第35讲 磁场中的矢量运算问题-2026年高考物理母题60讲

高考物理母题60讲 第三十五讲 磁场 母题呈现 [例]已知通电直导线周围空间某点的磁感 应强度B=I,其中，为该点到导线的垂 直距离。 (1)如图，求通有一电流I的直导线到导线 垂直距离为r的地方的磁感应强度的大小 和画出磁场方向。 ☒ ⊙ 电流垂直纸面向里 电流垂直纸面向外 图1 图2 a 图3 图4 (2)如图5所示，在匀强磁场 中，水平放置着一根通电直 导线，电流大小为I,a、b、c、d 是以直导线为圆心，半径为 的同一圆周上的四点，求a、 b、c、d四点的磁感应强度。 图5 ·1 中的矢量运算问题 知识链接 1.电流周围的磁场（安培定则） 直线电流的 通电螺线管的 环形电流的 磁场 磁场 磁场 与条形磁铁的 环形电流的 无磁极、非 匀强磁场且 磁场相似，管内 两侧是N极 特点 距导线越远 为匀强磁场且 和S极，且离 磁场最强，管外 圆环中心越 处磁场越弱 为非匀强磁场 远，磁场越弱 安培 定则 2.磁场的叠加 磁感应强度是矢量，磁场叠加时符合矢量运 算的平行四边形定则。 母题拓展 磁场叠加问题的分析思路 1.确定磁场场源，如通电导线。 2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则 判定各个场源在这一点上产生的磁场的大 小和方向，如图所示M、N在c点产生的磁 场磁感应强度分别为BM、BN。 3.应用平行四边形定则进行合成，如图中c点 的合磁场磁感应强度为B。 衍生练习 [衍生1]两足够长直导线均 折成直角，按图示方式放 M44N 置在同一平面内，EO与 O'Q在一条直线上，P0与 OF在一条直线上，两导线 相互绝缘，通有相等的电流1，电流方向如 图所示。若一根无限长直导线通过电流1 时，产生的磁场在距离导线d处的磁感 应强度大小为B,则图中与导线距离均为 d的M、N两点处的磁感应强度大小分 别为 () A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B [衍生2]如图所示，a、b、 c、d为圆O上的四个点， 直径ac、bd相互垂直，两 根长直导线垂直圆面分别 固定在b、d处，导线中通 有大小相等，垂直纸面向 外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度。 下列说法正确的是 A.都为零 B.O点最大 C.a、c两点方向相反 D.a、c两点方向相同 [衍生3]如图所示，四根长直a6 导线垂直纸面放置，其横截 面位于一边长为a的正方形 a e 顶点A、C、D、E上。四根导 …。… D 线中均通以大小为I。的恒定 电流，电流方向如图所示，已知载流长直导 线周围某点的磁感应强度大小B=k,式 中k为常量，I为导线中的电流，r为该点到 导线的距离。下列说法正确的是() A.A处导线所受安培力方向从A指向D B.A处长为L的一段导线所受安培力大 小为经 C.若仅改变D处导线中的电流方向，A处 导线所受安培力大小变为原来的2倍 D.若仅改变E处导线中的电流方向，A处 导线所受安培力大小变为原来的5倍 [衍生4幻（多选)安装适当的软件 后，利用智能手机中的磁传感 器可以测量磁感应强度B。如 图，在手机上建立直角坐标系，手 机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某 地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y 轴指向不同方向而之轴正向保持竖直向上。 根据表中测量结果可推知 测量序号 B./μT B,/μT B./μT 1 0 21 -45 2 0 -20 -46 1 高考物理母题60讲 测量序号B/uT B,/uT B./μT 3 21 0 -45 4 -21 0 -45 A.测量地点位于南半球 B.当地的地磁场大小约为50μT C.第2次测量时y轴正向指向南方 D.第3次测量时y轴正向指向东方 [衍生5]如图所示，一根通电直导线垂直放 在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以 导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周 上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁 感应强度为零。则下列叙述正确的是 ( A.直导线中的电流方向垂直纸面向外 B.b点的磁感应强度为√2T,方向斜向右 上方，与B的夹角为45° C.c点的实际磁感应强度也为零 D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同 [衍生6]如图所示，真空中相距1的两点电 荷十q和一q绕连线上的一点O以相同角 速度ω在水平面内沿逆时针方向匀速转 动，0点距离十g为3。已知半径为R,电 流为【的通电圆环在圆心处的磁感应强度 大小为B= 2R,常量以，为真空磁导率。 则O点的磁感应强度 0-8 A.大小为39，方向竖直向上 8πl B.大小为3 8πl ,方向竖直向下 C大小为9，方向竖直向上 8πl D.大小为9，方向竖直向下 8πl 9、高考物理母题60讲 (5)在图乙中，电键闭合后电动机恰好正常工作，根据 闭合电路欧姆定律可得E=I2(R1十r)十UM, 解得干路电流为I1=1.2A, 通过R2的电流为I2=0.8A,通过电动机的电流为 1=,-1=12=12N-号A=0,4A (6)电动机的输出功率为P出=UMIM一IuRM=4 0.4W-0.42×0.5W=1.52W。 [答案](1)22(2)102(3)7.52(4)减小 (5)0.4A(6)1.52W [衍生练习] [衍生1][解析]由电路图可知R3与R4串联后与 R2并联，再与R,串联。并联电路部分的等效电阻 _R,(R:十R)=2,由闭合电路欧姆定律可 为R并一R2十R十R4 知，干路电流即经过R1的电流为1=I=R干R开 E =3A,并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则 =R并=2A,1=14-R3+R 12R2 IR并=1A,四个灯泡的 实际功率分别为P1=IR1=18W,P2=IR2= 12W,P3=IR3=2W,P4=IR4=4W,故四个灯 泡中功率最大的是R。 [答案]A [衍生2][解析]当S1断开S2闭合时，由闭合电路 E 欧姆定律有1=R千，P。=R,当S闭合，S断开 E 时，由闭合电路欧姆定律有1=4R十，P。=IX 4R,联立解得r=2R,E=3√PoR,当S1、S2都断开 E2 时，电源的总功率为P=R十2R+4R十，=Pg,故 ACD错误，B正确。 [答案]B [衍生3】[解析]AB.水系的输出功率P出=Y t 之m+msH ,解得P出=300W,即每秒水泵对 水做功为300J,故AB错误；C.由水泵的抽水效率关 系P出=75%·P入，解得P入=400W,故C错误；D. P内=P总一P入=UI一P入，又P内=IR,解得R 102,故D正确。 [答案]D [衍生4][解析]A.充电宝输出的电功率：P=UI,故 A错误；BCD.锂电池产生的热功率为P,=严r,故电 能转化为化学能的功率为P出=UI一Ir,故BD错 误，C正确。 [答案]C [行生5】[解浙]AB外电肛为R-8器0=100 对1是，是A=1A,对路端包压为U=R 1×10V=10V,电源的总功率为P=EI=12×1W= 12W,故A正确，B错误；C.选电源负极为0电势 点，则a点电势为9。=55X10V=2.5V,b点的 电势，-5×10V=7.5Va,6两点同的电压 ·27 为Ub=9%-9a=7.5-2.5=5V,故C错误：D.a、 6同月学线连接后外电阻为R,则R-2×口 =7.52,则电流= ,品A-品A1A E 故D错误。 「答案7A [衍生6][解析]A.由于系留无人机开始起飞经过 200s到达100m高处后悬停并进行工作，可见系留 无人机先加速后减速再停留在空中，所以空气对无 人机的作用力先大于重力、再小于重力、最后等于重 力，故A错误：B.直流电源对无人机供电的额定电流 为1日-0A=12.5A,故B正确：C无人机上 升过程中克服重力做的功为W=mgh=20×10× 100J=20000J,另外还要克服空气的阻力做功，电动 机内电阻还要消耗能量，所以无人机上升过程中消 耗的平均功率P>W=100W,故C错误：D.无人机 上升过程中要克服空气阻力做功，悬停时旋翼转动 时也会克服阻力做功，所以两种情况下均有部分功 率用于对空气做功，故D正确。 「答案1BD [衍生7][解析](1)电动机消耗的电功率为：P电= UI=5×110W=550W: (2)绳对重物做功的机械功率为：P机=mgv=45×10 ×0.70W=315W: (3)电动机输出的电功率为P出生=票=450W. 70.7 电动机线图的电阻R的发热功率为P线=P电一 P机出=100W;由P线=2R得电动机线圈的电阻： R-尝-n=4n. [答案](1)550W(2)315W(3)42 [衍生8][解析](1)由题意可知，并联部分电压U= 6V,内电压应为U为=E-U=4V,总电流I=U为 =4A, 故电源的输出功率P出=UI=24W。 (②)流过灯池的息流1-合=2A, 则流过电动机的电流I2=I一I1=2A, 电动机的热功率P。=IRo=4W, 电动机的总功率P=UI2=6×2W=12W, 则发动机的机械功率为：P机=P一P。=8W。 [答案](1)24W(2)8W 第三十五讲磁场中的矢量运算问题 「母题呈现 [例][解折]1大小：B=子 方向如图 8 ● + + + 十 + + × X● (2)根据安培定则，直导线电流的磁感应强度如图 所示。 根据平行四边形定则，a、b、c、d各个点的磁感应强度 情况如图所示。 b c 显然，c点与d点合磁感应强度大小相等；a点磁感应 强度为两磁感应强度之差的绝对值，最小：b点磁感应 强度等于两个磁感应强度的代数和。 [答案]见解析 [衍生练习] [衍生1][解析]根据安培定则可知，两根导线在M 处产生的磁感应强度大小均为B,方向相反，叠加后 磁感应强度大小为0：竖直方向的导线和水平方向的 导线在N处产生的磁感应强度大小均为B,方向相 同，叠加后磁感应强度大小为2B,B正确。 [答案]B [衍生2][解析]根据右手螺旋定则，d处导线在O 点产生的磁场方向水平向左，b处导线在O点产生的 磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0。d在 c处产生的磁场方向垂直于cd偏左上，b在c处产生 的磁场方向垂直bc偏右上，则根据平行四边形定则， 知c处的磁场方向竖直向上；同理可知，处的磁场 方向竖直向下；则C正确，ABD错误。 [答案]C [衍生3][解析]根据安培定则可知，C、D、E在A处 产生磁场的磁感应强度的方向，又载流长直导线周 国来点的磁感应强度大小为B=k,由磁感应强度 的叠加法则得，C、D、E在A处产生磁场的磁感应强 度的大小为B2,方向垂直AD连线斜向左万 方，根据左手定则，可知A处导线所受安培力方向从 D指向A,A错误：故A处长为L的一段导线所受安 培力大小为FA= 2kIL,B错误；若仅改变D处导 2a ·27 高考物理母题60讲 线中的电流方向，A处长为L的一段导线所受安培 力大小为FA=31L,则A处导线所交安培力大 小变为原来的3倍，C错误：若仅改变E处导线中的 电流方向，由磁感应强度的叠加法则得，C、D、E在A 处磁感应强度大小为B=√，则A处导线所安 2a 安培力大小变为原来的√倍，D正确。 [答案]D [衍生4幻[解析]A.如图所示 地磁南极、1 地磁北极 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极 附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个 磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3 度的倾斜。由表中之轴数据可看出之轴的磁场竖直 向下，则测量地点应位于北半球，A错误：B.磁感应 强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大 致为B=√B十B=√B十B之，计算得B≈50uT, B正确：CD.由选项A可知测量地在北半球，而北半 球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量B,<0,测 量，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0,故x轴指 向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。 [答案]D [衍生5][解析]A.题中的磁场是由直导线电流的 磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中任一点的磁感 应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的失量。 处磁感应强度为0，说明直导线电流在该处产生的 磁感应强度大小与匀强磁场的磁感应强度大小相 等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面 向里，故A错误：B.通电导线在b处的磁感应强度方 向竖直向上，根据磁场的叠加原理可得，点的磁感应 强度大小√2T,方向与B成45°角斜向右上方，故B 正确：C,在圆周上任一点，由直导线电流产生的磁场 的磁感应强度大小均为B一1T,方向沿圆周切线方 向，可知c点的磁感应强度大小为2T,方向向右，故 C错误。D.通电导线在d处的磁感应强度方向竖直 向下，根据磁场的叠加原理可得d点的磁感应强度 大小为√2T,方向与B成45°角斜向右下方，故与b 点的不相同，故D错误。 [答案]B 、高考物理母题60讲 [衍生6][解析] 等效电流I=号=%，两等效电流 2π 在O点处产生的磁感应强度：B1=·兕，根据 2 2π 安培定则，B1方向竖直向上：B,=·罗，根据安 2X 2π 3 培定则，B2方向竖直向下。总的磁感应强度B一B2= %,方向与B1方向相同，故A正确 [答案]A 第三十六讲磁场中的带电粒子运动问题 [母题呈现] [例][解析](1)已知粒子的入射点及入射方向，同时已 知圆上的两，点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC 连线的中垂线的交，点即可明确粒子运动圆的圆心位置： 31 + B 0 由几何关系可知AC长为2√3L:∠BAC=30°， 则R=L,=2L: P 因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的 半径相同带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由 洛伦该力提候句心力，据牛摄第二定作有=m二，解 得9 m 2BL (2)由几何关系可求得B点对应的坐标为(0，L)。 (3)同时根据几何关系可知A对应的圆心角为120°，B 对应的圆心角为60°：即可确定对应的圆心角，则由 =是工即可以求得转功的时同从=部： =2xl. 3v0 所以，A比B早出发L的时间。 3 [衍生练习] [衍生1门[解析]AB.由题意知当质子射出后先在 MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受 到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正 方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右 侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方 向上做减速运动，故A正确，B错误：CD.根据左手定 则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy 平面的洛伦兹力作用，在之轴方向上没有运动，之轴坐 标不变，故CD错误。 [答案]A .28 [衍生2][解析]静止的核发生B衰变(2X→z+AY 十_9)由内力作用，满足动量守恒，则新核Y和电子 的动量等大反向，垂直射入匀强磁场后均做匀速圆 周运动，由gB=m可知r=,则两个新核的运 9B 动丰径与电量或反比，即=a,则新柱为小同， 电子为大圆；而新核带正电，电子带负电，由左手定 则可知磁场方向垂直纸面向里，D正确。 [答案]D [衍生3][解析]AB.根据题意，由图可知，粒子1在 磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向 上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故 AB错误；C.由以上分析可知粒子1不带电，则无论 如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错 误：D.粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有qB =m ，可得？常可知，若增大粒于入射连度，短 子2偏转半径变大，则粒子2可能打在探测器上的Q 点，故D正确。 [答案了D [衍生4][解析]AB.该过程中由方向平行于y轴的 匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方 向做匀速直线运动：当该过程仅由方向垂直于纸面 的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x 轴正方向分速度在减小，根据1=台，可知1<红，故 A正确，B错误。CD.该过程中由方向平行于y轴的 匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时 速度大于。：当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强 磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时 境度等于e0,而振据队=m,可知E>Ee,故 C错误，D正确。 「答案]AD [衍生5][解析](1)分裂后带电粒子在磁场中偏转 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qB m二，解得器由题千知半径之比人八-6：1，故 maya:h=6:1,因为相同时间内的径迹长度之 比la:l=3:1,则分裂后粒子在磁场中的速度为ya :h=3:1,联立解得ma:m=2：1。 (2)中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a 和b,分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动 量守恒定律mu=maya十m,,因为分裂后动量关系 为maVa:mbVb=6:1,联立解得Pa=maUa 6 nu。 5 [答案](1)2：1(2)7mw [衍生6][解析](1)据题意和几何关系可得粒子在 磁场中运动的半径R=L。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向 心力加B=mR,解得= [答案](1DL(2)9BL m