第八章 统计与概率诊断卷- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

2一战成名 。思型中专书开括者 第八章统计与概率诊断卷 一。选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.某校六年级学生详细记录了招远市2023年5月份的天气质量情况，打算利用统计图描述天气的变化情 况，他应该选择() A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.直方图 2.下列调查中，最合适采用全面调查的是() A.为了解全国中学生的视力状况 B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命 C.调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率 任视 D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查 3.下列说法正确的是() A.抛掷一枚质地均匀的硬币4次，一定有2次反面向上 B.“三条线段可以组成一个三角形”为必然事件 C.“抽奖活动中奖的概率是， 是100”表示抽100次一定会有一次中奖 D.“小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件 4.一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球 有1个.从中任意摸出一个球，下面说法正确的是() A.一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小 5.为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示， 则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为() 个人数/人 19 15 10 6 6789 睡眠时间/h 第5题图 A.Th,7h B.8h,7.5h C.7h,7.5h D.8h,8h 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?二战成名 6.某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能 选择其中一项)，得到如图所示的扇形统计图.若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓 球的人数是24人，则下列说法正确有() ①被调查的学生人数为70人： ②喜欢篮球的人数为16人： 篮球 20% 羽毛球 ③喜欢足球的扇形的圆心角为36°； ④喜欢羽毛球的人数占被调查人数的40%. 足球 乒乓球 30% 第6题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二。填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序： ①得出结论，提出建议： ②分析数据； ③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间： ④利用统计图表将收集的数据整理和表示. 合理的排序是 8.已知一组数据2,3，x,8,11的平均数是6，则x= 9.下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运 动会100米短跑项目，应选择 甲 乙 丙 丁 平均数（秒） 12.2 12.1 12.2 12.1 方差 6.3 5.2 5.8 6.1 10.如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B,都可 使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于一· C H⑧& 第10题图 训练思维，才能打赢新中考 2 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 11.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x() 1.2<x≤1.4 1.4<x1.6 1.6<x≤1.8 1.8<x≤2.0 2.0<x≤2.2 频数 1 8 10 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 12.如图，平整的地面上有一个不规则图案（图①的阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取 了如下方法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区 域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若 干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 cm- 小球落在不规则图案内的概率 0.4 0.35 0.3 60120180240300360420实验次数 图O 图② 第12题图 三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个. (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完 成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 的值 (2)从袋子中取出n个红球并落匀，随机模出1个球是黑球的可能性大小是号求n的值。 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 14.概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果： (1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀 后摸出一张牌是奇数的概率是多少？ (2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边 形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假 设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是多少？ 第14题图 15.如图是佳佳童装厂2022年收入和支出情况折线统计图. 收入 金额万元 支出 100 呢 80 808 60 60 7070 501 40 40 g可 30 30 20 30233 20 10- 20 2020 0 三 四五六七八九十十一十三月份 第15题图 (1)整体来看，这家童装厂的收入和支出都在 ,说明前景良好； 月收入最多，月 盈利最多.（盈利=收入~支出） (2)第四季度平均每月支出 万元 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 16.为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析 (运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60sx<70,中等70sx<80,优等≥80)，下面给出了部分 信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60,64,67,69,71,71,72,72,72,82 B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 70,71,72,72,73. 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 70 70 合格 中等 中位数 71 40% 众数 a 67 优等 Im% 方差 30.4 26.6 第16题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a,b,m的值： (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）. 17.为加强爱国主义教育，某校决定开展四项党史教育活动（每人均限报一项）：A.党史演讲比赛；B.党 史手抄报比赛；C.党史知识竞赛；D.红色歌咏比赛，为了解学生的报名情况，对其进行随机抽样调查， 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成 将调查结果绘制成图所示的统计图， 个人数 16 14 12 10 B 8 6 D 4 2 35% 0 A B C D项目 第17题图 请结合图中信息，解答下列问题： (1)本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整 (2)已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛的人数. 四。解答题（本大题共3小题，每小题8分，共18分） 18.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将 球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统 计数据. (1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 (精确到0.01)，该袋子中的黑球有 。个： (2)该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球的 颜色不同的概率， 摸球的次数n 10 100 200 500 1000 摸到黑球的次数 3 26 51 126 251 摸到黑球的频率 0.3 0.26 0.255 0.252 0.251 m 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?一战成名 19.现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的 正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数 之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有， (1)明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是 (2)这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由. 振任视 20.一只不透明的袋子中装有4个除了颜色外都相同的小球，其中两个红球、一个黄球、一个绿球. (1)搅匀后从中摸出1个小球，恰好摸出的小球是红色的概率为 (2)搅匀后先从中摸出1个小球（不放回），再从余下的当中摸出一个小球，如果红球代表A种矩形纸 片，黄球代表B种矩形纸片，绿球代表C种矩形纸片，通过画树状图或列表求两次摸出的小球代表的纸 片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）. B 2 第20题图 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 ?战成名 五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.泉州农运会上张三和李四都参加了踢毽子比赛活动，按比赛规则每人踢5次.下面分别是李四踢毽子 情况的统计表和两位同学踢毽子情况的复式统计图. 李四5次踢毽子情况统计表 次数 第1次第2次第3次第4次第5次 个数（个） 10 13 25 20 30 张三和李四5次踢键子情况统计图 (个数)单位：个…张三 李四 35 30 振任视 25 27“ 1 15 .-20 10 13 0 (次数》 第 第 第 第 第 四 五 次 次次 次 第21题图 (1)根据统计表的数据，完成统计图； (2)看图回答下面的问题. ①哪几次两人踢毽子的个数同样多？ ②从总体情况看，谁踢毽子的水平比较高？(（简要说明理由） 训练思维，才能打赢新中考 8 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时 进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下 列问题： 人数 吃 E 25 D 20 16% 20 15 B A:0s<2 30% B:2sx<4 10 8 C C:4x<6 5 D:6Sx<8 E:8sx<10 246810 时间(h) 第22题图 (1)这次抽样调查的学生人数是 人； (2)扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为 并将频数分布直方图补充完整： (3)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 训练思维，才能打赢新中考 9 《一战成名》—思维型中考书开拓者 ?一战成 六.解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 【问题再现】 (1)课本中有这样一道概率题：如图①，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指 针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答 【类比设计】 (2)在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘.请你在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停 止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为2二等奖：指针落在自色区城的概率为号 等奖：指 针落在黄色区域的概率为后 1 【拓展运用】 (3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为10份，顾客每消费200元 转动1次，对准红1份，黄2份、绿3份区域，分别得奖金100元、50元、30元购物券，求转动1次所 获购物券的平均数 蓝色 橙色 图① 图② 第21题图 训练思维，才能打赢新中考 10 《一战成名》一思维型中考书开拓者 第八章统计与概率诊断卷 参考答案与解析 1．B 2．D 3．D 4．B 5．C【解析】由条形图可以得出，所调查学生睡眠时间的众数为7h，将调查学生的睡眠时间排序后，排在第25位的是7h，第26位的是8h，∴所调查学生睡眠时间的中位数是7.5h，故选C． 6．C【解析】①被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故说法正确；②喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故说法错误；③喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35（人），因为喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，所以喜欢足球的人数为：357人，喜欢足球的扇形的圆心角为360°36°，故说法正确；④羽毛球的人数为28人，占被调查人数的100%＝40%，故说法正确；故选C． 7．③④②① 8．6【解析】依题意有（2+3+x+8+11）÷5＝6，解得x＝6． 9．乙【解析】由表中数据得到乙运动员和丁运动员的成绩较好，因为5.2＜6.1，所以乙运动员比丁运动员发挥稳定，所以应该选择乙运动员参加市运动会． 10．【解析】∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于． 11．0.48【解析】该班女生获得优秀的频率为0.48． 12．7【解析】假设不规则图案面积为xm2，已知长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有0.35，解得x＝7． 13．解：（1）4；2或3；【解法提示】当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件A 必然事件 随机事件 m的值 4 2或3 （2）依题意，得，解得 n＝3， 所以n的值为3． 14．解：（1）将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果，其中是奇数的有2种结果， ∴是奇数的概率为； （2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为2+1+4＝7， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 15．解：（1）上涨；十二，七；【解法提示】整体来看，这家童装厂的收入和支出都在上涨；由折线统计图，收入最多的月份是十二月；∵1﹣12月盈利如下（单位：万元）：10，15，25，15，30，30，60，50，40，40，35，38；∴七月盈利最多． （2）∵（万元）， ∴第四季度平均每月支出45万元． 16．解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72， 把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间合格的有10×40%＝4个， 所以从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b70.5， m%＝1100%﹣40%＝10%，即m＝10； ∴a，b，m的值分别为72，70.5，10； （2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好（答案不唯一）． 17．解：（1）40；【解法提示】本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人． B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如解图； 第17题解图 （2）八年级学生中最喜欢“党史手抄报比赛”的人数： （人）， 答：八年级学生中报名参加“党史手抄报比赛”的人数为280人． 18．解：（1）0.25；1；【解法提示】当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.25，该袋子中的黑球有4×0.25＝1． （2）树状图如解图； 第18题图 共有12种等可能的情况，其中摸出的2个球的颜色不同的情况有6种， ∴随机摸出的2个球的颜色不同的概率为． 19．解：（1）；【解法提示】∵掷一次骰子有6种等可能的结果，其中向上一面的点数为3的倍数有2种可能的结果，∴P（向上一面的点数为3的倍数）． （2）不公平，理由如下： 列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 一共有36种等可能的结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种可能的结果， ∴P（明明获胜），P（磊磊获胜）， ∵P（明明获胜）≠P（磊磊获胜）， ∴这个游戏不公平． 20．解：（1）；【解法提示】搅匀后从中摸出1个小球，恰好摸出的小球是红色的概率为． （2）列表如下： 红 红 黄 绿 红 （红，红） （黄，红） （绿，红） 红 （红，红） （黄，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （红，黄） （绿，黄） 绿 （红，绿） （红，绿） （黄，绿） （2）由表知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的小球代表的纸片能拼成一个新矩形的有8种等可能结果， 所以两次摸出的小球代表的纸片能拼成一个新矩形的概率为． 21．解：（1）张三和李四5次踢毽子情况统计图： 第21题解图 （2）①由图可知：第2次和第5次两人踢毽子的个数同样多． ②从总体情况看，张三踢毽子的水平比较高． 因为他五次的平均数比较高．（说法不唯一，只要合理即可．） 22．解：（1）50；【解法提示】这次调查的学生人数为8÷16%＝50人． （2）57.6°；【解法提示】扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%＝57.6°． B时间段的人数为50×30%＝15人，则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5人，补全图形如解图； 第22题解图 （3）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000280人． 23．解：（1）根据几何概率的意义可知， P（蓝色区域）， P（橙色区域）． （2）根据题意，将转盘均分成6份，则红色占份；白色占份；黄色占份； 如解图所示（答案不唯一）； 第23题解图 （3）由题意得，转动1次的平均数为（元）； 答：转动1次所获购物券的平均数是29元． 学科网（北京）股份有限公司 $