第11天 圆柱和圆锥的测量-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点校各地真题精编卷

3.8×4÷2×6=96(cm3) 积等于圆柱的体积减去中间小正方形孔形成的 答：这个柱体的体积是96cm3。 长方体的体积。利用圆柱及长方体的体积公式， 计算出20枚铜钱的体积是3.14×(2÷2)2×4 第门天圆柱和圆锥的测量 0.5×0.5×4=11.56(cm3),每枚铜钱的体积是 形m形mmM形mmmm知识通关M切m形mm形》m》m 11.56÷20=0.578(cm)。 知识点1圆柱的表面积 11.我同意亮亮的说法。 -、1.216.66 甲立体图形：3.14×32×3=84.78(cm3) 2.3【解析】因为6π>4π，所以这个圆柱的底面半 3×3.14×32×(6-3)=28.26(cm) 径最大是6m÷m÷2=6÷2=3(m)。 3.7494.2 84.78+28.26=113.04(cm3) 5.30144【解析】指挥台上面的面积等于底层圆柱 乙立体图形：3.14×32×6=169.56(cm3) 3×3.14×32×(6-3)=28.26(cm) 的上底面面积：3.14×(120÷2)2=11304(cm2),侧 面的面积等于三个圆柱的侧面积之和：3.14×120 169.56-28.26=141.3(cm3) ×20+3.14×100×20+3.14×80×20=18840 113.04<141.3,所以旋转出来的甲、乙两个立体 (cm2),所以需要粉刷的面积是11304+18840= 图形的体积不相等。 30144(cm2)。 知识点3不规则物体的体积 二、3.14×15×6+3.14×20×10+3.14×(20÷2)2= -、1.D 1224.6(cm2) 2.A【解析】从图中可知，倒放瓶子的空白部分的 答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积是1224.6cm。 高是7-5=2(cm),瓶子的容积=左图水的体积+ 知识点2圆柱和圆锥的体积 右图空白部分的体积=10×4+10×2=60(cm3), -、1.9:1 60cm3=60mL。 2.345415700【解析】由图可知这根木头与水接 3.B【解析】由题可得米堆的体积是对应圆锥体积 触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即 一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，为不 的四分之一，设圆锥底面半径为r,可得4×2×3×r +mdh÷2.1m=100cm,底面半径是20÷2=10(cm), 接触水的面积是3.14×102+3.14×20×100÷2= 8,解得白所以米的你积为×3×个白广× 3454(cm2)。没入水里部分的体积是这根木头 体积的一半，为Trh÷2,即3.14×102×100÷2= ×名-四（立方尺），又周为1解未的体板的为16品 15700(cm3)。 立方尺，则推效的米的有0：1622（钟。 3.215【解析】挖去的圆柱最大时，它的底面直径等 二、1.一个小球的体积：5×5×4=100(cm3) 于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，所以挖去 一个大球的体积：5×5×(10-4)=150(cm3) 的体积是3.14×(10÷2)2×10=785(dm3),剩下部 答：一个大球的体积是150cm3,一个小球的体积是 分的体积是10×10×10-785=215(dm). 100cm3。 4.1505005.0.942 【解析】一个小球的体积等于长是5cm、宽是5cm、 二、6.D7.C 高是4cm的长方体的体积，一个大球的体积等于 三、8.3.14×(12.56÷3.14÷2)2×5=62.8(m) 长是5cm、宽是5cm、高是(10-4)cm的长方体的 9.3.14×(2÷2)2×(6+7)÷2=20.41(m3) 体积，利用长方体的体积=长×宽×高，结合题中 四、10.3.14×(2÷2)2×4-0.5×0.5×4=11.56(cm3) 数据计算即可。 11.56÷20=0.578(cm3) 2.实验中的长方体容器还可以用圆柱形容器代替， 答：每枚铜钱的体积是0.578cm。 长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面 【解析】由图可知，20枚相同的铜钱摞在一起的体 积×高。（答案合理即可） 69 小升初各地真题精编卷·数学 之解题技巧 把不规则物体通过捏压等方式转化 90°，画出旋转后的图 ,点A'即 等积 成规则的长方体或正方体，长方体 B 变形法或正方体的体积就是不规则物体的 体积。 点A的新位置，与点C同列，且比，点C高1行，用数 利用有刻度的量杯记录放入不规则 对表示是(5,6)。 物体（完全浸入水中，水未溢出且不 2.正西80【解析】观察题图，点C在，点B的正东 排水法 溶于水)前后的水位，水面上升的那部 方向，那么点B就在点C的正西方向。点A在，点C 分水的体积就是不规则物体的体积。 的北偏东或东偏北方向，问题是问“东偏北”，角度 是∠4。因为AC=BC,所以∠2=∠1=40°，根据三 m Nm NMMNi型mW思维闯关m mmu nmu mmm mm mn 角形的内角和是180°可求出∠3=180°-40°×2= 1.7:350.24【解析】通过观察图形可知，A部分 100°，∠4=180°-∠3=180°-100°=80°。 是高为8+6=14(cm)的圆柱体积的一半，B部分 3.南西北西南23 是高为4+(6+4-8)=6(cm)的圆柱体积的一 之解题技巧 半，因为这两个圆柱底面积相等，所以A、B两部 根据“上北下南，左西右东”及图上标注的 分的体积比等于高的比，为14：6=7：3。A部分 其他信息，即可解答。 的体积为3.14×(4÷2)2×14÷2=87.92(cm3),B 4.（4,4) 部分的体积为3.14×(4÷2)2×6÷2=37.68(cm3), 二、5.C6.C7.C 所以A部分体积比B部分多87.92-37.68=50.24 三、8.(1)北东40100 (cm3)。 (2) 北 2.8dm=0.8m 60° 商场 小广场 4x1.5×4÷写÷0.8=90(m) 长女20 。小东家 答：沙堆的底面积是90m。 【解析】车厢的长是4m,宽是1.5m,高是4m,装满 55 沙后，这些沙的形状就是一个长和高都是4m、宽 图书馆 1.5m的长方体，那么这堆沙的体积为4×1.5×4= 40> 50m 24(m),即圆锥形沙堆的体积是24m,8dm=0.8m, 小明家 根据圆维的体积公式V=}h,可得圆维形沙堆的 (3)先向西偏北55°方向走150m到达小广场，再向 底面积是24÷写÷08=90(m。 北偏东60°方向走100m到达商场。 9.(1)(7,3)(7,1)(5,2)(4,2) (2)男儿不悔 第2天图形的位置与运动 (3)85 W形鼎用形2程形知识通关取程m限用m胶 知识点2图形的运动 知识点1图形的位置 -、1.(1)0 O△O△ 一、1.(5,3)(5,6)【解析】根据用数对表示点的 (2) 位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表 示行数，点B的位置与点A同行，且与点C同列，用 数对表示是(5,3)；三角形ABC绕点B顺时针旋转 V)小升初各地真题精编卷·数学 17天高频考点分类集训 第1门天圆柱和圆锥的测量 答案：P64 编者按：在近三年小学毕业升学考试中，“圆柱和圆锥的测量”这部分不仅是重难，点，更是高频考点，分值约 占整套试卷的8.5%。主要考查求圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积及不规则物体的体积等。本套试卷结合数学 素养从题型、难易度、考查形式上优中选优，力求使学生在夯实基础的同时，提高灵活解决问题的能力。 之知识通关兰 知识点1 圆柱的表面积 图形形状 特征 计算公式 易错警示 利用圆柱的表面积 1.上、下两个底面完全相同。 圆 S底=Tr2 解决问题时，不能 2.侧面展开图的长等于底面圆的周 S刻=C底h=2rrh 多算或少算底面的 长，宽等于圆柱的高。 S表=2S底+Sw=2T2+2Trh 面积。 一、填空题。 1.一个圆柱形水桶（无盖），商是10加，底面直径是高的，做这个水桶要用铁皮( )dm2。 2.〔2024浙江杭州〕右图是一张长方形卡纸（单位：cm),如果把它卷成一个 4T 圆柱，那么这个圆柱的底面半径最大是( )cmo 6T 3.〔2025河北石家庄〕一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7d的正方形，这个饮料瓶的 高是( )dm。如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )dm的包装纸。 4.〔2025湖南张家界)一个圆柱的高是8cm,如果高增加2cm,那么表面积增加25.12cm2,这个圆柱的 底面半径是( ）cmo 5.〔2025山西晋城〕某路口有一个三层圆柱形交通指挥台，如图所示，每层的高度都是20cm, 直径分别是120cm、100cm和80cm。为创建卫生城市，现需要对该指挥台进行粉 刷，粉刷的面积是( )cm。（只粉刷露在外面的部分) 二、下图是一个两层的生日蛋糕，已知底层底面直径是20cm,高度是10cm;上层底面直径是15cm, 高是6cm,现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 15 cm 6 cm 20 cm 知识点2圆柱和圆锥的体积 图形形状 计算公式 易错警示 圆 柱 V国粒=S底h=Th 圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是 圆锥体积的3倍。 3wrh 一、填空题。 1.底面半径相等的圆柱和圆锥，圆柱与圆锥高的比是3：1，则体积之比是( )。 2.〔2024陕西西安〕如下图，一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，小明发现它正好是一 半露出了水面。这根木头与水接触的面积是( )cm2,木头没人水里部分的体积是( )cm3。 600ml (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.现有一个棱长为10dm的正方体，从中挖去一个最大的圆柱，那么剩下部分的体积为( )dm3。 4.〔2025河北秦皇岛〕两个大小相同的量杯中都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别 放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如上图所示，则圆柱的体积是( )cm3,乙量杯中水面刻 度应是( )mLe 5.〔2025河南周口〕一个底面积是8dm的圆柱形容器中装有水（如上图），在水中放一个底面半径为6cm、 高为20cm的圆锥，且完全浸没在水中。如果把圆锥从容器中取出来，水面会下降( )cm。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 6.圆柱体积公式推导过程：把圆柱均等切拼成一个近似的长方体，从而推出计算公式。这个推导过 程蕴含了( )的数学思想。 A.一一对应 B.数形结合 C.类比归纳 D.转化 7.已知圆锥的底面直径是4cm,高是9cm,体积是()。 A.113.04cm B.50.24cm C.37.68cm D.452.16cm3 三、图形计算。（单位：m) 8.观察下面圆柱的展开图，计算它的体积。 9.〔2024浙江杭州〕下面图形的体积是多少？ 156 6 小升初各地真题精编卷·数学 21 四、解决问题。 10.〔2025安徽合肥〕铜钱是古代钱币最常见的一种，它的形状一般都是“外圆内方”。一枚铜钱内正方 形的边长是0.5cm,20枚相同的铜钱摞在一起的形状如下图（简化图），每枚铜钱的体积是多少 立方厘米？ 2 cm 4 cm 11.〔2025北京〕豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分 别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图 形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你 同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：cm) 知识点3 不规则物体的体积 知识点 解题方法 求不规则物体 排水法：根据放入或取出不规则物体后，液面高度的变化量，结合容器底面积求出体积。 的体积 转化法：把不规则的物体转化为常见的立体图形。 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.爸爸在一个长8dm、宽5dm、高4dm的长方体鱼缸中放入一个假山石（完全浸入且没有水溢出）， 水面上升了3cm,这个假山石的体积是( )。 A.12 cm B.120dm3 C.120 cm3 D.12 dm' 2.〔2025辽宁沈阳〕一个底面积是10cm的瓶子里装有一些水（如图），根据图中标明的数据，可以计 算出瓶子的容积是( )mLo A.60 B.70 C.80 D.50 22 小升初各地真题精编卷·数学 3.《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出 堆放的米约有( )。 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 二、〔2024河南漯河〕下面是小明测量大球和小球体积的实验，图中长方体标注的长、宽、高的单位为 厘米。 1.请你根据实验数据计算一个大球和一个小球的体积分别是多少立方厘米。 2.实验中的长方体容器还可以用什么代替？说明理由。 之思维闯关兰 1.〔2025天津〕将下图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是(：)； A部分体积比B部分多( ）cm3。 单位：cm 6 2.〔2025云南昆明)一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4m,宽是1.5m,高是4m。用这辆货车 装满一车沙，卸车后堆成一个高是8d的圆维形沙堆，沙堆的底面积是多少平方米？