阶段知识复习清单：图形的面积（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2025-2026学年三年级下册数学人教版期中知识复习清单 【图形的面积】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 7 三、易错点点拨 .......................................................... 8 四、经典题型精讲 ........................................................ 9 五、学习宝典 ............................................................ 12 六、闯关练习 ............................................................ 13 目标 1.理解面积的含义，能准确区分“面积”与“周长”的概念，明确面积是“物体表面或封闭图形的大小”，周长是“封闭图形一周的长度”，不混淆两者的意义和单位。 2.认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立每个单位的实际大小表象，能根据实际场景选择合适的面积单位，熟练掌握单位间的换算方法。 3.牢记长方形和正方形的面积计算公式，能灵活运用公式计算图形面积，能根据面积求长方形的长、宽和正方形的边长，计算准确、步骤规范。 4.结合分数知识，理解长方形、正方形的平均分过程，能规范书写分数，能用分数表示平均分后图形面积的占比，明确分数与图形面积的关联。 5.能运用面积知识解决生活中的实际问题（铺砖、洒水、拼图形等），掌握不规则图形面积的转化方法，规范解题步骤，规避期中高频易错点，提升几何应用能力。 6.掌握面积的估测方法，能结合常见物体表面的面积，估算不规则图形或生活场景的面积，培养空间观念和量感。 一、知识点精讲 （1）面积的意义 ① 面积的核心定义 面积指的是物体表面或封闭图形的大小。简单来说，“面”是有大小的，我们用“面积”来描述这种大小，它是一个二维的度量概念，关注的是“覆盖的范围”，而非“边的长度”。 关键强调：1. 物体表面的面积：比如课本封面的大小、课桌面的大小、黑板面的大小、手掌面的大小，都属于物体表面的面积；2. 封闭图形的面积：只有封闭的图形（比如长方形、正方形、圆形）才有面积，不封闭的图形（如断开的线段、不闭合的四边形）无法确定“覆盖范围”，因此没有面积；3. 面积是“大小”，不是“长度”，与周长有本质区别。 ② 面积与周长的初步区分（期中重点，避免混淆） 结合生活实例，快速区分两者的不同，可牢记口诀：“周长一条线，面积一大片；周长在四周，面积在里面；周长求长短，面积求大小”，具体区别如下： 1.含义不同：周长是“封闭图形一周的长度”，是一维的长度度量；面积是“图形表面的大小”，是二维的范围度量。 2.测量方法不同：周长需要用直尺测量线段的长度，再求和；面积可以用面积单位（如小正方形）铺摆，数出单位的个数，或用公式计算。 3.单位不同：周长用长度单位（厘米cm、分米dm、米m）；面积用面积单位（平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²），两者单位不同，无法直接比较大小。 举例：一个边长4厘米的正方形，周长是4×4=16厘米（长度），面积是4×4=16平方厘米（大小），数值相同，但单位和意义完全不同，不能说“周长和面积相等”。 ③ 面积的直观感知（动手操作，加深理解） 1.观察比较：通过观察课本封面和练习本封面，发现课本封面更大，即课本封面的面积大于练习本封面的面积； 2.重叠比较：将两个长方形纸片重叠，能快速看出哪个图形的面积更大，哪个更小； 3.铺摆比较：用相同大小的小正方形（如1平方厘米的小正方形）分别铺摆两个图形，铺摆的小正方形个数越多，图形的面积越大，这也是面积计算的核心原理——求面积就是求图形包含多少个标准面积单位。 （2）常用的面积单位 ① 三个核心面积单位（期中必考，建立表象） 小学三年级下册重点掌握三个常用面积单位，按从小到大的顺序排列为：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²），每个单位都有明确的定义和生活对应实例，便于记忆和应用： 1.平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。生活实例：指甲盖的面积、一枚邮票的面积、数学书封面的一个小方格的面积，都大约是1平方厘米。 2.平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。生活实例：手掌面的面积、粉笔盒一个面的面积、练习本封面的面积，都大约是1平方分米。 3.平方米（m²）：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。生活实例：一张小桌子的桌面面积、一块地砖的面积、教室地面一块小区域的面积，都大约是1平方米；1平方米的正方形，大约能站12个小学生。 补充：面积单位的字母表示，仅需认识即可，不要求熟练书写，重点掌握“平方厘米、平方分米、平方米”的文字表述和实际大小。 ② 面积单位的选择（期中基础题，避免出错） 选择面积单位的核心：结合物体或图形的实际大小，选择合适的单位，遵循“小物体用小单位，大物体用大单位”的原则，常见场景如下： 1.用平方厘米（cm²）：描述较小的物体表面或图形，如邮票、指甲盖、小纽扣、数学书的小方格； 2.用平方分米（dm²）：描述中等大小的物体表面，如练习本封面、粉笔盒、桌面、手帕； 3.用平方米（m²）：描述较大的物体表面或区域，如教室地面、黑板面、操场、菜地、客厅。 易错提醒：不要混淆面积单位和长度单位，如“课桌面的面积是40平方分米”（正确），不能说“40分米”（长度单位，描述周长或边长）。 ③ 面积单位间的进率与换算（期中必考题） 1.核心进率（必记）：相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即： 1平方分米 = 100平方厘米（1dm² = 100cm²） 1平方米 = 100平方分米（1m² = 100dm²） 推导过程：以1平方分米=100平方厘米为例，边长1分米的正方形，面积是1×1=1平方分米；1分米=10厘米，边长10厘米的正方形，面积是10×10=100平方厘米，因此1平方分米=100平方厘米，同理可推导1平方米=100平方分米。 2.换算方法（牢记技巧）： ① 大单位换算成小单位（高→低）：乘进率100，即在数字末尾添上2个0（适用于末尾是整十整百的数字）； 举例：5平方分米 = 5×100 = 500平方厘米；7平方米 = 7×100 = 700平方分米。 ② 小单位换算成大单位（低→高）：除以进率100，即在数字末尾去掉2个0（适用于末尾是整十整百的数字）； 举例：300平方厘米 = 300÷100 = 3平方分米；800平方分米 = 800÷100 = 8平方米。 3.跨单位换算（易错点）：如平方米换算成平方厘米，需分步进行，先把平方米换算成平方分米，再换算成平方厘米，进率是100×100=10000； 举例：2平方米 = 2×100 = 200平方分米 = 200×100 = 20000平方厘米。 4.易错提醒：不要把面积单位的进率当成10（与长度单位混淆），如错误认为“5平方米=50平方分米”，正确应为5×100=500平方分米。 （3）长方形和正方形的面积公式（期中核心考点） ① 长方形的面积公式（推导+应用） 推导过程：结合面积的本质——求图形包含多少个面积单位，用1平方厘米的小正方形铺摆长方形，发现：长方形的长是几厘米，沿着长就可以摆几个小正方形（每行个数=长）；长方形的宽是几厘米，就可以摆几行小正方形（行数=宽）；长方形的面积=每行摆的个数×摆的行数，因此推导得出核心公式（必记）： 长方形面积 = 长 × 宽 变形公式（已知面积求长或宽，期中高频考点）： 长 = 长方形面积 ÷ 宽 宽 = 长方形面积 ÷ 长 举例：1. 长方形长12厘米，宽5厘米，面积=12×5=60平方厘米；2. 长方形面积48平方分米，宽6分米，长=48÷6=8分米；3. 长方形面积72平方米，长9米，宽=72÷9=8米。 ② 正方形的面积公式（推导+应用） 推导过程：正方形是特殊的长方形，它的4条边长度都相等，即长=宽=边长。因此，把长方形面积公式中的“长”和“宽”都换成“边长”，推导得出核心公式（必记）： 正方形面积 = 边长 × 边长 变形公式（已知面积求边长，期中高频考点）： 边长 = 正方形面积的平方根（三年级阶段，仅需掌握“两个相同的数相乘等于面积，这个数就是边长”，无需掌握平方根概念） 举例：1. 正方形边长7厘米，面积=7×7=49平方厘米；2. 正方形面积36平方分米，边长=6分米（因为6×6=36）；3. 正方形面积81平方米，边长=9米（因为9×9=81）。 ③ 公式使用注意事项（避免计算错误） 单位统一：计算面积前，必须确保长和宽（或边长）的单位一致（如长5分米、宽3厘米，需先转化为50厘米，再计算），否则结果错误。 公式区分：牢记“长方形面积=长×宽”“正方形面积=边长×边长”，不要与周长公式混淆（长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4），避免出现“用周长公式算面积”的错误。 结果单位：面积的结果必须用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），不能用长度单位，如计算出“8”，需标注“8平方厘米”，避免漏写单位或写错单位。 （4）面积的计算方法（分场景突破） ① 基础计算（已知边长，直接求面积） 长方形：直接代入公式“长×宽”，计算时注意乘法运算的准确性，结果标注面积单位。 举例：长15厘米，宽8厘米，面积=15×8=120平方厘米；长9分米，宽4分米，面积=9×4=36平方分米。 正方形：直接代入公式“边长×边长”，注意区分“边长×4”（周长）和“边长×边长”（面积），避免混淆。 举例：边长6米，面积=6×6=36平方米；边长11厘米，面积=11×11=121平方厘米。 ② 变式计算（已知面积，求边长） 长方形：核心步骤——用面积除以已知的长（或宽），得到宽（或长），步骤不能省略，计算后验证：长×宽是否等于已知面积，确保结果正确。 举例：长方形面积56平方厘米，宽7厘米，长=56÷7=8厘米（验证：8×7=56，正确）；长方形面积63平方分米，长9分米，宽=63÷9=7分米。 正方形：核心步骤——找到两个相同的数，使它们的乘积等于已知面积，这个数就是边长，可借助乘法口诀查找。 举例：正方形面积49平方分米，想“七七四十九”，边长=7分米；正方形面积64平方厘米，想“八八六十四”，边长=8厘米。 ③ 不规则图形的面积（转化法，期中常考） 核心方法：“转化法”——把不规则图形（如L形、缺角长方形、十字形）通过“平移、割补”，转化成我们熟悉的长方形或正方形，再用公式计算面积（转化时，图形的面积不变，只是形状改变）。 常见转化类型及技巧： L形：将水平线段和垂直线段分别平移，拼成一个完整的长方形，找到平移后长方形的长和宽，再计算面积； 举例：一个L形图形，平移后转化为长10厘米、宽6厘米的长方形，面积=10×6=60平方厘米。 缺角长方形：将缺角的部分平移、补全，转化为完整的长方形，用完整长方形的面积减去缺角部分的面积（缺角部分通常是小长方形或正方形）； 举例：一个长8厘米、宽5厘米的长方形，缺一个长2厘米、宽1厘米的小长方形，面积=8×5 - 2×1=40-2=38平方厘米。 易错提醒：转化时，要确保平移、割补到位，不遗漏、不重复，避免漏算或多算某部分的面积；转化后，准确找到长方形/正方形的长和宽，再计算。 ④ 面积的估测（贴合生活，期中基础题） 核心方法：选定一个熟悉的面积单位作为“标准”，通过数“大约有几个这样的标准单位”，估算出图形或物体表面的面积，步骤如下： 确定标准：选择常见的、大小已知的物体表面作为标准，如用手掌（约1平方分米）作为标准，估算桌面的面积；用指甲盖（约1平方厘米）作为标准，估算邮票的面积。 数出个数：将标准物体表面与要估算的图形/物体表面对比，数出大约有几个这样的标准单位，注意不足1个的，可按半个估算。 举例：估算课桌面的面积，用手掌（1平方分米）作为标准，大约能摆20个手掌，因此课桌面的面积大约是20平方分米。 （5）面积的实际应用（期中重点，贴合生活） ① 常见题型分类（必练） 铺砖问题（期中高频）：求需要多少块地砖铺地面，核心是“先求地面的面积，再求每块地砖的面积，最后用地面面积÷每块地砖面积=地砖块数”，注意单位统一。 举例：客厅长9米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？步骤：① 客厅面积=9×6=54平方米=5400平方分米；② 每块地砖面积=3×3=9平方分米；③ 地砖块数=5400÷9=600块。 洒水/铺草坪问题：求洒水的面积、铺草坪的面积，本质是求长方形或正方形的面积，结合题目中的长和宽（或边长），直接代入公式计算。 举例：洒水车每分钟行驶15米，洒水宽度是4米，洒水5分钟，能洒水多少平方米？步骤：① 每分钟洒水面积=15×4=60平方米；② 5分钟洒水面积=60×5=300平方米。 拼图形求面积：用2个或多个长方形、正方形拼成新的长方形/正方形，求新图形的面积（核心：拼合后，图形的总面积不变，等于原来几个图形的面积和，与重合边无关）。 举例：用2个长8厘米、宽4厘米的长方形拼大长方形，总面积=（8×4）×2=32×2=64平方厘米（两种拼法的总面积相同，周长不同）。 ② 解题规范步骤（避免丢分） 1.审题：找出图形类型（长方形/正方形/不规则图形），明确已知条件（边长、面积、单位）和所求问题，圈出关键词（如“铺砖”“洒水”“平均分成”“单位换算”）。 2.统一单位：若单位不一致，先转化为相同单位（优先转化为较小单位，如米→分米→厘米），再计算。 3.列式：根据题型，选择对应方法（公式计算、转化法、估测法），列出算式，标注单位，步骤清晰。 4.计算：认真计算，注意乘法运算的准确性，不规则图形先转化，再计算；结合分数的题目，先求总面积，再算每份面积。 5.答题：写出完整答语，标注单位，结合实际场景，确保答案合理（如地砖块数不能为负数，面积不能为0）。 二、重难点突破 难点1：面积与周长的区分（期中高频易错） 核心难点：混淆面积与周长的概念、单位和计算方法；误认为“周长相等的图形，面积也相等”“面积相等的图形，周长也相等”；甚至出现“用周长公式算面积”“用面积单位表示周长”的错误。 突破技巧： 1.口诀记忆：牢记“周长一条线，面积一大片；周长求长短，面积求大小”，每天花1分钟背诵，快速区分两者的含义。 2.对比练习：针对同一图形（如长8厘米、宽5厘米的长方形），同时计算它的周长和面积，对比两者的计算过程、单位和结果，强化区分；重点练习“判断周长和面积是否相等”的题目（如边长4厘米的正方形，周长和面积数值相同，意义不同，不能相等）。 3.实例辨析：结合生活场景，描述“周长”和“面积”，如“给课桌围一圈花边，求花边的长度是求周长”“给课桌铺一层塑料膜，求塑料膜的大小是求面积”，加深直观理解。 难点2：面积单位的换算（期中必考题，易错率高） 核心难点：记混面积单位的进率（误把10当成进率）；换算方向错误（大单位换小单位除以100，小单位换大单位乘100）；跨单位换算（平方米→平方厘米）时出错；单位不统一就直接计算面积。 突破技巧： 1.牢记进率：相邻面积单位进率是100，熟记“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米”，结合推导过程记忆（摆小正方形），不要死记硬背。 2.换算技巧：记住“大化小，乘100（添2个0）；小化大，除以100（去2个0）”，针对末尾不是整十整百的数字，用乘法或除法计算（如75平方分米=75×100=7500平方厘米）。 3.专项练习：每天练10道单位换算题（包含相邻单位、跨单位），计算后验证，如“3平方米=300平方分米”，验证：300平方分米=3平方米，确保换算正确；练习时重点关注“单位不统一的面积计算”，先换算单位，再计算。 难点3：不规则图形面积的计算与分数结合的面积问题 核心难点：不会运用转化法，无法将不规则图形转化为长方形/正方形；转化时漏算、重复算部分面积；结合分数时，忽略“平均分”的前提，或分数书写不规范；不会求“平均分后每份的面积”。 突破技巧： 1.不规则图形：牢记“转化法”，动手用铅笔在练习纸上平移、割补，标注转化后的长和宽，再代入公式计算，避免凭想象解题；重点练习L形、缺角长方形的转化，确保每一步都有依据。 2.分数结合问题：① 先判断是否“平均分”，没有平均分，直接排除分数表示的可能；② 先求图形的总面积，再用总面积÷份数，得到每份的面积；③ 规范书写分数，严格遵循“分子在上、中间横线、分母在下”的格式，每天练习5个分数书写，避免出错。 3.综合练习：练5-8道“不规则图形面积+分数”的综合题，如“一个L形图形面积40平方厘米，平均分成8份，每份面积是多少？每份占几分之几”，强化解题思路。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆“面积”和“周长”，认为“周长相等的图形，面积也相等”“面积相等的图形，周长也相等”（错误）； 纠正：周长和面积是两个不同的概念，周长相等的图形，面积不一定相等（如长10厘米、宽2厘米的长方形，周长24厘米，面积20平方厘米；长8厘米、宽4厘米的长方形，周长24厘米，面积32平方厘米）；面积相等的图形，周长也不一定相等，且两者单位不同，无法比较大小。 易错点2：混淆“面积单位”和“长度单位”，如“课桌面的面积是40分米”“正方形的边长是16平方厘米”（错误）； 纠正：面积用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），长度用长度单位（厘米、分米、米），课桌面的面积是40平方分米，正方形的边长是16厘米。 易错点3：认为“不封闭的图形有面积”（错误）； 纠正：只有封闭图形才有面积，不封闭的图形无法确定“覆盖的范围”，因此没有面积。 （2）计算与操作类易错点 易错点1：用周长公式计算面积，如长方形面积误算成“（长+宽）×2”，正方形面积误算成“边长×4”（错误）； 纠正：牢记公式，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；周长和面积公式分开记忆，避免混淆，计算前先明确“求面积”还是“求周长”。 易错点2：面积单位换算错误，如“5平方米=50平方分米”“300平方厘米=30平方分米”（错误）； 纠正：相邻面积单位进率是100，大化小乘100，小化大除以100；5平方米=5×100=500平方分米，300平方厘米=300÷100=3平方分米。 易错点3：已知面积求正方形边长时，误算成“面积÷4”（错误）； 纠正：正方形面积=边长×边长，因此边长是“两个相同的数相乘等于面积”，不是面积÷4（面积÷4是正方形的周长计算），如正方形面积36平方分米，边长是6分米，不是36÷4=9分米。 易错点4：单位不统一就计算面积（如长5米，宽3分米，直接列式5×3=15）（错误）； 纠正：计算前必须统一单位，5米=50分米，再列式50×3=150平方分米，单位不一致会导致结果错误，牢记“单位统一再计算”。 易错点5：转化不规则图形时，漏算或多算部分面积（如L形平移后，漏算突出的小线段对应的面积）（错误）； 纠正：转化时，用铅笔逐一平移线段，标注平移后的长和宽，确保所有线段都平移到位，转化后再检查“原图形和转化后的图形面积是否一致”，避免漏算、多算。 易错点6：铺砖问题中，忽略单位统一，直接用地面面积除以地砖边长（错误）； 纠正：铺砖问题的核心是“面积÷面积”，先统一单位，再分别计算地面面积和每块地砖的面积，最后用地面面积÷每块地砖面积，得到地砖块数，不能用地面面积除以地砖边长。 四、经典题型精讲 （一）基础题（必拿分，期中必考） 1. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方厘米( )5平方分米      80分米( )10米    3m2( )300cm2 4dm2( )400cm2               2千米500米( )3千米    999cm2( )1m2 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米、1米＝10分米、1千米＝1000米，据此先进行单位换算，再比较大小即可。 【详解】5平方分米＝500平方厘米，所以，50平方厘米＜5平方分米； 10米＝100分米，所以，80分米＜10米； 1m2＝10000cm2，所以，3m2＞300cm2； 1m2＝10000cm2，所以，4dm2＝400cm2； 3千米＝3000米，所以，2千米500米＜3千米； 1m2＝10000cm2，所以，999cm2＜1m2。 2.计算下面各图形的面积。      【答案】 15平方厘米；25平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此将数据代入计算即可。 【详解】左边图形是一个长方形，面积为：5×3＝15（平方厘米）； 右边图形是一个正方形，面积为：5×5＝25（平方分米）。 （二）中档题（期中常考，重点练） 1.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 2.一块长方形菜地，长25米，宽8米，在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米种5棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】66米；1000棵 【分析】篱笆长就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答；长方形的面积＝长×宽，先求出面积，再乘5，就是一共种白菜的棵数。 【详解】（25＋8）×2 ＝33×2 ＝66（米）   25×8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 答：篱笆长66米，这块地一共可以种1000棵白菜。 （三）拔高题（压轴题，易错突破） 1.王大伯在房前的空地上建了一圈25米长的围墙，围成了一个长方形院子（如下图，大门宽2米），其中一面是房屋的墙。这个长方形院子的面积是多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】由图可知长方形院子的宽是15米； 围墙长度加上大门宽度等于长方形院子2个长与1个宽的和，据此解答。 【详解】（米）   （米）   （平方米） 答：这个长方形院子的面积是90平方米。 2. 同学们在长3米、宽2米的班级植物角种多肉植物，每株多肉植物需占地4平方分米。至少要准备多少株多肉植物？若每株多肉植物8元，种满植物角要花多少钱？ 【答案】至少要准备150株多肉植物。种满植物角要花1200元。 【分析】利用长方形面积公式算出种植面积，换算平方分米为单位后除以4，可得多肉植物株数，用每株多肉价钱乘以多肉植物株数可得总钱数。 【详解】种植面积：3×2＝6（平方米） 换算单位：6平方米＝600平方分米 多肉株数：600÷4＝150（株） 总钱数：150×8＝1200（元） 答：至少要准备150株多肉植物。种满植物角要花1200元。 五、学习宝典 1.核心口诀速记（朗朗上口，便于背诵） 面积含义要记牢，物体表面封闭貌； 平方厘米小又巧，指甲大小刚刚好； 相邻单位进率百，大化小乘添两零； 小化大除去两零，单位统一再计算； 长方形面积长乘宽，正方形边长乘边长； 不规则图形巧转化，平移割补变正方； 平均分后用分数，分子在上分母下； 周长面积要分清，不混单位不犯错。 2.复习三步法（贴合三年级学生，简单可行） ① 记：牢记面积的含义、三个常用面积单位的定义和进率、长方形和正方形的面积公式及变形公式；背诵核心口诀，每天花3分钟，默写公式和单位换算，规范书写5个分数，熟记“平均分”是分数的前提。 ② 练：重点练习“单位换算”“已知面积求边长”“不规则图形面积”“铺砖问题”“分数结合面积”，每种题型练8-10道；动手操作转化不规则图形，规范解题步骤，避免眼高手低。 ③ 查：做完题目后，对照易错点自查，重点检查：公式是否用对、单位是否统一、单位换算是否正确、不规则图形转化是否到位、分数是否满足平均分、分数书写是否规范、铺砖问题是否用“面积÷面积”。 3.期中避坑指南（针对性规避易错点） - 避坑1：永远区分“面积”和“周长”，不混淆公式、单位，不比较两者大小； - 避坑2：面积单位进率是100，不是10，换算时看清方向（大化小乘、小化大除）； - 避坑3：计算面积前，先统一单位，再列式计算，避免单位不一致导致错误； - 避坑4：已知正方形面积求边长，不用面积÷4，找两个相同的数相乘等于面积即可； - 避坑5：转化不规则图形时，逐一平移线段，避免漏算、多算，转化后验证面积； - 避坑6：用分数表示面积占比，必须强调“平均分”，书写时严格遵循“分子在上、中间横线、分母在下”； - 避坑7：铺砖问题，先算面积再相除，不直接用地面面积除以地砖边长，牢记“面积÷面积=块数”。 4.解题小技巧（提升准确率和效率） 公式记忆：把面积公式和周长公式分开写在笔记本上，标注“面积（大小，面积单位）”“周长（长度，长度单位）”，避免混淆； 单位换算：牢记“添零、去零”技巧，对于非整十整百的数字，用乘法/除法计算，换算后验证一遍； 不规则图形：转化时，用铅笔标注平移后的长和宽，再计算，避免凭想象出错； 分数书写：练习时刻意规范，先写横线，再写分子，最后写分母，避免简写； 实际问题：遇到铺砖、洒水等问题，先圈出关键词，明确“求面积”还是“求周长”，再列式，步骤清晰，不跳步； 六、闯关练习 基础题 1．刘木匠做了一个长方形板凳和一把正方形椅子，两者所用木板面积相等。板凳的长是9分米，椅子的边长是6分米，板凳的宽是( )厘米。 2．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下4个完全相同并且尽可能大的正方形，每个正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 3．在括号里填上合适的数。 50平方分米＝( )平方厘米    15平方米＝( )平方分米 3000平方厘米＝( )平方分米    600平方分米＝( )平方米 4．一块面积是16平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的2倍，那么扩大后的花圃面积是( )平方米。 5．一个长方形的长是9cm，宽是5cm，它的周长是( )cm，面积是( )。 提升题 6．下列物体中，（    ）的面积接近1平方厘米，（    ）的面积接近1平方分米，（    ）的面积接近1平方米。 A．小明的手掌面；方桌面；一张奖状 B．指甲盖；小明的手掌面；方桌面 C．一张奖状；方桌面；指甲盖 D．方桌面；指甲盖；方桌面 7．奶奶家有一块长方形空地（如下图）。奶奶平均每分钟锄地2平方米，锄完这块空地需要（    ）分钟。 A．30 B．35 C．40 D．60 8．一间房长6米，宽4米，用边长为4分米的正方形砖铺地，求至少需要多少块这样的正方形砖。下面列式正确的为（    ）。 A．6×4÷（4×4） B．60×40÷4 C．60×40÷（4×4） D．6×4÷4 9．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 10．下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 11．华华在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形。下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加8厘米，面积减少4平方厘米 C．周长不变，面积减少4平方厘米 D．无法判断 进阶题 12．计算下面各图形的面积。 13．计算下图中涂色部分的面积。 14．广告公司要做18个公益广告牌，每个公益广告牌长2米，宽1米。做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，那么至少需要多少米长的铝合金条？ 15．三（1）班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。 (1)“扎染展区”的面积是多少平方分米？ (2)要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 16．学校要给舞蹈教室铺地毯，教室地面是长方形，张力用步测的方式测量地面的面积。舞蹈教室地面的面积大约是多少平方米？ 我沿着地面的长走了20步，沿着宽走了16步。我每步长约5分米。 17．有一个长方形，如果长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；如果宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？原来长方形的周长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级下册数学人教版期中知识复习清单 【图形的面积】 一、知识点精讲 .......................................................... 1 二、重难点突破 .......................................................... 7 三、易错点点拨 .......................................................... 8 四、经典题型精讲 ........................................................ 9 五、学习宝典 ............................................................ 12 六、闯关练习 ............................................................ 13 目标 1.理解面积的含义，能准确区分“面积”与“周长”的概念，明确面积是“物体表面或封闭图形的大小”，周长是“封闭图形一周的长度”，不混淆两者的意义和单位。 2.认识常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），建立每个单位的实际大小表象，能根据实际场景选择合适的面积单位，熟练掌握单位间的换算方法。 3.牢记长方形和正方形的面积计算公式，能灵活运用公式计算图形面积，能根据面积求长方形的长、宽和正方形的边长，计算准确、步骤规范。 4.结合分数知识，理解长方形、正方形的平均分过程，能规范书写分数，能用分数表示平均分后图形面积的占比，明确分数与图形面积的关联。 5.能运用面积知识解决生活中的实际问题（铺砖、洒水、拼图形等），掌握不规则图形面积的转化方法，规范解题步骤，规避期中高频易错点，提升几何应用能力。 6.掌握面积的估测方法，能结合常见物体表面的面积，估算不规则图形或生活场景的面积，培养空间观念和量感。 一、知识点精讲 （1）面积的意义 ① 面积的核心定义 面积指的是物体表面或封闭图形的大小。简单来说，“面”是有大小的，我们用“面积”来描述这种大小，它是一个二维的度量概念，关注的是“覆盖的范围”，而非“边的长度”。 关键强调：1. 物体表面的面积：比如课本封面的大小、课桌面的大小、黑板面的大小、手掌面的大小，都属于物体表面的面积；2. 封闭图形的面积：只有封闭的图形（比如长方形、正方形、圆形）才有面积，不封闭的图形（如断开的线段、不闭合的四边形）无法确定“覆盖范围”，因此没有面积；3. 面积是“大小”，不是“长度”，与周长有本质区别。 ② 面积与周长的初步区分（期中重点，避免混淆） 结合生活实例，快速区分两者的不同，可牢记口诀：“周长一条线，面积一大片；周长在四周，面积在里面；周长求长短，面积求大小”，具体区别如下： 1.含义不同：周长是“封闭图形一周的长度”，是一维的长度度量；面积是“图形表面的大小”，是二维的范围度量。 2.测量方法不同：周长需要用直尺测量线段的长度，再求和；面积可以用面积单位（如小正方形）铺摆，数出单位的个数，或用公式计算。 3.单位不同：周长用长度单位（厘米cm、分米dm、米m）；面积用面积单位（平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²），两者单位不同，无法直接比较大小。 举例：一个边长4厘米的正方形，周长是4×4=16厘米（长度），面积是4×4=16平方厘米（大小），数值相同，但单位和意义完全不同，不能说“周长和面积相等”。 ③ 面积的直观感知（动手操作，加深理解） 1.观察比较：通过观察课本封面和练习本封面，发现课本封面更大，即课本封面的面积大于练习本封面的面积； 2.重叠比较：将两个长方形纸片重叠，能快速看出哪个图形的面积更大，哪个更小； 3.铺摆比较：用相同大小的小正方形（如1平方厘米的小正方形）分别铺摆两个图形，铺摆的小正方形个数越多，图形的面积越大，这也是面积计算的核心原理——求面积就是求图形包含多少个标准面积单位。 （2）常用的面积单位 ① 三个核心面积单位（期中必考，建立表象） 小学三年级下册重点掌握三个常用面积单位，按从小到大的顺序排列为：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²），每个单位都有明确的定义和生活对应实例，便于记忆和应用： 1.平方厘米（cm²）：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。生活实例：指甲盖的面积、一枚邮票的面积、数学书封面的一个小方格的面积，都大约是1平方厘米。 2.平方分米（dm²）：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。生活实例：手掌面的面积、粉笔盒一个面的面积、练习本封面的面积，都大约是1平方分米。 3.平方米（m²）：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。生活实例：一张小桌子的桌面面积、一块地砖的面积、教室地面一块小区域的面积，都大约是1平方米；1平方米的正方形，大约能站12个小学生。 补充：面积单位的字母表示，仅需认识即可，不要求熟练书写，重点掌握“平方厘米、平方分米、平方米”的文字表述和实际大小。 ② 面积单位的选择（期中基础题，避免出错） 选择面积单位的核心：结合物体或图形的实际大小，选择合适的单位，遵循“小物体用小单位，大物体用大单位”的原则，常见场景如下： 1.用平方厘米（cm²）：描述较小的物体表面或图形，如邮票、指甲盖、小纽扣、数学书的小方格； 2.用平方分米（dm²）：描述中等大小的物体表面，如练习本封面、粉笔盒、桌面、手帕； 3.用平方米（m²）：描述较大的物体表面或区域，如教室地面、黑板面、操场、菜地、客厅。 易错提醒：不要混淆面积单位和长度单位，如“课桌面的面积是40平方分米”（正确），不能说“40分米”（长度单位，描述周长或边长）。 ③ 面积单位间的进率与换算（期中必考题） 1.核心进率（必记）：相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即： 1平方分米 = 100平方厘米（1dm² = 100cm²） 1平方米 = 100平方分米（1m² = 100dm²） 推导过程：以1平方分米=100平方厘米为例，边长1分米的正方形，面积是1×1=1平方分米；1分米=10厘米，边长10厘米的正方形，面积是10×10=100平方厘米，因此1平方分米=100平方厘米，同理可推导1平方米=100平方分米。 2.换算方法（牢记技巧）： ① 大单位换算成小单位（高→低）：乘进率100，即在数字末尾添上2个0（适用于末尾是整十整百的数字）； 举例：5平方分米 = 5×100 = 500平方厘米；7平方米 = 7×100 = 700平方分米。 ② 小单位换算成大单位（低→高）：除以进率100，即在数字末尾去掉2个0（适用于末尾是整十整百的数字）； 举例：300平方厘米 = 300÷100 = 3平方分米；800平方分米 = 800÷100 = 8平方米。 3.跨单位换算（易错点）：如平方米换算成平方厘米，需分步进行，先把平方米换算成平方分米，再换算成平方厘米，进率是100×100=10000； 举例：2平方米 = 2×100 = 200平方分米 = 200×100 = 20000平方厘米。 4.易错提醒：不要把面积单位的进率当成10（与长度单位混淆），如错误认为“5平方米=50平方分米”，正确应为5×100=500平方分米。 （3）长方形和正方形的面积公式（期中核心考点） ① 长方形的面积公式（推导+应用） 推导过程：结合面积的本质——求图形包含多少个面积单位，用1平方厘米的小正方形铺摆长方形，发现：长方形的长是几厘米，沿着长就可以摆几个小正方形（每行个数=长）；长方形的宽是几厘米，就可以摆几行小正方形（行数=宽）；长方形的面积=每行摆的个数×摆的行数，因此推导得出核心公式（必记）： 长方形面积 = 长 × 宽 变形公式（已知面积求长或宽，期中高频考点）： 长 = 长方形面积 ÷ 宽 宽 = 长方形面积 ÷ 长 举例：1. 长方形长12厘米，宽5厘米，面积=12×5=60平方厘米；2. 长方形面积48平方分米，宽6分米，长=48÷6=8分米；3. 长方形面积72平方米，长9米，宽=72÷9=8米。 ② 正方形的面积公式（推导+应用） 推导过程：正方形是特殊的长方形，它的4条边长度都相等，即长=宽=边长。因此，把长方形面积公式中的“长”和“宽”都换成“边长”，推导得出核心公式（必记）： 正方形面积 = 边长 × 边长 变形公式（已知面积求边长，期中高频考点）： 边长 = 正方形面积的平方根（三年级阶段，仅需掌握“两个相同的数相乘等于面积，这个数就是边长”，无需掌握平方根概念） 举例：1. 正方形边长7厘米，面积=7×7=49平方厘米；2. 正方形面积36平方分米，边长=6分米（因为6×6=36）；3. 正方形面积81平方米，边长=9米（因为9×9=81）。 ③ 公式使用注意事项（避免计算错误） 单位统一：计算面积前，必须确保长和宽（或边长）的单位一致（如长5分米、宽3厘米，需先转化为50厘米，再计算），否则结果错误。 公式区分：牢记“长方形面积=长×宽”“正方形面积=边长×边长”，不要与周长公式混淆（长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4），避免出现“用周长公式算面积”的错误。 结果单位：面积的结果必须用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），不能用长度单位，如计算出“8”，需标注“8平方厘米”，避免漏写单位或写错单位。 （4）面积的计算方法（分场景突破） ① 基础计算（已知边长，直接求面积） 长方形：直接代入公式“长×宽”，计算时注意乘法运算的准确性，结果标注面积单位。 举例：长15厘米，宽8厘米，面积=15×8=120平方厘米；长9分米，宽4分米，面积=9×4=36平方分米。 正方形：直接代入公式“边长×边长”，注意区分“边长×4”（周长）和“边长×边长”（面积），避免混淆。 举例：边长6米，面积=6×6=36平方米；边长11厘米，面积=11×11=121平方厘米。 ② 变式计算（已知面积，求边长） 长方形：核心步骤——用面积除以已知的长（或宽），得到宽（或长），步骤不能省略，计算后验证：长×宽是否等于已知面积，确保结果正确。 举例：长方形面积56平方厘米，宽7厘米，长=56÷7=8厘米（验证：8×7=56，正确）；长方形面积63平方分米，长9分米，宽=63÷9=7分米。 正方形：核心步骤——找到两个相同的数，使它们的乘积等于已知面积，这个数就是边长，可借助乘法口诀查找。 举例：正方形面积49平方分米，想“七七四十九”，边长=7分米；正方形面积64平方厘米，想“八八六十四”，边长=8厘米。 ③ 不规则图形的面积（转化法，期中常考） 核心方法：“转化法”——把不规则图形（如L形、缺角长方形、十字形）通过“平移、割补”，转化成我们熟悉的长方形或正方形，再用公式计算面积（转化时，图形的面积不变，只是形状改变）。 常见转化类型及技巧： L形：将水平线段和垂直线段分别平移，拼成一个完整的长方形，找到平移后长方形的长和宽，再计算面积； 举例：一个L形图形，平移后转化为长10厘米、宽6厘米的长方形，面积=10×6=60平方厘米。 缺角长方形：将缺角的部分平移、补全，转化为完整的长方形，用完整长方形的面积减去缺角部分的面积（缺角部分通常是小长方形或正方形）； 举例：一个长8厘米、宽5厘米的长方形，缺一个长2厘米、宽1厘米的小长方形，面积=8×5 - 2×1=40-2=38平方厘米。 易错提醒：转化时，要确保平移、割补到位，不遗漏、不重复，避免漏算或多算某部分的面积；转化后，准确找到长方形/正方形的长和宽，再计算。 ④ 面积的估测（贴合生活，期中基础题） 核心方法：选定一个熟悉的面积单位作为“标准”，通过数“大约有几个这样的标准单位”，估算出图形或物体表面的面积，步骤如下： 确定标准：选择常见的、大小已知的物体表面作为标准，如用手掌（约1平方分米）作为标准，估算桌面的面积；用指甲盖（约1平方厘米）作为标准，估算邮票的面积。 数出个数：将标准物体表面与要估算的图形/物体表面对比，数出大约有几个这样的标准单位，注意不足1个的，可按半个估算。 举例：估算课桌面的面积，用手掌（1平方分米）作为标准，大约能摆20个手掌，因此课桌面的面积大约是20平方分米。 （5）面积的实际应用（期中重点，贴合生活） ① 常见题型分类（必练） 铺砖问题（期中高频）：求需要多少块地砖铺地面，核心是“先求地面的面积，再求每块地砖的面积，最后用地面面积÷每块地砖面积=地砖块数”，注意单位统一。 举例：客厅长9米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？步骤：① 客厅面积=9×6=54平方米=5400平方分米；② 每块地砖面积=3×3=9平方分米；③ 地砖块数=5400÷9=600块。 洒水/铺草坪问题：求洒水的面积、铺草坪的面积，本质是求长方形或正方形的面积，结合题目中的长和宽（或边长），直接代入公式计算。 举例：洒水车每分钟行驶15米，洒水宽度是4米，洒水5分钟，能洒水多少平方米？步骤：① 每分钟洒水面积=15×4=60平方米；② 5分钟洒水面积=60×5=300平方米。 拼图形求面积：用2个或多个长方形、正方形拼成新的长方形/正方形，求新图形的面积（核心：拼合后，图形的总面积不变，等于原来几个图形的面积和，与重合边无关）。 举例：用2个长8厘米、宽4厘米的长方形拼大长方形，总面积=（8×4）×2=32×2=64平方厘米（两种拼法的总面积相同，周长不同）。 ② 解题规范步骤（避免丢分） 1.审题：找出图形类型（长方形/正方形/不规则图形），明确已知条件（边长、面积、单位）和所求问题，圈出关键词（如“铺砖”“洒水”“平均分成”“单位换算”）。 2.统一单位：若单位不一致，先转化为相同单位（优先转化为较小单位，如米→分米→厘米），再计算。 3.列式：根据题型，选择对应方法（公式计算、转化法、估测法），列出算式，标注单位，步骤清晰。 4.计算：认真计算，注意乘法运算的准确性，不规则图形先转化，再计算；结合分数的题目，先求总面积，再算每份面积。 5.答题：写出完整答语，标注单位，结合实际场景，确保答案合理（如地砖块数不能为负数，面积不能为0）。 二、重难点突破 难点1：面积与周长的区分（期中高频易错） 核心难点：混淆面积与周长的概念、单位和计算方法；误认为“周长相等的图形，面积也相等”“面积相等的图形，周长也相等”；甚至出现“用周长公式算面积”“用面积单位表示周长”的错误。 突破技巧： 1.口诀记忆：牢记“周长一条线，面积一大片；周长求长短，面积求大小”，每天花1分钟背诵，快速区分两者的含义。 2.对比练习：针对同一图形（如长8厘米、宽5厘米的长方形），同时计算它的周长和面积，对比两者的计算过程、单位和结果，强化区分；重点练习“判断周长和面积是否相等”的题目（如边长4厘米的正方形，周长和面积数值相同，意义不同，不能相等）。 3.实例辨析：结合生活场景，描述“周长”和“面积”，如“给课桌围一圈花边，求花边的长度是求周长”“给课桌铺一层塑料膜，求塑料膜的大小是求面积”，加深直观理解。 难点2：面积单位的换算（期中必考题，易错率高） 核心难点：记混面积单位的进率（误把10当成进率）；换算方向错误（大单位换小单位除以100，小单位换大单位乘100）；跨单位换算（平方米→平方厘米）时出错；单位不统一就直接计算面积。 突破技巧： 1.牢记进率：相邻面积单位进率是100，熟记“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米”，结合推导过程记忆（摆小正方形），不要死记硬背。 2.换算技巧：记住“大化小，乘100（添2个0）；小化大，除以100（去2个0）”，针对末尾不是整十整百的数字，用乘法或除法计算（如75平方分米=75×100=7500平方厘米）。 3.专项练习：每天练10道单位换算题（包含相邻单位、跨单位），计算后验证，如“3平方米=300平方分米”，验证：300平方分米=3平方米，确保换算正确；练习时重点关注“单位不统一的面积计算”，先换算单位，再计算。 难点3：不规则图形面积的计算与分数结合的面积问题 核心难点：不会运用转化法，无法将不规则图形转化为长方形/正方形；转化时漏算、重复算部分面积；结合分数时，忽略“平均分”的前提，或分数书写不规范；不会求“平均分后每份的面积”。 突破技巧： 1.不规则图形：牢记“转化法”，动手用铅笔在练习纸上平移、割补，标注转化后的长和宽，再代入公式计算，避免凭想象解题；重点练习L形、缺角长方形的转化，确保每一步都有依据。 2.分数结合问题：① 先判断是否“平均分”，没有平均分，直接排除分数表示的可能；② 先求图形的总面积，再用总面积÷份数，得到每份的面积；③ 规范书写分数，严格遵循“分子在上、中间横线、分母在下”的格式，每天练习5个分数书写，避免出错。 3.综合练习：练5-8道“不规则图形面积+分数”的综合题，如“一个L形图形面积40平方厘米，平均分成8份，每份面积是多少？每份占几分之几”，强化解题思路。 三、易错点点拨 （1）概念辨析类易错点 易错点1：混淆“面积”和“周长”，认为“周长相等的图形，面积也相等”“面积相等的图形，周长也相等”（错误）； 纠正：周长和面积是两个不同的概念，周长相等的图形，面积不一定相等（如长10厘米、宽2厘米的长方形，周长24厘米，面积20平方厘米；长8厘米、宽4厘米的长方形，周长24厘米，面积32平方厘米）；面积相等的图形，周长也不一定相等，且两者单位不同，无法比较大小。 易错点2：混淆“面积单位”和“长度单位”，如“课桌面的面积是40分米”“正方形的边长是16平方厘米”（错误）； 纠正：面积用面积单位（平方厘米、平方分米、平方米），长度用长度单位（厘米、分米、米），课桌面的面积是40平方分米，正方形的边长是16厘米。 易错点3：认为“不封闭的图形有面积”（错误）； 纠正：只有封闭图形才有面积，不封闭的图形无法确定“覆盖的范围”，因此没有面积。 （2）计算与操作类易错点 易错点1：用周长公式计算面积，如长方形面积误算成“（长+宽）×2”，正方形面积误算成“边长×4”（错误）； 纠正：牢记公式，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；周长和面积公式分开记忆，避免混淆，计算前先明确“求面积”还是“求周长”。 易错点2：面积单位换算错误，如“5平方米=50平方分米”“300平方厘米=30平方分米”（错误）； 纠正：相邻面积单位进率是100，大化小乘100，小化大除以100；5平方米=5×100=500平方分米，300平方厘米=300÷100=3平方分米。 易错点3：已知面积求正方形边长时，误算成“面积÷4”（错误）； 纠正：正方形面积=边长×边长，因此边长是“两个相同的数相乘等于面积”，不是面积÷4（面积÷4是正方形的周长计算），如正方形面积36平方分米，边长是6分米，不是36÷4=9分米。 易错点4：单位不统一就计算面积（如长5米，宽3分米，直接列式5×3=15）（错误）； 纠正：计算前必须统一单位，5米=50分米，再列式50×3=150平方分米，单位不一致会导致结果错误，牢记“单位统一再计算”。 易错点5：转化不规则图形时，漏算或多算部分面积（如L形平移后，漏算突出的小线段对应的面积）（错误）； 纠正：转化时，用铅笔逐一平移线段，标注平移后的长和宽，确保所有线段都平移到位，转化后再检查“原图形和转化后的图形面积是否一致”，避免漏算、多算。 易错点6：铺砖问题中，忽略单位统一，直接用地面面积除以地砖边长（错误）； 纠正：铺砖问题的核心是“面积÷面积”，先统一单位，再分别计算地面面积和每块地砖的面积，最后用地面面积÷每块地砖面积，得到地砖块数，不能用地面面积除以地砖边长。 四、经典题型精讲 （一）基础题（必拿分，期中必考） 1. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方厘米( )5平方分米      80分米( )10米    3m2( )300cm2 4dm2( )400cm2               2千米500米( )3千米    999cm2( )1m2 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米、1米＝10分米、1千米＝1000米，据此先进行单位换算，再比较大小即可。 【详解】5平方分米＝500平方厘米，所以，50平方厘米＜5平方分米； 10米＝100分米，所以，80分米＜10米； 1m2＝10000cm2，所以，3m2＞300cm2； 1m2＝10000cm2，所以，4dm2＝400cm2； 3千米＝3000米，所以，2千米500米＜3千米； 1m2＝10000cm2，所以，999cm2＜1m2。 2.计算下面各图形的面积。      【答案】 15平方厘米；25平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此将数据代入计算即可。 【详解】左边图形是一个长方形，面积为：5×3＝15（平方厘米）； 右边图形是一个正方形，面积为：5×5＝25（平方分米）。 （二）中档题（期中常考，重点练） 1.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 2.一块长方形菜地，长25米，宽8米，在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米种5棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】66米；1000棵 【分析】篱笆长就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答；长方形的面积＝长×宽，先求出面积，再乘5，就是一共种白菜的棵数。 【详解】（25＋8）×2 ＝33×2 ＝66（米）   25×8×5 ＝200×5 ＝1000（棵） 答：篱笆长66米，这块地一共可以种1000棵白菜。 （三）拔高题（压轴题，易错突破） 1.王大伯在房前的空地上建了一圈25米长的围墙，围成了一个长方形院子（如下图，大门宽2米），其中一面是房屋的墙。这个长方形院子的面积是多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】由图可知长方形院子的宽是15米； 围墙长度加上大门宽度等于长方形院子2个长与1个宽的和，据此解答。 【详解】（米）   （米）   （平方米） 答：这个长方形院子的面积是90平方米。 2. 同学们在长3米、宽2米的班级植物角种多肉植物，每株多肉植物需占地4平方分米。至少要准备多少株多肉植物？若每株多肉植物8元，种满植物角要花多少钱？ 【答案】至少要准备150株多肉植物。种满植物角要花1200元。 【分析】利用长方形面积公式算出种植面积，换算平方分米为单位后除以4，可得多肉植物株数，用每株多肉价钱乘以多肉植物株数可得总钱数。 【详解】种植面积：3×2＝6（平方米） 换算单位：6平方米＝600平方分米 多肉株数：600÷4＝150（株） 总钱数：150×8＝1200（元） 答：至少要准备150株多肉植物。种满植物角要花1200元。 五、学习宝典 1.核心口诀速记（朗朗上口，便于背诵） 面积含义要记牢，物体表面封闭貌； 平方厘米小又巧，指甲大小刚刚好； 相邻单位进率百，大化小乘添两零； 小化大除去两零，单位统一再计算； 长方形面积长乘宽，正方形边长乘边长； 不规则图形巧转化，平移割补变正方； 平均分后用分数，分子在上分母下； 周长面积要分清，不混单位不犯错。 2.复习三步法（贴合三年级学生，简单可行） ① 记：牢记面积的含义、三个常用面积单位的定义和进率、长方形和正方形的面积公式及变形公式；背诵核心口诀，每天花3分钟，默写公式和单位换算，规范书写5个分数，熟记“平均分”是分数的前提。 ② 练：重点练习“单位换算”“已知面积求边长”“不规则图形面积”“铺砖问题”“分数结合面积”，每种题型练8-10道；动手操作转化不规则图形，规范解题步骤，避免眼高手低。 ③ 查：做完题目后，对照易错点自查，重点检查：公式是否用对、单位是否统一、单位换算是否正确、不规则图形转化是否到位、分数是否满足平均分、分数书写是否规范、铺砖问题是否用“面积÷面积”。 3.期中避坑指南（针对性规避易错点） - 避坑1：永远区分“面积”和“周长”，不混淆公式、单位，不比较两者大小； - 避坑2：面积单位进率是100，不是10，换算时看清方向（大化小乘、小化大除）； - 避坑3：计算面积前，先统一单位，再列式计算，避免单位不一致导致错误； - 避坑4：已知正方形面积求边长，不用面积÷4，找两个相同的数相乘等于面积即可； - 避坑5：转化不规则图形时，逐一平移线段，避免漏算、多算，转化后验证面积； - 避坑6：用分数表示面积占比，必须强调“平均分”，书写时严格遵循“分子在上、中间横线、分母在下”； - 避坑7：铺砖问题，先算面积再相除，不直接用地面面积除以地砖边长，牢记“面积÷面积=块数”。 4.解题小技巧（提升准确率和效率） 公式记忆：把面积公式和周长公式分开写在笔记本上，标注“面积（大小，面积单位）”“周长（长度，长度单位）”，避免混淆； 单位换算：牢记“添零、去零”技巧，对于非整十整百的数字，用乘法/除法计算，换算后验证一遍； 不规则图形：转化时，用铅笔标注平移后的长和宽，再计算，避免凭想象出错； 分数书写：练习时刻意规范，先写横线，再写分子，最后写分母，避免简写； 实际问题：遇到铺砖、洒水等问题，先圈出关键词，明确“求面积”还是“求周长”，再列式，步骤清晰，不跳步； 六、闯关练习 基础题 1．刘木匠做了一个长方形板凳和一把正方形椅子，两者所用木板面积相等。板凳的长是9分米，椅子的边长是6分米，板凳的宽是( )厘米。 【答案】40 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，用6乘6，算出正方形椅子的面积是36平方分米；因为两者木板面积相等，所以长方形板凳面积也是36平方分米。根据长方形面积＝长×宽，宽＝面积÷长，可得板凳宽为36÷9＝4分米。最后根据1分米＝10厘米，进行单位换算即可。 【详解】6×6＝36（平方分米） 36÷9＝4（分米） 4分米＝40厘米 2．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下4个完全相同并且尽可能大的正方形，每个正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 12 【分析】要在长8厘米，宽6厘米的长方形中剪4个完全一样的正方形，4个如果拼在一起，正方形的边长最大是宽的一半，如果排成1排正方形的边长最大是长的四分之一，因此拼在一起比排成1排更大。据此解答 【详解】长方形宽6厘米，要剪4个尽可能大的正方形，正方形边长为6÷2＝3（厘米），面积3×3＝9（平方厘米）。长方形面积8×6＝48（平方厘米），4个正方形面积4×9＝36（平方厘米），剩下面积48－36＝12（平方厘米）。 在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下4个完全相同并且尽可能大的正方形，每个正方形的面积是9平方厘米，剩下图形的面积是12平方厘米。 3．在括号里填上合适的数。 50平方分米＝( )平方厘米    15平方米＝( )平方分米 3000平方厘米＝( )平方分米    600平方分米＝( )平方米 【答案】 5000 1500 30 6 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，据此换算，即可解答。 【详解】50个100平方厘米就是5000平方厘米；所以50平方分米＝5000平方厘米； 15个100平方分米就是1500平方分米，所以15平方米＝1500平方分米； 30个100平方厘米是30平方分米，所以3000平方厘米＝30平方分米； 6个100平方分米是6平方米，所以600平方分米＝6平方米。 4．一块面积是16平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的2倍，那么扩大后的花圃面积是( )平方米。 【答案】64 【分析】因为4×4＝16（平方米），所以可知原边长为4米，如果把它的边长都扩大到原来的2倍，边长为4×2，计算出扩大后的边长后，根据边长×边长可算出面积。 【详解】4×4＝16（平方米） 4×2＝8（米） 8×8＝64（平方米） 扩大后的花圃面积是64平方米。 5．一个长方形的长是9cm，宽是5cm，它的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 28cm 45cm2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽。 【详解】（9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 9×5＝45（cm2） 提升题 6．下列物体中，（    ）的面积接近1平方厘米，（    ）的面积接近1平方分米，（    ）的面积接近1平方米。 A．小明的手掌面；方桌面；一张奖状 B．指甲盖；小明的手掌面；方桌面 C．一张奖状；方桌面；指甲盖 D．方桌面；指甲盖；方桌面 【答案】B 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。1平方厘米大约是指甲盖的大小，1平方分米大约是手掌的大小，1平方米大约是小桌子桌面的大小。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：指甲盖的面积接近1平方厘米，小明的手掌面的面积接近1平方分米，方桌面的面积接近1平方米。 7．奶奶家有一块长方形空地（如下图）。奶奶平均每分钟锄地2平方米，锄完这块空地需要（    ）分钟。 A．30 B．35 C．40 D．60 【答案】A 【分析】根据1米＝10分米，把40分米转化为以米为单位，再根据长方形的面积等于长乘宽，结合奶奶平均每分钟锄地2平方米，利用除法计算得出锄完这块空地需要多少分钟，得到答案。 【详解】40分米＝4米 （平方米） （分钟） 则锄完这块空地需要30分钟。 8．一间房长6米，宽4米，用边长为4分米的正方形砖铺地，求至少需要多少块这样的正方形砖。下面列式正确的为（    ）。 A．6×4÷（4×4） B．60×40÷4 C．60×40÷（4×4） D．6×4÷4 【答案】C 【分析】先统一长度单位，把房间的长和宽从米换算成分米，再依据“所需地砖数量等于房间总面积除以单块地砖的面积”；房间的总面积用长乘宽计算，正方形地砖的面积用边长乘边长计算，因此对应的算式就是用换算单位后的房间长乘宽的积，除以单块地砖边长乘边长的积，这样就能算出需要的地砖数量了。 【详解】6米＝60分米，4米＝40分米 房间面积是长×宽，即60×40（平方分米） 正方形地砖面积是边长×边长，即4×4（平方分米） 所以列式应该是“房间面积÷地砖面积”，对应 60×40÷（4×4）。 故答案为：C 9．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】原来长方形的长为33米，宽为11米。长方形的面积由长和宽共同决定，当其中一条边的长度不变时，另一条边扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。 依次判断每位同学的说法是否符合面积变化的规律，统计正确的人数。 【详解】宽不变，长扩大到原来的3倍，美美的说法正确； 原来的宽是11米，扩大3倍后是33米，增加了22米，茜茜的说法错误； 宽和长都扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的9倍，霞霞的说法错误； 长不变，宽扩大到原来的3倍，康康的说法正确。 正确的有2人：美美和康康。 10．下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 【答案】A 【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用平方厘米（cm2）作单位，电脑键盘上一个按键的面积大约是1平方厘米；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是4平方分米；计量一般物体的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，据此选择即可。 【详解】①妈妈的手机屏幕用“平方分米”作单位比较合适； ②妈妈的拇指指甲盖用“平方厘米”作单位比较合适； ③一块地砖用“平方米”作单位比较合适； ④小梦家客厅用“平方米”作单位比较合适，但是面积远大于1平方米。 ②的面积最接近1平方厘米；①的面积最接近1平方分米；③的面积最接近1平方米。 11．华华在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形。下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长增加8厘米，面积减少4平方厘米 C．周长不变，面积减少4平方厘米 D．无法判断 【答案】C 【详解】分析周长变化：因为剪去小正方形时，原长方形被剪去的边可以通过平移补回原长方形的边，所以周长不变。因为每个小正方形面积是（平方厘米），一共剪去4个，所以总面积会减少，减少的面积为4个小正方形的面积和。 在一张长方形纸的四个角上各剪去一个边长为1厘米的小正方形，周长不变，面积减少4平方厘米。 进阶题 12．计算下面各图形的面积。 【答案】75平方厘米；64平方分米；18平方米 【分析】根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，依次求出下面各图形面积；据此解答； 【详解】（平方厘米）   （平方分米）   （平方米） 13．计算下图中涂色部分的面积。 【答案】30平方分米 【分析】将阴影部分向中间平移，可以拼成一个完整的长方形，长为12－2＝10（分米），宽为5－2＝3（分米），根据长方形面积＝长×宽可计算出。 【详解】（12－2）×（5－2） ＝10×3 ＝30（平方分米） 涂色部分面积为30平方分米。 14．广告公司要做18个公益广告牌，每个公益广告牌长2米，宽1米。做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，那么至少需要多少米长的铝合金条？ 【答案】36平方米；108米 【分析】（1）求塑料板的面积，即求18个长方形广告牌的总面积。根据长方形的面积公式“面积＝长×宽”，先计算出一个广告牌的面积，再乘广告牌的个数18。 （2）求铝合金条的长度，即求18个长方形广告牌的总周长。根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，先计算出一个广告牌的周长，再乘广告牌的个数18。 【详解】（1）2×1×18 ＝2×18 ＝36（平方米） 答：做这些公益广告牌需要36平方米的塑料板。 （2）（2＋1）×2×18 ＝3×2×18 ＝6×18 ＝108（米） 答：至少需要108米长的铝合金条。 15．三（1）班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。 (1)“扎染展区”的面积是多少平方分米？ (2)要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 【答案】(1)60平方分米 (2)长为5幅、宽为3幅；320厘米 【分析】（1）根据题意，扎染展区由15幅正方形作品拼成，总面积等于15幅作品面积之和。根据正方形面积＝边长×边长求出一幅作品的面积，再乘15即可求出总面积。 （2）要在四周贴花边，即求长方形的周长。当总面积一定时，长方形的长和宽越接近，周长越小。15＝1×15和3×5两种排列方式。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算两种排列方式组成的长方形的周长，比较大小后得出最小值，1分米＝10厘米，最后将单位换算成厘米。 【详解】（1）2×2×15 ＝4×15 ＝60（平方分米） 答：“扎染展区”的面积是60平方分米。 （2）15幅作品拼成长方形，有两种排列方式； 第一种：每行15幅，摆1行。 长：15×2＝30（分米） 宽：1×2＝2（分米） 周长：（30＋2）×2 ＝32×2 ＝64（分米） 第二种：每行5幅，摆3行。 长：5×2＝10（分米） 宽：3×2＝6（分米） 周长：（10＋6）× 2 ＝16×2 ＝32（分米） 32＜64 所以第二种排列方式周长最小 32分米＝320厘米 答：设计成每行5幅，摆3行（或每行3幅，摆5行），才能使贴的花边最少，最少为320厘米。 16．学校要给舞蹈教室铺地毯，教室地面是长方形，张力用步测的方式测量地面的面积。舞蹈教室地面的面积大约是多少平方米？ 我沿着地面的长走了20步，沿着宽走了16步。我每步长约5分米。 【答案】 80平方米 【分析】结合张力每步长约5分米，根据长和宽分别走的步数，利用乘法计算出长和宽，再根据单位的换算，1米＝10分米，用长乘宽计算得出教室地面的面积。 【详解】（分米） 100分米＝10米 （分米） 80分米＝8米 （平方米） 答：舞蹈教室地面的面积大约是80平方米。 17．有一个长方形，如果长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；如果宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？原来长方形的周长是多少厘米？ 【答案】30平方厘米；22厘米 【分析】根据面积＝长×宽，长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，用10÷2即可求出宽是多少厘米，宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，用18÷3即可求出长是多少厘米，代入数字即可计算出面积是多少平方厘米；根据周长＝（长＋宽）×2，代入数字即可计算出周长是多少厘米。 【详解】宽：10÷2＝5（厘米） 长：18÷3＝6（厘米） 面积：6×5＝30（平方厘米） 周长：（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：原来长方形的面积是30平方厘米，原来长方形的周长是22厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $