第八讲 变压器及远距离输电 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第八讲 变压器及远距离输电 一．理想变压器及基本关系的应用 1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 (1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。 (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。 2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。 3．理想变压器 没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率。 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即＝，与副线圈的个数无关 电流关系 ①只有一个副线圈时：＝； ②有多个副线圈时：由P入＝P出得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率关系 f1＝f2，变压器不改变交流电的频率 . 2、 理想变压器中有关物理量的动态分析 制约 关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定 功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定 电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定 常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况 (1)匝数比不变的情况(如图甲所示)： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。 ②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。 ③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。 　 甲　　　　　　　　　　乙 (2)负载电阻不变的情况(如图乙所示)： ①U1不变，发生变化，故U2变化。 ②R不变，U2变化，故I2发生变化。 ③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。 　(1)分析动态问题的思路程序为 (2)分析变压器的动态变化问题的注意事项 ①要明确变压器的各基本物理量之间的制约关系。 ②要明确“不变量”和“变化量”，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。 三．远距离输电 （1）理清三个回路 （2）抓住两个联系 ①理想的升压变压器中线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。 ②理想的降压变压器中线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。 （3）掌握一个守恒：能量守恒关系式P1＝P损＋P3。 5．输电线路功率损失的几个表达式 （1）输送功率是指升压变压器输出的功率，损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系： P损＝P－P′（P为输送功率，P′为用户所得功率）。 （2）P损＝IR线＝，I线为输电线路上的电流，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为输电线路电阻。 （3）P损＝ΔU·I线。 考点一：理想变压器的基本关系及应用 例1.如今，全国特高压网络总长超4万公里，形成西电东送、北电南供”的骨干网架，其中变压器（如下图所示）起着至关重要的作用。现保持直流线路输电功率不变，采用和远距离输电时，输电线上损失功率分别为，输电线的电阻不变，下列说法错误的是（　　） A．变压器工作是利用了互感现象 B．变压器工作时电源可以是交流电，也可以是恒定的直流电 C． D．变压器用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯是为了减小涡流 【答案】BC 【详解】AB．互感现象是变压器的工作基础，变压器工作时电源只能是变化的电流，不可以是恒定的直流电，A正确，B错误； C．设输电电压分别为和，因输电功率不变，根据可知，输电电流与电压成反比，故对应电流与之比为 又因输电线电阻不变，损失功率 可知损失功率与电流的平方成正比，则，C错误； D．变压器用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯是为了减小涡流，D正确。 本题选择错误的，故选BC。 例2.近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理如下左图所示。发射线圈的输入电压为家用交流电，如下右图所示，匝数为1100匝，接收线圈的匝数为22匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的90%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（　　） A．接收线圈中交变电流的频率为45Hz B．接收线圈输出电压的有效值约为4.4V C．接收线圈输出电压的有效值约为3.96V D．发射线圈中的磁通量变化率与接收线圈的磁通量变化率相同 【答案】C 【详解】A．变压器是利用电磁感应原理，不改变交变电流的频率，为50Hz，故A错误； BC．根据正弦式交流电中有效值和峰值的关系可知，原线圈的电压有效值为220V，根据法拉第电磁感应定律有， 联立可得 解得，故B错误，C正确； D．穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的90%，则穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的磁通量变化率不相同，故D错误。 故选C。 例3.如图，理想变压器原副线圈匝数之比为，原线圈接低压交流电源，其电压瞬时值表达式为，副线圈接阻值为的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　） A．电压表的示数为8V B．电流表的示数为2A C．副线圈交流电频率为5Hz D．原线圈的输入功率为8W 【答案】CD 【详解】A．电压表的示数显示的交变电流的有效值，根据电压瞬时值表达式，所以可知电压表的示数为，故A错误； B．根据理想变压器的原副线圈两端的电压之比等于匝数之比，即，可知副线圈两端电压为，由欧姆定律得电流表的示数为，故B错误； C．电压瞬时值表达式为，可知，副线圈交流电频率为，C正确； D．由于是理想变压器，所以，故D正确。 故选CD。 考点二：变压器两端电路的动态分析 例1.图甲为某感温式火灾报警器，其简化电路如图乙所示。理想变压器原线圈接入电压有效值不变的正弦交流电源，副线圈连接报警系统，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，为定值电阻，滑动变阻器用于设定报警温度。当流过的电流大于设定临界值时就会触发报警。那么出现火情时（　　） A．副线圈两端电压会随着副线圈电路端温度的变化而变化 B．热敏电阻两端电压升高 C．原线圈输入功率变小 D．滑片下移一点可以降低报警温度 【答案】D 【详解】A．理想变压器副线圈电压由原线圈电压和匝数比决定，原线圈输入电压不变、匝数比不变，因此副线圈两端电压恒定不变，故A错误； B．出现火情时温度升高，热敏电阻阻值减小，副线圈总电阻减小，总电流增大。定值电阻和滑动变阻器​的总电压随增大而升高，因此​两端电压减小，故B错误； C．原线圈输入功率等于副线圈输出功率，总电阻减小、不变，因此输出功率增大，原线圈输入功率也增大，故C错误； D．降低报警温度，即温度更低、​更大时就能触发报警。滑片下移后，接入电路的阻值减小，因此更大时，即温度更低时就能让电流达到临界触发报警，降低了报警温度，故D正确。 故选D。 例2.某小型变压器（视为理想变压器）的结构简图如图所示，电流表为理想交流电流表，为电阻箱。初始时，输入端、间接入正弦式交流电，变压器的滑片位于副线圈的正中间，电阻箱的阻值不为0，电流表的示数始终在量程内，下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向上移动，电流表的示数增大 B．仅将滑片向下移动，电流表的示数保持不变 C．仅增大电阻箱的阻值，电流表的示数保持不变 D．仅增大电阻箱的阻值，电阻箱消耗的电功率增大 【答案】A 【详解】AB．根据可知，仅将滑片向上移动，副线圈两端的电压变大，电流表的示数增大，仅将滑片向下移动，电流表的示数减小，A正确、B错误； CD．仅增大电阻箱的阻值，副线圈两端的电压不变，电流表的示数减小，根据可知，电阻箱消耗的电功率减小，C、D错误。 故选A。 例3.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比，原线圈接有滑动变阻器，副线圈接有定值电阻和小灯泡，小灯泡的阻值恒为，额定功率为。输入端接有效值的正弦交流电，关于该电路的分析，下列正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片向左滑动，原线圈两端的电压变大 B．当滑动变阻器的阻值调为时，小灯泡正常发光 C．当滑动变阻器的阻值调为时，的电功率达到最大值 D．小灯泡正常工作时，副线圈两端电压最大值为 【答案】C 【详解】A．滑片左移，滑动变阻器接入的阻值变大，变压器的等效阻值不变 根据串联电路特点，原线圈两端的电压减小，故A错误； B．设原线圈电压为，原线圈电流为，副线圈电压为，副线圈电流为，小灯泡正常发光时，电流 电压 副线圈两端电压 由、 原线圈两端电压， 滑动变阻器此时阻值，故B错误； C．当滑动变阻器的阻值等于变压器的等效阻值时，滑动变阻器消耗的功率最大，故C正确； D．由B选项分析可得，副线圈端电压最大值为，故D错误。 故选C。 考点三：变压器的应用 例1.如图所示，、是测量高压交流电的两种互感器（均视为理想变压器），假设、都接在交流高压输电线的前端，原、副线圈的匝数之比为，原、副线圈的匝数之比为n，电表a的示数与电表b的示数乘积为N，则下列说法正确的是（　　） A．是电压互感器，且为升压变压器 B．是电流互感器，且为降压变压器 C．若a的示数为M，则交流高压输电线的输送电流为 D．交流高压输电线的输送功率为 【答案】D 【详解】A．串联在高压电线上测量电流，是电流互感器，原线圈电流大于副线圈电流，根据变压器电流与匝数关系可知，原线圈匝数小于副线圈匝数，则变压器为升压变压器，故A错误； B．并联在高压电线上测量电压，是电压互感器，原线圈电压大于副线圈电压，所以变压器为降压变压器，故B错误； C．若a的示数为M，根据变压器电流比等于匝数比的反比可得 解得交流高压输电线的输送电流为，故C错误； D．设b的示数为，根据变压器电压比等于匝数比可得 可得交流高压输电线的输送电压为 则交流高压输电线的输送功率为，故D正确。 故选D。 例2．如图所示是某台灯的内部电路示意图，自耦变压器的滑动触头P与、间的线圈匝数分别为和，且。已知交流稳压电源的电压有效值为，灯泡电阻恒为，电压表和电流表可视为理想交流电表，自耦变压器可视为理想变压器。则（　　） A．电压表示数为 B．电流表示数为 C．电源输出功率为 D．若滑动触头P下移，灯泡消耗功率增大 【答案】C 【详解】A．电压表接在交流电源两端，示数为，故A错误； B．自耦变压器原线圈匝数为，副线圈匝数为，根据理想变压器电压比 解得 根据欧姆定律得，副线圈侧电流为 根据理想变压器电流比 解得 所以电流表示数为，故B错误； C．电源输出功率为，故C正确； D．滑动触头P下移，减小，不变。 由于不变，则变小。 灯泡消耗功率 所以，灯泡消耗功率减小，故D错误。 故选C。 考点四：远距离输电 例1.某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出功率为100kW，输出电压为，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，不计变压器损耗，则下列判断正确的是（　　） A．用电器得到的交流电频率为100Hz B．升压变压器的原、副线圈的匝数比n1:n2=1:10 C．若增加用电器，则输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 D．若增加用电器，升压变压器的输出电压U2增大 【答案】BC 【详解】A．用户得到的交流电频率为，故A错误； B．由输出电压表达式可知 升压变压器原线圈电流为 根据 解得输电电流为 升压变压器原、副线圈的匝数比为，故B正确； CD．若用电器功率变大，则用户端电流变大，输电电流变大，损失功率占总功率的比为，可知升压变压器输出电压与发电机输出电压和升压变压器匝数比有关，则U2不变，输电线上损耗的功率占总功率的比例增大，故C正确，D错误。 故选BC。 例2.电力公司要检修电路，需停电一天，为了保障正常的教学，学校用一台不计内阻的发电机来提供照明用电，如图所示。升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为。全校共有22个班，每班有“220V，40W”灯6盏，若只保证全部电灯正常发光，则 (1)降压变压器副线圈的电流多大？ (2)输电线损失的功率多大？ (3)升压变压器的输入电压多大？ (4)输电效率为多少？ 【答案】(1)24A (2)144W (3)226V (4) 【详解】（1）降压变压器的输出功率为 降压变压器副线圈的电流 （2）降压变压器原线圈的电流 输电线损失的功率 （3）降压变压器原线圈电压为 输电线上损失的电压为 升压变压器的输出电压为 升压变压器的输入电压为 （4）用户获得的实际功率 所以发电机的输出功率 则输电效率 巩固练习 一、单选题 1．如图所示的远距离输电示意图，升压变压器原线圈端电压保持不变，输出功率保持不变，远距离输电线总阻值保持不变，升压变压器副线圈的端电压为，原、副线圈的电流分别为、，原、副线圈匝数比为，下列说法正确的是（　　） A．输送电压与电流分别为、 B．当变化时，变化 C．当变为原来的，变为原来的10倍 D．当变为原来的，损失功率变为原来的 【答案】C 【详解】A．根据图示可知，输送电压与电流分别为、，A项错误； B．根据 当、不变，不变，与无关，B项错误； C．不变，由 可得当变为原来的，变为原来的10倍，C项正确； D．不变，由 可得当变为原来的，变为原来的，变为原来的，D项错误。 故选C。 2．如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为。则（　　） A．若负载电阻变大，升压变压器的输出电压变大 B．若负载电阻变大，输电线损失的电能变大 C．若负载电阻不变，一条输电线被切断，负载两端电压变大 D．若负载电阻不变，一条输电线被切断，升压变压器的输出功率变小 【答案】D 【详解】设升压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，降压变压器原、副线圈的电压分别为、，电流分别为、，负载电阻为，其中，输电线的总电阻 A．升压变压器的输出电压由输入电压决定，由发电机的输出电压决定，发电机的输出电压稳定，故升压变压器的输出电压稳定，不随着负载电阻的变化而变化，A错误； B．根据欧姆定律 有 根据，， 得，负载电阻变大，减小，输电线损失的电能减小，B错误； C．根据，负载电阻不变，一条输电线被切断，则，即增大，知减小，则减小 由 可知减小，C错误； D．根据前面分析知减小，即减小，升压变压器的输出功率，不变，减小，D正确。 故选D。 3．电学研究小组根据电工技术中“钳形电流测量仪”工作原理，自制了一个的钳形电流表，如图所示，铁芯左侧绕有匝数为100匝的线圈，并与电流表（理想电表）组成闭合电路。某次进行测量时，钳口打开，把被测的通电导线放在钳口中间，通过电流表可以间接测出通电导线中的电流。不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，则下列说法正确的是（    ） A．该测量仪属于升压变压器 B．该测量仪工作原理是利用自感现象 C．该测量仪也可以测直流导线中的电流大小 D．若电流表A的示数为，则被测导线中电流为 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，原线圈匝数为1，副线圈匝数为100，则该测量仪属于升压变压器，故A正确； B．该测量仪工作原理是利用互感现象，故B错误； C．根据该测量仪工作原理可知，不可以测直流导线中的电流大小，故C错误； D．根据变压器电流与匝数关系 可得，若电流表A的示数为，则被测导线中电流为，故D错误。 故选A。 4．为实时监测高压输电线的电压和电流，需要测量出输电线上的电压和电流的大小．因高压输电线的电压和电流都很大，可采用互感器进行测量．如图所示，电压互感器和电流互感器的原线圈分别连接在高压线上，根据两个互感器的原、副线圈的匝数比和两个电表的读数就可以算出高压输电线的电压和电流，则关于电压互感器和电流互感器说法正确的是（    ） A．和都是降压变压器 B．是降压变压器，是升压变压器 C．是升压变压器，是降压变压器 D．和都是升压变压器 【答案】B 【详解】由题意可知，电压互感器次级匝数小于初级匝数，是降压变压器，电流互感器次级匝数大于初级匝数，是升压变压器。 故选B。 5．如图所示为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至，为动力系统供电。若某次高铁进站过程，保持不变，仅通过调整动力系统的负载，使得电流减小到原来的一半。下列说法正确的是（　　） A．电流大于电流 B．电流的频率将减小到原来的一半 C．电压将增大 D．电阻的热功率将减小到原来的一半 【答案】C 【详解】A．对于理想变压器输入和输出功率相等，即 理想变压器输入和输出电压关系为 由于牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压，故，，A错误； B．对于理想变压器，输入与输出电流频率不变，B错误； C．由于发电厂输出电压不变，因此牵引变电所输出电压不变 对于理想变压器输入和输出电流关系为 电流减小到原来的一半，则电流减小到原来的一半，电阻的分压降低，故电压将增大，C正确； D．对于理想变压器输入和输出电流关系为 电流减小到原来的一半，则电流减小到原来的一半 电阻的热功率为 电流减小到原来的一半，则热功率减小至原来的，D错误。 故选 C。 6．在如图所示的电路中，和为定值电阻，为滑动变阻器，灯泡L的电阻视为恒定，电源提供正弦式交流电（其电压有效值保持不变），闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．P向下滑动时，灯泡L变亮 B．P向下滑动时，变压器的输出电压保持不变 C．P向上滑动时，消耗的功率变小 D．P向上滑动时，变压器输入的功率一定变小 【答案】A 【详解】由电路图可知，电阻串联在原线圈电路中，副线圈电路中灯泡L与串联的、并联。 AB．当向下滑动时， 接入电路的阻值变大，副线圈总电阻变大，变压器等效电阻 原线圈等效负载电阻变大，原线圈回路总电阻变大。电源电压不变，由欧姆定律可知原线圈电流变小。电阻两端电压 变小，原线圈两端电压 变大。根据变压比 副线圈输出电压变大。灯泡L两端电压变大，功率变大，灯泡变亮，变大，故A正确B错误。 C．当向上滑动时，接入电路的阻值变小，副线圈总电阻变小，原线圈等效负载电阻变小，原线圈回路总电阻变小，原线圈电流变大。原线圈两端电压变小，副线圈输出电压变小。由变压器电流关系 可知，变大则副线圈总电流变大。流过灯泡的电流，因变小而变小。因为 所以流过的电流变大。消耗的功率变大，故C错误。 D．变压器输入功率等于输出功率。将原线圈电阻等效到副线圈侧，相当于电源内阻。由于题目未给出具体阻值关系，变压器输入功率不一定变小，故D错误。 故选 A。 7．如图甲所示电路中，变压器为理想变压器，电压表与电流表均为理想电表，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电源接入如图乙所示的交流电。则（　　） A．交流电源电压有效值为 B．电阻R上的电流方向每秒钟改变50次 C．滑动变阻器的滑片向下移动，电压表的示数增大 D．滑动变阻器的滑片向下移动，电流表的示数增大 【答案】D 【详解】A．由乙图可知，交流电源电压的最大值为 故交流电源电压的有效值为，故A错误； B．由乙图可知，交流电源的周期，在一个周期内，电流方向改变2次，因此每秒电流方向改变的次数为次 变压器不会改变交流电的周期和频率，所以电阻R上的电流方向每秒钟也改变100次，故B错误； C．根据 因原线圈的电压一直保持不变，可知副线圈的电压也保持不变，与滑动变阻器的滑片向下移动无关，故C错误； D．滑动变阻器的滑片向下移动，的有效阻值减小，故并联电路的总电阻减小，根据 可知副线圈中的电流增大，即电流表的示数增大，故D正确。 故选D。 8．如图甲，节日里用彩灯装点树木，格外漂亮。图乙为通过理想降压变压器给串联在副线圈端的多个小彩灯供电电路图。下列说法正确的是（　　） A．若仅将原线圈端匝数增加，小彩灯将变亮 B．若仅将副线圈端匝数增加，小彩灯将变暗 C．若仅将原线圈端的输入电压增加，小彩灯将变亮 D．若仅增加串联在副线圈端的小彩灯的个数，小彩灯亮度不变 【答案】C 【详解】A．根据理想变压器电压比关系 ，可得副线圈电压 仅增加原线圈匝数，会减小，小彩灯功率减小，因此小彩灯变暗，故A错误； B．仅增加副线圈匝数，会增大，小彩灯功率增大，因此小彩灯变亮，故B错误； C．仅增加原线圈输入电压，会随之增大，小彩灯功率增大，因此小彩灯变亮，故C正确； D．增加串联小彩灯个数后，副线圈总电阻增大，不变，副线圈总电流减小，单个小彩灯功率减小，亮度变暗，故D错误。 故选C。 9．一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 【答案】D 【详解】A．从图像可得：输入电压最大值，周期，因此角速度 时电压为峰值，瞬时电压表达式为，故A错误； B．原线圈输入电压有效值，根据理想变压器电压比，代入匝数比得副线圈电压 流过电阻的电流，故B错误； C．交流电频率，一个周期内电流方向改变2次，因此每秒电流方向改变100次，故C错误； D．根据焦耳定律，1分钟电阻产生的热量，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．如图甲所示为理想自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，在、间接如图乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有定值电阻、小灯泡及光敏元件（光照越强，电阻值越小），光敏元件与小灯泡距离较远，可利用光敏元件特性根据日照的强度实现自动控制小灯泡的亮度，电流表为理想交流电表，不计导线的电阻。则（　　） A．流过的交流电的频率为100Hz B．保持不变，保持滑动触头P位置不变，天色变暗，则小灯泡的亮度变亮，变压器输入功率减小 C．保持不变，保持滑动触头P位置不变，天色变亮，则定值电阻消耗的功率变大 D．天色亮度不变，当滑动触头P逆时针转动，则电压减小 【答案】BC 【详解】A．交流电的周期为0.02s，则频率为50Hz，变压器不改变交流电频率，故流过R0的交流电的频率为50 Hz不变，故A错误； B．保持不变，保持滑动触头位置不变，因匝数比未变，不变，天色变暗，光敏电阻阻值增大，并联电路两端电压增大，小灯泡变亮，副线圈总电阻增大，变小；根据 可知减小，又因为 可知减小，故正确； C．保持不变，保持滑动触头位置不变，因匝数比未变，不变，天色变亮，光敏电阻阻值变小，副线圈中电流增大，定值电阻消耗的功率变大，故正确； D．电压是电源电压，输入电压，与匝数无关，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，理想变压器的原线圈两端接的交流电源，三个定值电阻阻值相等，理想交流电压表V1、V2的读数之比为9∶2。下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈的匝数比为3∶1 B．原、副线圈两端的电压比为3∶1 C．变压器的输入功率大于输出功率 D．1s的时间内，流过定值电阻R1的电流方向改变100次 【答案】ABD 【详解】AB．设原副线圈的电压分别为、，由电路图可知，电压表V2的读数为 又由题意可知， 解得 由变压器的工作原理可得，故AB正确； C．由于理想变压器没有能量损失，所以变压器的输入功率等于输出功率，故C错误； D．由可知，交流电的周期为 则交流电源的频率为 由于变压器不改变交流电的频率，因此变压器输出电压的频率为50Hz，又1个周期内电流方向改变两次，所以1s的时间内，流过定值电阻R1的电流方向改变100次，故D正确。 故选ABD。 12．如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈接交流电源和小灯泡，电源电压u随时间t变化的图像如图乙所示，两个小灯泡L1和L2规格均为“20V 20W”且正常发光，R为定值电阻。则下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数比11：1 B．变压器原、副线圈的匝数比10：1 C．电阻R消耗的电功率为200W D．电阻R消耗的电功率为180W 【答案】BD 【详解】AB．由小灯泡L1正常发光可知原线圈上所加电压的有效值为，由小灯泡L2正常发光可知副线圈上的电压的有效值为，原、副线圈的匝数之比满足，故A错误，B正确； CD．原、副线圈的电流比满足 因小灯泡L1正常发光，可知原线圈上的电流为 可知副线圈的电流 小灯泡L2正常发光，可知该支路的电流为 故电阻R所在支路的电流为 电阻R消耗的电功率为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．已知发电机的输出功率为P1=100kW，发电机的电压为U1=250V。通过升压变压器升压后发电向远处输电，输电线的双线总电阻为R=10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率（即用户得到的功率与发电机发出的功率之比）达到96%，在输电线上损失的功率控制在4kW，用户得到的功率为96kW。 (1)升压变压器输入的电流为多少？输电线上通过的电流是多少？ (2)从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？ (3)两个变压器的匝数比各应等于多少？ (4)如果用户增加用电设备从而提高用电功率，而发电机也通过调整工作状态使U1不变而输入功率增大，满足了用户需求。试判断此后输电线上的电流和电压怎样变化？用户端U4又相应怎样变化？此时输电效率是提高还是减小？ 【答案】(1)输入电流，输出电流 (2) (3)升压变压器匝数比，降压变压器匝数比 (4)输电线电流增大，输电线损失电压增大，用户端减小，输电效率减小。 【详解】（1）根据发电机功率关系 得升压变压器输入电流 根据输电线损失功率 得输电电流 （2）输电线损失电压满足 代入得 （3）升压变压器输出电压 理想变压器电压比等于匝数比 降压变压器输入端电压 同理得降压变压器匝数比 （4）不变，升压变压器匝数不变，因此升压输出电压不变；输入功率增大，由 得，输电线上电流增大；由 得，输电线损失电压增大；降压变压器输入电压 因此U3减小，由 得，用户端电压减小； 输电效率 增大，因此减小，输电效率减小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第八讲 变压器及远距离输电 一．理想变压器及基本关系的应用 1．变压器的构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。 (1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。 (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。 2．变压器的原理：电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。互感现象是变压器工作的基础。 3．理想变压器 没有能量损失的变压器，即输入功率等于输出功率。 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，即＝，与副线圈的个数无关 电流关系 ①只有一个副线圈时：＝； ②有多个副线圈时：由P入＝P出得U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn 频率关系 f1＝f2，变压器不改变交流电的频率 . 2、 理想变压器中有关物理量的动态分析 制约 关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定 功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定 电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定 常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况 (1)匝数比不变的情况(如图甲所示)： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变。 ②当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。 ③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化。 　 甲　　　　　　　　　　乙 (2)负载电阻不变的情况(如图乙所示)： ①U1不变，发生变化，故U2变化。 ②R不变，U2变化，故I2发生变化。 ③根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。 　(1)分析动态问题的思路程序为 (2)分析变压器的动态变化问题的注意事项 ①要明确变压器的各基本物理量之间的制约关系。 ②要明确“不变量”和“变化量”，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。 三．远距离输电 （1）理清三个回路 （2）抓住两个联系 ①理想的升压变压器中线圈1（匝数为n1）和线圈2（匝数为n2）中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。 ②理想的降压变压器中线圈3（匝数为n3）和线圈4（匝数为n4）中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。 （3）掌握一个守恒：能量守恒关系式P1＝P损＋P3。 5．输电线路功率损失的几个表达式 （1）输送功率是指升压变压器输出的功率，损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系： P损＝P－P′（P为输送功率，P′为用户所得功率）。 （2）P损＝IR线＝，I线为输电线路上的电流，ΔU为输电线路上损失的电压，R线为输电线路电阻。 （3）P损＝ΔU·I线。 考点一：理想变压器的基本关系及应用 例1.如今，全国特高压网络总长超4万公里，形成西电东送、北电南供”的骨干网架，其中变压器（如下图所示）起着至关重要的作用。现保持直流线路输电功率不变，采用和远距离输电时，输电线上损失功率分别为，输电线的电阻不变，下列说法错误的是（　　） A．变压器工作是利用了互感现象 B．变压器工作时电源可以是交流电，也可以是恒定的直流电 C． D．变压器用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯是为了减小涡流 例2.近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理如下左图所示。发射线圈的输入电压为家用交流电，如下右图所示，匝数为1100匝，接收线圈的匝数为22匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的90%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（　　） A．接收线圈中交变电流的频率为45Hz B．接收线圈输出电压的有效值约为4.4V C．接收线圈输出电压的有效值约为3.96V D．发射线圈中的磁通量变化率与接收线圈的磁通量变化率相同 例3.如图，理想变压器原副线圈匝数之比为，原线圈接低压交流电源，其电压瞬时值表达式为，副线圈接阻值为的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表，则（　　） A．电压表的示数为8V B．电流表的示数为2A C．副线圈交流电频率为5Hz D．原线圈的输入功率为8W 考点二：变压器两端电路的动态分析 例1.图甲为某感温式火灾报警器，其简化电路如图乙所示。理想变压器原线圈接入电压有效值不变的正弦交流电源，副线圈连接报警系统，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，为定值电阻，滑动变阻器用于设定报警温度。当流过的电流大于设定临界值时就会触发报警。那么出现火情时（　　） A．副线圈两端电压会随着副线圈电路端温度的变化而变化 B．热敏电阻两端电压升高 C．原线圈输入功率变小 D．滑片下移一点可以降低报警温度 例2.某小型变压器（视为理想变压器）的结构简图如图所示，电流表为理想交流电流表，为电阻箱。初始时，输入端、间接入正弦式交流电，变压器的滑片位于副线圈的正中间，电阻箱的阻值不为0，电流表的示数始终在量程内，下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向上移动，电流表的示数增大 B．仅将滑片向下移动，电流表的示数保持不变 C．仅增大电阻箱的阻值，电流表的示数保持不变 D．仅增大电阻箱的阻值，电阻箱消耗的电功率增大 例3.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比，原线圈接有滑动变阻器，副线圈接有定值电阻和小灯泡，小灯泡的阻值恒为，额定功率为。输入端接有效值的正弦交流电，关于该电路的分析，下列正确的是（　　） A．滑动变阻器的滑片向左滑动，原线圈两端的电压变大 B．当滑动变阻器的阻值调为时，小灯泡正常发光 C．当滑动变阻器的阻值调为时，的电功率达到最大值 D．小灯泡正常工作时，副线圈两端电压最大值为 考点三：变压器的应用 例1.如图所示，、是测量高压交流电的两种互感器（均视为理想变压器），假设、都接在交流高压输电线的前端，原、副线圈的匝数之比为，原、副线圈的匝数之比为n，电表a的示数与电表b的示数乘积为N，则下列说法正确的是（　　） A．是电压互感器，且为升压变压器 B．是电流互感器，且为降压变压器 C．若a的示数为M，则交流高压输电线的输送电流为 D．交流高压输电线的输送功率为 例2．如图所示是某台灯的内部电路示意图，自耦变压器的滑动触头P与、间的线圈匝数分别为和，且。已知交流稳压电源的电压有效值为，灯泡电阻恒为，电压表和电流表可视为理想交流电表，自耦变压器可视为理想变压器。则（　　） A．电压表示数为 B．电流表示数为 C．电源输出功率为 D．若滑动触头P下移，灯泡消耗功率增大 考点四：远距离输电 例1.某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出功率为100kW，输出电压为，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，不计变压器损耗，则下列判断正确的是（　　） A．用电器得到的交流电频率为100Hz B．升压变压器的原、副线圈的匝数比n1:n2=1:10 C．若增加用电器，则输电线上损耗的功率占总功率的比例增大 D．若增加用电器，升压变压器的输出电压U2增大 例2.电力公司要检修电路，需停电一天，为了保障正常的教学，学校用一台不计内阻的发电机来提供照明用电，如图所示。升压变压器原、副线圈匝数比为，降压变压器原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为。全校共有22个班，每班有“220V，40W”灯6盏，若只保证全部电灯正常发光，则 (1)降压变压器副线圈的电流多大？ (2)输电线损失的功率多大？ (3)升压变压器的输入电压多大？ (4)输电效率为多少？ 巩固练习 一、单选题 1．如图所示的远距离输电示意图，升压变压器原线圈端电压保持不变，输出功率保持不变，远距离输电线总阻值保持不变，升压变压器副线圈的端电压为，原、副线圈的电流分别为、，原、副线圈匝数比为，下列说法正确的是（　　） A．输送电压与电流分别为、 B．当变化时，变化 C．当变为原来的，变为原来的10倍 D．当变为原来的，损失功率变为原来的 2．如图为双线并联模式进行远距离输电的示意图。发电机的输出电压稳定，升压变压器和降压变压器均可视为理想变压器，两变压器线圈匝数固定不变，且两变压器间每条输电线等效电阻均为。则（　　） A．若负载电阻变大，升压变压器的输出电压变大 B．若负载电阻变大，输电线损失的电能变大 C．若负载电阻不变，一条输电线被切断，负载两端电压变大 D．若负载电阻不变，一条输电线被切断，升压变压器的输出功率变小 3．电学研究小组根据电工技术中“钳形电流测量仪”工作原理，自制了一个的钳形电流表，如图所示，铁芯左侧绕有匝数为100匝的线圈，并与电流表（理想电表）组成闭合电路。某次进行测量时，钳口打开，把被测的通电导线放在钳口中间，通过电流表可以间接测出通电导线中的电流。不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗，则下列说法正确的是（    ） A．该测量仪属于升压变压器 B．该测量仪工作原理是利用自感现象 C．该测量仪也可以测直流导线中的电流大小 D．若电流表A的示数为，则被测导线中电流为 4．为实时监测高压输电线的电压和电流，需要测量出输电线上的电压和电流的大小．因高压输电线的电压和电流都很大，可采用互感器进行测量．如图所示，电压互感器和电流互感器的原线圈分别连接在高压线上，根据两个互感器的原、副线圈的匝数比和两个电表的读数就可以算出高压输电线的电压和电流，则关于电压互感器和电流互感器说法正确的是（    ） A．和都是降压变压器 B．是降压变压器，是升压变压器 C．是升压变压器，是降压变压器 D．和都是升压变压器 5．如图所示为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至，为动力系统供电。若某次高铁进站过程，保持不变，仅通过调整动力系统的负载，使得电流减小到原来的一半。下列说法正确的是（　　） A．电流大于电流 B．电流的频率将减小到原来的一半 C．电压将增大 D．电阻的热功率将减小到原来的一半 6．在如图所示的电路中，和为定值电阻，为滑动变阻器，灯泡L的电阻视为恒定，电源提供正弦式交流电（其电压有效值保持不变），闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．P向下滑动时，灯泡L变亮 B．P向下滑动时，变压器的输出电压保持不变 C．P向上滑动时，消耗的功率变小 D．P向上滑动时，变压器输入的功率一定变小 7．如图甲所示电路中，变压器为理想变压器，电压表与电流表均为理想电表，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电源接入如图乙所示的交流电。则（　　） A．交流电源电压有效值为 B．电阻R上的电流方向每秒钟改变50次 C．滑动变阻器的滑片向下移动，电压表的示数增大 D．滑动变阻器的滑片向下移动，电流表的示数增大 8．如图甲，节日里用彩灯装点树木，格外漂亮。图乙为通过理想降压变压器给串联在副线圈端的多个小彩灯供电电路图。下列说法正确的是（　　） A．若仅将原线圈端匝数增加，小彩灯将变亮 B．若仅将副线圈端匝数增加，小彩灯将变暗 C．若仅将原线圈端的输入电压增加，小彩灯将变亮 D．若仅增加串联在副线圈端的小彩灯的个数，小彩灯亮度不变 9．一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 二、多选题 10．如图甲所示为理想自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，在、间接如图乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有定值电阻、小灯泡及光敏元件（光照越强，电阻值越小），光敏元件与小灯泡距离较远，可利用光敏元件特性根据日照的强度实现自动控制小灯泡的亮度，电流表为理想交流电表，不计导线的电阻。则（　　） A．流过的交流电的频率为100Hz B．保持不变，保持滑动触头P位置不变，天色变暗，则小灯泡的亮度变亮，变压器输入功率减小 C．保持不变，保持滑动触头P位置不变，天色变亮，则定值电阻消耗的功率变大 D．天色亮度不变，当滑动触头P逆时针转动，则电压减小 11．如图所示，理想变压器的原线圈两端接的交流电源，三个定值电阻阻值相等，理想交流电压表V1、V2的读数之比为9∶2。下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈的匝数比为3∶1 B．原、副线圈两端的电压比为3∶1 C．变压器的输入功率大于输出功率 D．1s的时间内，流过定值电阻R1的电流方向改变100次 12．如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈接交流电源和小灯泡，电源电压u随时间t变化的图像如图乙所示，两个小灯泡L1和L2规格均为“20V 20W”且正常发光，R为定值电阻。则下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数比11：1 B．变压器原、副线圈的匝数比10：1 C．电阻R消耗的电功率为200W D．电阻R消耗的电功率为180W 三、解答题 13．已知发电机的输出功率为P1=100kW，发电机的电压为U1=250V。通过升压变压器升压后发电向远处输电，输电线的双线总电阻为R=10Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。要求输电效率（即用户得到的功率与发电机发出的功率之比）达到96%，在输电线上损失的功率控制在4kW，用户得到的功率为96kW。 (1)升压变压器输入的电流为多少？输电线上通过的电流是多少？ (2)从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？ (3)两个变压器的匝数比各应等于多少？ (4)如果用户增加用电设备从而提高用电功率，而发电机也通过调整工作状态使U1不变而输入功率增大，满足了用户需求。试判断此后输电线上的电流和电压怎样变化？用户端U4又相应怎样变化？此时输电效率是提高还是减小？ 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