2026年重庆市第一中学校八年级下学期阶段性消化作业数学试卷

2026年重庆一中初2027届初二下期阶段性消化作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，从左往右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 7和8 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同角的补角互补 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 7. 某商店为庆祝开业，购进甲、乙两种鲜花，购买甲种鲜花花费600元，购买乙种鲜花花费420元，且购买甲种鲜花的数量是购买乙种鲜花数量的2倍．已知购买一束乙种鲜花比购买一束甲种鲜花多花费20元，设购买一束甲种鲜花需元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点是上一点，连接，过点作于点，若，，，则的面积为（ ） A. B. 13 C. D. 23 10. 已知整式，其中，，，，为正整数，为整数，且，下列说法： ①满足条件的所有整式中，没有单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，能进行因式分解的有个； ③所有满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 因式分解：______________． 12. 若分式 的值为0，则_____________． 13. 在平行四边形中，，则__________． 14. 已知，，则代数式的值为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，以为边向上作等边，点在第一象限，连接交轴于点，交于点，若，则点的坐标是_____． 16. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 17. 如图，在锐角中，，点是线段的中点，连接，过点作交的延长线于点，点是上一点，连接，，满足，，若，，则的长度为_____． 18. 我们规定：一个四位正整数，各位上的数字均不为0，若满足千位数字比百位数字多2，十位数字是个位数字的2倍，则称这个四位数为“平凡数”，例如：四位数3121，因为，，所以3121是“平凡数”．按照这个规定，最大的“平凡数”是_____；若“平凡数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若为整数，则满足条件的的最大值与最小值的和为_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解不等式组、解方程： （1） （2） 20. 如图，中，，为延长线上一点，为中点． （1）请你利用尺规作图：作的平分线，作射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）求证：（请补全下面的证明过程）． 证明：为中点， ①_____， ， ②_____， ， 即， 平分， ， ③_____， 在和中， ， ． 21. 2026年全国两会期间，“人工智能”再次成为高频热词，人工智能这个“关键变量”正在成为经济高质量发展的“强劲增量”．为激发学生对人工智能的兴趣，学校开展了“智在少年，能创未来”的知识竞赛活动，从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，86，86，86． 八年级20名学生竞赛成绩是：66，68，72，75，76，77，78，80，81，82，83，85，85，85，88，93，94，96，97，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 86 八年级 83 82.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的人工智能知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七年级有学生600人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生人数共是多少？ 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在中，，，，是边上的两个动点（，均不与，重合），且，连接，，用表示线段的长度（），点与点两点之间的距离为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 某面包店加工甲、乙两种面包．每天加工甲种面包的数量是每天加工乙种面包数量的2倍，加工1000份甲种面包比加工1000份乙种面包少用10天． （1）求该面包店每天加工甲、乙两种面包的数量分别是多少份（列方程解答）？ （2）为提升品质与效率，该面包店对烘焙设备进行升级．升级后，每天加工甲种面包的数量比升级前每天加工的数量增加了份，且每天加工乙种面包的数量比升级前每天加工的数量增加了份．受原材料库存和烤箱容量的限制，面包店对加工计划有如下要求： ①为了避免原材料浪费和烤箱超负荷，甲种面包和乙种面包每天的加工数量之和不超过252份；②为了保证产品类型配比均衡，每天加工乙种面包的数量不低于每天加工甲种面包数量的一半．已知每售出1份甲种面包可获利8元，每售出1份乙种面包可获利12元，且每天加工的甲、乙两种面包当天全部售出．不考虑其他成本，当取何值时，该面包店每天加工和出售甲、乙两种面包所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，点在轴负半轴上，，直线与直线相交于点，且点的横坐标为． （1）如图1，请求出直线的解析式： （2）如图2，点是点关于点的对称点，点是射线上一点，点，点是直线上两动点（点在点的下方），且，连接，，，当时，求的最小值： （3）将绕点逆时针旋转得到，作直线，再将沿直线平移得，当平移后的点刚好落在直线上，此时点为直线上一动点，若为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 26. 在等边三角形中，点是边上一点，连接． （1）如图1，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，连接，，若，求的度数； （2）如图2，点是延长线上一点，连接，．点是边上一点，连接交于点，分别延长，相交于点，点是延长线上一点，连接．若，，，请用等式表示线段，，的数量关系并证明； （3）如图3，当点是直线上一点时，，将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段．当取得最小值时，在线段上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接．过点作于点，连接．当取最小值时，请直接写出的面积． 2026年重庆一中初2027届初二下期阶段性消化作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题8分，21-25题各10分，26题12分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）81.5，85，30 （2）八年级学生的人工智能知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一，合理即可） （3）305 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）函数图象见解析，性质见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）每天加工甲种面包100份，乙种面包50份 （2）当时，每天获得的利润最大，最大利润是2360元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $