第1讲 匀变速直线运动规律及推论-2026年高考物理母题60讲

、高考物理母题60讲 参芳 第一讲匀变速直线运动规律及推论 [母题呈现] [例][解析](1)经过0.1s后A、B、C依次运动到了 现在B、C、D所在的位置。 (2)小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的 推论：△x=aT2,由题目知T=0.1s,所以知小球运动 的加选底a学-，-品m=5m保 T2 (3)根据匀变速直线运动的推论：=，知B球的瞬时速 度路答+/s0152》2ms=1.75m 0.2 (4)A再经0.1s运动到现在B所在的位置时速度和 此时B的速度相同，B=yA十aT,可得yA= 1.25m/s,故A小球所处的位置不是释放位置，此时 vA=1.25m/s。 (5)小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的 推论：△.x=aT2得：DC=BC十aT2=0.2m十5X 0.12m=0.25m。 (6)已知小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据 速度一时间关系有)一t得小球运动到B所用时间 B=四=175s=0.35s,因为每隔0.1s释放一小 5 球，故B球上方有三个运动着的小球，即A球上方还 有2个运动着的小球。 [答案](1)在B、C.D所在的位置(2)5m/s2 (3)1.75m/s(4)A小球所处的位置不是释放位置 vA=1.25m/s(5)0.25m(6)2个 [衍生练习] [衍生1][解析]运动员起跳到最高点的过程，反过 来看，就是初速为0的匀加速直线运动，经过相同位 移所用的时间之比为是1：（√2一1）：（√-√2）： (W-3),则2=1 t14-√3 -3.732. [答案]C [衍生2][解析]A.设每节车厢长度为L,列车的加 速度为a,第一节车厢通过的末速度：v=2aL,第n 节车厢通过的末速度：u?=2anL,则每节车厢末端经 过观察者的速度之比是1：√2：√：…：√n,故A 错误；B.每一节车厢通过观察者时：L=a,前(n -)节车厢通过现察者时：(n-1D1=a2-1,前n 1 节车厢通过观察者时：ml=2a好，则：，=t1t,-l =√1-It,则第n节车厢通过时间：T,=(√n √/1一1)t1,所以每节车厢末端经过观察者的时间之 比是1：（√2-1）：（√5-√2）：…：（√m √/一1)，故B错误：CD.根据初速度为零的位移公 式：x=a,在相等时间里经过观察者的车厢长度 之比是1：3：5：…(21一1)，故C错误，D正确。 [答案]D ·22 答案 [衍生3][解析]A.设运动员从O点开始到A点的 时间为t,则=Q(+2)小可以解得1的大小，进 西根据=合4以可以求出0A间的距高：故八错 误；B.运动员在AB段的平均速度为1=，运动员 在BC段的平均速度为V2= ,运动员的加速度为 t2 2L2L） 2t,故B a,则=n十()解得a=名 错误；C.根据v=at可以得到运动员经过A,点时的 速度，故C正确；D.运动员经过AC段的平均速度为 =士，但是因为不知道1与2的关系，它们不 t1+t2 一定相等，所以B,点不一定是AC段的中间时刻位 置，所以运动员经过B,点的速度不一定是AC段的 平均速度，可以根据速度一时间关系求出运动员经 过B点的速度为vg=1十a·21故D错误。 [答案]C [衍生4幻[解析]A.根据匀变速直线运动中，中间时 刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可得第1s 末建度为：=齐-贵S=S,故A正 确；B.根据匀变速直线运动的推论△x=aT2得： x2一x1=aT2,代入数据解得：a=2m/s2,故B错误： CD.设汽车的初速度为o,根据1=vo一aT可得： %=10m/s。汽车制车到停止所需的时间：o== s=5s,则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的 10 位移：x=学。=吕×5m=25m,故C错误，D正确。 [答案]AD [衍生5][解析]将小球的运动分解为竖直向上的匀 减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据上= t下，则从最高点下落到0点所用时间为，设小球从 0点上升的最大高度为h1,则1=2g· 小球从P点上升的最大高度为n2,同理有h2=2g· 今)，依据题意有1一2=H,联立解得→ T,故B正确，A.C,D错误。 8H [答案]B [衍生6][解析](1)根据匀变速直线运动的推论△x =a得：a=0=18513.5m/g2=5m/保，战小 12 孩下滑的加速度为5m/s2。 (2)小孩乙的速度等于甲、丙间的平均速度，则 2-p乙，r西-13.518.5m/s2=16m/s. 2T 2×1 根据匀变速直线运动的速度一时间公式有： vr=wz+a·2T=(16+5×2)m/s=26m/s。 故最下面的小孩丁的速度是26m/s。 (3)小孩乙已下滑的时间为：t2=二=16 a =5s=3.2s 知乙上面小孩的个数不会超过为3人，则小孩甲上 面的冰道上下滑的小孩子不会超过2人。 [答案](1)5m/s(2)26m/s(3)2人 [衍生7][解析]设屋檐离地面高为h,滴水间隔为 T,则： 第2滴水的位移：h2=7g(3T)2…① 1 第3滴水的位移：h3=2g(2T)2…@ 且：h2-h3=1m…③ 由①②③得T=0.2s, 1 则屋檐高：h=2g(4T)2=3.2m [答案](1)3.2m(2)0.2s [衍生8][解析]解法一：全程法 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计 时，经时间t落地，以初速度方向为正方向，画出运动 过程草图，如图所示 正 方 向 重物在时间t内的位移x=一h=一175m, 根据匀变速直线运动规律有x=0t一2gt, 解得t=7s(另一解t=一5s舍去)， 所以重物落地时速度为v=0一g=一60m/s, 其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。 解法二：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，上升 的最大高度为h1,重物离地面的最大高度为H,则 t1=g,1=7g,H=h1+h, 重物从最高处自由下落，设落地用时t2,落地速度大 小为，则有H=g。=: 则重物从气球上掉落到落地的时间为t=t1十t2, 联立解得t=7s,v'=60m/s。 [答案]7s60m/s 第二讲运动学图像问题 [母题呈现] [例门[解析](1)列车初始作加速度逐渐减小的减速 运动，后作匀减速直线运动。 (2)列车速度从20m/s降至4m/s过程中做匀减速直 线运动，由运动学公式v=0一at, 解得减速时间为1=20一4 0.8s=20s, 行进的距离为r=0十1=4牛20×20m=240m。 2 2 (3)v一t图像的斜率表示加速度，列车从100m/s减 速到20m/s的过程中，加速度越来越大，则v-t图像 如图所示： ·22 高考物理母题60讲 +om·s） 100 20 0 →t/s (4)若列车从100m/s减速到20m/s需要的时间为 o,有同学用x=十巴， 2 t0,这样做法不正确，因为列车 在此过程中做加速度逐渐增大的减速运动： 一t图像与坐标轴围成的面积表示位移，若小车做匀 变速直线运动，则0=十 2 0=100+20 2 to=6to根 据“面积法”，小车的位移x>x0=60t0。 (5)设t1时刻加速度为a1=0.6m/s2,t2时刻加速度 为a2=0.4m/s2,由于列车进站过程的加速度大小随 时间均匀减小，则a一t图像是一条倾斜的直线，由于 a一t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，因 1 此△u=z(a1十a2)(t2-t),其中△u=100m/s- 20m/s=80m/s,代入数据解得求该过程所需要的时 间t'=t2-t1=160sa (6)乙车在0~1h内以初速度为0，加速度为30km/h, 向负方向作匀加速直线运动：在1~一2h内以初速度 30km/h,加速度30km/h2,向正方向作匀减速直线 运动，在2h末回到出发，点，在2~一4h内以初速度0， 加速度30km/h2向正方向作匀加速直线运动。 (7)0~4h内，乙车所走过的位移为图线与坐标轴围 成面积的灸量和=-7×2X30+号×2×60m 30km,走过的路程为：=子×2X30+子十2X60m =90 kma (8)乙车在t=1h时改变运动方向，在t=(2十√2)h时 回到出发，点在t=2h及t一4h时距离出发点最远，最 远距离为30km。 (9)当v甲=v元时，两车相距最远，△x=x甲一x元 =7×4X60-合×2X30km,得△x=90km. (10)两车相遇时：x甲=x乙，设用时为t, w=×15X1= x2=-30+21-2)·301-2,得1=(4+2)h: 此时x甲=(210+120√3)km。 [答案](1)见解析(2)20s 4lm·s 100 (3) 20------ →t/s 0 (4)不正确见解析(5)160s(6)见解析(7)30 km90km(8)见解析(9)90km(10)(210+ 120w3)km [衍生练习] [衍生1][解析]A.甲图为位移一时间图像，根据 △t =,得出3s末，a、b两物体的速度相等：乙图为速度 一时间图像，根据-a,得出3s未，c,d两物体的高考物理母题60讲 第一讲 匀变速直线运动规律及推论 母题呈现 知识链接 [例]相同的小球从斜面 匀变速直线运动 上某一位置每隔0.1s 释放一个，连续释放了 一、定义：沿着一条直线，且加速度不变的 0 几个后，对斜面上正在 运动。 运动着的小球拍下一部分照片，如图所示， 二、分类 现测得AB=15cm,BC=20cm,已知小球 1.匀加速直线运动：a与v。同向。 在斜面上做加速度相同的匀加速直线运动 (初速度为零)。 2.匀减速直线运动：a与v。反向。 (1)再经过0.1s,A、B、C三个小球分别在 三、三个重要推论 哪里？ 1.任意相邻相等时间内的位移之差相等，即 (2)求小球的加速度大小； (3)此时，B小球的速度为多少？ △x=aT2,推广到xm-xn=(m-n)aT2。 (4)此时，A小球所在位置是否为释放小球 2.某段时间的中间时刻的速度等于该段时间 的位置？为什么？若不是释放位置，此时A 的速度为多少？ 内的平均速度，即=5= 0十U0 2 (5)求D、C两球之间距离： 3.某段位移的中间位置的速度公式 (6)A球上方正运动着的球有几个？ 6十 [注意]无论匀加速直线运动还是匀减速 直线运动，中间位置的速度总大于中间时 刻的速度。 四、初速度为0的比例关系 1.1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度的比 为：℃1：2：%：…：℃=1：2：3：…：n。 2.1T内、2T内、3T内…nT内位移的比为： 3:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2。 3.第一个T内、第二个T内、第三个T内…、 第n个T内位移的比为：x′：x2':x3： :xn′=1：3：5：…：(2n-1)。 4.从静止开始运动位移x、2x、3x…、nx所用 时间的比为：t1:t2:t3:…:tn=1:√2： 3:…:m。 5.从静止开始通过连续相等的位移所用时间 的比为：t1′：t2′：t3′：…：tn′=1：(2- 1):(5-2):…:(n-√n-I)。 1 高考物理母题60讲 五、特例一：自由落体运动 母题拓展 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落 v=vo+al; 1 x=Vol+ at2;v2-vo2=2ax 的运动。 2.运动性质：初速度℃。=0，加速度为重力加速 基本公式 初速度为 "号=i=0+0 度g的匀加速直线运动。 2 零的匀变 比例 匀变速直 推论 vo2+v2 3.基本规律 速直线运 线运动 2 (1)速度与时间的关系式：v=gt。 动的比例 特例 △x=aT2 (2)位移与时间的关系式：A=2g。 自由落体 竖直上抛 g;h (3)速度与位移的关系式：v2=2gh。 一、要点注意 六、特例二：竖直上抛运动 1.选择公式时一定要注意分析已知量和待求 1.运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速 量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求 直线运动，下降阶段做自由落体运动。 解，会使问题简化。 2.基本规律 2.对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运 (1)速度与时间的关系式：v=v。一gt。 动，其加速度也突变为零。利用基本公式求 解此类问题时，应先计算车停下所用时间， (2)位移与时问的关系式：h=1一。 再选择合适公式求解。 (3)速度与位移的关系式：2一=一2gh。 3.对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的 物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下 (4)上升的最大高度：h= 滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解 时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢 (5)上升到最高点所用时间：1- 量的正负号及物理意义。 二、常用方法 3.重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v。 C 对任何性质的运动都适用 平均 竖直上抛，A、B为途中的任意两点， B 速度法 i-lotv 只适用于匀变速直线运 动，且常用于、v、t、x C为最高点。 =y 已知，a未知的情形 ①时间对称性：物体上升过程中从 适用于初速度为零的匀加速直线运动与 A→C所用时间tAc和下降过程中从 比例法 末速度为零的匀减速直线运动 C→A所用时间tcA相等，同理有tAB=tBA。 逆向 把末速度为零的匀减速直线运动转化为 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的 思维法 反向的初速度为零的匀加速直线运动 速度与下降过程经过A点的速度大小相 利用△x=aT2或 对于纸带类问题 推论法 等，方向相反。 Xm-xn=(m-n)aT2 一般用此方法 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛 可把较复杂的问题转化为 简单的数学问题处理 出点上方某一位置时，可能处于上升阶段， 也可能处于下落阶段，因此这类问题可能 图像法 v-t图像 利用围成的面积计算位移， 利用图线的斜率计算加速度 造成时间多解或者速度多解，也可能造成 比较和的大小 路程多解。 ·2· 高考物理母题60讲 衍生练习 [衍生4]（多选)一辆公共汽车进站后开始 [衍生1]如图，篮球架下的运动 刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第 员原地垂直起跳扣篮，离地后 1s内和第2s内位移大小依次为9m和 重心上升的最大高度为H。上 7m,则 A.第1s末速度为8m/s 升第一个只所用的时间为1，第 B.加速度大小为1m/s2 四个只所用的时间为。不计空气阻力， C.刹车后6s内的位移是24m D.刹车后6s内的位移是25m 则满足 ( [衍生5]在地质、地震、勘探、气象 和地球物理等领域的研究中，需 A.1<<2 t B.2<4<3 要重力加速度g的精确值，这可 t 真 由实验精确测得。近年来测g值 C.3<<4 D.4<<5 t 的一种方法叫“对称自由下落 [衍生2]一列火车静止在站台，设每节车厢 法”，它是将测g转变为测量长度 的长度相同，不计车厢间的间隙，一观察者 和时间，具体做法：如图所示，将真空长直 站在这列火车的第一节车厢前端，当火车 管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛 从静止开始做匀加速运动时 小球，测得小球从离开O点到落回O点所 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比 用的时间为T,,小球在运动过程中经过比 是1：4：9：…：n O点高H的P点，小球从离开P点到落 B.每节车厢末端经过观察者的时间之比 回P点所用的时间为T2,则g等于 ( 是1：3：5：…：(2n-1) 8H C.在相等时间里经过观察者的车厢长度 4H AT-T B.T-T 之比是1：4：9：…：n 8H H D.在相等时间里经过观察者的车厢长度 C.(T-T2) D.4(T-Ta) 之比是1：3：5：…：(2n-1) [衍生6]如图所示，在一个倾斜的长冰道上 [衍生3]北京冬奥会滑雪训练场上有一段 方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩 斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可看作 往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一 匀加速直线运动。一次训练时，某运动员 张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。 从滑道上的O点由静止出发匀加速下滑， 他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和 途经A、B、C三点，测得A、B间距为L1, 丙两孩子间的距离分别为13.5m和18.5m。 运动时间为t1;B、C间距为L2,运动时间 请你据此求解下列问题。 为t2。根据以上所测数据 甲 A.无法求得OA的距离 B.无法求得运动员的加速度 C.可以求得运动员经过A点时的速度 (1)求小孩下滑的加速度大小a; D.求得运动员经过B点的速度为十L (2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是 t1十t2 多少？ ·3· 高考物理母题60讲 (3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的 (1)此屋檐离地面有多高？ 小孩不会超过几人？ (2)滴水的时间间隔是多少？ [衍生8]气球以10m/s的速度沿竖直方向 匀速上升，当它上升到离地175m的高处 时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过 多长时间才能落到地面？到达地面时的速 度是多少？(g取10m/s2,不计空气阻力) [衍生7]在学过自由落体运动规律 后，某同学对房檐下落的雨滴产生 .3 了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每 ·2 隔相等时间滴下一滴水，当第5滴 正欲滴下时，第1滴刚好落到地 面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的 窗子的上、下沿，如图所示，其中2点和3 点之间的小矩形表示该同学正对的窗子高 度，请问： [归纳提升] ·4·