第20讲 动能定理的基本问题-2026年高考物理母题60讲

第二十讲动能 母题呈现 [例]如图所示，在竖直面内，一质量m的物 块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v 逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、 CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为1。圆弧形细管道DE半径为 R,EF在竖直直径上，E点高度为H。开始 时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并 向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始 终张紧，摆到最低点时恰好与物块a发生弹 性正碰，即物块b与物块a速度互换。已知 m=2g,l=1m,R=0.4m,H=0.2m,v= 2m/s,物块与MN、CD之间的动摩擦因数 0.5,轨道AB和管道DE均光滑，物块a落 到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C 之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视 为质点，取g=10m/s2。 E 8删 (1)若h=1.25m,求物块a、b碰撞后瞬时 物块a的速度。的大小； (2)若物块a、b碰撞后，物块a恰好停在轨 道D处，求物块b静止释放的高度h,; (3)欲使物块a到达轨道E处时对轨道恰好 无压力，求物块b静止释放的高度h2; (4)第(3)中，物块a从轨道E处飞出后，求 落到轨道FG上时的速度大小v,; (5)若第(3)中，物块a从轨道E处飞出后， 受到空气阻力作用，落到轨道FG上时，速 度大小为在E点时的一半，求此过程中物 块a克服空气阻力做的功。 6 高考物理母题60讲 定理的基本问题 知识链接 1.动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作 动能 (2)表达式：Ek=2m0。 1 (3)单位：焦耳，简称焦，符号是J。 (4)特点 ①动能是标量，与速度的方向无关，不能合成 或分解，且动能只有正值。 ②动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬 时性和相对性决定的，即动能与物体在任意 时刻的速度是对应的，是一个状态量；对于 同一个物体，在速度不变时，相对于不同的 参考系其动能是不一样的。 2.动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化量。 (2)表达式：w=mi-m=Ee-Ea。 (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的 量度。 (4)适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线 运动。 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力 做功。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用， 也可以分阶段作用。 应用牛顿第二定律和运动学规律解题时，涉 及的有关物理量比较多，对运动过程的细节 也要仔细研究，而应用动能定理解题只需考 虑外力做功和初、末两个状态的动能，并且 可以把不同的运动过程合并为一个全过程 来处理。一般情况下，由牛顿第二定律和运 动学规律能够解决的问题，用动能定理也可 以求解，并且更为简捷。 母题拓展 一、解题思路 1.选取研究对象，明确它的运动过程。 2.分析受力情况和各力的做功情况。 3.明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1 和Ek2。 4.列动能定理的方程W合=E2一Ek1及其他必 要的解题方程，进行求解。 高考物理母题60讲 二、解题流程 运动选择起动能 明确初 分析止位置分析 究 末动能 分阶段或 象 动力学 全过程列 关系 动能定理 研 几个力？ 是否做功？ 方程求解 受力 恒力还 做功 程 分析 是变力？ 情况 正功还是 负功？ 三、解题技巧 1.运用动能定理解决问题时，选择合适的研究 过程能使问题得以简化。当物体的运动过 程包含几个运动性质不同的子过程时，可以 选择一个、几个或全部子过程作为研究 过程。 2.当选择全部子过程作为研究过程，涉及重 力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注 意运用它们的功能特点： (1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径 无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的 大小与路程的乘积。 衍生练习 [衍生1]在低空跳伞极限运动表演中，运动 员从离地350m高的桥面一跃而下，实现 了自然奇观与极限运动的完美结合。假设 质量为m的跳伞运动员，由静止开始下 落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的 加速度为g,在运动员下落h的过程中， 下列说法正确的是 A.运动员重力做功为号mgh B.运动员克服阻力做功为5mgh C.运动员的动能增加了5mgh 4 D.运动员的机械能减少了号mgh [衍生2]如图所示，一木块口 沿竖直放置的粗糙曲面从 高处滑下，当它滑过A点 A 的速度大小为6m/s时， 滑到B点的速度大小为 6m/s。若它滑过A点的速 度大小为8m/s,则它滑到B点的速度大小 A.等于8m/s B.小于8m/s C.大于8m/s D.无法确定 6 [衍生3]如图甲所示，一滑块置于足够长的 木板上，木板放置在水平地面上.已知滑块 和木板的质量均为1kg,滑块与木板间的 动摩擦因数为0.3，木板与水平地面间的 动摩擦因数为0.1.现在木板上施加一个 F=t(N)的变力作用，从t=0时刻开始计 时，木板所受摩擦力的合力随时间变化的 关系如图乙所示，已知t1=5s。设最大静 摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10m/s2。则下列说法正确的是( ↑FN 一一一一一 m M →F 77777777777777777777777777777777 0 甲 A.k=0.6 B.t2=12.5s C.0~t2,滑块的位移大小为337.5m D.当t=15s时，长木板的加速度大小 为2m/s [衍生4幻如图，一自行车骑行者和车的总质 量为m=60kg从距离水平路面高为h= 1.25m的斜坡路上A点，由静止开始不蹬 踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为v=4m/s,之后人立即以 恒定的功率蹬车，人的输出功率P= 180W,从B运动到C所用时间t=25s, 到达C点时速度恰好达到最大。车在水平 路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.05倍，运动过程可将人和车视为质点， 重力加速度g=10m/s2,求： B (1)A到B过程中车克服阻力做的功； (2)车的最大速度vm; (3)B、C之间的距离s。 [衍生5] 在离地面h= 一、 0。=20m/s 30m高度处，以初速度 h ,=30m/s ℃，=20m/s斜向上抛 出一个质量为m=0.5kg的物体，落地时的 速度大小为u1=30m/s,g取10m/s2。求： (1)从抛出到落地，重力做的功W。; (2)从抛出到落地，克服阻力做的功W克。 [衍生6]“智勇大冲关”最后一关有如图所 示的滑道，冲关者坐上坐垫（冲关过程中人 和坐垫不分离)从A点静止开始沿倾斜直 轨道AB滑下，斜道倾角0=37°；CD是一 长L=3m的水平传送带，B与C两点平 滑衔接，A点距传送带垂直距离为h= 2.4m,冲关者经C点到D点后水平抛出， 落在水面上一点E。已知：传送带末端距 水面高度H=0.8m,坐垫与AB斜道间动 摩擦因数为4，=0.5，坐垫与传送带间动摩 擦因数为2=0.2，冲关者的质量为m= 50kg,坐垫质量忽略不计，sin37°=0.6， c0s37°=0.8，g=10m/s2。 h=2.4m .1-372BC ) -L=3m 1H=0.8m 、E (1)求冲关者到达B点时的速度大小vB; (2)如果传送带不动，求冲关者落到水面E 点与D点的水平距离x; [归纳提升] ·69 高考物理母题60讲 (3)如果传送带速率为1m/s沿逆时针方 向转动，求冲关者与传送带之间因摩擦产 生的热量Q。 [衍生7]如图水平轨道AB的左端有一压缩 的弹簧，其储存的弹性势能E。=8J,弹簧 左端固定，右端放一个质量为m=1kg的 物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传 送带BC的长为L=1m。CD'为水平轨 道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为 R=0.4m和r=0.2m的半圆轨道，AB、 BC、CD'、DE、FG均平滑连接。已知物块 与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光 滑，g取10m/s2。 下3 G www.. D'D (1)若传送带静止，求物块弹出后第一次到 达D点时受到轨道对它的支持力大小； (2)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块 恰好不脱离轨道运动至G点，求： ①传送带的速度； ②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道 时的动能大小。、高考物理母题60讲 第二十讲动能定理的基本问题 「母题呈现] [例][解析](1)物块b摆到最低，点过程中，由动能 定理得有mgh=7m-0,解得w=5m/, 物块b与物块a发生弹性碰撞，速度互换，得0= =5 m/sa (2)因物块b与物块a发生弹性碰撞，速度互换，从物 块b静止释放到物块a停在轨道D处，分别对物块b、 a,由动能定理得，对物块b:mgh1=子m品一0，e 01,对a,-mg·21=0-2m,代入鼓据解得：h =1.0ma (3)由题意可知，当物块a到达轨道E处时，mg= mF,因物块b与a发生弹性碰撞，速度互换，从物块 b静止释放到物块a到达轨道E处，分别对物块b、a, 由动能定理得，对b,mgh2=子m。一0,2=e,对 物块a,一mg·21一mgH=之m呢-子m呢，代入教 据，解得h2=1.4m。 (4)由(3)可得，vE=2m/s。 物块a从E处飞出后，做平抛运动，只有重力做功，由 动能定律得：mgH=子m暖一了m呢，代入数据解得。 ,=2√2m/s或，=2.8m/s (5)此过程由动能定律可得： mgH-W-2m2) 21 2m呢，代入数据求得： W=0.007J。 [答案](1)5m/s(2)1.0m(3)1.4m (4)2√2m/s或2.8m/s(5)0.007J [衍生练习] [衍生1][解析]A.运动员下落h,则重力做功为 Wc=mgh,A错误；B.根据mg-f=ma,可得f= 5mg,则运动员克服阻力做功为W1=fh=5mgh, B错误：C.运动员的动能增加量等于合外力做功，则 △E=mh=导mgi,C正确：D.运动员的机栽能减 少量等于克服阻力微功，即AE=弓mg,D错误。 [答案]C [衍生2][解析]木块从曲面的A点下滑的过程中， 重力和滑动摩擦力做功，当木块下滑的速度增大时， 在同一点木块所需的向心力增大，轨道对木块的支 持力增大，则轨道对木块的滑动摩擦力增大，木块从 A点运动到B点，运动的路程不变，则运动过程中克 服摩擦力做功增大，重力做功不变，根据动能定理可 知，第一次动能变化量为零，第二次动能变化量应小 于零，则可知第二次到达B点的速度应小于8m/s。 [答案]B [衍生3][解析]A.0~t1时间内，长木板与滑块均 保持静止，则长木板与滑块间无摩擦力，对整体，根 据平衡条件可得Fn=kt1=2·2mg=2N,解得k= 0.4。故A错误；B.t1~t2时间内，长木板与滑块一 起做加速运动，两者不发生相对滑动时最大加速度 为am=41g=3m/s2, ·25 对长木板，根据牛顿第二定律kt2一F2=mam, 其中F2=5N,解得t2=20s,故B错误； C,根据a一t图像，t2时刻滑块的速度为v= 0十am 2 (t2一t1)=22.5m/s,0~t1时间内，长木板与滑块均 保持静止，t1~t2时间内，对整体，根据动能定理 Fx-a·2mgx=×2md, 其中F_C1十红)=5N, 2 解得0~t2,滑块的位移大小为x=168.75m,故C错误： D.由图可得F=0.2t+1(N), 对长木板，根据牛顿第二定律kt一F=ma, 整理可得a=0.2t-1(m/s2)(5st20s); 当t=15s时，长木板的加速度大小为a15=2m/s2, 故D正确。 [答案]D [衍生4幻[解析](1)由动能定理，A到B过程中车 克服阻力做的功W1=mgh-2mv2=60X10X1.25 2×60×42=270J。 (2)达到最大速度时牵引力等于阻力， 则根据P=Fm=fum, 则车的最大速度vm=于=0.05mg 6m/s。 1 (3)从B到C由动能定理Pt一fs=2m哈一之m啦， 解得s=130m。 [答案](1)270J(2)6m/s(3)130m [衍生5][解析](1)由题可知从抛出到落地，重力做 的功为WG=Gh=0.5×10×30J=150J。 (2)由功能龙理有W。一W,=子mn听-a6, 代入数据得阻力做功为W=25J, 即从抛出到落地，克服阻力做的功大小为W克=W =25J。 [答案](1)150J(2)25J [衍生6][解析](1)在斜道上运动时，对人与坐垫分 析，由动能定理有mgh一四gcos0·h月 sin 02 mvn, 解得vB=4m/s。 1 (2)若传送带不动，则从C到D有一mgL=2m品 之n%,解得up=2m/s, 从D到E,竖直方向H=2g, 水平方向x=vDt,解得x=0.8m。 (3)当传送带速度为v=1m/s逆时针转动时，冲关 者从C到D过程做匀减速运动，则有vn=B一a2t, 其中a2=mg=g=2m/s2,解得1=18， m 冲关者相对于传送带位移△x=t十L=(1×1十3)m= 4m,冲关者与传送带之间因摩擦产生的热量Q= 2mg△x,解得Q=400J。 [答案](1)4m/s(2)0.8m(3)400J [衍生7][解析](1)从释放到D点，由动能定理得 Ep-umgL= 之m呢，解得p=2尽m/s, 在D点有FN一mg-g,解得FN=40N。 (2)①恰好过最高点F点时，重力提供向心力，则有 g=",解得邺=2m/ 从C到F点，由动能定理得 -mg·2R=m呢-7m呢， 解得vc=2√5m/s, 从释放到B点有E,=?m听，得g=4m/s, 物体从B加到vC,摩擦力做正功，设经过的位移为 △，则有mg·△x=子m呢-分m扇，可得△ 1 1m=L,所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送 带共速时，传送带速度有最小值4in=c=2V5m/s。 ②从F点到G点，由动能定理得mg·2r=子m呢 2m译，解得G=25m/s, 1 从G点平抛后有y=2gt2,x=d,x2+y2=R2, 联立可得y=20-6 m, 5 则落到丰圆轨道时的动能为民=子m呢十mg, 代入数据得Ek=(4√10-6)J。 [答案](1)40N(2)①2√5m/s②(4v10-6)J 第二十一讲机械能及其守恒问题 [母题呈现] [例][解析](I)a球机械能不守恒，a、b球及杆组成 的系统机械能守恒，下落至0一0°的过程中，a球的机 械能先减小后增大。 (2)mgh=2m暖+子mn呢，wsin=%os,0 80,联立得ua=15m/s,观=兮m/s (3)当b球运动至两杆交点处时，b球的速度最大，设 为mgL十L·in0》=之n呢得x 3√2m/s,此时a球距两杆交点为L。 (4)a球运动至两杆交点时受重力作用，此时a=g,将 继续向下加速，故此时速度不是最大。 答案])见解析(2)1.5m/号m/ (3)3√2m/s见解析(4)见解析 [衍生练习] [衍生1][解析]A.当小球从半圆形槽的最低点运 动到半圆形槽右侧的过程中小球给半圆形槽一个向 右的推力让半圆形槽向右运动，则半圆形槽给小球 的支持力做负功，A错误；B.小球从A点向半圆形槽 的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则小球只有 重力做功，机械能守恒定律，B正确：C.小球从A,点 ·25 高考物理母题60讲 经最低，点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆 形槽组成的系统支持力做的功相互抵消，故只有重 力做功，机械能守恒，C正确：D.小球从下落到从右 侧离开半圆形槽的过程中，当小球从半圆形槽的最 低，点运动到半圆形槽右侧的过程中小球给半圆形槽 一个向右的推力让半圆形槽向右运动，则半圆形槽 给小球的支持力做负功，故小球的机械能不守恒，D 错误。 「答案BC [衍生2][解析]当A下落至地面时，B恰好上升到 与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒， 1 即：2mgR-mgR=2X3mv2, 接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度 2 h一2g 两式联立得么-尽。 这样B上升的最大高度H=h十R=号R。 [答案]C [衍生3][解析]AB.在物块B下落到绳与水平方向 的夹角为0时，B下降的高度为h=Ltan0,则B重力 势能减少量为△EpB=mgLtan0, A活斜面上升的距离为=点01 设此时A的速度为yA,B的速度为B,AB组成的系 统运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，所 以物块B的机械能减少量等于物块A的机械能增加 量，有mgam0-号m呢=之m十mgzsin0,A物 体沿斜面上升时动能和势能都增加，故AB正确： C,将B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向 的速度，则vA=绳=Bsin6, 则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；D. 2gLsin 0 联立AC中的表达式可得m√9故D 正确。 [答案]ABD [衍生4][解析]AB.当B由最高点第一次转至与O ,点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒， 只有重力做功，所以系统的机械能守恒。A球的动 能和重力势能均增加，则A球的机械能增加，根据系 统的机械能守恒知B球的机械能减少，由功能关系 知杆对B球做负功，故A正确，B错误：CD.B球在最 高点时，由重力提供向心力，设B球在最高点的速度 大小为u,由mg=m2元，解得0=√2g工， 当B由最高，点转至与O点等高时，根据AB系统的 机城能守板得m=名m听十名m嘴一弓m- 2m X(20)2,又2uA=,解得A=38.m→ 30gL,故C错误，D正确。 5 [答案]AD