2026年普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺(5)-【创新教程】2026年高三数学高考临考冲刺卷

参考答案 2026年善通高等学校招生全国统一考试临考冲刺（五） 选择题答案速查 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案B D C A D C A C AB BC ABD 1.B[由题意知复数之满足(i十z)i=1+i,故z=1+i 6.C[将这五座城市按1,1,3或1,2,2分成三组的方法 -}+1-i1+1-1-2批1+2，则区的座 数为SCC+CCC=25,再安排给3人，总方法数为 A A 25A=150,其中乙至少选择了两座城市旅游的方法数 部为2.] 2.D[由集合A={(x,y)ly=2ax},B={(x,y)|y=ax- 为CiCCxA+CCCxcxA=80,所以P(A)= A A b},A∩B={(1,2)},得{2=2a·12=a·1-b,解得a= 1,b=-1,所以b=-1.1 50一5，而事件A与B都发生的所有可能结果有C+ 808 3.C[根据椭园方程可知，焦点坐标为（士1,0），不妨设焦 点F为右焦点(1,0)，因为AF⊥x轴，A在椭圆上，假设 C-10,中PAB)-=品-站：所以片来凝率为P(BA) A点在第一象限，所以A点坐标为1，） 由题可知， 2 双南线的渐近线方程为y一士合x,又因为双曲线的一 7.A[已知噪声声波曲线为f(t)=Asin wt,实际抗噪声波 曲线为h(t)=一Asin(awt十p),所以合成声波曲线为：y= f(t)+h(t)=Asin wt-Asin(wt+o) 条渐近线经过点A,所以代入y= a =Asin wt-A(sin wtcos p++cos wtsin )=Asin wt- a Asin wtcos -Acos wtsin -A(1-cos )sin wt-Acos 以双南技的房四率为：后十-9」 wtsin.合成声波曲线的振幅为： R=[A(1-cos p)]2+(-Asin )2 4.A[在矩形CEFD中，有FD⊥CD,CE∥FD, 因为DF⊥AB,AB∩CD=D,AB,CDC平面ABC,所以 A2 (1-2cos +cos)+A'sin' FD⊥平面ABC,则CE⊥平面ABC,因为AC,BCC平面 =√A(2-2cosp)=√2A(1-cosp) ABC,所以CE⊥AC,CE⊥BC,在△ABC中，由AC=BC =3,∠ACB=120°，则AB=2 ACsin60°=3√3，又因D为 √2A2×2sin号=2Asin号 AB的中点，则CDLAB,易知CD=AC·cos60=》.易知 因为0<9≤受，所以0<号≤子，sim号>0，则R= △ECA≌△ECB,则AE=BE,因AE⊥BE,则AE=AB 2Asn号令R=2Asin号-号所以n号=子所以 ·m45=35,在R△ME中，E=VE-AC os=1-2号-1-2×()广-名， √（子=号，则起形GDEF的西款S-CD·CE 2 因为osx在(0，登)上单调遂减，e0sg号>1 =号×3=9，周为DF1AB,CDLAB,.CDADF =c0吾，所以晋， =D,CD,DFC平面CDFE,所以AB⊥平面CDFE,多 所以合成声波曲线的扳福最接近号的？的取值为晋.] 面依ABCDEF的体积V=号·AB·S=号×3V5X 8.C[由题意知，f(x)=cosx,则∫(x1)=cosx1,∫(x2) 92_95.] =cosx2,f(x)=cosx3,所以曲线f(x)在点(x1,sin), (x2,sinx2),(x3,sinx3)处的切线方程分别为y-sinx1 4 41 =cos z (x-z1),y-sin z2=cos z2 (x-x2),y-sin xs 5.D[以BC中，点为坐标原点O,以BC =cosx3(x-x3),因为切线均过原点，所以sinx1= 为x轴，以过BC中，点垂直BC的直 I cos z1,sin ta=xz cos x2,sin 3=xa cos xa, 线为y轴，建立平面直角坐标系，如图 所以B(-1,0),C(1,0),设A(x,y), tan z=tanx,乙=tan,得tan互=tan西- 因为AB·AC=8, tan飞=1，故AB错误；由an乙-tan=tan飞=l, 又因为AB=(-1-x,-y),AC=(1-x,-y),所以x2 得tanx:=x(i=l,2,3),画出函数y=tanx与y=x图 -1十y2=8,所以x2十y2=9, 象，如图， G为△ABC的重心，G(后，学)： 所以IGB1+=√（号+1）+号 令√2+2-受，则=4+22+×2- 设A(x1,tanx1),B(x,tanx2),C(x3,tan xa),如图易 =4+34写4+2=8. 知：D(x2-π，tanx2),E(x2+π，tanx2）, 由正切函数图象性质kAD<kC, 得an么-tan西<tan-tan飞 当且仅当x=0时，取得2的最大值8，即得t的最大值2√2.] x2一π一x1 x3一x2一 ·23· 数学 27 x2一一1x3-x2-元' 所有数均<3的能率：是×是×是-品0所有数均≤ 又x2-π一x1>0,x3一x2一π>0，所以(x2一x1)(xg一π -x2)<(x3-x2)(x2-元-x1）, 2的概率：品×品×品品 即x1r十x3π<2πx2,解得x1十x3<2x2,故C正确，D 27 8 19 错误.] 所以P(X,=3)=10001000-1000B正确， 9.AB[由题意，A'E⊥平面BCD 选项C:Y,=3表示输出的前3个数的最小值为3，即需 →BC⊥A'E,又BC⊥CD,A'E∩ 满足“输出的每个数≥3，且至少有一个数为3” CD=E,A'E,CDC平面A'CD .BC⊥平面A'CD→BC⊥A'D 所有数均≥3的概率：品×音×音-品：所有戴均≥ 故D错误；因为A'B⊥A'D,A'B A ,7=343 ∩BC=B,A'B,BCC平面A 4的版率：品×品×名-品 BC,可得A'D⊥平面A'BC,又A'DC平面A'BD→平面 A'BD⊥平面A'BC.故B正确；若平面A'BD⊥平面A 所以PY,=》=品龈=C错溪： CD,则由A'B⊥A'D→A'B⊥平面A'CD→∠BA'C=901 选项D:记X≤6为事件A,即前4个数最大值为6，Y, 与∠A'CB=90°矛盾，故C错误；取BD中点为O.则OA ≥3为事件B,前4个数最小值为3. =OB=OC=OD,故O为三棱锥A'-BCD的外接球球 心，所以直径d=BD=√32十4=5，故A正确.] AB表示前4个数最大值为6且最小值为3，即所有数 10.BC[①若a2=0.7,S,=-0.8,ag=-0.4,所以公差 均在3到6之间（含3和6）， d=ag-a7=-0.4-0.7=-1.1,所以a,=a1+6d= 0.7,所以a1=0.7-6d=0.7-6×(-1.1)=7.3,所以 所以PAB)=音×箭×音×音-80 256 S,=7(7.3+0.)>0,与S,=-0.8矛盾，含去.②若 256 2 故P(X,≤6Y,≥3)=P(AB)= P(AB) 10000 a=0.7,S,=-0.8,Sg=-0.4,由S7=-0.8,Sg= P(B) 4096 -0.4,可得ag=Sg-S,=-0.4-(-0.8)=0.4,所以 10000 8(a十0.)=-0.4，解得a1=-0.5,所以as=-0.5 256=1 2 40966D正确.] 十7d=0.4,解得d=8≠0.4-0.7=-0.3，矛盾，合 12.解析：如图，设∠BCD=a,因AB= 去；③若a,=-0.8,S,=0.7,ag=-0.4,由a7= AC=14,BC=10,故osa=是又 -0.8,S,=0.7,可得7a,0.8》=0.7,解得a1=1,所 CD=7,由余弦定理，BD2=CD2十 2 BC2-2CD·BCcos a=99,即BD= 以-0.8=1十6d,解得d=-0.3,而一0.4一(0.8)= 0.4≠-0.3，矛盾，舍去：④若a=-0.8,S7=0.7,S8 3√工，设椭圆中心为O,作圆锥的 轴截面AMN,与底面直径BC交于 =-0.4,由a=-0.8,S,=0.7,可得7a10.8) E且使MN⊥BC,与椭圆交于P,Q, 连AE交BD于G,以点O为原，点，DB为x轴，建立平 0.7,解得a1=1,所以-0.8=1十6d,解得d=-0.3,所 以a8=-0.8-0.3=-1.1,所以Sg=-0.7-1.1= 面直角坐标系，过点E作EH∥DB交AC于H,则H 0.4,满足条件，故A错误，B正确；所以a。=a1十(n 为CD中点，又D是AC中点铝-号 1)d=1-0.3(n-1)=1.3-0.3n,令a.≥0，得1.3 03n≥0，解得n≤号=4+号<4十号，所以当n=4 则e-号，又由△APRAAMN得PQ=号N=2, 时，Sn取得最大值S4,即S≤S4,故C正确；所以Sn= DG= DB=,从而0G=匹， 3 X1+0X(-0.3)=品+器，所以nS= 2 2 则得P 1110 23 +茶=1a ,不坊设椭圆方程为 品+2器，令h)=一品+器，求导得收() =六+铝，令)=0，得x=0成x=9当0 >b>0,把a=3正和点P坐标代入方程， 2 7 <<9(>0,所以h(x)在(0,9)上单调递增， 解得b=52,则c=7,故e==711 a331 当>9，N()<0,所以()在(9，十上单洞递 答案7 13.解析：易知f(x)=2ax,则f(1)=a,f(1)=2a,该切线 减，所以当0<m<想且n∈N”,nS。单调递增，当> 方程为y-a=2a(x一l),不妨设其与g(x)=e相切于 智且n∈N”nS.单调递减，又5S,=-阳+职-10， 点(xo,eo),因为g'(x)=e,则g'(r)=eo,所以 2020 6S,-0+器-9，所以n5.≤5S故D错沃] 。2a得4一号- (e"o =2a 11.ABD[选项A:X1表示第一个数的最大值，即该数本 身；Y1表示第一个数的最小值，也即该数本身； 苦柔 所以P(X=1)=P(第一个数为1)=0，PY,=1) 14.解析：设B=20,则∠ABD =∠DBC=0.又AD= BD,则A=0.C=π一30 P(第一个数为1D-0A正确； 又因为A,B,C∈(0，π)，则 选项B:X?=3表示输出的前3个数的最大值为3，即需 满足“输出的每个数3，且至少有一个数为3”. 9e(o,号)片 ·24· 参考答案 在△ABC中，由正弦定理可得sinA一sin Bsin C a b 故E为PD三等分，点（靠近，点 则品020i30 b D,器=2 故在棱PD上存在点E,当 sin 30=sin (20+0)=sin 20cos 0+cos 20sin 0= 2sin Ocos20+(1-2sin0)sin 0ba=sin 20-sin 0 器-2时，PB∥千面ACE sin 30 (3)因为CD⊥AD,以D为原 B 2sin Ocos 0-sin 0 点，分别以DA,DC所在直线 2sin 0cos20+(1-2sin20)sin 0 为x轴、y轴建立空间直角坐 2cos 0-1 2cos 0-1 标系，如图 2cos20+1-2sin04cos20-12cos0+1, 则D(0,0,0),A(3√2,0,0)，C 因为0e(0,音)所以cos0(合，1， (0,2,0),B(3√2,4,0) 故2os9+1∈2,3，所以2co80∈（号号）月 1 所以DC=(0,2,0),AC=(-3 √2,2,0). 所以。°的取值范国是（号·合）】 设∠PDA=0(0<0K受)，则 答案（合） P(3√2cos0,0,3√2sin0), 15.解：(1)选择模型②，理由如下： 所以DP=(3√2cos0,0,3√2sin0). 由于模型②残差点比较均匀在落在水平的带状区域 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z), 中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄， 所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相 则/n·Dc=0 应就会越高，所以模型②比较合适。 n·DP=0 (2)根据模型②，令t=√丘，y与t可用线性回归来拟合， 即/2=0 有y=c十dt. {3√2xcos0+3√2zsin0=0' 令x=sin0,则之=-cos0,y=0,所以n=(sin0,0, 2(3.-)4.-0-2.88=0.64,所以c=y-a -cos 0). 则a= 因为AC与平面PCD所成角为30°，则sin30°= 2(t-t)2 4.5 =7.5-0.64×2.25=6.06 |cos(AC,n1=lAC·nl=1 则y关于t的经验回归方程为y=0.64t十6.06，所以y IACIIn2 关于x的经验回归方程为y=0.64√丘十6.06.。 又AC·n=-3√2×sin0+2X0+0×(cos0)=-3√2 由题意，y=0.64√元+6.06>8，解得x> 97 、2 32 ≈9.2， sin0,|AC|=√(-32)2+22+02=√22，|n|= 又x为整数，所以x≥10. √sin8+02+(cos0)z=1, 所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少 所以一3√2sin01=号，解得sin0=6,故cos0 为10人. 22×1 6 16.解：(1)因为Sn=2an-1(n∈N'), 所以当n=1时，a1=S1=2a1-1,解得a1=1. 当n≥2时，an=S.-S-1=2an-1-(2an-1-1)=2an -2am-1,则an=2am-1’ 所以C-(2,-2,婴) 所以数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2. (2)(i)因为数列{bn}满足b+1=a,+b(n∈N*),且6 丽-（4，）a-(, =3,所以b+1一bn=an=2-1, 则bn=(b.-b.-1)+(b.-1一b-2)十…十(b-b)十b1 设平面PBC的法向量为m=(x1,y1,之1)， =22+29+…+1+3=2,1+3=21+2,即6. 则 m·CP=0 2-1 m·PB=0 =2”-1+2. (i)因为不等式1g,6-2)<是+入对n∈N恒成 52+(-2%+1=0 2 即 立，则心-高+m-1,令gm)=-品2+n-1= 3 +4+（）-0 令x1=√22，则x1=-√2，y1=3, 故m=(-√2,3，√22). 所以心，所以实数入的取值范因（品十∞）】 5 设平面PBC与平面PCD夹角为a,m·n 17.解：(1)证明：四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD, (-②×石+3x0+vmx(号)】 =-√22， ∠BAD=90°，所以CD⊥AD, 又PA⊥CD,PA∩AD=A,AD,CDC平面PAD,故CD m=√(-√2)2+32+（√22）2=33， ⊥平面PAD, 又CDC平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD. a/++() =1, (2)连接BD,交AC于，点O,连接OE. 若PB∥平面ACE,因为PBC平面PBD,平面PBD∩ 则cosa=|cos(m,m)=m:n -√22 6 mn 3 平面ACE=OE,故PB∥OE, w/33×1 又AB/CD,AB=2CD,则品-8品0-2， 故平面PBC与平面PCD夹角的余孩值为。 ·25· 数学 18.解：)由题意可得0<X<1,直线A,B的方程为二昌 所以。=my6+1=- 一3y1+1 y1 ·5-2x1 = 3(x-1D+1, 5-2x1 直线A,品的方银为二号-20D即中 一3y2 同理可得0一5-22，xn= 3(x2-1D+1 5-2x2 工 2(1-x) 则，=e一yb 两式相泰得号-4)化商得号十-1 xc一xD -3y1 -3y2 5-2x15-2x2 故结合题意可知椭圆E方程为十少=1： 8C2D+1--32D+1 (2)①由于直线1的斜率k大于0. 5-2x1 5-2x2 设直线l的方程为x=t-4,A(x1,y1),B(x2,y2),y 6(x2y1-x1y2)+15(y2-y1) >0,y2>0, 9(x2-x1) x=ty-4 将y1x2-y2x1=4(y2一y1)代入上式，得 {若+y=1得+40y-8y+12=0. 由{x2 6=240-%)+15() 9(x2-x1) 需满足△=64t-48(t2+4)>0,解得>12， =39C%二)=13k,故是=3 =9(x-x1)3 k1131 19.解：(1)因为f(x)=cos3x,g(x)=cos4x,所以依题 意可知：f(xn)=g'(xo), 即c0s3x)=c0s4x0.所以3x0=一4x0+2k元或3x0= 4x+2kπ，k∈Z, 又因为，∈(0，所以，=牙我号我牙 (2)因为y=f(x)=cos3x=cos(2x十x) 8t 12 则1十%=千44%并4 =cos 2xcos x-sin 2xsin x =(2cos2x-1)cos x-2sin'xcos x=(2cos2x-1)cos x 而|AP|=√1+2·y,BP|=√1+2·y2 -2(1-cosx)cos x 由AP1+|BP=API·|BPl,可得k=AP+ 1 =4cos3x-3cosx,再由cosx=t,可得y1=4t3-3t; 同理y2=g(x)=cos4x=2cos22x-1=2(2cos2x-1)月 -1 =8cos3x-8cos2x十1，再由cosx=t,可得y2=8t 1.十业=24 2 1 1 8t+1 P+1y23√P+13 1+ 7 由于f>12,故0<<品对1<1+<是则号 4eosg-3os号=8eos7-8eos誓+1 1, 1 令cos罗=5∈(0,1)，则是方程8-4女 8x2+3x+1=0的根. 系<号月 1一—、平生 又：8x-4x3-8x2+3x+1=(x-1)(8x3+4x2-4x 39 2 -1), .x是函数h(x)=8x3+4x2-4x-1的零，点. ②由于A,B,P三点共线，所以k加=k即，即 x1+4 '(x)=4(6x2十2x-1),由h'(x)=0,解得x1= =y2 x2十4： 1.9-互 6 整理得y1x2-y2x1=4(y2-y1), h(x)在(-∞，x1),(x2,十∞)上单调递增，在(x1, 设直线AM(斜率不为0)的方程为x=my十1， x2)上单调递减. {+y=1得6m+4y+2my-3=0,4-4m (x=my十1 h(0)=-1<0,∴.当x∈(0，x2)时，h(x)<0,h(x)没 联立x 有零点 于是x。必在区间(x2,十∞)上。 +12(m2+4)>0, -3 又，<)在(石) 上单调递增， 1 3 且(0) 故yc= 2<0,(品)器0 50 3y1 由点存在定理可知：，∈(0，)即别<o -3y1 -3y1 x+4y-2x1+15-2x ·26·2026年普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺（五） 数学 (本卷共150分，考试时间120分钟)》 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和准考证号，考场号，座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和准考证号填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上」 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 彩 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 斯 1.已知复数之满足(i十z)i=1十i,则之的虚部为 A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.已知集合A={(x,y)y=2ax},B={(x,y)y=ax-b},A∩B={(1,2)}则b= A.2 C.1 D.-1 黄 3.已知椭圆十Y1上一点A和焦点F,AFx轴，若双曲线着 5一=1(a>0,b>0)的一条渐 y 近线经过点A,那么双曲线的离心率e A.2√3 B c 4.风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时 期，是人类最早的风筝起源.如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面 体ABCEF,D为边AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB,AC=BC =3,∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为 ( A.96 B.93 C96 T 阳 4 8 8 D.93 4 数 5.已知△ABC中，BC=2,AB·AC=8,若G为△ABC的重心，则GB+GC的最大值为( A.4 B.3 C.2√3 D.2√2 6.某权威机构推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去 这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均有人选择去旅游.记事件A=“乙至少 选择了两座城市旅游”，B=“甲只选择了北京旅游”，则P(B引A)= ( A哥 B C.g D. 凶 7.主动降噪耳机通过产生与噪声相位相反、振幅相同的声波实现降噪.若噪声声波曲线为f()= Asin wt,A>0,则理想抗噪声波曲线为g(t)=一Asin wt..现因系统处理延迟，实际抗噪声波曲 线为h()=-Asin(au十p0<g≤罗 ,则下列选项中，使合成声波曲线（合成声波曲线=噪声 声波曲线+抗噪声波曲线)的振幅最接近号的9的取值为 A. 6 B. c D. 2 数学试题（五）第1页（共4页） 8.已知0<x1<x2<x3<4π，函数f(x)=sinx在点(x:,sinx:)(i=1,2,3)处的切线均经过坐标 原点，则 () A.tan西<aneB.tan>tanC.x,十c,<2x2 D.x1+x3>2x2 x1 2C3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将△ABD沿BD折起，使A到A'的位置，A'在平面BCD的射 影E恰落在CD上，则 （) A.三棱锥A'-BCD的外接球直径为5B.平面A'BD⊥平面A'BC C.平面A'BD⊥平面A'CD D.A'D与BC所成角为60 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,设an=f(n),Sn=g(n),在同一个坐标系中，f(n),g(n)的 部分图象如图所示，则下列推断正确的是 () Af(n)(g(n)) 0.7 78 0!方 -0.8---------------4 A.a2=0.7 B.S8=-0.4 C.Sn≤S D.nSn≤6Sg 11.某电脑程序每次等概率随机输出1,2，…，10中的一个数，Xn和Y,分别表示输出的前n个数 中的最大值和最小值.已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数.则下列命题正确 的是 () A.P(X,=D)-P(Y,=1- B.P(X,=3)=1000 19 C.PY,=3)=757 1000 D.P(X,≤6Y,≥3)=6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.机场为旅客提供的圆锥形一次性纸杯如图所示，该纸杯母线长为14cm,开口 直径为10cm,旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁形成的椭圆经过母 线中点时，该椭圆的离心率等于 水面 13.函数f(x)=ax2(a>0)在x=1处的切线与函数g(x)=e的图象相切，则a= 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B的平分线与AC交于点D, 若AD=BD,则b二a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信 息交换.近日埃隆·马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二位植入者申请，该试 验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经 济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发 人员，经过调研，得到年收益增量y(单位：亿元)与研发人员增量x(人)的10组数据.现用模 型①y=bx十a,②y=c十d√x分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分 析，得到如图所示的残差图. 2残差 0 2/- 894 13456 1 。10研发人员增量x -2 ·一模型① -。-模型② 数学试题（五）第2页（共4页） 根据收巢到的数据，计算得到下表数起，其中6√瓜1=品兰。 9 y u-0 .-a-司 (y-列4-0 7.52.25 82.50 4.50 12.14 2.88 (1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）(5分) (2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超 过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）(8分) 附：对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xnyn),其经验回归直线y=a 好的组率和费豆的最小三来估计分别为6红一)% ,a=y-bz. 2(x-) 16.(15分)设数列{an}的前n项和为Sm,且满足S,n=2an一1(n∈N*). (1)求证数列{an}是等比数列；(4分) (2)数列{bn}满足bn+1=an十bn(n∈N),且b1=3. (ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(6分) (1)若不等式1og:《,一2)<是r+入对n∈N恒成立，求实数入的取值范周.(6分) 数学试题（五）第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD, ∠BAD=90°，AB=2CD=4,PA⊥CD.在锐角△PAD中，AD=PD= 3√2 (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD;(4分) (2②)在棱PD上是否存在一点E,使PB/平面ACE?若存在，求仙5的 值；若不存在，请说明理由；(4分) (3)若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.(7分) 18.(17分)平面直角坐标系xOy中，A1(2,λ)，A2(2(1-λ)，0)，B1(0,1),B2(0,-11),其中0<) ,直线AB,与直线A,B,交于点Q,Q的轨迹为椭圆E:二+=1(Q>6>0)的 (1)求椭圆E的方程；(4分) (2)过点P(一4,0)作斜率为k(k>0)直线1与E交于A,B两点， ①若AP十|BP|=μAP|·|BP|,求实数的取值范围；(6分) ②已知点M1,0),直线AM,BM与E分别交于另-点为C,D,令直线CD的斜率为1，求是 的值.(7分) 19.(17分)已知函数f(x)=3sin3c,g()=寻sin4,x∈(0，). (1)若函数y=f(x)图象在点(x,f(x)处的切线与函数y=g(x)图象在点(x,g(x)处的 切线平行，求x。的值；(4分) (2)设cosx=t,用t表示函数y=f(x)和y=g'(x);(6分) (3)求证300s红<品(7分) 数学试题（五）第4页（共4页）