易错点2专项突破：圆柱的体积-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元圆柱和圆锥 易错点2专项突破：圆柱的体积 1.求出这个立体图形的体积。（单位：cm) 100 2.求半圆柱形的表面积和体积。 10cm 3.这个钢管的体积是多少立方厘米？ 第1页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2cm 5cm 6cm 4.求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 5.求下面图形的体积。（单位：厘米） 36 20 30 70 第2页共8页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 6.从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单 位：cm)。(π取3.14) 10x 8 20 20 7.求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14） 4 8.如图，一个圆柱高8cm,如果它的高增加4cm,那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来 圆柱的体积。 第3页共8页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 日 9.这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径 10厘米。 10.如图，一个底面半径为4厘米的瓶子，正放时瓶内液面高20厘米，倒放时空余部分高5 厘米，这个瓶子的容积是多少升？ 下5 20 第4页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上， 他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒， 可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米 的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 12.一辆载重6.2吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3厘米，内 半径是2厘米，长是50厘米，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克） 13.加工厂要加工某种规格的圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径为8分米，高是底面直径的 只。 做一个这样的水桶（水桶的厚度忽略不计)： (1)大约需要多少铁皮？（得数保留整数） (2)最多能装水多少千克？(1立方分米水重1千克，得数保留整百千克数) 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.圆魄上寒空，皆言四海同。中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具 (如图)，做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这 个月饼的体积约是多少立方厘米？ 15.一款魔术帽（如图），帽子上面部分是圆柱体，帽檐部分是一个圆环。帽子的外部用一种 布料，内衬用其它材质。 (1)请你算一算，制作这顶帽子需要多少布料？（接缝处忽略不计） 20cm 10cm 5cm (2)魔术师常用帽子的圆柱体部分的2空间隐藏表演所需道具，这部分空间的体积是多少？ 3 16.世纪广场新建了两个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4米，深为0.7米。 第6页共8页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如果里面水的深度都为0.5米，两个喷水池共存水多少立方米？ 17.医生建议小英每天喝水1600毫升，小英的水杯是一个圆柱形的玻璃杯，从里面量直径是 5 5厘米，高是12厘米，每次盛水大约是杯子高度的二。按这样的盛水方式，小英每天大约需 6 要喝多少杯水？ 18。一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的2。 将两个 同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃 杯的容积。 19.如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是90平方厘米，水深8厘米；现将一个底面 积是18平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，这时水面上升了多 少？ 第7页共8页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如图所示，按每立方米稻谷重600千克算，这个粮 囤能装稻谷多少吨？ 2m 3m 第8页共8页 第二单元 圆柱和圆锥 易错点2专项突破：圆柱的体积 1．求出这个立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】2198cm3 【分析】立体图形的体积＝底面直径8cm，高是100cm的圆柱的体积－底面直径6cm，高是100cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×100－3.14×（6÷2）2×100 ＝3.14×42×100－3.14×32×100 ＝3.14×16×100－3.14×9×100 ＝50.24×100－28.26×100 ＝5024－2826 ＝2198（cm3） 立体图形的体积是2198cm3。 2．求半圆柱形的表面积和体积。 【答案】表面积：464cm2，体积：588.75cm3。 【分析】表面积＝底面直径是10cm，高是15cm圆柱的表面积的一半＋长是15cm，宽是10cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答； 体积＝底面半径是10cm，高是15圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积： [3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[3.14×52×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[3.14×25×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[78.5×2＋31.4×15]÷2＋150 ＝[157＋471]÷2＋150 ＝628÷2＋150 ＝314＋150 ＝464（cm2） 体积： 3.14×（10÷2）2×15÷2 ＝3.14×52×15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝1177.5÷2 ＝588.75（cm3） 表面积是464cm2，体积是588.75cm3。 3．这个钢管的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝3.14×45－3.14×5 ＝3.14×（45－5） ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 则这个钢管的体积是125.6立方厘米。 4．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 5．求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】66180立方厘米 【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 6．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14） 【答案】2572立方厘米 【分析】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 20×20×8－3.14××8 ＝400×8－3.14×200 ＝3200－628 ＝2572（立方厘米） 7．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（π取3.14） 【答案】表面积：219.92平方厘米；体积： 167.92立方厘米 【分析】组合图形的表面＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积。 组合图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积。 根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。 【详解】（8×2＋8×5＋2×5）×2＋4×3.14×7 ＝（16＋40＋10）×2＋12.56×7 ＝66×2＋87.92 ＝132＋87.92 ＝219.92（平方厘米） 图形的表面积是219.92平方厘米。 ＝10×8＋3.14×4×7 ＝80＋87.92 ＝167.92（立方厘米） 图形的体积是167.92立方厘米。 8．如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 【答案】100.48cm3 【分析】已知圆柱的高增加4cm，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24 cm2，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为8cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。 【详解】原来圆柱的底面半径为： 50.24÷2÷3.14÷4 ＝25.12÷3.14÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 原来圆柱的体积为：3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 答：原来圆柱的体积是100.48cm3。 9．这个水杯的容积是多少？它能否装下900毫升的牛奶？水杯的内高12厘米，水杯的内直径10厘米。 【答案】942毫升；能装下 【分析】水杯形状是圆柱体，求水杯的容积就是求圆柱体的容积（体积）。已知圆柱直径10厘米，高12厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱体积（容积）公式计算出该水杯的容积，最后将立方厘米换算成毫升（1立方厘米＝1毫升），和900毫升比较，大于等于900毫升就是能装下，小于900毫升就是不能装下。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×5×5×12 （立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 942毫升＞900毫升 答：这个水杯的容积是942毫升，能装下900毫升的牛奶。 10．如图，一个底面半径为4厘米的瓶子，正放时瓶内液面高20厘米，倒放时空余部分高5厘米，这个瓶子的容积是多少升？ 【答案】升 【分析】已知一个底面半径为4厘米的瓶子，根据正放时瓶内液面高20厘米和圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是圆柱的高），先求出水的体积，倒放时空余部分高5厘米，再求出空余瓶子的体积，则这个瓶子的容积等于水的体积加上空余瓶子的体积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，即可求出瓶子体积为多少升。 【详解】水的体积： 空余瓶子的体积： 这个瓶子的容积： 升 答：这个瓶子的容积是1.256升。 11．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 【答案】314立方分米 【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×100 ＝3.14×1×100 ＝314（立方分米） 答：此时它的体积是314立方分米。 12．一辆载重6.2吨的卡车，车厢内装有1000根空心钢管，每根钢管的外半径是3厘米，内半径是2厘米，长是50厘米，这辆卡车超载了吗？（每立方厘米钢重7.8克） 【答案】不超载 【分析】空心钢管的底面是圆环，长相当于圆柱的高，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），空心钢管的体积＝底面积×高，据此求出1根空心钢管的体积，乘数量，求出总体积，总体积×每立方厘米质量＝总质量，根据1吨＝1000000克，统一单位，空心钢管总质量与载重比较即可。 【详解】3.14×（32－22）×50×1000 ＝3.14×（9－4）×50×1000 ＝3.14×5×50×1000 ＝785×1000 ＝785000（立方厘米） 785000×7.8＝6123000（克） 6123000克＝6.123吨 6.123＜6.2 答：这辆卡车不超载。 13．加工厂要加工某种规格的圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径为8分米，高是底面直径的。做一个这样的水桶（水桶的厚度忽略不计）： （1）大约需要多少铁皮？（得数保留整数） （2）最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克，得数保留整百千克数） 【答案】（1）201平方分米；（2）300千克 【分析】（1）已知底面直径8分米，那么半径为8÷2＝4分米。高是底面直径的，则高为8×＝6分米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算可得圆柱形铁皮水桶的底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算可得圆柱形铁皮水桶的侧面积。然后再与底面积相加即可解答。 （2）圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），由（1）已得底面积，把底面积和高代入计算，然后再换算成千克即可。 【详解】（1）8÷2＝4（分米） 8×＝6（分米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米） 3.14×8×6＝150.72（平方分米） 50.24＋150.72＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米（保留整数） 答：大约需要201平方分米铁皮。 （2）50.24×6＝301.44（立方分米） 1立方分米水重1千克 301.44立方分米＝301.44千克 301.44千克≈300千克（保留整百千克数） 答：最多能装水300千克。 14．“圆魄上寒空，皆言四海同。”中秋节是我国四大传统节日之一。古代的一个木雕月饼模具（如图），做出来的月饼近似于圆柱形，若月饼的底面半径约是4厘米，高约是3厘米，则这个月饼的体积约是多少立方厘米？ 【答案】150.72立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，即可求出月饼的体积。 【详解】3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这个月饼的体积约是150.72立方厘米。 15．一款魔术帽（如图），帽子上面部分是圆柱体，帽檐部分是一个圆环。帽子的外部用一种布料，内衬用其它材质。 （1）请你算一算，制作这顶帽子需要多少布料？（接缝处忽略不计） （2）魔术师常用帽子的圆柱体部分的空间隐藏表演所需道具，这部分空间的体积是多少？ 【答案】（1）2198平方厘米 （2）3140立方厘米 【分析】（1）要计算制作这顶帽子所需要的布料面积，需要考虑两部分：帽子上面部分的圆柱体，帽檐部分的圆环，将圆柱体的上底面和帽檐部分的圆环看成一个整体圆，也就是需要计算圆柱的侧面积与圆的面积的和。已知圆柱底面直径20厘米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；用直径长度除以2计算出半径，再加上10厘米，即完整大圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积；最后将两部分相加即可。 （2）根据圆柱的体积公式计算出圆柱体部分的体积，已知帽子的圆柱体部分的空间隐藏表演所需道具，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而计算出隐藏表演道具所需空间的体积。 【详解】（1）3.14×20×15 ＝62.8×15 ＝942（平方厘米） 20÷2＋10 ＝10＋10 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 942＋1256＝2198（平方厘米） 答：制作这顶帽子需要2198平方厘米布料。 （2）3.14×（20÷2）2×15× ＝3.14×102×15× ＝3.14×100×15× ＝314×15× ＝3140（立方厘米） 答：这部分空间的体积是3140立方厘米。 16．世纪广场新建了两个同样大小的圆柱形喷水池，水池的底面内直径为4米，深为0.7米。如果里面水的深度都为0.5米，两个喷水池共存水多少立方米？ 【答案】12.56立方米 【分析】喷水池的底面积×水的深度＝水的体积，据此求出1个喷水池水的体积，乘2即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×0.5×2 ＝3.14×22×0.5×2 ＝3.14×4×0.5×2 ＝6.28×2 ＝12.56（立方米） 答：两个喷水池共存水12.56立方米。 17．医生建议小英每天喝水1600毫升，小英的水杯是一个圆柱形的玻璃杯，从里面量直径是5厘米，高是12厘米，每次盛水大约是杯子高度的。按这样的盛水方式，小英每天大约需要喝多少杯水？ 【答案】9杯 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算出杯子的容积，计算后单位转化为毫升，再把杯子的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用杯子的容积乘可得小英每次的盛水量，再用除法计算1600毫升里面有几个小英每次的盛水量即可得解，最后结果不是整数的，应采用“进一法”。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.52×12× ＝3.14×6.25×12× ＝196.25（立方厘米） 196.25立方厘米＝196.25毫升 1600÷196.25≈9（杯） 答：小英每天大约需要喝9杯水。 18．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积。 【答案】1884毫升 【分析】玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，放入两个鸡蛋后水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，说明8厘米的高度是整个玻璃杯高度的1－，把整个玻璃杯的高度看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出玻璃杯的总高度；已知圆柱底面周长是3.14分米，单位不一致，先将3.14分米换算为31.4厘米，然后根据C÷π÷2求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式求出玻璃杯的容积。 【详解】8÷（1－） ＝8÷ ＝8×3 ＝24（厘米） 3.14分米＝31.4厘米 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×24 ＝3.14×25×24 ＝78.5×24 ＝1884（立方厘米） ＝1884（毫升） 答：玻璃杯的容积是1884毫升。 19．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是90平方厘米，水深8厘米；现将一个底面积是18平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，这时水面上升了多少？ 【答案】2厘米 【分析】明确水的体积不变这一关键条件。水在圆柱形容器中，原来的体积可根据园柱体积公式V＝S底h（S底是底面积，h是高）算出，即90×8； 放入长方体铁块后，水的底面积发生了变化，相当于容器底面积减去铁块底面积，即90－18用原来水的体积除以变化后的底面积，得到放入铁块后水的深度。最后用放入铁块后水的深度减去原来水的深度，就可得出水面上升的高度。 【详解】水的体积：90×8＝720（立方厘米） 放入铁块后水的底面积：90－18＝72（平方厘米） 放入铁块后水的深度：720÷72＝10（厘米） 水面上升的高度：10－8＝2（厘米） 答：这时水面上升了2厘米。 20．一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如图所示，按每立方米稻谷重600千克算，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 【答案】22.608吨 【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出这个粮囤的体积，然后再乘600即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，最后根据1吨＝1000千克换算单位即可，据此解答。 【详解】3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 37.68×600＝22608（千克） 22608千克＝22.608吨 答：这个粮囤能装稻谷22.608吨。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $