七年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用）（新教材沪科版七年级下册第6～8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解，高效培优强化卷）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一根头发丝的直径约为米，将用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列对多项式的因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中，成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的非负整数解有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．9的平方根是 9．若有理数、满足，则（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则________． 12．若，，______． 13．满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 14．我们规定一种新运算“★”，其意义为★． （1）计算：★______； （2）若★，则应满足______． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 16．（8分）计算或求x的值 (1)计算：． (2)求x的值：． 17．（8分）分解因式： (1)； (2)． 18．（8分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 19．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 20．（10分）已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 21．（12分）阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的整数部分为a，的立方根是2，求a和b的值； (3)已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的平方根． 22．（12分）【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 23．（14分）现有若干个长与宽分别为a，b的小长方形，用这样的两个小长方形，拼成如图1所示的图形，用这样的四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)请认真观察图形，通过图形面积割补的方法，写出图1和图2所蕴含的关于a，b的关系式．（用含有a，b的式子表示） 图1表示： ； 图2表示： ； (2)根据上面的思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，正方形，正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分的面积． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一根头发丝的直径约为米，将用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C． 2．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中是分数，属于有理数； 选项B中，是整数，属于有理数； 选项C中是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数； 选项D中是无限循环小数，属于有理数． 3．下列对多项式的因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，选项分解错误，不符合题意； B、，选项分解不彻底，不符合题意； C、，选项分解错误，不符合题意； D、，选项分解正确，符合题意． 故选：D． 4．若，则下列不等式中，成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，不等式两边同时减，不等号方向不变， ∴，A选项成立； ∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，B选项不成立； ∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴，C选项不成立； ∵，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， ∴ ，D选项不成立． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 故A选项不正确，不符合题意； ， 故B选项不正确，不符合题意； ， 故C选项不正确，不符合题意； ， 故D选项正确，符合题意． 故选：D． 6．不等式的非负整数解有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：∵ ∴移项得， ∴不等式的非负整数解有：0，1，2，3，共4个． 7．已知，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．9的平方根是 【答案】C 【详解】解：选项A，，的立方根是，故选项A错误，不符合题意； 选项B，表示36的算术平方根，结果为非负数，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，且正数的算术平方根为正的平方根，的算术平方根是，故选项C正确，符合题意； 选项D，，的平方根是，故选项D错误，不符合题意． 9．若有理数、满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ，， ． 故选：A． 10．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则________． 【答案】 【详解】解：因为且，且它们的和为零， 所以且． 所以 所以． 所以． 故答案为：． 12．若，，______． 【答案】 【详解】解：，， ． 13．满足的整数x的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵，且为整数， ∴满足条件的整数为，，，，写出一个即可，如0． 14．我们规定一种新运算“★”，其意义为★． （1）计算：★______； （2）若★，则应满足______． 【答案】 【详解】解：（1）由题意得新运算规则为★， 将，代入得：★； （2）将，代入不等式得： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 不等式两边同除以，根据不等式的基本性质，不等号方向改变得：． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 【详解】解：（1）；……（4分） （2） ．……（8分） 16．（8分）计算或求x的值 (1)计算：． (2)求x的值：． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：， ， ．……（8分） 17．（8分）分解因式： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 【详解】解：（1）原式；……（4分） （2）解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为．……（8分） 19．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元；……（4分） （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩．……（10分） 20．（10分）已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求代数式的值． 【详解】（1）解：方程组得 ， ， 解得；……（5分） （2）解：由题意，得 ； ，为正整数， ， 当时，原式……（10分） 21．（12分）阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差，即就是其小数部分．根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的整数部分为a，的立方根是2，求a和b的值； (3)已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的平方根． 【详解】（1）解：，且， ， 的整数部分是2；小数部分是；……（4分） （2）解：， 的整数部分； 的立方根是2， ， ， 即；……（8分） （3）解：， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为．……（12分） 22．（12分）【观察思考】 观察下列各式． …… 【规律发现】 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得： ①______； ②______（其中n为正整数）； 【规律应用】 （2）根据以上规律分解因式：_______； （3）计算：． 【详解】（1）解：① ②； 故答案为：；；……（4分） （2）解：； 故答案为：．……（6分） （3）解：由可得： 原式 ．……（12分） 23．（14分）现有若干个长与宽分别为a，b的小长方形，用这样的两个小长方形，拼成如图1所示的图形，用这样的四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)请认真观察图形，通过图形面积割补的方法，写出图1和图2所蕴含的关于a，b的关系式．（用含有a，b的式子表示） 图1表示： ； 图2表示： ； (2)根据上面的思路与方法，解决下列问题： ①若，，求的值； ②如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，设，正方形，正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：图1中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴；……（2分） 图2中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴；……（4分） （2）解：①由（1）得，， ∵，， ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∴；……（9分） ②由题意，得． ∵， ∴． ∵四边形，四边形是正方形，， ∴ ∵， ∴， ∴，即图中阴影部分的面积为．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D A D C C C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．1 13．0（答案不唯一） 14． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】解：（1）；……（4分） （2） ．……（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：， ， ．……（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解： ．……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分） 【详解】解：（1）原式；……（4分） （2）解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为．……（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元；……（4分） （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：方程组得 ， ， 解得；……（5分） （2）解：由题意，得 ； ，为正整数， ， 当时，原式……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：，且， ， 的整数部分是2；小数部分是；……（4分） （2）解：， 的整数部分； 的立方根是2， ， ， 即；……（8分） （3）解：， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：① ②； 故答案为：；；……（4分） （2）解：； 故答案为：．……（6分） （3）解：由可得： 原式 ．……（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：图1中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴；……（2分） 图2中，由图可知，大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积还可以表示为， ∴；……（4分） （2）解：①由（1）得，， ∵，， ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∴；……（9分） ②由题意，得． ∵， ∴． ∵四边形，四边形是正方形，， ∴ ∵， ∴， ∴，即图中阴影部分的面积为．……（14分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $