重庆市巴蜀中学校2026届高三下学期二模数学试题

数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合N是自然数集，A={x∈Nx2-3≥0，则CNA= A.{-1,0,1 B.{0,1} C.0 D.{1 2已知复数：满足，i,则 A.2 B.√3 C.2 D.1 3.已知不等式3x-≥1的解集为{≥1或<-1，则实数a的值为 x+1 A.-1 B.0 C.1 D.2 4已知ae0,) sin2a=2 产子，则tana= 3-5 A. B.3+5 2 2 c D.2 3 5.已知正项等比数列4，单调递增，S,是其前n项和，422，S=4,则S马 4.65 16 B. 55 16 .5 D.65 8 8 6若)2叶e+》+ ，将)的图象纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的)倍，得到 y=g()的图象，则g()在区间石 的最大值是 B.1 .3 D.6+V2 2 4 7,小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为2，戴墨镜的概 每天穿藏的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数，则其题 A.4天 B.8天 C.10天 D.16天 数学·第1页（共4页） 图题口口 8.如图1所示，二面角A-BD-C为120°，△BCD是边长为2的正三角形，若AC是三棱锥A-BCD外 接球的直径，则AC= A.5 B. 2/21 3 8V3 图1 3 D.v57 3 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知Sn是等差数列an}的前n项和，d为公差，且Sg<0,S,>0,则下列说法正确的是 A.d>0 B.当n=8时，S.取最小值 C.as<0 D.d>0 10.已知f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R,满足f(2-x)+f(x)=0,f(3-x)+f(x+1)=0,若 x∈[1,2]时，f(x)=(x-2)1nx,则下列说法正确的是 A.f(x)是奇函数 B.xe[0,1],f(x)=xln(2-x) 2026 D.在区间[0,2026]上，f(x)有2027个零点 11.已知双曲线C: 2y2 2F=1(>0,6>0)的左、右焦点分别是P,P,过R的直线与双曲线的左、 右两支分别交于A,B两点，A,B两点均在￥轴上方，∠r,BF,年，则下列说法正确的是 A.若F,A=F2B,则F2B=4@ B.若F,A=F,B,则双曲线C的渐近线方程为y=±√2x C.若△BF,F,是钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是(1,1+√2) D.若△BF,F2是钝角三角形，直线BF,BF2的斜率分别是k,k2,则k2-8k,的最小值是-1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x=e是函数f(x)=ln2x-alnx(aeR)的极值点，则a= 13.已知向量a=(1-入，√5)，=(2，入)，若(a+b)⊥(a-b),则a在6方向上的投影向量的坐标是 14.已知直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，A,B两点均在x轴上方，F为抛物线的焦点， 若FB=3FA|,且∠AFB是锐角，则直线l的斜率的取值范围是 口□圈烟 数学·第2页（共4页) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C满足sinB+simC=sin(A-B). (1)求∠A; (2)若D为BC边上一点，而-子4C+}店.1=1，AD1B,求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 2026年春节期间，电影《飞驰人生3》、《镖人》持续火爆，现对电影《镖人》从正月初一到正 月初六的单日票房统计如下表：（由于统计原因，本题的数据与实际情形可能存在误差，以题目 给出的数据为准). 日期 初一 初二 初三 初四 初五 初六 上映第x天 1 2 3 4 5 6 票房y(单位：亿元) 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 (1)根据数据建立单日票房y关于上映天数x的线性回归方程，并预测第七日的票房收入（计算 结果均保留一位小数)； (2)在某天放映结束后，随机抽取6名观众，发现其中有4人看过《镖人》，3人看过《飞驰人 生3》，只有1人两部电影均没看过.现从这6人中随机抽取3人，记X为抽取的3人中两部电影 都看过的人数，求X的分布列及数学期望 参考数据：】 =21，=1，=293 (6--） 台 ∑x,y:-nxy 参考公式：b= a =y-bx. 17.(本小题满分15分)》 已知椭圆C的左、右焦点分别为r(-1,0),,(1,0),Q1,) 为椭圆上一点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线1过点P(√3,0)，且与椭圆C相交于A,B两点，O为坐标原点，求△AB0面积的最 大值及此时1的方程. 数学·第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图2，已知立方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点E是棱CC,上一动点 (I)当E为CC,中点时，F为线段CD上一点，CF=4,求证：EFL面ADE: (2)当E在CC,上运动（不包括端点）时，线段AE上是否存在点M,使得BM∥面AD,E,若 存在，请问点M在平面ACC,A,内的轨迹是什么曲线？若不存在，请说明理由； (3)当E在CC,上运动（包括端点）时形成一系列点列{En},其中E,与C,重合，E,是线段 E-C(i≥2)的中点，是四棱锥E,-ABCD的内切球半径，求证： 5c1 D A M D 图2 19.(本小题满分17分) 已知函数)=ex+1八，e[0,+m (1)求曲线f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)在[0，+o)上的单调区间； (3)若，e[0,+o),且，满足))器求证：2 (参考数据：e=2.71828…) 口愿国翻 数学·第4页（共4页）