． 【变式1】为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比    根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生有　　人； (2)统计表中的　　，　　； (3)选择“国际象棋”的学生有 　　人； (4)若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 【答案】(1) (2)； (3) (4) 【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数； （2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出、的值； （3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数； （4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：（人）， 故答案为：． （2）， ， 故答案为：；． （3）“国际象棋”的人数是：（人）， 故答案为：． （4）（人）， 估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【变式2】学校开通了线上教育学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按A级：优秀（每天都用），B级：良好（周末使用），C级：合格（假期使用），D级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频率 人数 A 6 B 12 b C c D 8 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名学生；表中________，________； （2）请补全条形统计图； （3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是_________； （4）若全校有1800名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）40人，0.3，14；（2）补图见解答；（3）72°；（4）810人． 【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，用良好的人数除以总人数求出b，用总人数乘以合格的人数所占的百分比求出c； （2）根据（1）求出合格的人数，再补全统计图即可； （3）用360°乘以“不合格”的人数所占的百分比即可； （4）用总人数乘以“优秀”和“良好”等级的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查随机抽取的学生数是：6÷0.15=40（名）， =0.3，c=0.35×40=14； 故答案为：40，0.3，14； （2）C级的人数有14人，补全统计图如下： （3）“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：360°×0.2=72°． 故答案为：72°； （4）1800×（0.15+0.3）=810（人）， 答：该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． ►题型06 由条形统计图推出结论 【典例】．（2025·湖南·二模）某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（    ）    A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义即可求出． 【详解】结合条形统计图：5天的人数为32人，人数最多，所以众数是：5． ，总人数为80人 第40人和第41人的天数的平均数为中位数， ∴中位数为：6． 故选A. 【点睛】本题主要考查了众数，中位数，条形统计图等知识，从条形统计图中得出必要的信息是解题的关键． 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（   ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的读取与分析，需要通过观察统计图，获取不同癌症在不同时期的3年存活率数据，进而对甲、乙两人的看法进行判断． 【详解】解：观察统计图发现乳癌在一到四期的年存活率都高于，所以甲的看法正确； 四种癌症中三期与四期的3年存活率的差值如下： 胃癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 肝癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 大肠癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为； 乳癌：三期存活率约为，四期存活率约为，差值约为． 三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，不是胃癌，所以乙的看法错误． 故选：C． 【变式2】（2025·湖南湘西·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，依据条形统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【详解】解：由统计图可知： 2015-2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 故①说法正确； 2015-2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量， 故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故选：C． ►题型07 求扇形统计图中某项数目 核心公式(必背) 1.已知总数，求某一项 某项数目=总数×该项所占百分比 2.已知某项数目，求总数 总数=已知项数目÷该项所占百分比 3.已知圆心角度数，求百分比 百分比=圆心角度数÷360° 【典例】（2025·湖南怀化·二模）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了如图所示的全班同学喜爱节目情况扇形统计图．下列说法正确的是（   ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有3名 D．“动画”对应扇形的圆心角为 【答案】C 【分析】本题主要考查了调查分类、扇形统计图等知识，根据抽样调查和全面调查的定义、扇形统计图的相关知识，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意； B.喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意； C.喜爱戏曲节目的同学有：（名），故选项C说法正确，符合题意； D.“动画”对应扇形的圆心角为，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟预测）“五一”假期期间，某景区随机调查了名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（    ） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图估算总体数量，理解扇形统计图的含义，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键． 根据题意，得到良好的百分比为，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，良好的百分比为， ∴（名）， 故选：C ． 【变式2】．（2025·湖南·二模）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（    ） A．9人 B．12人 C．15人 D．24人 【答案】A 【分析】本题考查了求扇形统计图的某项数目，根据参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参与问卷的总人数为60人，“踢毽子”的占比为， ∴（人） 故选：A． ►题型08 求扇形统计图的圆心角 【典例】（2025·湖南·模拟预测）某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求出扇形统计图中圆心角的度数，用360度乘以愿意去“丝博园”的学生人数所占的比例进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 【变式1】（2025·湖南·二模）实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（   ） A．21° B．30° C．54° D．60° 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图中圆周角读书的求解，根据扇形统计图中碳封存占比为即可求出答案． 【详解】解：碳封存的扇形所占圆心角度数为， 故选：C． 【变式2】（2025·湖南·三模）为了调查全校学生对羽毛球、篮球、乒乓球、排球四类球类运动的喜欢情况，调查人员随机选取了120名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜欢的球类运动，并根据调查结果绘制了如图的扇形统计图，下列说法不正确的是（    ） A．该调查采用的是抽样调查 B．估计全校最喜欢乒乓球的学生最多 C．“羽毛球”对应的圆心角为 D．估计全校最喜欢篮球的学生有36人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，调查方式，用样本估计总体．根据题意可得调查分式，判断选项A；根据扇形统计图判断选项B；先求出“羽毛球”的百分比，再乘以即可判断选项C；根据样本估计总体判断选项D． 【详解】解：A、本次调查采用的是抽样调查．故本选项正确，不符合题意； B、样本中喜欢羽毛球的有， ∴喜欢乒乓球的学生最多，由此估计全校喜欢乒乓球的学生最大．故本选项正确，不符合题意； C、，∴“羽毛球”对应的圆心角为．故本选项正确，不符合题意； D、全校学生人数未知，无法估计全校最喜欢篮球的学生人数．故本选项错误，符合题意． 故选：D ►题型09 由扇形统计图求总量 【典例】（2025·湖南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【答案】B 【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可． 【详解】解：这次调查的学生数为人， 喜欢影视课程的人数为：人， 喜欢设计课程的人数为：人， ∴喜欢美术与手工课程的人数为：人， 故选：B． 【变式1】（2025·湖南湘西·一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图．若大学生有人，则总人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，用即可求解，看懂扇形统计图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴总人数有人， 故选：． 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（    ） A．1200 B．1000 C．1800 D．1500 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 求出九年级学生人数与教职工人数的占比，再拿600除以占比即可求解． 【详解】解：由题意得，教职工占比为：， ∴全校师生人数之和为（人）， 故选：D． ►题型10 由扇形统计图推断结论 【典例】学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 选修课 人数 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选课程的有55人 C．被调查的学生中选课程的人数为35人 D．被调查的学生中选课程的人数占20% 【答案】B 【分析】先用D的人数除以D的人数所占的百分比，求出被调查的学生人数，再用被调查的学生人数乘以其他的所占的百分比，可判断A，B，C；最后用总人数减去A,B，C，D，F的人数，得到E的人数，可判断D，即可判断． 【详解】解：这次被调查的学生人数为 （人），故A正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的有 （人），故B错误，符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），故C正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），则被调查的学生中选课程的人数所占百分比为 ，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图，能从图形获取准确的信息是解题的关键． 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（   ） A．扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 【答案】D 【分析】本题考查了根据扇形统计图计算，样本容量，用样本估计总结，解题关键是从扇形统计图获取有效信息． 先求出自驾占比，再求“自驾”对应的圆心角，可判断A； 根据公共交通的占50%，人数为180，求出此次调查的总人数，即样本容量，可判断B； 先算出其他出行方式人数，与乘公共交通的人数相减，可判断C； 根据有80万游客，乘以自驾所占的百分比，可判断D． 【详解】解：自驾占比，圆心角为，A正确； 样本容量，B正确； 其他出行方式人数，比乘公共交通少人，C正确； 若有80万游客，自驾人数约万人，D错误， 故选：D． 【变式2】跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 【详解】解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意； C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． ►题型11 条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例】（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 【答案】(1)120 (2)见解析， (3)估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人 【分析】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． （1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联，利用组实际人数除以其占比，即可得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：组36人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：120； （2）解：组频数为：，补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （3） 解：该校学生周末在家运动时长达标人数约为：（人）， （4） 所以，估计该校学生周末在家运动时间达标的人数约为1300人． 【变式1】（2025·湖南常德·二模）某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； (2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； (3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 【答案】(1)40，10 (2)见解析， (3)估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数；然后根据D组的人数即可求出所占的百分比； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【详解】（1）解：本次调查总人数为（名）， D组所占的百分比为 ∴， 故答案为：40，10； （2）解：C组人数为（名）， 补全图形如图： C组所对应的扇形圆心角为； 故答案为：72； （3）（人）， 答：估计该校喜欢厨艺的学生人数为480人． 【变式2】（2025·湖南·模拟）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（    ） A．15人 B．20人 C．30人 D．40人 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数，即可． 【详解】解：根据题意得：被抽测学生总人数为人， ∴被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是人． 故选：C ►题型12 由折线统计图推断结论 【典例】（2025·湖南娄底·三模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B．乙同学第三轮投壶命中率最高 C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 【答案】C 【分析】本题主要考查折线统计图，方差的意义，熟练掌握折线统计图是解题的关键．根据图中信息进行判断即可． 【详解】解：甲同学第二轮和第四轮投壶都投中了4支，命中数相同，A正确，不符合题意； 乙同学第三轮投壶投中7支，投中次数最多，命中率最高，B正确，不符合题意； 甲同学五轮投壶命中总数为． 乙同学五轮投壶命中总数为， 甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学少，C错误，符合题意； 观察折线统计图可知，甲同学五轮投壶命中的次数波动比乙同学五轮投壶命中的次数波动小，则甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定，D正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差，解题的关键在于熟练掌握相关定义．根据折线统计图中数据，以及相关定义逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、这周最高气温是30，说法正确，符合题意； B、这组数据的平均数是，说法正确，符合题意； C、这组数据的众数是6，说法正确，符合题意； D、这组数据的方差是：，说法错误，不符合题意； 故选：D． 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．最高成绩是9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．这组成绩的平均数为9 【答案】A 【分析】此题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据折线图得到这组数据是解题关键．根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和平均数即可判断． 【详解】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，选项A结论错误，符合题意 这组成绩由小到大排列为： 8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，故选项B结论正确，不合题意； 9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，故选项C结论正确，不合题意； 这组成绩的平均数是，故选项D结论正确，不合题意； 故选：A． 命题点二 直方图 ►题型01 频率和频数相关求解 标准解题思路(万能四步) 1.先找总数 要么题目直接给，要么用“已知频数÷对应频率”求出来。 2.再找未知频数：频数=总数×该组频率 3.再求未知频率：频率=该组频数÷总数 4.检查 ①所有频率之和=1 ②所有频数之和=总数 【典例】（2025·湖南郴州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据总人数为50人，求出样本中这一分数段的频数，根据频率频数总数即可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：， 样本中这一分数段的频率是：， 故答案为：D． 【变式1】某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据从左到右各组的频数之比为，可知零花钱在元以上人数占总人数的，根据全班总人数为人，求出零花钱在元以上的人数． 【详解】解：从左到右各组的频数之比为， 零花钱在元以上人数占份， 零花钱在元以上人数有(人)． 故选：A． 【变式2】为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】本题考查频率，结合频数分布直方图，根据频率频数样本容量，直接代入求解． 【详解】解：仰卧起坐次数在25～30次的频率为， 故选D． 【变式3】（2025·湖南长沙·三模）已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）． 【答案】40 【分析】此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是，再计算即可． 【详解】解：各个小组的频率之和是1，第一组与第二组的频率之和是， 第三组的频率是； 第三组的频数为． 故答案为：． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【典例】（2025·湖南郴州·模拟预测）年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果（分）的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数 频率 (1)填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整； (2)校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明） (3)校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【答案】(1)，，，补充完整的频数分布直方图见解析； (2)需要安排个补测的考室； (3)全校获得二等奖的学生人数为人． 【分析】本题主要考查了频数分布表以及利用样本估计总体，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量、频数、频率之间的关系． （）根据频数、频率、样本容量之间的关系，求出样本容量，进而求出的值；根据各组的频数进行计算然后补全即可； （）先求出全校位于分数段的同学人数，进一步即可求出答案； （）求出样本中“二等奖”的人数，再乘以其所占百分比求解即可． 【详解】（1）解：；，， 补充完整的频数分布直方图如图， 故答案为：，，； （2）解：全校位于分数段的同学有：（个）， ∴校团委需安排补考的考室为：（个）， 答：需要安排个补测的考室； （3）解：（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数为人． 【变式1】（2025·湖南娄底·模拟预测）娄底市第二个“中小学生视力健康教育五年合作计划”（2021年-2025年）将持续深入娄底各中小学学校，为学生进行视力普查及建档、视力健康教育、视力监测等综合防控工作．引导学生掌握科学用眼知识，培养学生良好的用眼卫生习惯，探索并逐步完善湖南省中小学生近视防控机制，帮助改善我市中小学生视力健康状况．我校对九年级学生的视力进行抽样调查，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 (1)求组别C的频数m的值；组别D的圆心角度数； (2)如果视力值5.1及以上属于“视力很好”，请估计双峰县9000名九年级学生达到“视力很好”的人数和提出你的建议． 【答案】(1)144； (2)450人；见解析 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表，由样本估计总体． （1）根据B组的人数和所占的百分比，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；用乘以组别D所占的百分比可以得到组别D所在扇形的圆心角度数； （2）总人数乘以样本中“视力很好”的人数即可解答；根据“视力很好”的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【详解】（1）解：本次抽查的人数为， 组别C的频数， 组别D所在扇形的圆心角度数为； （2）解：（人）， 即估计双峰县9000名九年级学生达到“视力很好”的人数为450人； 由抽样数据可知，该校学生“视力很好”的人数所占比例较低， 建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可） 【变式2】（2025·湖南娄底·三模）湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，满分100分），过程如下： 【收集数据】 七年级抽取学生成绩在这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89； 八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100； 【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下： 七年级 4 7 2 7 八年级 3 4 7 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 97 八年级 91 91 请结合以上信息回答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)填空：_____，_____，_____； (3)样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)6，89，95； (3)七年级学生甲在本年级的排名更靠前 (4)200 【分析】本题主要考查用样本估计总体，中位数，众数，频数分布直方图； （1）根据抽样调查和全面调查的定义进行解答即可； （2）根据八年级抽取学生的成绩数据得到，根据中位数的求法得到b，根据八年级抽取学生的成绩数据得到95最多得到c即可； （3）根据八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分，进行分析即可； （4）用气年级抽取学生观后感成绩不低于90分的人数占比乘以该校七、八年级总人数加上八年级抽取学生观后感成绩不低于90分的人数占比乘以该校七、八年级总人数计算即可． 【详解】（1）解：∵校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析， ∴在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． （2）解：根据题意得到， 七年级中位数：， ∴， 根据八年级抽取学生的成绩数据得到95最多， ∴， 故答案为：6，89，95； （3）解：七年级学生甲在本年级的排名更靠前．理由如下∶ ∵八年级抽取学生成绩的中位数是91分，七年级抽取学生成绩的中位数是89分， ∴90 分大于七年级抽取学生成绩的中位数，小于八年级抽取学生成绩的中位数， ∴七年级学生甲在本年级的排名更靠前； （4）解：， 答：这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数约为200 名． 命题点三 数据分析 ►题型01 变动数据判断是否受影响 【典例】（2025·湖南永州·模拟预测）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，中位数，平均数和方差，根据众数，中位数，平均数和方差的意义进行判断即可． 【详解】解：∵一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数， ∴当被墨水污染的数字是4时，众数是9.4和9.6，故选项A不符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴中位数是9.6，与被污染的数字无关，故选项B符合题意； ∵被污染的数字为中的一个整数， ∴影响平均数和方差，故选项C，D不符合题意； 故选：B． 【变式1】（2025·湖南永州·二模）一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【详解】本题主要考查的是统计量的选择，众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【分析】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A不符合题意； B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B不符合题意； C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与不符合题意； D、原来数据的方差， 添加数字2后的方差，故方差发生了变化，故D符合题意． 故选：D． 【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量（本 1 2 3 4 5 人数（人） 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（   ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握平均数、众数、中位数和方差的定义是解题的关键． 根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可判断求解； 【详解】解：由表可得，捐书人数为人， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第20和第21个数的平均数， ， ∴不管取何值，中位数都为3， ， ， ∴对于不同的，众数都为3， ， ∴对于不同的，平均数也不同， ∵平均数会发生改变， ∴方差也会发生改变， ∴统计量中不会发生改变的是众数，中位数， 故选：B． ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）截至2024年11月5日，我国航天员在轨累计天数前9名如下表所示： 姓名 汤洪波 叶光富 陈冬 王亚平 景海鹏 刘洋 费俊龙 李聪 李广苏 在轨累计天数 279 369 214 197 201 195 191 187 187 关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是197 C．众数是195 D．中位数是201 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量（方差、中位数、众数）的计算与理解，解题关键是掌握各统计量的定义和计算方法，通过对数据的整理分析来判断选项的正确性．先将数据进行排序整理，找出中位数和众数与选项比较即可． 【详解】解析：由表格，易知这组数据的方差不为0；将这组数据从大到小排列为369，279，214，201，197，195，191，187，187． 所以这组数据的中位数是197，众数是187． 故选B． 【变式1】（2025·湖南湘西·模拟预测）小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 97 98 100 98 99 99 98 第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（    ） A．97 B．98 C．99 D．100 【答案】C 【分析】根据众数的定义作答即可． 本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，又∵这8次成绩的众数不止一个， ∴第8次测试的成绩为99分， ∴． 故选C． 【变式2】（2025·湖南娄底·模拟预测）某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均天气 29 25 25 29 28 21 25 这组数（平均天气）的平均数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】A 【分析】本题考查求平均数．直接根据平均数的定义进行求解． 【详解】解：这组数据的平均数， 故选：A． 【变式3】．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【答案】A 【分析】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、加权平均数、众数和方差，根据中位数，众数及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为：1，1，1，4，4，5， ∴中位数为， 故选项A说法错误，符合题意； 1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是， 故选项B说法正确，不符合题意； ∵1，1，4，5，1，4这一组数中1最多， ∴众数是1， 故选项C说法正确，不符合题意； ∵方差， 故选项D说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式4】（2025·湖南株洲·三模）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（   ） 乒乓球名将 邓亚萍 张怡宁 王楠 丁宁 陈梦 孙颖莎 刘诗雯 王曼昱 身高（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握基本概念是解决问题的关键．根据中位数的定义：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求解． 【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 在这一组数据中处于中间位置的数是，， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故选：B． ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【典例】位参加歌唱比赛的同学成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛，如果小美知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小美需要知道这位同学成绩的（    ） A．平均分 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．熟练掌握中位数的意义是解题的关键．在这组数据中，除去中位数，有一半的数据比中位数大，有一半的数据比中位数小． 【详解】解：因为位进入决赛的同学的成绩肯定是名参赛选手中最高的， 而且个不同的成绩按从小到大排序后，中位数是第个和第个，中位数前后都有个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛． 故选：B． 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(     ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 【变式2】某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． ►题型04 求一组数据的极差、方差或标准差 【典例】（2026·湖南·模拟预测）湖南省某地区近三天的气温分别是，，，则这三天气温的极差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查极差的定义与计算，有理数的减法运算，准确识别最值是解题关键． 极差是一组数据中最大值与最小值的差，据此进行计算即可． 【详解】解：∵气温的最大值为，最小值为， ∴这三天气温的极差为． 故选：． 【变式1】已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（    ） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．5，8 【答案】B 【分析】本题主要考查了求平均数和求方差，先根据原数的平均数得到，进而得到新平均数为；根据原数据方差为4，得到，据此求出新数据的方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数为5， ∴， ∴新数据的平均数， ； ∵原数据的方差为4， ∴， ∴新数据的方差 故选：B． 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是， ∴，， ∴数据、、2、、的平均数为 ； 数据、、2、、的方差为 故选C. ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 【典例】（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，众数，中位数以及方差，解题的关键是掌握折线和方差的对应关系． 先将平均数，中位数和众数求出，结果都是相等的，再根据折线统计图比较方差． 【详解】解：根据折线图可得（分钟） （分钟） 所以甲和乙的平均数相等； 甲的众数为：60分钟，乙的众数为：60分钟，所以甲乙的众数相等； 甲的中位数为：60分钟，乙的中位数为：60分钟，所以甲乙的中位数相等； 通过折线统计图可以看出乙的折线比较平缓，而甲的折线相对乙比较陡峭，所以甲的方差比乙的方差大，方差能反映出两组数据之间的差异， 故选：A． 【变式1】（2025·湖南长沙·三模）在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2，这说明（   ） A．甲平均每组跳绳个数比乙多 B．甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C．乙平均每组跳绳个数比甲多 D．乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 【答案】B 【分析】根据方差的意义，判断甲、乙跳绳个数波动情况以及平均个数能否确定．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小是解题的关键． 【详解】解： 方差反映一组数据的波动程度，方差越大，数据波动越大．题目中甲的方差为2.5，乙的方差为1.2，说明甲的波动比乙大． 选项B正确；选项D错误，因乙方差更小，波动更小．选项A、C涉及平均数比较，但题目未提供平均数信息，无法判断． 故选： ． 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）在六次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩均是91分（总分120分），方差分别为，则在这六次数学测试中，这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差越大越不稳定，方差越小越稳定解答即可． 【详解】解：∵， ∴丁同学的成绩最稳定． 故选：D． 【变式3】如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差，根据方差反映的是数据的波动程度，根据数据的波动越大，方差越大，数据的波动越小，方差越小进行解答即可． 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据波动比乙队身高数据的波动小，所以甲的方差比乙的小，即． 故选：A． ►题型06 利用方差做决策 【典例】（2025·湖南·模拟）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（    ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 1.9 2.1 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可． 【详解】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定． ∴应选的品种是甲． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【变式1】（2025·湖南邵阳·一模）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最长的并且最平稳的是（　　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【答案】C 【分析】本题考查了根据平均数和方差做决策，理解平均数和方差的意义是解题关键．根据平均数越大，开花时间最长，以及方差越小，开花时间最平稳，即可得到答案． 【详解】解：平均数越大，开花时间最长， 甲种类和丙种类开花时间最长， 方差越小，开花时间最平稳， 丙种类和丁种类开花时间最平稳， 开花时间最长的并且最平稳的是丙种类， 故选：C． 【变式2】（24-25九年级下·湖南常德·月考）为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（    ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组 【答案】C 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越高，成绩越好，方差越小，状态越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙小组的平均成绩最高，且方差最小， ∴丙小组的成绩较好且状态稳定， 故应选的小组为丙小组； 故选C． 突破一 统计解答题综合 【典例】（2025·湖南长沙·三模）某校为提高学生体育运动能力，进一步增强学生的身体素质，现决定开设篮球、足球、排球、乒乓球、游泳5门运动课程．为了解学生需求，学校随机抽取部分学生进行调查（每人限选1门），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生一共有______人； (2)请补全条形图； (3)扇形统计图中，“排球”所在扇形圆心角的度数为______； (4)若全校共有2200名学生，估计全校选择“乒乓球”的学生人数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) (4)275人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中圆心角的度数，用样本估计总体数量等知识，从两个统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）根据选足球的人数及其占比，可求得抽取的学生数； （2）学生总数减去篮球、足球、排球、游泳的人数，得选乒乓球的人数，即可补充条形统计图； （3）与选排球的百分比的积即是； （4）全校学生数与乒乓球所占的百分比的积即是． 【详解】（1）解：（人）； 即抽取的总人数为40人； 故答案为：40； （2）解：选乒乓球的人数为：（人）； 补全的条形统计图如下： （3）解：； 故答案为：； （4）解：（人）； 答：全校共有2200名学生，估计全校选择“乒乓球”的学生人数为275人． 【变式1】（2025·湖南娄底·三模）“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题： (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷； (2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”） (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 【答案】(1) (2)，； (3)万吨 【分析】本题考查频数分布直方图、折线统计图，平均数，方差，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷，进而得出答案； （2）根据平均数的定义分别计算再比较即可；观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，进而得出答案； （3）根据增长后的量 = 增长前的量 ×（1+增长率）计算即可得出． 【详解】（1）解：从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是 4758.4 千公顷 ，2022 年播种面积是 4765.5 千公顷． 增加的面积千公顷． 故答案为：； （2）解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 6444、6431、6461、6333． 其平均值． 全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）2019 - 2022 年分别为 5720、5734、5805、5801． 其平均值． 所以． 观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，所以． 故答案为：，； （3）解：已知 2023 年全国粮食总产量万吨，增长率． 所以2024 年全国粮食总产量（万吨） 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：、B：、C：、D：、E：，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； (2)______，______； (3)补全条形统计图； (4)我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人． 【答案】(1)100 (2)20，25 (3)见解析 (4)1260 【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量； （2）根据A组、B组的学生数及样本容量可求； （3）根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图； （4）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数． 本题考查总体、个体、样本、样本容量，条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数据之间的关系是正确解答的前提． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为； 故答案为：100； （2）解：∵，， ∴，； 故答案为：20，25； （3）解：C组学生数为：（人）， 补全条形统计图如下， （4）估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：（人）； 故答案为：1260． 【变式3】（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月22日~28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，某校八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，组：组：组：，D组：，E组：．在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查随机抽取了___________户城镇居民家庭． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中D组所在扇形的圆心角___________． (4)若该镇有5800户城镇居民家庭，估计3月份用水量不低于的户数，并对这些家庭提出一条节水建议． 【答案】(1)200 (2)图见解析 (3)54 (4)1015户，建议见解析 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出组人数补全条形图即可； （3）组人数所占的比例，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（户）； 故答案为：200； （2）组人数为：； 补全条形图如图： （3）； 故答案为：54； （4）估计3月份用水量不低于的户数为：（户）； 建议：利用淘米水浇花（合理即可）． 【变式4】（2025·湖南长沙·模拟预测）为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下： 73，93，83，62，81，67，96，88，92，87 76，86，82，86，85，84，82，95，86，89 整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： (1)统计表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； (3)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下． (4)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)12，2；见解析 (2)B (3)160人 (4) 【分析】本题考查了统计表、中位数、利用样本估计总体、画树状图法求概率等知识，熟练掌握统计与概率的相关知识是解题的关键； （1）根据给出的数据进行统计即可得出a、b的值，进而可补全统计图； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体的知识求解即可； （4）画树状图展示所有等可能的结果数，找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解即可. 【详解】（1）解：成绩在的人数有12人，所以， 成绩在的人数有2人，所以； 故答案为：12，2； 补全统计图如下： （2）解：， 这20名学生成绩的中位数在B组， 故答案为：B； （3）解：（人）， 答：据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有160人的成绩在80分及以下． （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果共有8种， 所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率. 【变式5】为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩．数据如下：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 c d 应用数据 (1)由上表填空：________，________，________， ； (2)根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分； (3)根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号．请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 【答案】(1)5，3，90，91； (2)91； (3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由见解析． 【分析】本题考查众数、中位数，频数分布表，熟练掌握众数、中位数是解题的关键． （1）根据收集的数据以及众数和中位数的意义进行解答即可； （2）由，结合题意即可得出结论； （3）由，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：90分的有5个；97分的有3个； 出现次数最多的是90分， ∴众数是90分， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10，第11个数都是91， ∴中位数是：， ∴，，90，91； （2）解：如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分； （3）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下： ∵， 97分以上含97分的共有：（人）， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分． 【变式6】（2025·湖南长沙·模拟预测）普通高中周末双休“风潮”席卷各地，某高中学校为了解政策落地后学生周末自主学习情况，从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们周末平均每天自主学习时间（单位：小时），按时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是多少？ (2)C组所在扇形的圆心角的大小是多少度？ (3)将条形统计图补充完整； (4)该校共有2500名学生，请你估计该校周末平均每天自主学习时间不少于7小时的学生人数． 【答案】(1)100 (2) (3)见解析 (4)1000人 【分析】（1）根据统计图中D组的数据，可以求得本次抽取的人数； （2） 用360度乘以C组所占比例可求得C组所对应的圆心角的度数； （3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据统计图中的数据，得出C组及D组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于7小时的学生人数． 【详解】（1）这次抽样调查的样本容量为：； （2）C组所在扇形的圆心角为：； （3）B组的人数为：（名）． 补全条形统计图如下图所示： （4）（名）． 答：估计该校周末平均每天自主学习时间不少于7小时的学生人数为1000人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是数形结合． 【变式7】（2025·湖南·模拟预测）课程标准对初中阶段课外阅读总量的规定是不少于260万字，每学年阅读两三部名著，九年级安排的必读篇目为A：《艾青诗选》，B：《水浒传》，C：《儒林外史》，D：《简•爱》．在2025年4月23日第30个“世界读书日”到来之际，为了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，被调查的学生必须从以上四本名著中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共抽取了______人进行调查；在扇形统计图中，喜爱C：《儒林外史》所对应的圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生2400人，估计最喜爱的名著为B：《水浒传》和C：《儒林外史》的学生总人数． 【答案】(1)60， (2)见解析 (3)1120人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，读懂统计图是解题的关键． （1）由人数除以占比即可求解抽取的人数，由乘以喜爱C的占比，即可解圆心角； （2）先根据喜欢B的占比求出喜欢B的人数，再由总人数减去喜欢的人数，即可求得喜欢D的人数，即可补全条形统计图； （3）由2400人乘以喜欢和的占比即可． 【详解】（1）解：抽取的人数为：， 喜爱C：《儒林外史》所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：60，； （2）解：喜欢B的人数：， 则喜欢的人数：（人）， 补全条形统计图为： （3）解：由题意得，（人）， 答：估计最喜爱的名著为B：《水浒传》和C：《儒林外史》的学生人数为1120人． 1.（2025·湖南·一模）下列说法中，正确的是（    ） A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7 C．明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 【答案】D 【分析】利用概率的意义，全面调查与抽样调查，中位数，众数，以及方差的定义判断即可． 【详解】解：A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B、一组数据，2，5，5，7，7，4中，5和7出现的次数最多，都是2次，故这组数据的众数是5和7，故原说法错误，不符合题意； C、明天的降水概率为，则明天下雨的概率更大些，是随机事件，不符合题意； D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.（24-25九年级上·湖南长沙·期末）2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、样本和样本容量．解题关键是熟练掌握样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量定义答题即可． 【详解】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是200． 故选：D． 3.（2025·湖南长沙·三模）已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）． 【答案】40 【分析】此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是1．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，可得第三组的频率是，再计算即可． 【详解】解：各个小组的频率之和是1，第一组与第二组的频率之和是， 第三组的频率是； 第三组的频数为． 故答案为：． 4.（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了频率的计算，解题的关键是掌握频率计算公式． 用3出现的次数除以总个数即可得到频率． 【详解】解：志愿服务次数是3的频率为， 故答案为：． 5.（2025·湖南长沙·模拟预测）某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是______． 【答案】87分 【分析】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提． 按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：小云这学期的体育综合成绩是（分）， 故答案为：87分． 6.（2025·湖南岳阳·二模）草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差 甲 79 81 80 78 82 80 2 乙 80 77 79 83 81 80 4 则每百克草莓中维生素含量更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；因此此题可根据“方差越小越稳定”进行求解即可． 【详解】解：由表可知：甲、乙的平均数相等，其中甲的方差比乙的方差小，所以每百克草莓中维生素含量更稳定的是甲； 故答案为甲． 7.（2025·湖南·模拟预测）七年级一班40名同学课外阅读时间统计图如图所示，那么该班40名同学课外阅读时间的众数、中位数分别是（  ）． A．9 ，10 B．9，9 C．14，9 D．14，8.5 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数、众数，从统计图中得到相关信息是解题的关键． 通过数据分析与处理，得到中位数与众数即可． 【详解】根据图形可知，出现次数最多的是9，所以众数为9， 共40个数字，中位数为第20,21位的均值，由统计图可知第20,21位都为9， 所以中位数为9． 故选：B． 8.（2025·湖南·模拟预测）某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是（    ） A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B．A，B两班的平均成绩相同 C．B班成绩比A班成绩稳定 D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 【答案】D 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数和众数．根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可． 【详解】解：A．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意； B．根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意； C．因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意； D．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 9.（2025·湖南·三模）下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲乙相同 D．条件不足，无法确定 【答案】D 【分析】扇形统计图中，只知道各项目的所占百分比，却不知道食物总重量，故无法计算蛋白质质量，解答即可． 本题考查了扇形统计图的特点，熟练掌握扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量， 故选：D． 10.（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 【答案】D 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．①用销售总额减去其它四个周销售额判断即可；②③④⑤根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：超市第四周销售总额为（万元），故①结论正确； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为（万元），第四周零食类销售额比第三周增加了，故②结论错误； 由题意可知，第二周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为（万元），第二周和第五周零食类销售总额不同，故③结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第三周零食类销售额为：（万元），所以第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了，故④结论错误； 由题意可知，第四周零食类销售额为（万元），第五周零食类销售额为：（万元），所以第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了，故⑤结论正确； 所以判断中正确的是①⑤． 故选：D． 11.（2025·湖南益阳·模拟预测）设的平均数为，和的平均数为，和的平均数为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是算术平均数，根据算术平均数的计算公式得到，，，根据题意列出不等式，根据不等式的性质解答即可．　 【详解】解：的平均数为，和的平均数为，和的平均数为 ，，， ， ， 整理得：， 故选：A． 12.（2025·湖南株洲·模拟预测）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好的甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）． 下面给出了部分信息：甲款软件名使用者打分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 乙款软件 （1）上述表中______；______； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数． （3）下列结论错误的是______． ①甲乙两款样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多． （4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由． 【答案】（1）100，98；（2）；（3）①③；（4）甲款；理由见解析． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可解答； （2）用组所占百分比计算即可； （3）通过已知数据逐项分析即可； （4）根据甲、乙两款软众数和中位数判断即可． 本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 【详解】在甲款软件名使用者打分所得个数据中出现次数最多的是， 众数是，即； 乙款软件名使用者打分在等级的数据有个， 将乙款软件名使用者打分从大到小排列处在中间位置的两个数的平均数为， 即中位数， 故答案为：，； 扇形统计图中组所占圆心角的度数为； 由（1）知：乙款软件名使用者打分的中位数在组，故错误； 甲款软件名使用者打分中分以上的样本数据为，乙款软件名使用者打分中分以上的样本数据为：， 得分分以上的样本数据甲乙一样多，故正确； 甲款软件样本数据的众数为，共7个，乙款软件样本数据的众数为，且组数据总共有8个， 甲款软件样本数据比乙款样本数据的满分多，故错误， 故答案为：①③； 甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数， 甲款软件更优． 13.（2025·湖南长沙·二模）某市教育局为了解本市中学生对初中学业水平体育科目考试中选考科目（A：篮球，B：排球，C∶足球，D：跳绳，E：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)这次被调查的学生共有______人；补全条形图；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； (3)若全市共有6000名学生参加体育考试，请你估计这6000名学生中约有______人喜欢足球． 【答案】(1)抽样调查； (2)图见解析，； (3)． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，理解统计图中数量关系是解决问题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据篮球的人数与百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法即可求解； （3）根据样本百分比求总量的方法即可求解． 【详解】（1）解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：篮球有30人，所占百分比为， ∴被调查的学生共有：（人）， ∴D跳绳的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ∴“跳绳”所对应圆心角为：， 故答案为：； （3）解：估计这6000名学生中喜欢足球约有： （人）， 故答案为：． 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 3．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 4．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； 故选：C． 5．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 6．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 故选：A． 7．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 8．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 【答案】(1)105；110 (2)图象见解析 (3)480 【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键． （1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可； （3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可． 【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数； 中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110， 故答案为：105，110； （2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本， 由（1），可知这一组共有15个样本， 由题意可知，样本总量为50， 故这一组共有个样本， 补全频数分布直方图如下： （3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次， ∴（人） 故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480． 10．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 11．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】(1)10%，30%，见解析 (2)4 (3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： （2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； （3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【答案】(1)60 (2)85，36 (3)900 【分析】本题主要考查频率分布表和扇形统计图、中位数，熟练掌握频率分布表和扇形统计图、中位数是解题的关键； （1）由扇形统计图和频率分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义可进行求解； （3）由（1）（2）及题意可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生． （2）解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； 故答案为85，36． （3）解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 13．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 14．（2025·江苏淮安·中考真题）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 【答案】(1)14，13，14 (2)建议多进B型号扫地机器人．理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数，利用统计数据做决策： （1）根据平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图，即可求解； （2）观察统计图，B型号需求逐渐上升的趋势，进而做出决策． 【详解】（1）解：A型号平均数：； 将B型销量按从小到大顺序排列为：5，8，11， 12，14，14，15，17， 第4位和第5位的平均数为：， B型号中位数； B型销量中14出现了2次，出现的次数最多， B型号众数； 故答案为：14，13，14； （2）解：建议多进B型号扫地机器人． 理由：B 型销量从年初的较低水平逐渐上升，八月份已高于 A 型；基于这一走势，商场可适当增加 B 型的进货量以满足需求． 15．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)93.2；96.5； (2)七年级，理由见解析 (3)256人 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； （2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 16．（2025·山东济南·中考真题）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)50人 (2)8，144 (3)70 (4)576人 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，求中位数，利用样本估计总体等： （1）用B组人数除以所占百分比即为所求； （2）m等于总人数减去其它各组的人数，E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）根据中位数的定义求解； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人） 即随机抽取的学生人数为50人； （2）解：， 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：8，144； （3）解：将50人成绩从低到高排序，第25和26人的平均分为中位数， ，， 第25和26人在D组，结合 D组数据可得第25和26人成绩均为70分， 抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分， 故答案为：70； （4）解：（人） 即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 统计与概率 第31讲 统计（数据的收集、整理、描述与分析） 目 录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 01·考情剖析·命题前瞻 2 02·知识导航·网络构建 3 03·考点解析·知识通关 3 04·命题洞悉·题型预测 13 命题点一 统计调查 题型01 判断全面调查和抽样调查 题型02 总体、个体、样本和样本容量 题型03 由样本所在百分比估计总体的数量 题型04 由样本所在的频率区间估算总体数量 题型05 与统计表相关计算 题型06 由条形统计图推出结论 题型07 求扇形统计图中某项数目 题型08 求扇形统计图的圆心角 题型09 由扇形统计图求总量 题型10 由扇形统计图推断结论 题型11 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型12 由折线统计图推断结论 命题点二 直方图 题型01 频率和频数相关求解 题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 命题点三 数据分析 题型01 变动数据判断是否受影响 题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 题型04 求一组数据的极差、方程或标准差 题型05 利用方差判断一组数据的波动性 题型06 利用方差做决策 05·重难突破·思维进阶难 35 突破一 统计解答题综合 06·优题精选·练能提分 40 基础巩固→能力提升→全国新趋势 考点 2025年 2024年 课标要求 数据的收集与整理 湖南省卷 T7 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 了解全面调查和抽样调查的概念，能根据实际情况选择合适的调查方式，理解样本与总体的关系。 统计图表的识别与应用 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 能识别条形统计图、扇形统计图、折线统计图，能从统计图中获取信息，能绘制简单的统计图表。 数据的描述 湖南省卷 T21 长沙市卷 T5 湖南省卷 T8 长沙市卷 T5 T11 理解平均数、中位数、众数、方差的概念，能计算并运用这些统计量分析数据，理解它们在实际问题中的意义。 频数分布直方图 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 湖南省卷 T21 长沙市卷 T20 能绘制频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取信息，能进行简单的数据分组和分析。 命题预测 1. 调查方式判断稳定考查（选择题，3分） 全面调查：范围小、精确度高、无破坏性；抽样调查：范围大、具有破坏性或无法全面调查； 样本代表性：判断样本是否具有代表性 2. 统计图表识别与应用高频考查（选择题/解答题，6-10分） 扇形图：求百分比、圆心角度数、补全图形；条形图：求频数、补全图形、数据比较；折线图：分析数据变化趋势；图表综合：多种图表信息互补 3. 数据分析必考（填空题/解答题，6-10分） 平均数：算术平均数、加权平均数；中位数：排序后找中间数；众数：出现次数最多的数；方差：衡量数据波动大小 4. 频数分布直方图综合考查（解答题，6-8分） 频数分布表：分组、画记、频数统计；直方图绘制：补全直方图；用样本估计总体：根据样本频数估计总体频数 备考建议 1. 基础知识巩固 调查方式：全面调查（范围小）vs 抽样调查（范围大、有破坏性）；统计量：平均数（平均水平）、中位数（中间位置）、众数（多数情况）、方差（波动大小）；统计图：条形图（比较数量）、扇形图（看占比）、折线图（看趋势） 2. 解题能力提升 数据排序：求中位数前必须先排序；图表转换：能从条形图获取频数，从扇形图获取百分比 频数统计：画记常用“正”字，每组频数之和等于总数 4. 重点突破题型 ① 全面调查与抽样调查的判断② 平均数、中位数、众数的计算③ 方差的计算与比较（稳定性判断）④ 扇形统计图圆心角计算与补全⑤ 条形统计图与扇形统计图的综合应用⑥ 频数分布直方图的绘制与数据分析⑦ 用样本估计总体的计算。 考点一 统计的相关基础概念 序号 概念名称 定义描述 易错点提醒 ① 全面调查（普查） 对全体对象进行的调查 易忽略适用场景：破坏性调查（如测灯泡寿命）不能用普查 ② 抽样调查 从总体中抽取一部分对象进行的调查 易忽略样本随机性：非随机抽样会导致结果偏差，不具代表性 ③ 总体 要考察的全体对象 易把载体当成考察对象：如“考察某校学生身高”，总体是学生身高而非学生 ④ 个体 总体中的每一个考察对象 易和总体混淆：个体是总体的单个单位，如“每个学生的身高” ⑤ 样本 从总体中抽取的那一部分个体 易把样本当成总体：样本只是总体的一部分，不能直接等同于总体 ⑥ 样本容量 样本中个体的数量 易加单位：样本容量是纯数字，如 “50”，不能写 “50 个” 1.（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2.（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 3.（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 4.（2025·湖南长沙·三模）为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（    ） A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡 C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15 考点二 统计中各统计图相关计算 统计图类型 核心作用 绘制 / 解读要点 常考易错点 条形统计图 直观展示各组数据的数量多少 1.横轴表示类别，纵轴表示数量； 2.条形宽度一致，间隔均匀； 3.可横向/纵向绘制。 易混淆 “数量” 与 “比例”：条形图看绝对数量，不能直接看出占比。 扇形统计图 直观展示各部分占总体的百分比 1.整个圆代表总体（100%），扇形代表各部分； 2.各部分百分比之和 = 100%； 3.部分享量 = 总数 × 对应百分比。 1. 忘记 “各部分百分比之和为 100%”；2. 误将扇形角度当成百分比；3. 计算部分数量时漏乘总数。 折线统计图 反映数据的变化趋势与波动 1.横轴通常表示时间 / 顺序，纵轴表示数量； 2.用线段连接数据点，突出变化方向。 1.只看 “起伏” 不看 “数值”，误判变化幅度； 2.混淆“上升 / 下降与 “数量多少”。”。 频数分布直方图 展示数据在分组区间的分布情况 1. 横轴表示数据分组区间，纵轴表示频数 / 频率； 2. 组距一致，无间隔（连续数据）；3. 频数 = 组高 × 组宽（或直接读取）。 1. 混淆 “频数” 与 “频率”； 2. 组距、组数计算错误； 3. 误将直方图当成条形图（直方图无间隔）。 1.（2025·湖南衡阳·三模）党和政府不断畅通噪声投诉渠道，努力解决群众关心的噪声问题．下图是某市2024年各月噪声扰民投诉量统计图，根据统计图的信息，下列结论错误的是（　　） A．1月的投诉量最少 B．3月、4月、10月和11月投诉量较高 C．有5个月的月投诉量超过200件 D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多 2.（2025·湖南岳阳·一模）为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（  ） A． B． C． D． 3.（2025·湖南邵阳·模拟预测）某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．这周最高气温的平均数是 B．这组数据的中位数是 C．这组数据的众数是 D．周三与周五的最高气温相差 4.（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是______．（保留三位有效数字）    21．（2025·湖南·三模）某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数（万人） 2 3 4 3 2 3 1 表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是______、_______． 考点三 数据的集中趋势 名称 定义 / 求法 优点 缺点 考试易错点 平均数 一组数据的和 ÷ 数据个数 反映整体平均水平，利用了所有数据 易受极端值（偏大 / 偏小）影响 1. 算错总和2. 加权平均数权重用错 中位数 1. 数据从小到大排序 2. 奇数个：中间那个数 3. 偶数个：中间两数的平均数 不受极端值影响，稳定性好 不能充分利用所有数据 求之前一定要先排序 众数 一组数据中出现次数最多的数 反映数据中最常见水平，可多个 当数据均匀时无众数或意义不大 可以不止一个，也可以没有 1.（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 2.（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·湖南长沙·二模）在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 3 7 11 8 4 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（    ） A．4.6、 4.7 B．4.8、 4.65 C．4.7、 4.7 D．4.9、 4.7 4.（2025·湖南长沙·模拟预测）某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 5.（24-25九年级上·湖南长沙·月考）为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 考点四 数据的波动程度 名称 定义 / 求法 意义 易错点 极差 最大值−最小值 反映数据波动范围 只看两头，忽略中间数据，不够精确 方差 各数据与平均数差的平方的平均数 衡量波动大小：方差越大 → 波动越大、越不稳定 1. 忘记平方 2. 最后忘记除以个数n 标准差 方差的算术平方根 s=​ 单位和原数据一致，更直观 标准差大=波动大 1.（2024·湖南长沙·中考真题）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 2.（2025·湖南湘西·模拟预测）为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表： 型号 平均数 方差 则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（    ） A． B． C． D． 3.（24-25九年级下·湖南·月考）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 4.（2025·湖南娄底·三模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B．乙同学第三轮投壶命中率最高 C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 考点五 统计调查综合解答 统计调查综合题通用解题步骤(必考) 1.读图：看清是条形图、扇形图、折线图还是直方图。 2.求总数：利用“已知数量÷对应百分比”或“频数相加”求出总人数/总数。 3.补全图表：求未知频数、百分比、圆心角。 4.算统计量：平均数、中位数、众数、方差。 5.估计总体：用样本估计总体，总数×样本百分比。 一、核心公式(直接背) 1.总数=已知部分数量÷对应百分比 2.百分比=频数÷总数 3.频数=总数×百分比 4.扇形圆心角度数=360°×百分比 5.所有百分比之和=1 6.所有频数之和=总数 1.（2025·湖南·模拟预测）生物研究表明：人在运动后，心率会增加．某生物兴趣小组在体育课热身运动后，随机抽取了部分学生进行测量并统计了同一时段的心率情况（心率次数次/分钟）． 收集数据 （1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题，确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，正确的顺序是　　　（写出序号即可）； ①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法． 整理描述 将数据结果分为A： ，B： ，C： ，D： ，E： 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表： 分组 频数（人） A： 8 B： 15 C： D： 45 E： （2）统计表中的值为　　　，的值为　　　； 分析问题 （3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），若学校共有5600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在体育课热身运动后能达到适宜心率？ （4）小丽同学说：“在此次抽样调查所得数据中，我的心率测量数据恰好等于这组数据的中位数”，请写出小丽同学心率测量数据落在哪个组？ 2.（2025·湖南长沙·模拟预测）2024年11月20日，第一届全国青少年三大球运动会开幕式在长沙市贺龙体育馆举行．某校为号召全员参加文体活动，计划在八年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据)； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为 °； (3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级600名学生中选择项目E(足球)的人数． 3.（2025·湖南长沙·模拟预测）教育主管部门为了解学校九年级学生体育成绩，对甲，乙两所中学进行调查．其中甲中学九年级共有个班，名学生，要对该年级学生体育成绩进行分析，请按要求回答下列问题： (1)【收集数据】若从甲校九年级所有成绩中抽取一个容量为的样本，以下抽样方法中最合理的是 ①在九年级学生中随机抽取名学生的成绩；②按男，女各随机抽取名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩． (2)【整理数据】将甲校抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空： 成绩/分 频数 频率 类（） 类（） 类（） 8 类（） 4 ①类和类部分的圆心角度数分别为 ， ； ②估计甲校九年级A、B类学生一共有 名． (3)【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将甲，乙两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均分（分） 极差（分） 方差 类的频率和 甲中学 乙中学 80 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由． 命题点一 统计调查 ►题型01 判断全面调查和抽样调查 一、什么时候用全面调查(普查) 满足下面任意一条，就选全面调查： ①范围小、人数少；②要求结果非常准确(必须全查)；③事关重大、不能出错；④不具有破坏性 关键词：范围小、精度高、重要、无破坏、好调查 二、什么时候用抽样调查 满足下面任意一条，就选抽样调查： ①范围大、人数多；②具有破坏性(一查就坏)；③没法全部调查；④时间紧、成本高 关键词： 范围大、破坏性、无法普查、省时省力 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学要统计本班同学最喜欢的体育运动项目，以下是需要经历的一些统计步骤： ①从扇形图中分析出最喜欢的体育运动项目 ②设计问卷调查表收集学生的调查记录 ③绘制扇形图来表示各个体育运动项目所占的百分比 ④整理调查记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（    ） A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③① 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟预测）在下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查某神舟号火箭的零件安全情况 B．调查长沙县中小学生心理健康情况 C．调查橘子洲头游园日均客流量 D．调查《新闻联播》栏目的收视率 【变式2】（2025·湖南常德·模拟）下列采用的调查方式中，合理的是（   ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B．统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【变式3】（2025·湖南·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．“随意翻开数学书，恰好翻到第20页”是不可能事件 B．“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中篮筐”是必然事件 C．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适宜采用全面调查的方式 D．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面检查 【变式4】（2025·湖南岳阳·月考）下列调查样本中最适合用普查的是（    ） A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 ►题型02 总体、个体、样本和样本容量 概念 一眼识别公式 高频易错点（必看） 总体 考察对象的全体 错把 “人 / 物” 当成 “数据”例：要查某校学生身高，总体是学生的身高，不是 “学生”。 个体 组成总体的每一个 和总体混淆例：个体是 “每个学生的身高”，不是 “某个学生”。 样本 被抽取的那一部分 把样本当成总体样本只是整体的 “冰山一角”，不能代表整体，计算出来的是近似值。 样本容量 样本中个体的数量 两个致命错误：①带单位：50（不能写 50 个）；②小数/分数：必须是正整数。 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）《哪吒之魔童闹海》作为一部融合中国古代神话与现代动画技术的影片，在全球范围内引发热潮，成为了中国文化输出的一个新范例．不少观众更是选择二刷、三刷．某影院为探究《哪吒之魔童闹海》的观影魅力，从1600名观众中随机抽取50名进行观影次数调查，下列说法正确的是（   ） A．每名观众是个体 B．样本容量是50名观众 C．50名观众是总体的一个样本 D．1600名观众的观影次数是总体 【变式1】（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 【变式2】（24-25九年级上·湖南长沙·期末）2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 ►题型03 由样本所在百分比估计总体的数量 【典例】（2025·湖南常德·二模）《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石 【变式1】（2025九年级下·湖南·月考）质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（    ） A．2件 B．8件 C．20件 D．80件 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）在2023年1月27日，湖南省教育厅颁发了一项意义深远的通知——《关于义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》．为积极响应这一号召，广泛开展阳光体育运动，某校将采取一系列创新举措，确保每位学生每天的综合体育活动时间不低于2小时，让健康与快乐成为校园的主旋律．除了日常的体育课程和课间活动外，特成立了以下几个兴趣社团活动：A．排球社，B．足球社，C．篮球社，D．跳绳社，E．田径社，F．中华武术社．随机调查该校100名学生，经统计得知报A．排球社22人，B．足球社18人，C．篮球社25人，D．跳绳社16人，E．田径社10人，其余报F．中华武术社．请估算该校初中部2000名学生报中华武术社的大约____________人． 【变式3】（2025·湖南怀化·三模）“三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而搫画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有______名. 【变式4】（2025·湖南岳阳·一模）2025年春节，国产动画片《哪吒2》票房突破150亿，进入全球票房榜前五，是全球动画电影票房冠军，两大主角“哪吒”和“敖丙”深受广大观众的喜爱．某玩具厂看准商机，制作了“哪吒”和“敖丙”玩偶．现从制作的10万个玩偶中随机抽取了200个玩偶样品做了检查，发现有3个不合格，由此我们估计这10万个玩偶中约有___________个不合格产品． ►题型04 由样本所在的频率区间估算总体数量 【典例】（2025·湖南株洲·一模）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 【变式1】（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）“洞庭天下水，岳阳龙虾美”．洞庭湖区某龙虾养殖专业户为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了只虾，发现其中有只虾身上有标记，由此可估计该池塘里约有______只龙虾． 【变式2】（2025·湖南·一模）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_______． 【变式3】（2025·湖南衡阳·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有____名． ►题型05 与统计表相关计算 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）2025年蛇年央视春晚将中国传统文化与现代元素巧妙结合，数字技术赋能舞台呈现，为全球观众奉上了一场兼具时代性、时尚感的精彩演出．其中以下四个节目备受关注： ．《迎福》（综合艺术表演类）   ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类）    ．《笔走龙蛇》（武术类） 某校学生会随机抽取了若干名学生调查“最喜欢的春晚节目”（每人限选其中一项）．将调查问卷整理成表格并绘制成如图所示的不完整条形统计图，请根据所给信息解答以下问题： 节目 百分比 ．《迎福》（综合艺术表演类） 28% ．《世界赠予我的》（歌曲类） ．《画蛇添福》（魔术类） ．《笔走龙蛇》（武术类） 10% (1)________，________； (2)请补全条形统计图； (3)若全校有4000名学生，请估计最喜欢“．《世界赠予我的》（歌曲类）”节目的学生有多少名？ (4)现在小万和小千两名同学选择“最喜欢的春晚节目”，每个节目被选择的可能性相同，两人未提前约定，请用列表或画树状图的方法，求出两人选择同一个节目的概率． 【变式1】为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比    根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生有　　人； (2)统计表中的　　，　　； (3)选择“国际象棋”的学生有 　　人； (4)若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 【变式2】学校开通了线上教育学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的平台使用情况按A级：优秀（每天都用），B级：良好（周末使用），C级：合格（假期使用），D级：不合格（基本不用）四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 等级 频率 人数 A 6 B 12 b C c D 8 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名学生；表中________，________； （2）请补全条形统计图； （3）若绘制扇形统计图，则“不合格”等级所对应的圆心角的度数是_________； （4）若全校有1800名学生，请你估计该校学习平台使用达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？ ►题型06 由条形统计图推出结论 【典例】．（2025·湖南·二模）某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（    ）    A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成图． 甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下： （甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于； （乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌； 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确（   ） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【变式2】（2025·湖南湘西·二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （     ） （填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ ►题型07 求扇形统计图中某项数目 核心公式(必背) 1.已知总数，求某一项 某项数目=总数×该项所占百分比 2.已知某项数目，求总数 总数=已知项数目÷该项所占百分比 3.已知圆心角度数，求百分比 百分比=圆心角度数÷360° 【典例】（2025·湖南怀化·二模）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了如图所示的全班同学喜爱节目情况扇形统计图．下列说法正确的是（   ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有3名 D．“动画”对应扇形的圆心角为 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟预测）“五一”假期期间，某景区随机调查了名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（    ） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 【变式2】．（2025·湖南·二模）对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（    ） A．9人 B．12人 C．15人 D．24人 ►题型08 求扇形统计图的圆心角 【典例】（2025·湖南·模拟预测）某校准备组织七年级学生前往苏州的青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的扇形统计图，则七年级愿意去“丝博园”的学生人数所对应的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·湖南·二模）实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（   ） A．21° B．30° C．54° D．60° 【变式2】（2025·湖南·三模）为了调查全校学生对羽毛球、篮球、乒乓球、排球四类球类运动的喜欢情况，调查人员随机选取了120名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜欢的球类运动，并根据调查结果绘制了如图的扇形统计图，下列说法不正确的是（    ） A．该调查采用的是抽样调查 B．估计全校最喜欢乒乓球的学生最多 C．“羽毛球”对应的圆心角为 D．估计全校最喜欢篮球的学生有36人 ►题型09 由扇形统计图求总量 【典例】（2025·湖南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)． 选修课 美术与 手工课程 音乐 课程 设计 课程 舞蹈 课程 戏剧课程 影视课程 人数 40 50 20 这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（     ） A．20人 B．30人 C．36人 D．50人 【变式1】（2025·湖南湘西·一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图．若大学生有人，则总人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（    ） A．1200 B．1000 C．1800 D．1500 ►题型10 由扇形统计图推断结论 【典例】学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 选修课 人数 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选课程的有55人 C．被调查的学生中选课程的人数为35人 D．被调查的学生中选课程的人数占20% 【变式1】（2025·湖南·模拟预测）“五一”期间相关部门对到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的扇形统计图．已知样本中乘公共交通的人数为，根据图中信息，下列说法不正确的是（   ） A．扇形统计图中“自驾”对应的圆心角是 B．本次抽样调查的样本容量是 C．样本中选择其他出行方式的人数比乘公共交通的人数少 D．若“五一”期间到该景点观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的约有万人 【变式2】跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 ►题型11 条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例】（2025·湖南永州·一模）祁阳市某中学开展了一系列形式多样，内容丰富的“阳光大课间”活动，学生们热情高涨，操场上欢声笑语不断，学生们在运动中挥洒汗水，不仅增强了体质，还培养了团队协作精神和积极向上的生活态度．为了解学生周末在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中周末运动时间不少于2小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生： (2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数： (3)若该校有学生2000人，试估计该校学生周末在家运动时间达标的人数． 【变式1】（2025·湖南常德·二模）某学校准备开设“A．编织；B．厨艺；C．电工；D．园艺”四种类别的劳动课，为了了解学生对劳动课类别的选择意向（每个同学只能选择其中一项），随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图所示的不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了__________名学生，扇形统计图中m的值为__________； (2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为__________； (3)若该校共有学生1200人，则估计该校喜欢厨艺的学生人数为多少？ 【变式2】（2025·湖南·模拟）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（    ） A．15人 B．20人 C．30人 D．40人 ►题型12 由折线统计图推断结论 【典例】（2025·湖南娄底·三模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B．乙同学第三轮投壶命中率最高 C．甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D．甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定 【变式1】（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．最高成绩是9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．这组成绩的平均数为9 命题点二 直方图 ►题型01 频率和频数相关求解 标准解题思路(万能四步) 1.先找总数 要么题目直接给，要么用“已知频数÷对应频率”求出来。 2.再找未知频数：频数=总数×该组频率 3.再求未知频率：频率=该组频数÷总数 4.检查 ①所有频率之和=1 ②所有频数之和=总数 【典例】（2025·湖南郴州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（    ） A．20 B． C． D． 【变式1】某校八年级班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为，若该班有人，则零花钱在元以上人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【变式2】为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【变式3】（2025·湖南长沙·三模）已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）． ►题型02 频数分布表和频数分布直方图综合 【典例】（2025·湖南郴州·模拟预测）年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果（分）的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数 频率 (1)填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整； (2)校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明） (3)校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【变式1】（2025·湖南娄底·模拟预测）娄底市第二个“中小学生视力健康教育五年合作计划”（2021年-2025年）将持续深入娄底各中小学学校，为学生进行视力普查及建档、视力健康教育、视力监测等综合防控工作．引导学生掌握科学用眼知识，培养学生良好的用眼卫生习惯，探索并逐步完善湖南省中小学生近视防控机制，帮助改善我市中小学生视力健康状况．我校对九年级学生的视力进行抽样调查，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 (1)求组别C的频数m的值；组别D的圆心角度数； (2)如果视力值5.1及以上属于“视力很好”，请估计双峰县9000名九年级学生达到“视力很好”的人数和提出你的建议． 【变式2】（2025·湖南娄底·三模）湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，满分100分），过程如下： 【收集数据】 七年级抽取学生成绩在这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89； 八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100； 【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下： 七年级 4 7 2 7 八年级 3 4 7 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 97 八年级 91 91 请结合以上信息回答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）； (2)填空：_____，_____，_____； (3)样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数． 命题点三 数据分析 ►题型01 变动数据判断是否受影响 【典例】（2025·湖南永州·模拟预测）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【变式1】（2025·湖南永州·二模）一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表： 捐书数量（本 1 2 3 4 5 人数（人） 16 6 3 对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（   ） A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 ►题型02 求一组数据的平均数、中位数或众数 【典例】（2025·湖南长沙·模拟预测）截至2024年11月5日，我国航天员在轨累计天数前9名如下表所示： 姓名 汤洪波 叶光富 陈冬 王亚平 景海鹏 刘洋 费俊龙 李聪 李广苏 在轨累计天数 279 369 214 197 201 195 191 187 187 关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是197 C．众数是195 D．中位数是201 【变式1】（2025·湖南湘西·模拟预测）小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 97 98 100 98 99 99 98 第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（    ） A．97 B．98 C．99 D．100 【变式2】（2025·湖南娄底·模拟预测）某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均天气 29 25 25 29 28 21 25 这组数（平均天气）的平均数是（   ） A．26 B．27 C．28 D．29 【变式3】．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 【变式4】（2025·湖南株洲·三模）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目，在奥运会、世乒赛、世界杯三大赛事中，我国女队成绩斐然，现就历届名将与其对应身高如表所示：这些乒乓球名将身高的中位数是（   ） 乒乓球名将 邓亚萍 张怡宁 王楠 丁宁 陈梦 孙颖莎 刘诗雯 王曼昱 身高（） A． B． C． D． ►题型03 利用平均数、中位数或众数做决策 【典例】位参加歌唱比赛的同学成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛，如果小美知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小美需要知道这位同学成绩的（    ） A．平均分 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式1】（2025·湖南长沙·模拟）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(     ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式2】某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ►题型04 求一组数据的极差、方差或标准差 【典例】（2026·湖南·模拟预测）湖南省某地区近三天的气温分别是，，，则这三天气温的极差是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（    ） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．5，8 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 ►题型05 利用方差判断一组数据的波动性 【典例】（2025·湖南衡阳·一模）随机抽取甲、乙两位同学一周内每天完成书面家庭作业的时间，并绘制了如下折线统计图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【变式1】（2025·湖南长沙·三模）在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2，这说明（   ） A．甲平均每组跳绳个数比乙多 B．甲一分钟跳绳个数的波动比乙大 C．乙平均每组跳绳个数比甲多 D．乙一分钟跳绳个数的波动比甲大 【变式2】（2025·湖南·模拟预测）在六次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩均是91分（总分120分），方差分别为，则在这六次数学测试中，这四人中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3】如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 ►题型06 利用方差做决策 【典例】（2025·湖南·模拟）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（    ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 1.9 2.1 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1】（2025·湖南邵阳·一模）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最长的并且最平稳的是（　　） 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【变式2】（24-25九年级下·湖南常德·月考）为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（    ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组 突破一 统计解答题综合 【典例】（2025·湖南长沙·三模）某校为提高学生体育运动能力，进一步增强学生的身体素质，现决定开设篮球、足球、排球、乒乓球、游泳5门运动课程．为了解学生需求，学校随机抽取部分学生进行调查（每人限选1门），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生一共有______人； (2)请补全条形图； (3)扇形统计图中，“排球”所在扇形圆心角的度数为______； (4)若全校共有2200名学生，估计全校选择“乒乓球”的学生人数． 【变式1】（2025·湖南娄底·三模）“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献．某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析．请观察统计图，并回答相应问题： (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷； (2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”） (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量69541万吨，比上一年增长．如果继续保持这个增长率，计算2024年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：、B：、C：、D：、E：，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； (2)______，______； (3)补全条形统计图； (4)我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人． 【变式3】（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月22日~28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，某校八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，组：组：组：，D组：，E组：．在对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)此次调查随机抽取了___________户城镇居民家庭． (2)补全条形统计图． (3)扇形统计图中D组所在扇形的圆心角___________． (4)若该镇有5800户城镇居民家庭，估计3月份用水量不低于的户数，并对这些家庭提出一条节水建议． 【变式4】（2025·湖南长沙·模拟预测）为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下： 73，93，83，62，81，67，96，88，92，87 76，86，82，86，85，84，82，95，86，89 整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： (1)统计表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； (3)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下． (4)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【变式5】为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩．数据如下：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 c d 应用数据 (1)由上表填空：________，________，________， ； (2)根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分； (3)根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号．请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 【变式6】（2025·湖南长沙·模拟预测）普通高中周末双休“风潮”席卷各地，某高中学校为了解政策落地后学生周末自主学习情况，从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们周末平均每天自主学习时间（单位：小时），按时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是多少？ (2)C组所在扇形的圆心角的大小是多少度？ (3)将条形统计图补充完整； (4)该校共有2500名学生，请你估计该校周末平均每天自主学习时间不少于7小时的学生人数． 【变式7】（2025·湖南·模拟预测）课程标准对初中阶段课外阅读总量的规定是不少于260万字，每学年阅读两三部名著，九年级安排的必读篇目为A：《艾青诗选》，B：《水浒传》，C：《儒林外史》，D：《简•爱》．在2025年4月23日第30个“世界读书日”到来之际，为了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，被调查的学生必须从以上四本名著中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共抽取了______人进行调查；在扇形统计图中，喜爱C：《儒林外史》所对应的圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生2400人，估计最喜爱的名著为B：《水浒传》和C：《儒林外史》的学生总人数． 1.（2025·湖南·一模）下列说法中，正确的是（    ） A．为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查 B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7 C．明天的降水概率为，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 2.（24-25九年级上·湖南长沙·期末）2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 3.（2025·湖南长沙·三模）已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）． 4.（2025·湖南衡阳·一模）某中学开展“新时代好少年”评选活动，其中一个评价标准是参与社区志愿服务的次数．校学生会从各班推选的学生中随机抽取了10名学生，统计他们过去一个月参与志愿服务的次数（单位：次），数据如下：3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿服务次数是3的频率为_______． 5.（2025·湖南长沙·模拟预测）某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是______． 6.（2025·湖南岳阳·二模）草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差 甲 79 81 80 78 82 80 2 乙 80 77 79 83 81 80 4 则每百克草莓中维生素含量更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 7.（2025·湖南·模拟预测）七年级一班40名同学课外阅读时间统计图如图所示，那么该班40名同学课外阅读时间的众数、中位数分别是（  ）． A．9 ，10 B．9，9 C．14，9 D．14，8.5 8.（2025·湖南·模拟预测）某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是（    ） A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B．A，B两班的平均成绩相同 C．B班成绩比A班成绩稳定 D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 9.（2025·湖南·三模）下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（   ） A．甲 B．乙 C．甲乙相同 D．条件不足，无法确定 10.（2025·湖南长沙·一模）某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（   ） ①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了． A．①④⑤ B．①②③ C．①④ D．①⑤ 11.（2025·湖南益阳·模拟预测）设的平均数为，和的平均数为，和的平均数为，若，则（ ） A． B． C． D． 12.（2025·湖南株洲·模拟预测）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好的甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）． 下面给出了部分信息：甲款软件名使用者打分为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 类型 平均数 众数 中位数 甲款软件 乙款软件 （1）上述表中______；______； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数． （3）下列结论错误的是______． ①甲乙两款样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多． （4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由． 13.（2025·湖南长沙·二模）某市教育局为了解本市中学生对初中学业水平体育科目考试中选考科目（A：篮球，B：排球，C∶足球，D：跳绳，E：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能选一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： (1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)这次被调查的学生共有______人；补全条形图；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； (3)若全市共有6000名学生参加体育考试，请你估计这6000名学生中约有______人喜欢足球． 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 3．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 4．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 5．（2025·山东淄博·中考真题）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 6．（2025·四川乐山·中考真题）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（   ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 7．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（2025·四川绵阳·中考真题）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次； (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数． 10．（2025·江苏南京·中考真题）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 11．（2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ；请将频数分布直方图补充完整； (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 13．（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 14．（2025·江苏淮安·中考真题）为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 15．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 16．（2025·山东济南·中考真题）某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $