加练12 统计与概率- 【一战成名新中考】2026江西数学中考必考知识点题组特训

加练12 统计与概率 1．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． 第1题图 （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是　 　； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 2．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动． A．新四军纪念馆（主馆区）； B．新四军重建军部旧址（泰山庙）； C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）． 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小明选择基地A的概率为　　； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 3．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是　 　； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 4．“庆元旦，迎新年”，某班组织庆祝元旦活动，活动中有个抽签决定奖项的环节．抽签箱中有1号，2号，3号3个号签，抽到1号签获得一等奖，抽到2号签获得二等奖，抽到3号签获得三等奖．（抽到的签不放回）甲、乙、丙三位同学在活动中表现活跃，主持人宣布他们获得抽签机会． （1）事件“甲获得一等奖”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）甲同学认为先抽的获得一等奖的机会更大，乙同学认为后抽的获得一等奖的机会更大，丙同学认为先抽和后抽获得一等奖的机会一样大．你同意谁的观点，请说明理由． ( 第 5 题图 )5．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了　 　名学生，扇形统计图中圆心角α＝　 　度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 6．在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； ( 第 6 题图 )信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　 　，n＝　 　； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手　 　发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 7．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 第7题图 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 8．综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 第8题图 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是　 　（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 学科网（北京）股份有限公司 $ 加练12 统计与概率 参考答案与解析 1．解：（1）； （2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D， 画树状图如下： 第1题解图 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 2．解：（1）； （2）画树状图如下： 第2题解图 由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种， ∴小明和小丽选择相同基地的概率为． 3．解：（1）； （2）列表如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率为． 4．解：（1）随机； （2）先抽和后抽获得一等奖的机会一样大，理由： 用树状图表示甲、乙、丙三人抽奖所有等可能出现的结果如下： 第4题解图 共有6种等可能出现的结果，其中第一人、第二人，第三人获得“一等奖”的都有2种， 所以无论先抽还是后抽，获得“一等奖”的概率都是， 因此先抽和后抽获得一等奖的机会一样大． 5．解：（1）①40，54；【解法提示】此次调查一共随机抽取了16÷40%＝40（名），扇形统计图中圆心角α＝360°54°． ②声乐社团的人数为40×45%＝18（人），补全条形统计图如解图； 第5题解图 （2）400×40%＝160（名）， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名． 6．解：（1）9.1，9.1；【解法提示】甲的平均数是m（9.2+8.8+9.3+8.7+9.5）＝9.1；把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位数n＝9.1． （2）甲；【解法提示】由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好． （3）应该推荐甲，理由如下： 选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛． 7．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如解图； 第7题解图 （2）83；【解法提示】∵5+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89，∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25、26个数据分别是83，83，∴中位数为． （3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为（人） 答：估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数约600人； （4）甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高． 8．解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40； （2）（15×4+50×5+70×6+50×7+15×8）＝6， 故乙园样本数据的平均数为6； （3）①；【解法提示】由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误． （4）乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优． 学科网（北京）股份有限公司 $