7.2.2平行线的判定（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 1．学会并记住平行线的判定方法 1、2、3. 2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线. 知识点1 平行线的判定方法 1、2、3 　如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论. ∠1=∠2 P B . D 　在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ A C P B . D A C E F G H . P B D A C E F G H 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 5 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 平行线的判定方法1 几何语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB//CD(同位角相等，两直线平行) B D A C 1 2 此处符号“∵”表示因为， “∴”表示所以 总结归纳 6 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 想一想 7 新知讲解 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ 垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) a b c 1 2 你还能利用其他方法说明b//c吗？ 此处符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以” 新知讲解 二、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【例3】 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？ 解法2：如图， ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90° (垂直定义) ∴b∥c (内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 03 例题讲解 例1 10 感悟新知 知2－练 如图5.2-11，已知∠ ADE=60 °，DF 平分∠ ADE，∠ 1=30°，试说明DF ∥ BE. 例2 解题秘方：先找出DF 和BE 被DE 所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行. 知识点三：利用同旁内角判定两直线平行 如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗? 分析1：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠4=180°(平角定义）， 所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥b. 4 2 3 1 a b c 分析2：因为∠1+∠2=180°， 而∠1+∠3=180°(平角定义）， 所以∠2=∠3，即内错角相等， 从而a∥b. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°，(已知) ∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 c 知识点总结 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3： 14 例 如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ． 证明：∵∠1+∠A=180º C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ）. （ ）, 已知 对顶角相等 等量代换 （ ）. 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ）, ∴ AB∥CD 典例精析 利用同旁内角互补判定两直线平行 15 3.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 4.如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有 (填写所有正确的序号)． ①③④ 16 5.如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵BC平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 17 易错题 如图，由∠1=∠3可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠1和∠3是DE和BF被AB所截形成的同位角， 所以DE∥BF，依据是同位角相等，两直线平行． 易错题 如图，由∠A+∠ABC=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠A和∠ABC是AD和BC被AB所截形成的同旁内角， 所以AD∥BC，依据是同旁内角互补，两直线平行． 6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行， 并说出理由． 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 20 7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD， 则须具备的另一条件是( ) A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110° 8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是( ) A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD C．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC C C 21 （3）∵∠2＝∠E， ∴____∥_____, 根据的是______________________; （4）∵∠B＋∠BCE＝180°， ∴____∥_____, 根据的是______________________; AC DE 内错角相等，两直线平行 AB CE 同旁内角互补，两直线平行 方 法 总 结 3.如图，BE是AB的延长线. （1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? A B E D C 答：（1）AD∥BC，根据是“同位角相等，两直线平行”； B 练习2 如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定 的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 与 是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为 ,所以应是 ,所以A选项不符合题意. B.∵ ,∴ (内错角相等,两直线平行),不能判定 ,所以B选项符合题意. C.∵ ,∴ (同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意. D.∵ ,∴ (同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.故选B. $