加练14 填空多解题- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

加练14 填空多解题 参考答案与解析 1．（，8）或（2，8）或（20，8）【解析】∵设点P的坐标为（x，8），分三种情况：①如解图1，PM＝PA，∵点A的坐标为（10，0），点M的坐标为（0，8），∴PM＝x，PA，∵PM＝PA，∴x，解得：x，∴点P的坐标为（，8）；②如解图2，MP＝MA，∵点A的坐标为（10，0），点M的坐标为（0，8），∴MP＝x，MA2，∵MP＝MA，∴x＝2，∴点P的坐标为（2，8）；③如解图3，AM＝AP，∵点A的坐标为（10，0），点M的坐标为（0，8），∴AP，MA2，∵AM＝AP，∴2，解得：x1＝20，x2＝0（舍去），∴点P的坐标为（20，8）；综上，点P的坐标为（，8）或（2，8）或（20，8）． 图1 图2 图3 第1题解图 2．22.5°或67.5°或45°【解析】由折叠得：∠ACD＝∠A′CD＝α∠ACA′，∠A＝∠DA′C＝30°，分三种情况：当A′D＝A′E时，如解图2，∴∠A′DE＝∠A′ED（180°﹣∠A′）＝75°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝45°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α∠ACE＝22.5°；当A′D＝A′E时，当△ADC和△A′DC位于射线AB的同侧时，如解图2，∴∠A′DE＝∠A′ED∠CA′D＝15°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A﹣∠A′EA＝135°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α∠ACA′＝67.5°；当DA′＝DE时，∴∠A′＝∠DEA′＝30°，∵∠DEA′是△ACE的一个外角，∴∠DEA′＞30°，∴此种情况不成立；当ED＝EA′时，如解图23，∴∠EDA′＝∠A′＝30°，∴∠DEA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠A′＝120°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝90°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α∠ACE＝45°；综上所述，若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为22.5°或67.5°或45°． 图1 图2 图3 第2题解图 3．或或0【解析】在点P滑动过程中，△PCD为等腰三角形时，有以下三种情况：①当PC＝CD时，则∠PCD＝∠PDC（180°﹣∠MPN）＝75°，∴∠PCB＝∠ACB﹣∠PCD＝120°﹣75°＝45°，过点P作PD⊥BC于D，如解图1，则△PCD是等腰直角三角形，∴CD＝PD，∵CA＝CB＝2，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B（180°﹣∠ACB）＝30°，在Rt△BPD中，BP＝2PD，由勾股定理得BDPD，∵CD+BD＝BC＝2，∴PDPD＝2，∴PD，∴BP＝2PD；②当PD＝CD时，则∠PCD＝∠MPN＝30°，∴∠PCB＝∠ACB﹣∠PCD＝120°﹣30°＝90°，如解图2，在Rt△PCB中，∠B＝30°，BC＝2，∴BP＝2PC，由勾股定理BCPC＝2，∴PC，∴BP＝2PC；③当PC＝CD时，则∠CDP＝∠MPN＝30°，此时点B于点P重合，点D于点A重合，过点C作CE⊥AB于E，如解图3，∴BP＝0；综上所述，点P与点B的距离BP为或或0． 第3题解图 4．或3或6【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝4cm，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，如解图1，当AE＝AP1＝5cm时，所以．如解图2，当AE＝EP2＝5cm时，过点E作EF⊥AP2于点F，∵∠ABE＝∠AFE＝∠BAF＝90°，∴四边形ABEF为长方形，∴AF＝BE＝3cm，∵AE＝EP2＝5cm，EF⊥AP2，∴AP2＝2AF，∴AP2＝6cm，所以．如解图3，当AE＝EP3＝5cm时，此时点P3与点C重合，所以点P3运动的距离＝AD+CD＝8+4＝12（cm），所以．综上所述，当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为或3s或6s． 第4题解图 5．或4或6【解析】过点D作DN⊥AB于点N，由题意得△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，根据勾股定理可得AB＝10cm，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DN⊥AB，∴DC＝DN，∠BCD＝∠BND＝90°，又∵BD＝BD，∴△BCD≌△BND（HL），设CD＝DN＝x cm，则BN＝BC＝6cm，∴AN＝4，AD＝（8﹣x），在Rt△ADN中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3cm，AD＝5cm，∵△ADM是以AD为腰的等腰三角形，动点M的速度是每秒2cm，设点M的运动时间为t s，如解图1，当AD＝AM＝5cm时，AM＝2t＝5，解得t；当AD＝DM＝5时，分两种情况：当M在AB边上运动时，如解图2，由题意可知AM＝2t cm，∵AD＝DM，∴AN＝MN＝t cm，∵DN＝3cm，DA＝5cm，∴AN＝4cm，此时t＝4s；当M在BC边上运动时，如解图3，此时AD＝DM＝5cm，∵CD＝3cm，∴CM＝4cm，∴BM＝2cm，∴AB+BM＝12＝2t，解得t＝6，综上所述，点M的运动时间为或4或6秒． 第5题解图 6．2或1或1或0【解析】在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点，∴AO＝1，BO，①若∠ACP＝90°时，如解图1，∵∠OCP＝∠OAB＝90°，CO＝AO，∠COP＝∠AOB，∴△OCP≌△OAB（ASA），∴OP＝BO，∴BP＝OP+BO＝2；②若∠APC＝90°，且点P在BO延长线上时，如解图2，∵O为AC的中点，∴OP，∴BP＝OP+BO＝1；③若∠APC＝90°，且点P在线段BO上时，如解图3，∵O为AC的中点，∴OP，∴BP＝BO﹣OP1，若∠CAP＝90°，则点P与B重合，此时BP＝0，综上所述，线段BP的长为：2或1或1或0． 图1 图2 图3 第6题解图 7．【解析】∵点P、A、B在x轴上，∴P、A、B三点不能构成三角形．设点P的坐标为（m，0）．当△PAC为直角三角形时，①∠APC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；②∠ACP＝90°时，∵∠ACP＝90°，∴AC2+PC2＝AP2，∴42+32+m2+32＝（4+m）2，解得，∴点P的坐标为．当△PBC为直角三角形时，①∠BPC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；②∠BCP＝90°时，∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，∴PO＝BO＝3，∴点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，点P的坐标为． 8．90°或100°或140°【解析】∵∠MON＝60°，AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，①当∠AOC是∠OAC的2倍时，则∠OAC＝30°，∴∠ACO＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACO＝90°；②当∠AOC是∠ACO的2倍时，则点C与点B重合，不符合题意；③当∠OAC是∠ACO的2倍时，则∠OAC+∠ACO＝180°﹣∠AOB＝120°，∴∠OAC＝80°，∠ACO＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACO＝140°；④当∠ACO是∠OAC的2倍时，则∠OAC+∠ACO＝180°﹣∠AOB＝120°，∴∠OAC＝40°，∠ACO＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACO＝100°；综上所述，∠ACB的度数为：90°或100°或140°． 9．（1，）或（1，2）或（1，2）【解析】∵点P的纵坐标为，∴点P在直线y上，如解图，①当△PAO≌△PAB时，AB＝b﹣1＝OA＝1，b＝2，则P（1，），②∵当Rt△PAO∽Rt△BAP时，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB•OA，∴b﹣1，∴（b﹣8）2＝48，解得b＝8±4，∴P（1，2）或（1，2），综上所述，P点的坐标可以是（1，）或（1，2）或（1，2）． 第9题解图 第10题解图 第11题解图 10．（5，﹣2）或（﹣3，﹣2）或（﹣3，2）【解析】如解图，①作B关于x的对称的点P1，连接OP1，AP1， ∴OB＝OP1，AB＝AP1，∵OA＝OA（公用边），∴△OAP1≌△OAB（SSS），∵B（5，2），∴P1（5，﹣2）； ②作P1关于直线x＝1对称的点P2，连接OP2，AP2，则AP1＝OP2，OP1＝AP2，又∵OA＝OA（公用边），∴△OAP1≌△AOP2（SSS），∴△OAP2≌△AOB，则点P2（﹣3，﹣2）；③作P2关于x轴的对称的点P3，连接OP3，AP3，则AP3＝AP2，OP3＝OP2，又∵OA＝OA（公用边），∴△AOP3≌△AOP2（SSS），∴△AOP3≌△OAB，则点P3（﹣3，2），综上所述，满足条件的P点的坐标是（5，﹣2）或（﹣3，﹣2）或（﹣3，2）． 11．5cm或或【解析】∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点，∴cm，∴AE5（cm），如解图所示，以AE的中点为圆心，为半径作圆，当F在AD上时，△AEF与△ABE全等，则∠AF1E＝∠ABE＝90°，∠BAF1＝90°，∴四边形ABEF1是矩形，则EF1＝AB＝4，AF1＝BE＝3cm，∴（cm），当B，F2关于AE对称时，设BF2，AE交于点G，则BF2⊥AE，∴（cm），∴cm，当F1，F3关于AE对称时，连接F2F3，则四边形AF2EF3是矩形，∴F2F3＝AE＝5cm，又∵BF1＝F2F3，∴四边形F1F2BF3是矩形，∴BF3（cm），综上所述，BF＝5cm或或． 12．1或或12【解析】如解图1，当E在BC上，D在AC上时，即，CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD＝CE，∴8﹣3t＝6﹣t，∴t＝1s；如解图2，当E在AC上，D在AC上时，即，CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm，∴3t﹣8＝6﹣t，∴ts；如解图3，当E到达A，D在BC上时，即6≤t≤14，CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm，∴6＝t﹣6，∴t＝12s；综上所述，当t＝1或或12 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 图1 图2 图3 第12题解图 13．3或6或【解析】∵在Rt△ABC中，斜边AC＝6，∠ACB＝30°，∴ABAC＝3，①当点P在BC上方时，0°＜α＜90°，如解图1，∵∠ACB＝30°，∠PCB＝30°，∴点P在AC上，∠A＝60°，∵线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BP，∴AB＝BP，∴△ABP是等边三角形，∴AP＝AB＝3；②当点P在BC下方时，延长AB交CP于点P，如解图2，此时∠ABP＝α＝180°，∵∠ACB＝30°，∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACP是等边三角形，∴AP＝AC＝6；③当90°＜α＜180°时，∵△ACP是等边三角形，∴∠P＝60°，PC＝AC＝6，∵BP＝BP′＝AB，∴△BPP′为等边三角形，∴∠PBP′＝∠BP′P＝60°，PP′＝BP＝3，∴P′为CP中点，∴AP′⊥CP，根据勾股定理可得：AP′3；综上，AP的长为3或6或． 第13题解图 第14题解图 14．1或或2【解析】在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，∴∠B＝60°，AB＝BC＝2，∠BCD＝120°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE＝BF＝1＝AE＝CF，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝1，∠BEF＝∠BFE＝60°，如解图，当点P与点A重合时，则PE＝EF＝1，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EAF+∠EFA＝∠BEF＝60°，∴∠EPF＝30°；当点P''与点C重合时，同理可求∠EP''F＝30°，此时EP''BE；当点P'在CD的中点时，∴DP'＝CP'＝1，∴CP'＝BE，又∵AB∥CD，∴四边形BCP'E是平行四边形，∴EP'∥BC，EP'＝BC＝2，∴∠EP'F＝∠CFP'，∵CF＝CP'＝1，∴∠CFP'＝∠CP'F＝30°，∴∠EP'F＝∠CFP'＝30°；综上所述，EP的长为1或或2． 15．36°或45°或54°【解析】如解图1，∠BAC＝36°；如解图2，∠BAC＝45°；如解图3，∠A＝54°；综上，∠BAC的度数为36°或45°或54°． 图1 图2 图3 第15题解图 16．2，3，4【解析】如解图，连接CE，∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，∴∠DEF＝120°﹣（90°﹣a）＝30°+a，∴∠EFC＝∠CDE+∠DEF＝30°+30°+a＝60°+a，∵∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，∴∠ECF＝∠EFC，∴CE＝EF，∴AE＝EF，∵AB＝4，∠ABE＝30°，∴在Rt△ABO中，AO＝2，∵OA≤AE≤AB，∴2≤AE≤4，∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4． 第16题解图 第17题解图 17．3，4，5【解析】∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，①当点C在△ABO的外接圆上，且点C在优弧AB上，OC为直径，此时OC最大，如解图1，∵OA＝2，∠AOC＝60°，∠ACO＝30°，∠OAC＝90°，∴OC＝2OA＝2×24；②当点C在以O为圆心、OA为半径的圆上，此时OC最小，如解图2，则OC＝OA＝2，∴2OC，所以OC长度的可能值为3，4，5， 18．（10，3）或（10，﹣2）或（10，﹣12）【解析】①如解图1，设翻折之后的A落点点E，作△CDE．设DB＝m，由题意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，，∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2，即（8﹣m）2＝m2+42，解得m＝3，∴点D的坐标是（10，3）．②如解图2，翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E，CE＝CA＝10，这时AD＝CE＝10，DB＝10﹣8＝2，可求出D点坐标为（10，﹣2）；③如解图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时，CE＝CA＝10，在Rt△COE中，，则EB＝16，Rt△DBE中，设BD＝m，利用勾股定理BD2+BE2＝DE2＝AD2，得到m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，D点坐标为（10，﹣12）． 综上所述，点D的坐标为（10，3）或（10，﹣2）或（10，﹣12）． 第18题解图 19．3或或【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝1，∠ABC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴，如解图1，当α＝60°时，此时．由旋转的性质可得：AB＝BP＝CD，∵α＝60°，∴∠PBC＝90°﹣α＝30°＝∠PCB，∴PB＝PC，∴PC＝CD，∵∠PCD＝90°﹣∠PCB＝60°，∴△DPC为等边三角形，∴△DPC的周长为3CD＝3；如解图2，当α＝120°时，此时，∴∠PBC＝α﹣90°＝30°＝∠PCB，∴BP＝PC＝1．∵∠DCP＝∠BCD+∠PCB＝120°，∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝120°，∴∠DCP＝∠BPC，在△DCP和△BPC中，，∴△DCP≌△BPC（SAS），∴，∴△DPC的周长为；如解图3，当a＝180°时，此时，∴AP＝2AB＝2，PC＝AC＝2，∴．∴△DPC的周长为；综上所述，△DPC的周长为3或或． 图1 图2 图3 第19题解图 20．或或【解析】∵菱形ABCD，∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，，如解图1，当⊙P与直线AC相切时，切点为E，连接PE，则∠PEA＝90°，设PE＝PB＝x，则AP＝4﹣x，∵∠PAE＝30°，∴AP＝2PE，∴4﹣x＝2x，解得；如解图2，当⊙P与直线AD相切时，切点为F，连接PF，则∠PFA＝90°，设PF＝PB＝x，则AP＝4﹣x，∵∠PAF＝60°，∴，∴，解得；如解图3，当⊙P与直线CD相切时，切点为G，连接PG，作DH⊥AB于点H，则∠PGD＝90°，四边形PGDH是矩形，设PG＝PB＝x，则DH＝x，∵∠DAH＝60°，∴，∴，解得；综上，⊙P的半径为或或． 第20题解图 21．（2，0）或（2，0）或（2，﹣6）【解析】∵等边△ABC的边长为，∴高线AD＝23，边长的一半为，①如解图1，点B在x轴上时，点A的纵坐标为3，∵点A在抛物线上滑动，∴x2﹣2x＝3，整理得x2﹣2x﹣3＝0，解得x±，当x时，2，此时，点C的坐标为（2，0），当x时，2，此时，点C的坐标为（2，0）；②如解图2，点B在y轴上时，点A的横坐标等于等边三角形边长的一半，为，∵点A在抛物线上滑动，∴2﹣23﹣6＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6，所以点C的坐标为（2，﹣6）；综上所述，点C的坐标为（2，0）或（2，0）或（2，﹣6）． 第21题解图 学科网（北京）股份有限公司 $ 加练14 填空多解题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10，0），点M的坐标为（0，8），过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 第1题图 2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为　 　． 第2题图 3．在△ABC中，CA＝CB＝2，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°， ∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，PM始终经过点C，斜边PN交AC于点D．在点P滑动过程中，△PCD为等腰三角形时，则点P与点B的距离BP为　 　． 第3题图 4．如图，这是一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4cm，AD＝8cm，E是BC边上的一点，且BE＝3cm，点P以2cm/s的速度从点A开始沿A﹣D﹣C﹣B﹣A的方向运动一周停止，当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为 　 　s． 第4题图 5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，BD平分∠ABC，动点M从点A出发，以每秒2cm的速度沿边AB→BC匀速运动，连接DM，当△ADM是以AD为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为　 　秒． 第5题图 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为　 　． 第6题图 7．已知在平面直角坐标系中A（﹣4，0）、B（3，0）、C（0，3），点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为　 　． 8．如图，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC中，有一个内角度数是另一个内角度数的2倍，则∠ACB的度数是　 　． 第8题图 9．如图所示．已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的点P的坐标是　 　． 第9题图 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（5，2），若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是　 　． 第10题图 11．在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点，连接AE，在平面内有一动点F，若△AEF与△ABE全等时，则BF＝　 　． 第11题图 12．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝ 　 　s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 第12题图 13．如图，在Rt△ABC中，斜边AC＝6，∠ACB＝30°，将线段AB绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤180°），得到线段BP，连接AP，PC，当∠PCB＝30°时，AP的长为　 　． 第13题图 14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿E→A→D→C的路线运动，则当∠EPF＝30°时，EP的长为　 　． 第14题图 15．在△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．如图2，已知∠C＝18°，△ABC同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，则∠BAC的度数为　 　． 第15题图 16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝4，则EF可能的整数值是　 　． 第16题图 17．如图，等腰△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO，点C为平面内一点，满足∠ACB＝60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为　 　． 第17题图 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10，8），过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在射线AB上．将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为　 　． 第18题图 19．如图，在矩形ABCD中，连接AC，AB＝1， ∠BAC＝60°，将线段AB绕点B顺时针旋转α（0°＜a≤180°），得到线段BP，连接CP，DP，当时，△DPC的周长为　 　． 第19题图 20．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝120°，P是AB边上的一动点，以P为圆心，线段PB的长为半径画圆，当⊙P与△ADC边所在的直线相切时，⊙P的半径为　 　． 第20题图 21．如图，已知抛物线，等边△ABC的边长为，顶点A在抛物线上滑动，且BC边始终平行水平方向，当△ABC在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，C点坐标是　 　． 第21题图 学科网（北京）股份有限公司 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