第36讲 磁场中的带电粒子运动问题-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 [衍生6][解析] 等效电流I=号=%，两等效电流 2π 在O点处产生的磁感应强度：B1=·兕，根据 2 2π 安培定则，B1方向竖直向上：B,=·罗，根据安 2X 2π 3 培定则，B2方向竖直向下。总的磁感应强度B一B2= %,方向与B1方向相同，故A正确 [答案]A 第三十六讲磁场中的带电粒子运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)已知粒子的入射点及入射方向，同时已 知圆上的两，点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC 连线的中垂线的交，点即可明确粒子运动圆的圆心位置： 31 + B 0 由几何关系可知AC长为2√3L:∠BAC=30°， 则R=L,=2L: P 因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的 半径相同带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由 洛伦该力提候句心力，据牛摄第二定作有=m二，解 得9 m 2BL (2)由几何关系可求得B点对应的坐标为(0，L)。 (3)同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120°，B 对应的圆心角为60°：即可确定对应的圆心角，则由 =是工即可以求得转功的时同从=部： =2xl. 3v0 所以，A比B早出发L的时间。 3 [衍生练习] [衍生1门[解析]AB.由题意知当质子射出后先在 MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受 到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正 方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右 侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方 向上做减速运动，故A正确，B错误：CD.根据左手定 则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy 平面的洛伦兹力作用，在之轴方向上没有运动，之轴坐 标不变，故CD错误。 [答案]A .28 [衍生2][解析]静止的核发生B衰变(2X→z+AY 十_9)由内力作用，满足动量守恒，则新核Y和电子 的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆 周运动，由gB=m可知r=,则两个新核的运 9B 动丰径与电量或反比，即=a,则新柱为小同， 电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定 则可知磁场方向垂直纸面向里，D正确。 [答案]D [衍生3][解析]AB.根据题意，由图可知，粒子1在 磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向 上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故 AB错误；C.由以上分析可知粒子1不带电，则无论 如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错 误：D.粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有qB =m ，可得？常可知，若增大粒于入射连度，短 子2偏转半径变大，则粒子2可能打在探测器上的Q 点，故D正确。 [答案了D [衍生4][解析]AB.该过程中由方向平行于y轴的 匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方 向做匀速直线运动：当该过程仅由方向垂直于纸面 的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x 轴正方向分速度在减小，根据1=台，可知1<红，故 A正确，B错误。CD.该过程中由方向平行于y轴的 匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时 速度大于。：当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强 磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时 境度等于e0,而振据队=m,可知E>Ee,故 C错误，D正确。 「答案]AD [衍生5][解析](1)分裂后带电粒子在磁场中偏转 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qB m二，解得器由题千知半径之比人八-6：1，故 maya:h=6:1,因为相同时间内的径迹长度之 比la:l=3:1,则分裂后粒子在磁场中的速度为ya :h=3:1,联立解得ma:m=2：1。 (2)中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b,分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动 量守恒定律mu=maya十m,,因为分裂后动量关系 为maVa:mbVb=6:1,联立解得Pa=maUa 6 nu。 5 [答案](1)2：1(2)7mw [衍生6][解析](1)据题意和几何关系可得粒子在 磁场中运动的半径R=L。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向 心力加B=mR,解得= [答案](1DL(2)9BL m [衍生7][解析](1)由题知，粒子甲从，点P(2a,0)沿 y轴正方向射入到达点O,则说明粒子甲的半径 r=a,根据qv甲B= m0,解得p0= r甲0 m (2)由题知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运 动了两个圆周，则T甲=2T之 4π2 T甲=m 根据qB=m袋r,有是2，则m之=2m,粒子 甲、乙碰撞过程，取竖直向下为正有mv甲0十m元v元0 1 Fmu里1十mz0元1,2mUp0+2m20号 2m命1十2m元呢1，解得vz0=-5up0,u21 3U甲0，则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为3gB0 m (3)已知在1=0时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且 gB 碰撞后有V甲1=一3V甲0，V元1=30甲0， 则根据guB=m ,可知此时乙粒子的运动半径为 r1=号a,可知在=吧时，甲、乙粒子发生第二 3 aB 次碰撞，且甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞 过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的 路程为S1=6πa, 且在第二次碰撞时有 mU甲1十mtw元1=mv甲2十mtw元2， 解得0甲2=V甲0，V元2=一5v甲0， 可知在？=5时，甲、乙粒子发生第三次碰撞，且 gB 甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中乙 粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程 为S2=10πa, 且在第三次碰撞时有mw甲2十m乙0元2=mW甲3十m乙 v2宫m+m2呢。=m:十me吃a, 1 解得v甲3=一3U甲0,0元3=30甲0，依次类推， 在-1昭时，甲，乙子发生第九次班撞，且甲，乙 粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞过程中乙粒子运 动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 Sg=10πa, 且在第九次碰撞时有my甲8十m元x元8= mu甲g十m乙V之g, mg十m呢。=子m函g十2m吃g 1 1 解得U甲g=一3V甲0，U元9=3v甲0， 在=17”到t=18”过程中，甲粒子刚好运动半 周，且甲粒子的运动半径为r甲1=3a, 则1=18时甲粒子运动到P点即（一6a,0)处。 qB 在=17”到1=18”过程中，乙粒子刚好运动一 aB gB ·28 高考物理母题60讲 周，则t= 8”时乙粒子回到坐标原点，且此过程中 g 乙粒子走过的路程为S。=3πa, 故整个过程中乙粒子走过总路程为S=4X6πa+4X 10πa+3xa=67xa。 [答案]1(2m .1 3qBa (3)甲(-6a,0) 2 m 乙(0,0)67πa 第三十七讲“有界”磁场的粒子运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)根据题意作出粒子的运动轨迹，如 图所示 XX X×X \XX B2 B X 粒子在圆形磁场中的偏转角为日，由图中几何关系可 得m号-尽-得解号9-6心 (2)粒子离开圆形磁场后，做匀速直线运动，进入半无 界磁场时，粒子的速度与边界之间的夹角为《=90°一 日=30°，则粒子在半无界磁场中运动时，转过的圆心角 为B=360°一2α=300°，要使粒子最终沿射入点返回， 根据对称性可知，粒子在半无界磁场中运动的半径与 圆形磁场半径之间满足几何关系为r2sina=tana' R R 解得r2=sina·tan -=2√5R, 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向 心力可得B=m兰，解得Bc gr 则两磁场的磁感应强度大小之比为 B-r2=23☒ 2r1√3R = (3)由题意可得B,=2B1=2A,粒子在磁场中微匀 速圆周运动的周期为T=2=2”,粒子在圆形磁场 v gB 中运动的总时间为t1=2 360T1=2 60°2m 360×g ,粒子在半无界磁场中运动的时间为妇手 品 =300° 360°大 2πm 10xm ,粒子在两个磁场中运动的 3gBo 总时间t=t1十t2 2xm⊥10πm_4πm 3g Bo 3gBo gBo [答案](1)60°(2)2：1(3)4m gBo高考物理母题60讲 第三十六讲磁场中的带电粒子运动问题 母题呈现 母题拓展 [例]如图所示，在xOy平面 带电粒子在匀强磁场中运动的问题分析思路： 的I象限内存在垂直xOy (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径 平面向里、磁感应强度大小 并画出轨迹 为B的匀强磁场，两个相同 -Vo 基 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动 的带电粒子以相同的速度 0 3L 本 先后从y轴上坐标 速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间 相联系，运动时间与周期相联系 (0,3L)的A点和B点（坐标未知）垂直于y (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动 轴射入磁场，恰好在x轴上坐标（√3L,0)的 的规律，特别是周期公式和半径公式 C点相遇，不计粒子重力及其相互作用。根 基本 据题设条件求： quB=m ,T=2 公式 (1)带电粒子在磁场中运动的半径及粒子的 重要 my 2元m 比荷； 结论 9B,7 gB (2)B点的位置坐标； (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向 (3)哪个粒子先出发？两个带电粒子在磁场 的垂线的交点为圆心，如图(a) 中运动的时间差为多少？ (2)轨迹上人射点速度方向的垂线和人射 点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心， 如图(b) 圆心的(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点， 确定 如图(c)(当r已知或可算) ××x M x改x (a) (b) (c) 方法一：由物理公式求，由于B40=mt 半径的 所以半径r=m 确定 gB 方法二：由几何关系求，一般由数学知识 (勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的 方法一：由圆心角求，1= T 求解 方法二：由弧长求，t= 衍生练习 [衍生1] 如图所示，一个 立方体空间被对角平面 MNPQ划分成两个区质子 域，两区域分布有磁感 应强度大小相等、方向 ·120· 高考物理母题60讲 相反且与之轴平行的匀强磁场。一质子以 [衍生4]（多选）如图所示，一 y 某一速度从立方体左侧垂直Oy之平面进 带电粒子以初速度。沿x 入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于 轴正方向从坐标原点O射 0 质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中， 入，并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程 可能正确的是 仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒 子从O到P运动的时间为t1,到达P点的 动能为E1。若上述过程仅由方向垂直于 纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动 的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下 列关系式正确的是 ( A.t<t2 B.t>t2 C.El<Ek2 D.E>Ek2 「衍生2]实验观察到，静止 [衍生5]利用云室可以知× 在匀强磁场中A点的原 道带电粒子的性质。如 子核发生3衰变，衰变产 图所示，云室中存在磁感 b 生的新核与电子恰在纸面 应强度大小为B的匀强 内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意 磁场，一个质量为m、速 B 如图。则 ( ) 度为？的电中性粒子在 A.轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b, B.轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧， 相同时间内的径迹长度之比1。：1，=3： C.轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 1,半径之比r。:r=6：1。不计重力及粒 D.轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 子间的相互作用力。求： [衍生3]（多选）粒子物理研 粒子2 (1)粒子a、b的质量之比m。:mb; 究中使用的一种球状探 (2)粒子a的动量大小P.。 测装置横截面的简化模 P 的x粒子 M 型如图所示。内圆区域有 垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。 两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子 1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M 点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的V 点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及 粒子间相互作用力。下列说法正确的是 A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探 测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在 探测器上的Q点 ·121· 高考物理母题60讲 [衍生6]如图所示，在··B· 撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞 平面直角坐标系xOy 过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两 的第一象限内，存在 粒子间库仑力的影响。求： 垂直纸面向外的磁感 (1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小： 应强度大小为B的匀 (2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙 强磁场。质量为m、电荷量为g的负粒子， 的速度大小； 从x轴上的P(L,0)点垂直x轴射入磁 (3)1=18”时刻，粒子甲、乙的位置坐标， 场，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重 gB 力，求： 及从第一次碰撞到t=18”的过程中粒子 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道 aB 半径r; 乙运动的路程。（本小问不要求写出计算 (2)粒子在磁场中运动的速率。 过程，只写出答案即可) [衍生7]如图所示，空间×××收×B× 存在磁感应强度大小为××××：× B、垂直于xOy平面向××刘×P亥 里的匀强磁场。t=0时×××××× 刻，一带正电粒子甲从点P(2a,0)沿y轴 正方向射人，第一次到达点O时与运动到 该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后， 粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的 3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好 运动了两个圆周。已知粒子甲的质量为 m,两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰 [归纳提升] ·122·