7.2.2平行线的判定（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 探究点1 同位角相等，两直线平行 （1）落 （2）靠 （3）移 （4）画 P A B C D 问题引入，自主探究 问题2 画图过程中，三角尺起着什么作用？ 直线AB、直线CD位置关系如何？ P A B C D 1 2 保持∠1跟∠2 相等. AB∥CD E F 再见 总结 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. A B C D 1 2 E F 符号语言： 因为∠1=∠2 , 所以 AB∥CD. ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 一 自主学习 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F 巩固新知 8 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 新知二 内错角相等两直线平行 合作探究 9 a b c 4 2 1 3 如图，如果∠2+∠4=180°，能得出a//b吗？ ∵∠2+∠4=180° (已知) ∠1+∠4=180° (邻补角的定义) ∴ ∠1= ∠2 ∴ a//b (同位角相等，两直线平行) 分析 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 平行线的判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. (等量代换) 10 两直线平行的判定方法： 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 总结归纳 11 5.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 巩固练习： 13 学以致用 D C B A 答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）  C=135°（已知）  B+  C=180°  AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC 如图：B=  D=45°，  C=135°，问图中有哪些直线平行？ 14 随堂训练 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 2.如图，下列说法错误的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c C 15 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 分析：根据平行线的判定定理可得， 若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE. 【当堂检测】 2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知) 1 2 3 A B C D 【当堂检测】 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴∠2=∠3 ∵∠3=45°(已知) ∴∠1=∠2=45° 巩固练习 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 18 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行). a b c 1 2 探究新知 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 由例5可知 能力挑战 2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） （A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC C 3.如图:可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A A E B C D 1 2 3 C 能力挑战 C 1 2 a b c 答：这两条直线平行.理由如下： 如图，∵b⊥a， ∴∠1= 90° 同理∠2 = 90° ∴∠1= ∠2 ∵∠1和 ∠2是同旁内角 ∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行) 1.如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( ) A. ∠BAD =∠BCD B. ∠1 =∠2 C. ∠3 =∠4 D. ∠BAC =∠ACD D 随堂练习 6. 如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，直线a与c平行吗？为什么？ 解：a∥c.理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴a∥b. 又∵∠3＋∠4＝180°， ∴b∥c， ∴a∥c. 练习1.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量 ，要使木条 ，则 的度数应为( ) A. B. C. D. 解析：∵ 与 属于同位角， ∴当 时， ， ∴ . 故选：C. $