第19讲 机车启动问题-2026年高考物理母题60讲

高考物理母题60讲 、 第十九讲 母题呈现 [例]目前，上海有若干辆超级电容车试运 行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车 间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5 千米。假设有一辆超级电容车，质量m=2 ×103kg,额定功率P=60kW,当超级电容 车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力 F,是车重的0.1倍，g取10m/s2。 (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的 最大速度是多少？ (2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维 持多长时间？ (3)超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s 的加速度做匀加速直线运动，当速度达到 o1=20m/s后超级电容车做什么运动？若 速度从1到最大速度vm这段过程中对应 的时间△t=40s,则其位移△x=四十△ 2 =1000m,这种计算方法对吗？为什么？ (4)超级电容车以额定功率做加速运动， v=10m/s时超级电容车的加速度为多少？ (5)若超级电容车从静止开始，保持额定功 率做加速运动，50s后达到最大速度，求此 过程中超级电容车的位移大小。 6 1车启动问题 知识链接 一、机车以恒定功率启动 (1)动态过程 速度和 当F=F时a=0 F-t 保持=君 达到最大速度 匀速运动 加速度逐渐减小 一匀速直线运动 的变加速运动 (2)这一过程的P一t图像和v一t图像如 图所示： 0 二、机车以恒定加速度启动 1.动态过程 。 的 F-F用 保持P不 当P=P 当F=F阳 a= 保持 变，1，F时a=0. a不变，P=Fwt时a≠0 m下 F不变 仍增大 _F-F国月达最大 a=m 速度m 匀速运动 ←一匀加速直线运动一 ·加速度逐渐减小→。一匀速直 的变加速运动 线运动 2.这一过程的P一t图像和v一t图像如图 所示： AB 0 to 三、三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于 其匀速运动时的速度，即m一下 D 2.机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时 P 功率最大，速度不是最大，即<心。F。之 3.机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W=Pt,由动能定理得Pt一F阻x=△Ek,此 式经常用于求解机车以恒定功率启动过程 的位移或速度。 四、四个常用规律 1.P=fum 2.F-f=ma。 3.v=at(a恒定)。 4.Pt-fx=△E(P恒定)。 母题拓展 机车启动的常考问题 1.基础考法 (1)最大速度求解：无论哪种启动过程，机车的 最大速度都为u。= 。 (2)匀加速运动时间求解：机车以恒定加速度 启动，当功率达到最大时，加速过程结束， 但速度不是最大，此时=是<。=号：匀 加速直线运动维持的时间t= a 力m F(F-f)° (3)恒定功率启动中的位移、时间求解：机车以恒 定功率运行时，牵引力做的功W=Pt,由动能 定理得Pt一F图x=△E,此式是求解恒定功 率启动过程中位移、时间的关键式。 2.拓展考法 (1)功率突变问题动态分析 (2)变力做功及功率问题 →恒力做功→W=Fl cos a 功 合力做功→W合=F合lcos a →受力做功→图像法、转换法等 瞬时功率一→P=Fvcos a 功率 平均功率 P= 应 t 用 →机车启动→P=F 衍生练习 [衍生1]（多选）我国高铁技术处于世界领 先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编 组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力 的车叫拖车。假设动车组各车厢质量均相 等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直 轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列 车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为 动车，其余为拖车，则该动车组 ( ) A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与 车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节 车厢间的作用力之比为3：2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的 距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最 大速度之比为1：2 ·6 高考物理母题60讲 [衍生2]（多选）汽车以恒定功率P、初速度 。冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻 力恒定不变，则汽车上坡过程的一t图像 可能是选项图中的 B [衍生3]（多选）总质量为 m的汽车在平直公路上 以速度。匀速行驶时，发 动机的功率为P,司机为 合理进入限速区，减小了 油门，使汽车功率立即减小到子P并保持 该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受 阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车 的速度v一t图像如图所示，t1时刻后，汽车做 匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略。 则在0~t,时间内，下列说法正确的是( ) A.0时，汽车的加速度大小为37 B.汽车的引力一直减小 C克服阻力所做的功为惑m+号P1 D.汽车行驶的位移为2,4_5m 3 18 [衍生4]“玉兔号”月球车成功抵达月背表 面后，研究者对月球车模型的性能进行研 究。月球车运动全过程的v一t图如图所 示。月球车在t1~18s内以2.4×101W 的额定功率行驶，在18s末关闭月球车的 动力系统，运动过程中月球车受到的阻力 大小不变，求： 个(cm·s 6 151821t/8 (1)月球车受到的阻力大小： (2)月球车的质量。 、 高考物理母题60讲 [衍生5]一列质量为m=400t的动车，由静 止开始以恒定功率P在平直轨道上运动， 经一段时间达到该功率下的最大速度v =324km/h,设动车行驶过程所受到的阻力 f始终为车重的0.02倍。(g=10m/s) (1)求列车行驶时的恒定功率P; (2)求当列车行驶速度为144km/h时，列 车的瞬时加速度大小； (3)若列车从静止开始，以0.4m/s2的加 速度做匀加速直线运动，直至达到额定功 率，求列车匀加速运动的时间。 [衍生6]一辆新能源汽车 /m·s B 在专用道上进行起步测 试，通过车上装载的传 20 感器记录了起步过程中 10 0 速度随时间变化规律如 25 图所示。已知OA为直线、AB为曲线、BC 为平行于横轴的直线。5s时汽车功率达到 额定功率且保持不变，该车总质量为1.0× 103kg,所受到的阻力恒为2.0×103N,求： [归纳提升] ·66 (1)汽车在前5s内受到牵引力的大小F; (2)汽车的额定功率P; (3)前5s内，汽车所受作用力做的总功； (4)该车前25s内通过的位移大小。 [衍生7]如图甲所示，一台起重机将质量 m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀 加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该 功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度 ℃m。整个过程中重物的v一t图像如图乙所 示。取g=10m/s2,不计额外功率。 ◆mls) 2 012345 t(s) 图甲 图乙 (1)求起重机的额定功率P; (2)求重物的最大速度vm； (3)求前5s起重机的平均功率P; (4)7s后起重机由于突然故障，额定功率下 降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。、高考物理母题60讲 [衍生4][解析]A.在P点变轨前后空间站所受到 的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变 轨前、后在P,点的加速度相同，故A正确：B.因为变 轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定 律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B 错误；C.变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得 竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变， 因此合速度变大，故C错误：D.由于空间站变轨后在 P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D 错误。 [答案]A 「衍生5]「解析门A.b、c围绕地球做匀速圆周运动， 由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由 万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故 A错误；B.c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物 体，两者的周期与地球自转周期相等，根据GMm 4π2 4x2r3 m是r,解得T√M 由图可知rb<rc,可得Ta=T>Tb,故B正确：C.c 为地球同步卫星，根据v=wr,a、c角速度相等，a的 轨道半径小一些，则有ya<vc, GM 根据GMm=m,解得vr r2 C的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于 b的线速度，则有ya<u<h,故C错误；D.C为地球 同步卫星，根据a=wr,a、c角速度相等，a的运动半 径小一些，则有ac>aa, 根据GMm=ma,解得a=GM, r2 r2 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度 小于b的加速度，则有ab>ae>aa,故D错误。 [答案]B [衍生6][解析](1)由万有引力定律，A星体所受 B,C星体引力大小为FBA=FcA=G2=G2,则 2 合力大小为FA=25Gm2 a2。 (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为 FAB-GMAME-G2m2 r2 Fcn-Gicmn-G2 2 则合力大小为Fw=FAn cos60°+FcB=2G a, Fny-FAnsin 603G 可得F=√F+F=√G a29 (3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中，点， √+（）- (4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC=FB= m(停)R,可得T= /2π a [答案](1)23Gm2 (2)om2 a2 a2 /a3 (A)Gm ·25 第十九讲机车启动问题 [母题呈现] [例][解析](1)当超级电容车速度达到最大时，超 级电容车的引力与阻力平衡，即F=F,F:=kmg =2000N,P=Fn,解得：Um=币 P =30m/s。 (2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得： F1-F=ma,解得：F1=3000N 设超级电容车刚达到额定功率时的速度为， P=20 m/s P=F11=F1 设超级电容车匀加速运动的时间为t,则：v1=at,解 得：t=1=40s a (3)超级电容车的速度达到1=20m/s时，超级电容 车的功率达到额定功率P一60kW,以后超级电容车 的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级 电容车的加速度逐渐减小，直到速度达到，=30m/s, 因这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移 △x不可用△x=十△计算，可以用p△1-FAx 2 =mu品-m听计算。 (4)超级电容车以额定功率做加速运动，v=10m/s 时，牵引力为：F=P=6000N, 超级电容车的加追度：a=FB=2m/S。 (5)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做 功，由动能定理得：Pt2-Fx=2m哈， 1 解得：x=1050ma [答案](1)30m/s(2)40s(3)见解析 (4)2m/s2(5)1050m [衍生练习] [衍生1门[解析]启动时，乘客的加速度向前，车厢对 人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误：以后面的车厢为研究对象，F56一3f=3ma, F67一2f=2ma,则5、6节与6、7节车厢间的作用力 之比为3：2，选项B正确：根据2=2ax,车厢停下 来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错 误：若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。 [答案]BD [衍生2][解析]由瞬时功率P=Fv可知，汽车功率 恒定，汽车开始所交率引力F-二，若牵引力与汽车 所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中一t图像 是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动， 则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变， 由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小 到零，C项中v一t图像是可能的，A项中)一t图像 是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运 动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定 律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v 一t图像是可能的。 [答案]BCD [衍生3][解析]汽车以速度“匀速行驶时牵引力大 小等于阻力，即为手=F=品，司机流小油门时幸引 E,=3,由牛顿第二定律有F一f 得a0= 一，负号表示加速度方向，则t=0时，汽 3m 车的加魂度大小为品，选项A正确：由子汽车演 小油门后，功率保持子P不变，汽车的追度减小，由 公式P=F可知，汽车的牵引力增大，选项B错误； 0~4时间内由动能定理可得子P1-w;=子m (号)厂之m,解得网=高m6+号Pm,选项C 正确：阻力对汽车做的功为：=-f在=一高略 _5m+2,选项D错误。 P,解得8P 3 [答案]AC 「衍生4]「解析1(1)由图可知t=15s时，月球车的 速度达到最大，此时月球车受到的牵引力与阻力相 等，则有P=Fum,解得f=F=卫=2.4X10 -N= 0.06 4N. (2)18s关闭动力后，月球车的加速度a △t -0.06m/s2=-0.02m/s2, 3 根据牛顿第二定律可知一f=Ma, 解得m=-02g=20kg [答案](1)4N(2)200kg [衍生5][解析](1)当列车达到最大速度时，牵引力 等于阻力，则有F=f=0.02mg=0.02×400×103× 10N=80×103N, P=FUm,Um=324 km/h=90 m/s, 联立解得P=7200kW。 (2)当行驶车速度为144km/h时，有1=40m/s,解 得F,=2=7200X10N=180×10N, 40 根据牛顿第二定律可得a一f=0.25m/g. m (3)当以0.4m/s2加速度启动时，有F2-f=ma2, P=F2,2=a2t,可得t=75s。 [答案](1)7200kW(2)0.25m/s2(3)75s ·25 高考物理母题60讲 [衍生6们[解析](1)根据题图可知匀加速阶段的加 造度大小为a=是-碧m/g=4m/, 根据牛顿第二定律可得F-f=ma, 联立解得汽车在前5s内受到牵引力的大小为 F=6000N。 (2)5s时汽车功率达到额定功率，则该车的额定功 率为P=Fu=1.2×105W。 (3)前5s内，根据动能定理可知，汽车所受作用力做 的总功为W=2m听=子×1X103×202J=2× 105J. (4)前5s内，汽车通过的位移大小为 ,=20×5m=50m。 设从5s到25s汽车通过的位移大小为x2,根据动 能定理可得P,-1)-f,=m哈-2m听， 又汽车的最大速度为=P=60m/s, f 联立解得x2=400m, 则该车前25s内通过的位移大小为 x=x1+x2=450m. [答案](1)6000N(2)1.2×105W(3)2×105J (4)450m [衍生7][解析](1)根据图乙可知，0一4s内重物匀加 造上升，加造度大小为a=是-子m/g=0,5m/ 设牵引力为F,根据牛顿第二定律可得F-mg=ma, 解得F=2100N, 则起重机的额定功率为P=F)=2100×2W=4.2 ×103W. (2)当牵引力F等于重力时，重物的速度达到最大， 则有w早R-品m/=21m (30心4s内重粘的位糁为=号1=号×4m 4m, 整个前5s内，牵引力做的功为WF=Fx1十P(t一t1) =2100×4J+4.2×103×(5-4)J=1.26×104J, 则前5s起重机的平均功率为P=WF=L.26×10W t 5 2.52×103W (4)7s后起重机由于突然故障，额定功率下降一半 故障瞬间重物的速度不变，根据P=F,可知牵引力 减小为原来的一丰，即为了mg,重物所受合力方向 向下，重物向上做减速运动，随着速度的减小，牵引 力逐渐增大，重物的加速度逐渐减小，当牵引力再次 等于重力时，重物又做匀速直线运动，此时有= P 4.2×103 g2X20X0ms1.05m/s,可知故障后重物】 向上做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速，匀速 运动的速度大小为1.05m/s。 [答案](1)4.2×103W(2)2.1m/s(3)2.52× 103W(4)重物向上做加速度逐渐减小的减速运 动，最终匀速，匀速运动的速度大小为1.05m/s