第41讲 电磁感应的基本问题-2026年高考物理母题60讲

第四十一讲电 母题呈现 [例]光滑金属导轨L=0.4m,电阻不计，均 匀变化的磁场穿过整个导轨平面，如图甲。 磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图 乙。金属棒ab的电阻为12，自t=0时刻 开始从导轨最左端以v=1m/s的速度向右 匀速运动。求： B/T t/s 0.51.0 甲 乙 (1)1s末时感生电动势是多少？ (2)1s末时动生电动势是多少？ (3)1s末时回路总的电动势是多少？ (4)1s末时回路中的电流是多少？ (5)0~1秒时间内通过导体棒的电荷量是 多少？ (6)1s末金属棒ab所受磁场力是多少？ 知识链接 一、电磁感应的“三定则一定律” 基本现象 应用定则或定律 电流的磁 运动电荷、电流 效应 安培定则 产生磁场 洛伦兹力、 磁场对运动电 荷、电流有作 左手定则 安培力 用力 部分导体做切割 右手定则 磁感线运动 电磁感应 闭合回路磁通量 楞次定律 变化 高考物理母题60讲 兹感应的基本问题 二、电磁感应中的电路问题 判断产生电磁感应现象的是 哪一部分 哪一部分导体（其阻值为电源 内阻) 确定 E的大小 E=nAP或E=Bl 电源 △t 电源正极楞次定律或右手定则（感应电 流流出的一端) 判断等效电源的正负极或电势的高 分析电 低，弄清各元件的串并联关系，画出 路结构 ↓ 效电路图 应用规 闭合电路欧姆定律、串并联电路知 律求解 识、电功率、焦耳定律等 三、电磁感应中的力学对象和电学对象关系 △Φ 电动势：E=n公是，E=B< 内电路 内电阻：r (1)电学对象 外电路：串、并联电路 E 全电路：E=I(R+r)← 受力分析：F安=LB (2)力学对象 →F合=ma 运动过程分析： av (3)动态分析 导体有初速度或受外力运动E= 感应电动 E I-R+ F=IlB B R+ 势 →感应电流 →导体受安培 力一合力变化。=m心加速度变化→速度 变化→临界状态。 四、电磁感应中图像问题的“六个明确” (1)明确图像横、纵坐标的含义及单位。 (2)明确图像中物理量正负的含义。 (3)明确图像斜率、截距、围面积的含义。 (4)明确图像所描述的物理意义。 (5)明确所选的正方向与图线的对应关系。 (6)明确图像和电磁感应过程之间的对应 关系。 高考物理母题60讲 母题拓展 等效法 能量守恒法 隔离和整体法 权限法 微元法 △Φ 电荷量 科学思维 感应电动势E=n △t △Φ g=n R总 四个 感应电动势E=S△B 常用推论 科学思维 t 安培力冲量 基本公式 平动电动势E=nBLw I安=BgL 模型类别 转动电动势E=BL。 感生型 动生型 平动切割型 转动切割型 衍生练习 [衍生1]如图所示，两 根相距为1的平行直 NN 导轨ab、cd,b、d间连 A.U<U<U<UB.U<U<U<U 有一定值电阻R,导轨 C.U,=U,<U=U D.U<U<U<U 电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上 [衍生3]（多选）如图，水平放置的两条光滑 轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MV, 的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。 MN的左边有一闭合电路。当PQ在外力 整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大 的作用下运动时，MN向右运动。则金属 小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向 棒PQ所做的运动可能是 ) 图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方 向以速度v(如图)做匀速运动。令U表示 MN两端电压的大小，则 ( A.U=专B10,流过定值电阻R的感应电 A.向右加速运动 B.向右减速运动 流由b到d C.向左加速运动D.向左减速运动 B.U-B0,流过定值电阻R的感应电流 [衍生4幻如图甲所示，两光滑平行金属导轨 水平放置，左端接有电阻，导轨所在平面有 由d到b 竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B的大 C.U=Blm,流过定值电阻R的感应电流 小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨 由b到d 上放置金属棒MN,对MN施加与导轨平 D.U=Blu,流过定值电阻R的感应电流 行的力F使它一直保持静止，规定向左为 F的正方向。则F随时间t变化的图像为 由d到b [衍生2]用相同导线绕制的边长为L或2L的 B 四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右 侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁 场的过程中，M、V两点间的电压分别为U。、 UU和U。下列判断正确的是( ·142· 2t D [行生5到一边长为2，的 正三角形金属框abc静置 于光滑绝缘水平面上，宽 度为的有界匀强磁场位 于正三角形右侧，磁场边界平行于bc,如图 所示。现用外力沿bc的中垂线方向匀速 拉动线框并穿过磁场区域。从顶点a进入 磁场开始计时，规定感应电流沿abca为正 方向，则金属框经过磁场的过程中，感应电 流随时间变化的图像是 ) 21 21 D [衍生6]（多选）如图所示， 在光滑水平桌面上有一边 1●● 长为L、电阻为R的正方 形导线框，导线框右侧有两个宽度为L的 有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方 向分别竖直向下和竖直向上。t=0时导线 框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导 线框在外力作用下，以速度匀速进入并 通过磁场区域。规定电流沿逆时针方向时 为正，磁感线竖直向下时磁通量”为正，安 培力的合力F向左为正。则以下关于、 i、F和线框中的电功率P随时间t变化的 图像正确的是 ·1 高考物理母题60讲 B D [衍生7]（多选）如图所 示，光滑的金属圆形轨 道MN、PQ竖直放置， XX 共同圆心为O点，轨道 半径分别为l、3l,PM XX D 间接有阻值为3r的电 阻。两轨道之间ABDC区域内（含边界） 有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为B。,AB水平且与圆心等高，CD竖直且 延长线过圆心。一轻质金属杆电阻为、 长为2L,一端套在轨道MN上，另一端连 接质量为m的带孔金属球（视为质点），并 套在轨道PQ上，皆接触良好。让金属杆 从AB处无初速释放，第一次即将离开磁 场时，金属球的速度大小为。其余电阻 不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。下 列说法正确的是 ( A.金属球向下运动过程中，P点电势高于 M点电势 B.金属杆第一次即将离开磁场时，电阻两 端的电压为B,lv C.金属杆从AB滑动到CD的过程中，通 过电阻的电荷量为B 2r D.金属杆从AB滑动到CD的过程中，电 阻上产生的焦耳热为子mg-m [衍生8]如图所示， “”形金属框静止 X 于光滑绝缘的水平 G 桌面上，金属框总质 量为m,总阻值为 2d 10dR,各边粗细均匀且材料相同，相邻边 相互垂直，CD=DE=EF=FG=GH= HP=PQ=d,CQ=3d。其右侧是宽度为 2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B,方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂 直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度 向右匀速通过磁场，FG边始终与磁场边界 平行。下列说法正确的是 高考物理母题60讲 A.从FG边刚进入磁场到DE和HP边 刚要进入磁场的过程中，E、H间的电 势差为Bdu B.在DE、HP边刚进入磁场时，金属框中 的电流为3Bd R C.金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的 功为 D.金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的 功为2Bd0 R [衍生9]如图所示，两条相距1的光滑平行 金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左 端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的 金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属 棒中间有一面积为S的区域，区域中存在 垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度 大小B,随时间t的变化关系为B,=kt,式 中飞为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁 场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂 直，磁场的磁感应强度大小为B。,方向也 垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外 加水平恒力的作用下从静止开始向右运 动，在t。时刻恰好以速度o,越过MN,此 后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相 互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不 计。求： 金属棒 XX 十 ××××× ×X×XX (1)在t=0到t=t。时间间隔内，流过电阻 的电荷量的绝对值； [归纳提升] ·14 (2)在时刻t(t>t。)穿过回路的总磁通量和 金属棒所受外加水平恒力的大小。 [衍生10]光滑绝缘的水平面上有垂直平面 的匀强磁场，磁场被分成区域I和Ⅱ，宽度 均为h,其俯视图如图a所示，两磁场磁感 应强度随时间t的变化如图b所示，0~x时 间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强 度大小分别为2B。和B。,一电阻为R、边长 为h的刚性正方形金属框abcd,平放在水 平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t=0 时，线框ab边刚好跨过区域I的左边界以 速度v向右运动。在x时刻，ab边运动到距 区域I的左边界号处，线框的速度近似为 零，此时线框被固定，如图α中的虚线框所 示。随后在π一2x时间内，I区磁感应强度 线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2x~3x 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到 0。求： × x id 2Bo 1b× 3t 0 t -Bo h 图a 图b (1)t=0时线框所受的安培力F; (2)t=1.2x时穿过线框的磁通量Φ； (3)2x~3x时间内，线框中产生的热量Q。、高考物理母题60讲 在”一m时间内，粒子在x=R平面内做类平抛 2qBo qBo 运动，轨迹如图3所示，y轴方向上粒子做匀速直线 运动，速度为，之轴方向上粒子做匀加速直线运动， 设加速度大小为a,由牛顿第二定律得gE。=ma, 则1=时，沿：轴方向的分逢度0，=a…弓，合速 qBo 度v=√垢十u吃， πEo 2 联立解得√6+（成 9 速度方向与之轴正方向的夹角0的正切值tan0= ,解得tan9-2aB0 xEo 1720 经过时间t后，粒子的位置坐标为：x2=R= qBo'y2=y t +092 (x+2)6 1/t\ 2 x2Eom 2qBo =2(z 8gB 即位置坐标为 (mvo (x+2)mvo x2Eom qBo 2qBo '8gB路 [答案] (1)m(6-2) 2g qBo 3m,0(n=1,2,3…） qBo (3/6+ πE 2Bo 方向与之轴正方向夹角的正 切值tan 0= 2vo Bo πE0 偏向y轴正方向 mg（π+2)mv%x2E6m B 2qBo 8gB 第四十一讲电磁感应的基本问题 [母题呈现] [例][解折]0B-当-子X01X1X1=8V. (2)E=BLw=2×0.4×1=0.8V。 (3)由图乙知，1s末磁感应强度B=2T,回路中电动 势为E-Blo+盟1n=2X0,4X1V+兰×0.4X1 ×1V=1.6V (④回路中感应电流为1=长-中A=1.6A (5)0s时的感应电动势E=BLw=2×0.4×1= 08V,所以电说务1=景==08入 由于电流均匀增大，所以g=1i=0.81.6X1 2 =1.2C。 (6)1s末ab棒所受磁场力为F=BIL=2×1.6× 0.4N=1.28N. [答案](1)0.8V(2)0.8V(3)1.6V(4)1.6A (5)1.2C(6)1.28N [衍生练习] [衍生1][解析]A.当MN匀速运动时，MN相当于 电源。由右手定则判断电流的方向。再根据闭合电 路欧姆定律求出MN两端电压的大小。 当MN沿导轨方向以速度v匀速运动运动时，由法 拉第电磁感应定律得：E=BL,由闭合电路欧姆定 ·29 律可得：MN两瑞电压大小为U员-之BLU,由右 手定则可知流过固定电阻R的感应电流由b到d。 A正确。 [答案]A [衍生2][解析]D线框进入磁场后切割磁感线，a、b 产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的 线框的电阻不同，设a线框电阻为4r,b、c、d线框的 电阻分别为6r、8r,6r则有：U。= 1E·3r3E 4r 81 今E,.E63正.UE当 U=2 6r 121 8r 4 6r 25,故U。<U<U4<U,故D正确。 3 [答案]D [衍生3][解析]根据安培定则可知，金属棒MN处 于ab产生的垂直向里的磁场中，MN在磁场力作用 下向右运动，说明MN受到的磁场力向右，由左手定 则可知电流由M指向N,L1中感应电流的磁场向 上，由楞次定律可知，L2中感应电流产生的磁场应该 是向上减弱，或向下增强；再由右手定则和法拉第电 磁感应定律可知PQ可能是向右减速运动或向左加 速运动。故B、C正确，A、D错误。 [答案]BC [衍生4][解析]由E=Bs知，回路中的电动势大 △t 小不变，电流大小不变，因导体棒静止不动，外力F= ILB,又因电流和导轨宽度L不变，所以F大小的变 化规律和B大小的变化规律相同。F的方向可由右 手定则和左手定则结合二力平衡得出，也可由楞次 定律得出，分析知F的方向先向左后向右，故ABC 错误，D正确。 [答案D [衍生5】[解析]Bt在0-名内，项点a通过磁场， 由楞次定津判断可知感应电流沿abca方向，为正方 向：线框有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增 大，感足电流均句增大1在%肉，即顶点a出磁 场到b边进磁场之前，线框切割磁感线的有效长度 不变，感应电动势不变，感应电流不变，感应电流沿 abca,为正方向：t在一内，边进入磁场到从右边 界出磁场，线框切割磁感线的有效长度均匀增加，感 应电动势均匀增大，感应电流均匀增大，感应电流沿 acba,为负方向，故ACD错误，B正确。 答案]B [衍生6][解析]A.根据磁通量的计算公式p=BS =BLx=BLt可得，完全进入的过程中，磁通量与时 间成正比：当前面的边进入第二个区域后，磁通量先 减小到零，再增大，拉出磁场过程中磁通量逐渐减 小，所以A错误；B.根据导体切割磁感应线产生的感 应电动势计算公式可得E一BLU,根据闭合电路的欧 姆定体1=長-贸，当两边分别在两个感场中时， 电流搭度1-2，根据楞次定体可知电流方向先 顺时针再逆时针，最后顺时针，故B正确：CD.根据 安培力计算公式可得F=BI儿可知，当两边分别在 两个磁场中时，安培力为刚进入和出磁场的倍，根据 左手定则可知安培力的方向始终向左，故C错误，D 正确。 [答案]BD [衍生7][解析]金属球向下运动过程中，由右手定 则知感应电流从M经定值电阻R到P,则M点电势 高于P点电势，故A错误：金属杆第一次即将离开磁 场时，金属球的速度大小为，因为杆上所有点的角 速度相等，则金属杆上骗的速度为号，则此时感应电 动势为E=B0·21·0=B·21·2° 则电阻两瑞的电压为U=3,·E=B,1,故B正 确：金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过电阻的 电荷量为q=3r十r A0=B,其中4S1 4 ·元· (3)2-·元·P=2m,所以g=B,故C正确： 2r 金属杆从AB滑动到CD的过程中，由能量守恒定律 1 得mg·3l=2mw2+Q,电阻上产生的焦耳热为QR 3,千，Q=子Q,解得Qr=号mgl-骨m2,故D 3r+r 错误。 [答案]BC [衍生8][解析]从FG边刚进入磁场到DE和HP 边刚要进入磁场的过程中，只有FG边切割磁感线， 产生的感应电动势大小为E1=Bd,感应电流大小 E1 Bdv Bv 为1=R是10很服，由右手定则知金属框中感 应电流的方向为逆时针，则9E>9H,所以E、H间的 电势差为UH=11RH=1·7R=7B,A错误： 10 在DE、HP边刚进入磁场时，DE、FG、HP边均切割 磁感线，产生的总感应电动势大小为E2=3Bd,由 闭合电路欧姆定律可得，金属框中的电流大小为I2 三长架B错送；由以上分析同理可知， 从CQ边刚进入磁场到DE和HP边刚要出磁场的 过程中，金属框中的感应电流大小为I1,从DE、HP 边刚出磁场到CQ边刚要出磁场的过程中，金属框中 的感应电流大小为I2,由能量守恒定律可知，金属框 穿过磁场的整个过程，拉力做的功等于金属框中产 生的焦耳热之和，则拉力做的功W=IR总t1十 1Rg共中1==2×号，解得w-2B0,C R 错误，D正确。 [答案]D [衍生9][解析](1)在金属棒未越过MN之前，t时 刻穿过回路的磁通量为重=ktS,① 设在从t时刻到t十△t的时间间隔内，回路磁通量的 变化量为△Φ，流过电阻R的电荷量为△q。由法拉 第电磁感应定律有E=9, E 由欧姆定律有t一尺，③ ·293 高考物理母题60讲 由电流的定又有 、④ 联立①②@式得a山-笑4，⑤ 由⑤式得，在t=0到t=t0的时间间隔内，流过电阻 R的电符量？的绝对值为-。 ⑥ (2)当t>to时，金属棒已越过MN。由于金属棒在 MN右侧做匀速运动，有f=F,⑦ 式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安 培力。 设此时回路中的电流为I,F的大小为F=BIl,⑧ 此时金属棒与MN之间的距离为s=o(t一to),⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为重=Bls,⑩ 回路的总磁通量为，=中十Φ'， 式中中仍如①式所示。由①⑨⑩①式得，在时刻t(t >to)穿过回路的总磁通量为重，=B,lvo(t一to)十 kSt,② 在t到t十△t的时间间隔内，总磁通量的改变△中，为 △，=(Bolo+kS)△t,B 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小 为E,= △Φ △t ④ E 由欧姆定律有I=尺， ⑤ Bol 联立⑦⑧⑧四西式得Fa=(Bl0十kS)R, [答案《贷 (2)Bolvo (t-to)+kSt (Bolvo 、Bol 十kS)R [衍生10][解析](1)t=0时，ab边、cd边均切割磁 感线产生感应电动势，结合右手定则知总电动势大 小为E=2Bohu十B,hu,由右手定则知回路中产生顺 时针方向的感应电流，由闭合电路欧姆定律知电流 大小为I二是，b边受到的安培力大小为F 2BoIh,由左手定则知其方向为水平向左，cd边受到 的安培力大小为F=BoIh,由左手定则知其方向为 水平向左，则线框受到的安培力大小为F=Fb十 9Bgh2v Fd,方向为水平向左，联立解得F= ,方向为 R 水平向左。 (2)由图b可知，在x一2x时间内，I区磁感应强度大 小随时间变化的关系为B,=2B。-2(1一，剥1 =1.2x时，I区磁感应强度大小为B1=1.6Bo,Ⅱ区 磁感应强度大小为B0,穿过线框的磁通量=1.6B。 ·号-·号-0.3R,方向为垂直水辛面向下。 2 (3)由法拉第电磁感应定律得，2x~3x时间内线框中 的感应电动势大小始路为E任·告，感应电流大 小始终为I1= 上尺，2x~3x时间内，线框中产生的热 B路h4 量Q=IR1,其中t1=3x-2,联立解得Q=4R。 9B%h2u [答案](1) R,方向为水平向左 (2)0.3Boh2,方向为垂直水平面向下 B路h4 (3) 4tR