陕西西安市临潼区华清中学2026届高考数学全真模拟卷(四)

高芳全真模拟卷（四） 数学 一★注意事项本 1、本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.答题前，芳生务必将装订线内的项目填写清楚， 3.请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知复数z=i+2i2+33,i为虚数单位，则1z= A.2√2 B.23 C.3w2 D.25 2已知命题D:VeR,1k1+>2,命题g:36∈R,号-名2≤0，则 A.p和q都是假命题 B.p是真命题，g是假命题 C.p是假命题，g是真命题 D.p和g都是真命题 3.已知单位向量a,b,c满足a+3b=√7c,则向量a,b的夹角为 A君 B哥 c D买 4.某工厂近10个月每月生产A款产品的月产量（单位：件）数据按从小到大排列为1080,1250，m, 1680,1700,1860,1900,2100,2280,2500,如果该组数据的下四分位数与第70百分位数之和为 3400,则m= A.1300 B.1400 C.1500 D.1600 5.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且当-2≤x<0时fx)=e,则方程8f(x)+x-4=0 的实数根个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.在平面直角坐标系xOy中，已知定点P(-2,0),Q(2,0),平面内两个动点M,N满足I0M1=1,MN⊥ MQ,且点M在∠PWQ的平分线上，则动点N的轨迹方程为 L+号=10g0) B号+r=1g0) C2-苦=10g*0) D.号-y=1(g*0jy 数学试卷乳4一1 7.如图，在正三棱台ABC-A,B,C,中，P为棱AB的中点，且AB=2A,B,=2AP=4,则四棱锥P-ACC,A1 的体积为 A.√2 B.22 .32 D.42 8.已知定义在R上的函数fx)满足：①Vx≠y,都有）2>0；②Va,beR,恒有f代2a)=fa+ x-y b)+f(a-b)-1.则下列结论正确的是 A.f2)<1 B.f2x2+1-√%+1)≤1 C.函数g(x)=f(x)-1为偶函数 D.若meR,则f2）2≥f1) 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f()=1-2sin(omx-}(o>0)的最小正周期为1，则 A.0=1 B)在区间子，引 上单调递减 Cx+)是奇函数 D.f(x)的图象在区间(0,1)上仅有一个最高点和一个最低点 10.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上位于第一象限的一点，1PF1=4,过点M(0,1)的直线与 C交于A,B两点(A在线段BM上)，且PF⊥AB,则 A.直线PF的倾斜角为60° B.直线PA,PB的斜率之和为O C.IMBI =2IMAI D.MA.MB=4 11.已知P(x1,y),Q(x2,y2)为函数f(x)=nx的图象上不同的两点，且直线PQ过原点，若y=f(x)在 x=x1,x=x2处的两条切线相交于点A(0,y0),则 A直线PQ斜率的取值范围为0，) B,= x1+x20+1 C.y:+y2>1+In xo D.In x+In x2=2yo 题 号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 .4—28数学试卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{an}满足a1>0,a13a14<-a4,则当Sn<0时，n的最小值为 1B.已知0<x<受，平<y<0,s=名加(x-)my=-4,则x-2y= 14.如图，将一个大正方形分割为25个完全相同的小正方形，图中部分小正方形内已标有数字或“△”， 其中数字表示与该小正方形有公共边或公共顶点的小正方形内所填“△”的个数，图中每个空白的 小正方形内只能填1个“△”或不填，则满足要求的填法有 种. 2 4 △3 2 0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2(csin Acos B+sinB)=asin A+csin C. (I)求b; (Ⅱ)设角B的平分线交AC于点D,且BD=1,求，12+1的值 (a+c)2+4ac 16.(15分) 已知函数f代x)=Ae-x-1(入≠0). 入 (I)当入=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)存在小于0的极小值，求实数入的取值范围. 新出中w●43 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，平面PAB1平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=4,D,E,F分别为AB,BC,CA的中 点.G为楼PC上一点，且PD⊥AB,PD=3. (I)求证：平面DEG⊥平面PDF (Ⅱ)线段PF(含端点)上是否存在点Q,使得平面AB0与平面ABC夹角的余弦值为？若存在，求 出点Q的位置：若不存在，请说明理由 18.(17分) 某校举行网络反诈知识大赛，各参赛队均由2名同学组成，比赛分为资格赛与决赛两个阶段.资格 赛阶段由各参赛队派出1名同学参加，随机抽取3道试题，若3道均答错，直接取消决赛资格，最终成 绩记0分；若至少答对1道试题，则可进入决赛.决赛阶段由参赛队的另一名同学参加，也是随机抽取 3道试题，每道试题答对得10分，答错得0分，决赛的成绩记为该队的最终成绩.已知某队的A同学答 对每一道试题的概率均为P1,B同学答对每一道试题的概率均为P2,每一道试题答对与否互不影响，且 0<P1<P2<1. (I)若AA-子，A同学参加资格赛，求该队最终成绩不低于10分的概率 (Ⅱ)若该队想要最终成绩取得30分的概率最大，则应该先派出哪名同学参加资格赛？ (Ⅲ)要使该队最终成绩的期望最大，则应该先派出哪名同学参加资格赛？ 19.(17分) 已知瑞圆c:号+卡-1(a>0>0)的离心单为号点5，吃引在箱图C上 (I)求椭圆C的方程 (Ⅱ)设A,B分别为C的左、右顶点，动点Q在直线x=2n(n≥2，且n∈N*)上，直线QA与C的另一 个交点为M,直线QB与C的另一个交点为N. (i)求直线MW与x轴的交点T的坐标； (i)设直线MN与x轴的交点T的横坐标为%，证明：<号 5 ,4一4月数学试卷高考全真模 数 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 答案 A B C BD AD 题号10 11 12 13 14 答案ABDABC 27 3 160 1.A考查目标本题考查复数的运算与复数的模，考 查数学运算的核心素养 思路点拨z=i-2-3i=-2-2i,则|z1= √（-2)2+(-2)7=2√2.故选A. 2.C考查目标本题考查全称量词命题与存在量词命 题的真假判断、基本不等式，考查数学运算、逻辑推理 的核心素养。 思路点拔对于命题P,当龙=1时，1|+x=2,所 以p为假命题；对于命题q,解不等式x2-x-2≤0，得 -1≤x≤2，所以q为真命题.故选C. 3.C考查目标本题考查向量的夹角、数量积的运算， 考查数学运算、逻辑推理的核心素养 思路点拨由a+3b=√7c,两边同时平方得1+6a· b+9=7,故a~b=-分所以ma,6=论 -子，所以向量a,b的夹角为故选C 4.B考查目标本题考查样本的百分位数的计算，考 查数学运算、数据分析的核心素养 思路点拨因为10×25%=2.5，所以该数据组的下 四分位数为第3个数，即为m.又10×70%=7，所以 第70百分位数是第7个数与第8个数的平均数，即 1900+2100=2000,则由题意知m+2000=3400, 解得m=1400.故选B. 5.B考查目标本题考查函数与方程的综合应用，考 查逻辑推理、数学运算的核心素养 思路点拨由f(x)=f(x+2),知函数f(x)的一个周期 拟卷（四） 学 为2国为方程8)+-4=0等价于)=日+ 分令e)=g+分又当-2≤<0时)=6， 1 由此作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象，如图所示.因 为2)=f0)=(-2)=e2<g(2)=4-4)= e2<g(-4)=1f(4)=e2>g(4)=0,所以y=f(x) 和y=g(x)的函数图象交点个数为4，故方程8f(x)+ x-4=0有4个实数根.故选B. 文号 1 ↑y y=式x) -4 -202 4 方法点拨图象法求方程根的个数本质上是将方程 转化为两个函数的交点问题，通过分析函数图象的交 点数量来确定解的个数，但需注意关键点的准确性 (如零点、极值点、端点) 6.C考查目标本题考查双曲线的定义，考查逻辑推 理、数学运算的核心素养。 思路点拨易知N点不在x轴上.由1OM|=1,知动 点M在单位圆x2+y2=1上，设点N在y轴右侧，如 图，延长QM交PN于点R.因为，点M在∠PNQ的平分 线上，且MN⊥MQ,所以M为QR中点，则OM∥PN, 1PRI=2IOMI=2,因此INPI-INQI=INPI-INRI= IPRI=2.同理，当，点N在y轴左侧时，INP|-INQ1= INPI-INRI=-IPRI=-2.故，点N在以P,Q为焦 点的双曲线上，则该双曲线实轴长为2a=2,焦距2c= 1PQ1=4,虚轴长为2b=2√22-1=25，所以双曲线 方程为2- 3=1(y≠0).故选C. R 0 7.B考查目标本题考查正棱台的性质、棱锥的体积， 考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。 思路点拨将正三棱台补成一个三棱锥，如图所示. 因为P为棱AB的中点，所以AB,=PB,又AB∥ AB1,所以四边形A,B1BP是平行四边形，所以A1为 AS的中点，故SC=SB=2AP=4,所以三棱锥S-ABC 是正四面体.取底面△ABC的中心为O,连接SO,易知 SOL底面ABC,又PCC平面ABC,所以S0⊥PC.因为 △ABC为正三角形，易知PC=25,C0=子PC= 43在Rt△S0C中，S0=VSC2-C0= 3 -580=g· 1 6 42.4g5-62,== 3 3.162=22.故选B. 3VB-ACs=又Vs-ABc=83 B B 8.D考查目标本题考查抽象函数的性质，考查逻辑 推理、数学运算的核心素养。 思路点拨对于A,由f(2a)=f(a+b)+f(a-b) 1,令a=b=0,得f0)=f0)+f0)-1,则f(0)=1. 因为Vx≠，都有x)-2>0,所以)在R上单 x-Y 调递增，故f(2)>f(0)=1,故A错误。 对于B,设w=2x2+1-√x2+1,令√x2+1=t≥1，所 以u=2r4-12--8,可知u在1，+)上 单调递嘴，所以u≥2×1-”-号=0，所以e)三 f代0)=1，即f(2x2+1-√x2+1)≥1，故B错误. 对于C,由f(2a)=f(a+b)+f(a-b)-1,令a=0, b=x,得f0)=fx)+f-x)-1,所以f(x)+f代-x)=2. 因为g(x)=f(x)-1,所以g(x)+g(-x)=f(x）- 1+f八-x)-1=f(x)+f(-x)-2=0,所以函数g(x)= f(x)-1为奇函数，故C错误. 对于D,令x=a+b,y=a-b,则f(x)+fy)=f八x+y)+1, 所以f(2m)+f(2m)=f(2m+2m)+1,因为2m+2m≥ 2√2m·2m=2,当且仅当m=0时等号成立，又f(x)在 R上单调递增，所以(2m)+f(2-m)=f(2m+2-m)+1≥ f(2)+1=f(1)+f(1)-1+1=2f1),即 2)+2）≥1)，故D正确.故选D, 9.AD考查目标本题考查二倍角公式、三角函数的 图象与性质，考查逻辑推理、数学运算的核心素养。 思路点拔对于A,因为x)=c0(2wmx-）,所以 由最小正同期T-=1,解得心=1，故A正境 对于B)=c2mx-引，当xe[子]时，2 平e[牙引令1=2于则y=t在[牙上 单调递减，在(，]上单调递增，故B错误。 时子cr+8）=[a+)-引=(2r+ T)=-c0s2Tx为偶函数，故C错误. 对于D,当xe(0,1)时，2mx-牙∈(-年，74）令u= 2x-开，则y=0su在区同(-平，7）上仅有-个 最高，点(0,1)和一个最低点（T,-1),故D正确.故 选AD. 10.ABD考查目标本题考查抛物线与直线相关知 识，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 思路点拨设点P(x,yo),则1PF1=x0+1=4,即 =3.又y0>0,所以y=2√x=2V3,故点P的坐 标为(3,2)，直线PF的针率为0=3，中直 线PF的倾斜角为60°，故A正确. 设点A(x1少1)，B(x2y2),因为直线PF的斜率为V5,所 以直线AB的方程为x=-3(y-1). 由=4， 1x=-3(y-1), ,、消去x得y2+43y-43=0, 则y1+2=-45,12=-45,所以PA,PB的斜率 之2 十 4 4-25)+4(2-25）-4 4 斤-(25)2分-(25)2为+252+25 4(y1+2)+163 =0，故B正确. y1y2+2W3(y1+y2)+12 若|MB1=2|MAI,则A为MB中点，即x2=2x1,即 y2=2y1,所以y2=-√2y1,经验证不符合题意，故C 错误. 赋砺=（蓉x-小（停-= 2+ym2 （y1+y2)+1=4,故D正确.故选ABD. 11.ABC考查目标本题考查利用导数研究函数的性 质，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 思路点拨对于A,设直线PQ的方程为y=kx,因为 直线PQ与曲线y=nx有两个不同的交点P(x1,y1), Q(2,2),则方程=lnx,即k=h有两个不同的根 x1,42,令g(x)-n(x>0),则g'(x)=1-h,当 2 x∈(0，e)时，g'(x)>0,即g(x)单调递增，当x∈(e,+∞) 时，g'(x)<0,即g(x)单调递减，所以g(x)的极大值 为g(e)=是，又当xe(0,1)时，g(x)<0,且+∞ 时，g(x)0,且g(x)>0,所以y=k的图象与g(x)的图 象有两个不同交点时，0<k<,故A正确 对于B,由f)=1血，得f(x)=子，则曲线在点P处 的切度斜争与名所以等之-名储合万=， 整理得kx-(0+1)x1+x0=0.同理，x2-(yo+1)x2+ x0=0,所以x1,2是方程x2-（y0+1)x+x0=0的 两根，则与+名么所以 x1+x2 八故B正魂 对于C,由A项知，0<k<。,即名>6，故= 1 x>exo,所以nx1+lnx2>1+lnx,即y1+y2>1+ lnxo,故C正确. 对于D,由B项知，出+=+， ,所以+2= (与+)=.%=%+1，即1n名+n与=中 1,故D错误.故选ABC. 12.27考查目标本题考查等差数列的性质和前n项 和，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 思路点拨由a13a14<-a14≤0，知a13,a14异号，且均 不为零，又a14(a14+a13)<0,而a1>0,故{an}是递 减的等差数列，所以a14<0,a14+a13>0,因此S6= 26a,*）=13(a4+an)>0,S7-27(a,+a） 2 2 27a14<0,所以当Sn<0时，n的最小值为27. 13.牙考查目标本题考查三角恒等变换，考查逻辑 推理、数学运算的核心素养 思路点拔因为c0sx=cos[(x-y)+y]= 6 所以es(x-y)easy-sim(x-）y=名① 又因为tan(x-y)tany=-4, 所以in（x=y）siny=-4,② cos(x-y)cos y ①2解得cos(x-y)cosy=石，m(x-y）siny= -子，则os(x-2）=cas[(x-)-71=es(x- 功y+(x-y列my=石号=号，且0< -y<受因为-牙<y<0,所以0<-2y<3,则 -2y 归纳总结求解给值求角问题的步骤：(1)确定角 的范围.根据题目条件及求解过程确定所求角的范 围，这是避免多解的关键；(2)求三角函数值.选择 在给定范围内单调的三角函数，通过恒等变换求出 目标角的三角函数值，确定角的大小 14.160考查目标本题考查计数原理，考查数学运 算、逻辑推理的核心素养. 思路点拨记下图中灰色小正方形内是否填“△”不 确定，白色小正方形内不填“△”.根据题意知标有数 字“0”的小正方形的相邻5个小正方形不能填“△”， 第一列中标有数字“2”的小正方形相邻5个小正方 形内要填2个“△”，而其中一个小正方形内已填有1 个“△”，故可分为第一列中标有数字“2”的正上方 填“△”与正下方填“△”两类： 第一类：当第一列中标有数字“2”的正上方填“△” 时，通过分析标有数字“4”的相邻小正方形不填 “△”的位置，可知有如下5种填法； △2 △ 2△△ 2△△ △4 4 △ 4 △△3△△ △△3△△△△3△△ 2 2 2 0 0 0 2△ 2△△ △4 △4 △△3△△ △△3△ 2 2 0 0 第二类：当第一列中标有数字“2”的正下方填“△” 时，可考虑分析标有数字“4”的相邻小正方形内不填 “△”的位置，可知有如下5种填法. △2 △ 2△△ 2△△ △4 △ 4 4 △3△△ △3△△ △3△△ 2 2 △ 0 △ 0 △ 0 2△ 2△△ △4 △4 △3△△ △3△ 2 △ 0 △0 另外，4个灰色的小正方形内填“△”的方法有24种， 所以满足条件的填法有24×(5+5)=160种 15.考查目标本题考查正弦定理、余弦定理、面积公 式、二倍角公式，考查逻辑推理、数学运算的核心 素养 思路点拨(I)先利用正弦定理化角为边，然后结 合余弦定理可求得b的值.（Ⅱ）利用面积公式建立 关于边和角的等式，结合二倍角公式与余弦定理建 立关于a,c的等式，整理后可得结果. 参考答案(I)由2(esin Acos B+sinB)=asin A+ csin C, 结合正弦定理得2(cacos B+b)=a2+c2, 整理得2b=a2+c2-2 accos B, 由余弦定理得2b=b2, 獬得b=2.…(4分)》 (Ⅱ)如图，由题意得S△ABc=S△ABD+S△BGD, 即3asin∠ABc=2BD·cim∠ABc+3D· 2 asin∠ABC 2 因为BD=1,sin∠ABC ≠0. 2 所以由二倍角公式可得2acos∠ABC=a+c, 2 即cos∠ABC=a+c 2 2ac 由余弦定理得cosLABC=Q+c2-4 2ac 所以2cm34c-1-22j 2 2 -1=2+c2-4 2ac 整理可得(a+c)2+4ac=ac(a+c)2, 即1 (a+c)2+4e=4…(13分) .11 16.考查目标本题考查导数的几何意义、利用导数研 究函数的极值，考查逻辑推理、数学运算的核心 素养 思路点拔(I)求出f(x)在x=1处的函数值以及 导函数值，利用直线的，点斜式方程可求得切线方程. （Ⅱ)分入<0，入>0两种情况讨论函数的单调性，并 根据单调性求得函数的极小值，建立关于入的不等 式，构造新函数，通过研究新函数的单调性可求得实 数入的取值范围. 参考答案（I)当入=1时，f(x)=e”-x-1, 则f'(x)=e-1, 则f1)=e-2,f'(1)=e-1. 所以曲线y=f代x)在x=1处的切线方程为y-(e- 2)=(e-1)(x-1), 即(e-1)x-y-1=0.…(4分） (Ⅱ)f(x)的定义域为R,且f'(x)=入e-1. 若入<0，则f'(x)<0恒成立， 所以f(x)在R上单调递减，无极值，不符合题意； 若>0，令f'(x)>0,解得x>ln元， 1 令f'(x)<0,解得x<ln 入 所以f(x)在(-，h)上单调通减，在 (h大，+上单调递增。 所以代)有极小值n为)=1-l1n-=1+ 血入-大，无极大值 由题意可得h)=1+A-大<0， 令g(A=1+hA-六(A>0),则g()=六 是>0，g(A)在(0，+)上单调递增， 易知g(1)=0,所以不等式1+l血入-大<0等价于 g(A)<g(1),解得入<1. 综上，入的取值范围为(0,1).…（15分) 17.考查目标本题考查面面垂直的证明、两平面夹角 的余弦值，考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核 心素养 思路点拨(I)由面面垂直得到线线垂直，再由线 线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直.（Ⅱ）建立 空间直角坐标系，令P0=AP元，入∈[0,1]，利用空间 向量的夹角公式建立关于入的方程，通过判断此方 程是否有解进行判断. 参考答案(I)因为平面PAB⊥平面ABC,平面 PAB∩平面ABC=AB, 又PDC平面ABC,且PD⊥AB, 所以PD⊥平面ABC. 因为DEC平面ABC,所以PD⊥DE. 因为D,E,F分别为AB,BC,CA的中点， 所以DE/∥AC,且DE=2AC=FC, DF∥BC,且DF=2BC=EC, 所以四边形DECF为平行四边形. 又AC⊥BC,AC=BC,所以DF⊥FC,且DF=FC, 所以四边形DECF为正方形，所以DF⊥DE. 因为PDODE=D,且PD,DFC平面PDF, 所以DE⊥平面PDF, 又DEC平面DEG, 所以平面DEG⊥平面PDF.…(5分) (Ⅱ)由(I)知，四边形DECF为正方形， 又PD⊥平面ABC,所以DE,DF,DP两两垂直， 故以点D为坐标原点，以DE,DF,DP所在直线分别 为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),B(2,-2,0),F(0,2,0),P(0,0,3), 所以DB=(2,-2,0),PF=(0,2,-3) 假设PF上存在点Q满足条件， 令P0=λPF,x∈[0,1]， 则Q(0,2入，3-3)，D0=(0,2,3-3). 设平面ABQ的法向量为n=(x,y,z), DB·n=2x-2y=0, 则 D0·n=2y+(3-3入)z=0, 令z=2入，则x=3(入-1)，y=3(入-1)， 故平面ABQ的一个法向量为n=(3(入-1)，3（入- 1),2入) 易知平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1). 因为平面AB0与平面ABC夹角的余弦值为， 12λI Iesm,mi2x9A-+2于 3, 解得A=子或A=(合)， 即当点Q为PF上靠近点F的四等分点时，平面ABQ 与平面ABC夹角的余弦值为 …(15分) 18.考查目标本题考查独立事件的概率、离散型随机 变量的数学期望、决策问题，考查逻辑推理、数学运 算的核心素养 思路点拔(I)将所求的概率转化为求A同学资格 赛至少答对一道试题，B同学决赛至少答对一道试 题的概率.（Ⅱ）分别求出A,B两名同学参加资格赛 时要取得30分最终成绩的概率，进行比较.（Ⅲ)分 别求出A,B同学参加资格赛时所取得的最终成绩的 期望，进行比较。 参考答案（I)该队最终成绩不低于10分的概率， 即为A同学资格赛至少答对一道试题，B同学决赛 至少答对一道试题的概率， 所以P=1-(-力×1-1-门]80 …(4分） (Ⅱ)若A同学参加资格赛，则该队的最终成绩为 30分的概率为P(A)=[1-(1-P1)3]p2, 若B同学参加资格赛，则该队的最终成绩为30分的 概率为P(B)=[1-(1-P2)3]P, 因为0<P1<P2<1, 所以P(A)-P(B)=[1-(1-p)3]p2-[1-(1-P2)3]p =p2-(P2-P1P2)3-pi+(p1-pP2)3 =(p2-P1)(p+pP+p)+(p1-p2)[(p1-PP2)2+ (P2-PP2)2+(p1-p1P2)(P2-pP2)] =(p1-p2)(3pip-3pip2-3pp2) =3p1P2(P1-P2)(P1P2-P1-P2） =3p1P2(p1-P2)[(1-p1)(1-P2)-1]>0, 即P(A)>P(B), 所以应先派出A同学参加资格赛。…(9分) (Ⅲ)若先派出A同学参加资格赛，则该队最终成绩 X的所有可能取值为0,10,20,30 P(X=0)=(1-P1)3+[1-(1-P1)3](1-P2)3, P(X=10)=[1-(1-P1)3]C3P2(1-P2)2, P(X=20)=[1-(1-P1)3]C3P2(1-P2), P(X=30)=[1-(1-p1)3]P2, 所以E(X)=30[1-(1-p1)3]P2=30(p-3p+ 3p1)p2: 若先派出B同学参加资格赛，则该队最终成绩Y的 所有可能取值为0,10,20,30， 同理，E(Y)=30(p2-3p2+3p2)p1. 所以E(X)-E(Y)=30p1P2[p1-3p1+3-(P2-3p2+ 3)]=30p1P2(p1-P2)(p1+P2-3) 因为0<P1<P2,则P1-P2<0,P1+P2-3<1+1-3<0, 则PP2(P1-P2)(P1+P2-3)>0,即E(X)>E(Y), 所以应先派出A同学参加资格赛.…（17分) 19.考查目标本题考查直线与椭圆的位置关系、椭圆 中探索性问题，考查逻辑推理、数学运算的核心 素养 思路点拨(I)列出关于a,b,c的方程组，解方程 即可得到C的方程.（Ⅱ)(i)写出直线MA与NB 的方程，由两条直线均过Q点，即横坐标相等，列出等 式，分析得到T坐标(i)(i)知x,=2(n≥2， eN),对名效缤得到宫<号 =2 参考答案（I)设椭圆C的半焦距为c -3 a 2 a2=4, 。+461,解得 由题意得{3,1 62=1, a2=b2+c2, 所以椭圆C的方程为等+=1 …(4分) (Ⅱ)（ⅰ）由椭圆对称性可知，直线MN与x轴的交 点异于原点，且斜率不为0， 设交点为T(t,0),t≠0，M(x1,y1),N(x2y2),x1,2≠±2， 设直线MN的方程为x=y+t, x =my+t, 由{x2 4+y2=1, 消去x,得(m2+4)y2+2mty+t2-4=0, 由△=4m2t2-4(m2+4)(t2-4)=16(m2-t2+4)>0, 得2<m2+4, 则%+归=年4m+4 2mt t2-4 由(I)知A(-2,0),B(2,0), 则直线M1的方程为y+2+2)。 直线8的方程为y写产红-2，…们分) 由题意知，直线MA与NB交于点Q,且点Q在直线 x=2n上， 所以2n+2)y_(2n-2)y x1+2 x2-2 所以(n+1)(x2-2)y1=(n-1)(x1+2)y2 所以(n+1)(my2+t-2)y1=(n-1)(my1+t+2)y2, 所以2y2+(n+1)(t-2)y1-(n-1)(t+2)y2=0.① …(10分） 当m≠0，即直线MW的斜率存在时， t2-4 由2=m2+4-4-2 yi+y2 2mt =2mt' m2+4 得=点+%. 代入①，得a-2}-2=（a-2}:+2 当1-名时，上式恒成立，所以7层0 n 当m=0,即直线MW的斜率不存在时， 若2,0，则直线MN的方程为x=2 n 不妨取点M在第一象限，则M(会，。） N，-，满足①试 综上，直线W与：轴的交点T的坐标为2,0（≥2， 且neN*).…(13分)》 (i)由(i)可知无（≥2，aeN), 当n=2时，名￡=1<号， 当n≥3，n∈N*时， =1+=1+=1+<1 42 16 三2-2+D1+8(x2x+=1+ 85-2x+号 …（17分)