精品解析：云南省楚雄州双柏县2022-2023学年下学期期中教育学业质量监测八年级数学试卷

2022—2023学年下学期期中教育学业质量监测 八年级 数学试卷 （全卷三个大题，共24个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件即为最简二次根式。 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项错误； B、，原式分母含二次根式，不符合最简二次根式要求，不是最简二次根式，选项错误； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，选项正确； D，，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是：认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方是否相等，进而作出判断．利用勾股定理的逆定理，判断选项中所给边长是否满足即可． 【详解】解：A．，故A选项符合题意； B． ，故B选项不符合题意； C． ，故C选项不符合题意； D． ，故D选项不符合题意； 故选A． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定即可得． 【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，此项是假命题； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不一定是菱形，此项是假命题； C、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此项是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此项是真命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键． 5. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：设正方形的对角线为x， ∵正方形的面积是4， ∴边长的平方为4， ∴由勾股定理得，x＝＝2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、与不是同类二次根式，不能合并，则，故C错误； D、，故D错误． 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：矩形、菱形、正方形的对角线相互平分， 故选：B． 8. 如果等边三角形的边长为4，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接原等边三角形各边中点得到的新三角形的每条边都是原三角形的中位线，根据中位线性质即可计算新三角形的周长. 【详解】解：∵ 连接三角形各边中点所得线段是三角形的中位线，根据三角形中位线定理，中位线长度等于对应第三边长度的，原等边三角形边长为， ∴ 新三角形每条边的长度为 ， ∴ 新三角形的周长为 . 9. 如图，已知中，，那么边上的中线的长为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，即， ∵是边上的中线， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 10. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答． 解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以A=289﹣225=64． 故选D． 11. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再求4的相反数即可． 【详解】解：，4的相反数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和相反数的定义，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：5． 15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 【答案】16 【解析】 【详解】设这个三角形三个内角的度数分别为：，根据三角形内角和定理可得：，解得，∴这个三角形三个内角分别为：30°、60°、90°， 又∵这个三角形的最短边是8， ∴根据在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16. 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 三、解答题（本大共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，去括号后，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算．熟练掌握合并同类二次根式的法则，是解题的关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 19. 已知，矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，求矩形的周长． 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义可得，则可证明是等腰直角三角形，得到；再分两种情况：和，求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，是的平分线， ∵四边形是矩形， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵的平分线把矩形的一边分成和． 当时，则，，则矩形的周长是； 当时，则，，则矩形的周长是； 综上所述，该矩形的周长为或． 20. 如图，菱形中，对角线与交于点O，，，求菱形的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知，，，，，再结合含30度角的直角三角形和勾股定理，得出，即可求出菱形的面积． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该菱形的面积． 21. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 【答案】梯子顶端A下落了0.5米． 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米． 【详解】解：在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 答：梯子顶端A下落了0.5米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度． 22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 【答案】(1)，理由见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF，根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC，所以AD=BC； （2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论． 【详解】证明：（1）AD=BC 理由如下： ∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC， ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形． ∴AD=BE，AD=FC， 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF． ∴AD=BE=EF=FC． ∴； （2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形， ∴DE=AB，AF=DC． ∵AB=DC， ∴DE=AF． 又∵四边形AEFD是平行四边形， ∴平行四边形AEFD是矩形． 24. 阅读下面问题： ， ， ． （1）求的值； （2）计算： ． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）直接根据题中所给的式子求出的值即可； （2）根据题中所给式子得出规律，由此规律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则，准确进行计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下学期期中教育学业质量监测 八年级 数学试卷 （全卷三个大题，共24个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 8. 如果等边三角形的边长为4，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 9. 如图，已知中，，那么边上的中线的长为（ ） A. B. 6 C. D. 4 10. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 11. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 的相反数为________． 14. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 三、解答题（本大共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，求矩形的周长． 20. 如图，菱形中，对角线与交于点O，，，求菱形的面积． 21. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 24. 阅读下面问题： ， ， ． （1）求的值； （2）计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $