易错点1专项突破：圆柱的侧面积和表面积-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第二单元 圆柱和圆锥 易错点1专项突破：圆柱的侧面积和表面积 1．计算圆柱的表面积。                       【答案】178.98 【分析】先根据“圆面积”求出圆柱的底面积，根据“圆周长”求出底面周长，再用“底面周长×高”求出侧面积，最后用“侧面积＋底面积×2”求出圆柱的表面积。 【详解】根据图片，列式如下： 2×3.14×＋3.14×2×3×6.5 ＝2×3.14×9＋6.28×3×6.5 ＝6.28×3×3＋18.84×6.5 ＝18.84×3＋122.46 ＝56.52＋122.46 ＝178.98（） 圆柱的表面积为178.98。 2．求下列图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】63.96平方厘米 【分析】该图形的表面积由圆柱侧面积的一半、一个底面圆的面积（两个半圆面积）和一个长方形的面积组成，分别计算这三部分面积再求和。侧面积＝底面周长（C＝πd）×高，底面面积S＝πr2。 【详解】侧面积的一半： 3.14×4×5÷2 ＝12.56×5÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方厘米） 底面面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 长方形面积：5×4＝20（平方厘米） 图形的表面积： 31.4＋12.56＋20 ＝43.96＋20 ＝63.96（平方厘米） 3．求下面图形的表面积。 【答案】75.36；115.36 【分析】图1：根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 图2：表面积＝圆柱的表面积÷2＋长是10cm，宽是4cm的长方形面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】图1： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×2＋3.14×2×2×4 ＝3.14×4×2＋6.28×2×4 ＝12.56×2＋12.56×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 图2：（3.14×22×2＋3.14×2×2×10）÷2＋10×4 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×10）÷2＋40 ＝（12.56×2＋12.56×10）÷2＋40 ＝（25.12＋125.6）÷2＋40 ＝150.72÷2＋40 ＝75.36＋40 ＝115.36（cm2） 4．按要求算一算。 计算下面图形的表面积。     【答案】244.92平方厘米 【分析】观察图形可知这是一个圆柱，圆柱的表面积等于一个侧面积加上两个底面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2＝π（d÷2）2，分别求出一个侧面积、两个底面积之和，再相加，即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×6×10＋3.14×32×2 ＝3.14×6×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 即这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 5．求出圆柱的表面积。 【答案】785dm2 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20 ＝3.14×52×2＋628 ＝3.14×25×2＋628 ＝157＋628 ＝785（dm2） 圆柱的表面积是785dm2。 6．计算组合图形的表面积。 【答案】901.44cm2 【分析】观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面的面积；因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】10×10×6＋3.14×8×12 ＝100×6＋25.12×12 ＝600＋301.44 ＝901.44（cm2） 组合图形的体积是901.44cm2。 7．计算圆柱的表面积。 【答案】351.68dm2 【分析】用底面直径除以2求出底面半径，根据圆柱的表面积计算公式S＝πdh＋2πr2，代入数据求出圆柱的表面积即可。 【详解】底面半径：（dm） 圆柱表面积： （dm2） 8．学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长C＝2πr，据此先求出1根圆柱形立柱的侧面积，再乘4，求出4根立柱的侧面积总和，即包好这些立柱共需装饰板多少平方米。 【详解】2×3.14×1×4.5×4 ＝6.28×4.5×4 ＝28.26×4 ＝113.04（平方米） 答：包好这些立柱共需装饰板113.04平方米。 9．木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 【答案】1.5072平方米 【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。 已知高为1米，增加的表面积是0.8平方米，增加的是两个长方形的面积，一个长方形面积为0.8÷2＝0.4平方米。长方形面积＝长×宽，这里长是圆柱的高1米，宽是底面直径，所以底面直径为0.4÷1＝0.4（米），则底面半径为0.4÷2＝0.2米。根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】0.8÷2＝0.4（平方米） 0.4÷1＝0.4（米） 0.4÷2＝0.2（米） 2×3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1 ＝2×3.14×0.04＋2×3.14×0.2×1 ＝0.2512＋1.256 ＝1.5072（平方米） 答：原来木料的表面积是1.5072平方米。 10．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 11．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 【答案】32.97平方厘米 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 12．今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）255厘米 （2）2512平方厘米 【分析】（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 （2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。 【详解】（1）40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝240＋15 ＝255（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。 13．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】527.52平方分米 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 14．今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？ （2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】（1）245厘米 （2）2198平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 （2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）35×4＋20×4＋25 ＝140＋80＋25 ＝245（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。 （2）3.14×35×20 ＝109.9×20 ＝2198（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。 15．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.4米，前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？    【答案】43.96平方米 【分析】先求出压路机的前轮转动一周压路的面积，即求出圆柱的侧面积，，再乘前轮转动的周数求出压路机压路的总面积，据此解答。 【详解】3.14×1.4×2×5 ＝4.396×2×5 ＝8.792×5 ＝43.96（平方米） 答：压路的面积是43.96平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 16．笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如下图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？ 【答案】942平方厘米 【分析】下底面不涂，涂奶油部分的面积实际相当于圆柱的侧面积和1个底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出涂奶油部分的面积。 【详解】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 答：涂奶油部分的面积有942平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。 17．一种礼帽如图所示，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，做这样一顶礼帽大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） 【答案】1940平方厘米 【分析】观察发现这个帽子的表面积，是由一个直径为厘米的圆面积和圆柱的侧面积组成，据此解答即可。 【详解】圆柱底面半径：（厘米） 礼帽面积： （平方厘米） 答：做这样一顶礼帽大约要用1940平方厘米的面料。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 18．“三八”妇女节，小华想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）②；③； （2）301.44平方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】（1）①号2×3.14×3＝18.84（厘米） ②号2×3.14×4＝25.12（厘米） ③号长方形的长等于25.12厘米。 所以选择②号和③号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）25.12×10＋3.14×42 ＝251.2＋3.14×16 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 19．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【答案】251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱底面周长×高＋2个底面积求出大圆柱的表面积；圆柱侧面积＝圆柱底面周长×高，分别求出中圆柱和小圆柱的侧面积，最后相加求和即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2 ＝6.28×2×2 ＝25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2 ＝6.28×0.5×2 ＝6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28 ＝244.92＋6.28 ＝251.2（平方分米） 答：这个物体的表面积是251.2平方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱的表面积公式的应用，解答此题关键是明确这个物体的表面积＝大圆柱的表面积＋中圆柱侧面积＋小圆柱侧面积。 20．如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14） 【答案】 【分析】圆柱木料被截成2段，实际只锯了1次，变成2个小圆柱，多了两个横截面，所以表面积比原来增加的实际上是两个底面积。按底面积公式计算即可。 【详解】 答：表面积比原来增加了平方分米。 【点睛】此题解题的关键是根据圆柱的特点，理解增加的2个横截面是底面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 第二单元圆柱和圆锥 易错点1专项突破：圆柱的侧面积和表面积 1.计算圆柱的表面积。 2.求下列图形的表面积。（单位：厘米》 5 3.求下面图形的表面积。 2em 0cm C=12.56cm 4cm 第1页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.按要求算一算。 计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 5.求出圆柱的表面积。 10dm 20dm 6.计算组合图形的表面积。 第2页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8cm 10cm 7.计算圆柱的表面积。 个 11 8dm ←-10dm 8.学校教学楼大厅里有4根圆柱形立柱，每根立柱的底面半径是1米，高是4.5米。现要给 立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 9.木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积 增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 第3页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 810 10.有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔， 如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共 需涂多少平方厘米？ 11.故宫博物院馆藏碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外 部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装 盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 第4页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带 捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 20cm 40cm (1)捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ (2)小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 13.如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至 少需要多少平方分米的铁皮？ 12 dm 3 dm 12 dm 正面看到的图形 上面看到的图形 14.今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上 十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。 第5页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20cm 蛋糕 35cm (1)捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？ (2)在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 15.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.4米，前轮转动5周，压路的面积是多少 平方米？ 16.笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如下图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一 层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？ 20cm 不 10cm 第6页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.一种礼帽如图所示，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，做这样一顶礼帽大约要用多少 平方厘米的面料？（得数保留整十数） ←24-》 (单位：cm) 18.三八妇女节，小华想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒。有以下 几种型号的彩纸可供搭配选择。 4cm 3cm 10cm 8cm 25.12cm 9.42cm ① ② ⑤ ④ (1)选择()号和()号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 (2)做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 19.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都 第7页共8页 色学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 20.如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积 比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）》 第8页共8页