二轮专题(十二) 分类与整合思想-【真题密卷】2026年高考数学二轮专题精准提升

·数学· 参考答案及解析 又f'(x)=2x十2e*, 故g(x)的图象如图所示， 所以切线的斜率=f'(0)=2, y 则切线方程为y=2x+2, (3分) 故该切线与x轴交于点（一1,0），与y轴交于 点(0,2)， y=g(x) 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 e 1 4 x ×1×2=1. (6分) (2)由x2f(x)=(1+2m)e2x,可得x4+2mex2 -1 -1+2m)e2=0,即之+2mx (13分) e2 -1-2m=0, 要使方程x2f(x)=(1十2m)e2x恰有四个不同 令t= e,则2+2mt-1-2m=0, 的根，由于t=1与g(x)的图象有一个交点，所 以t=一1一2m与g(x)的图象需要有三个交点， 解得t=1或t=-1-2m. (9分) .4 设g(x)= 。则g'x)=2红-x-x2-x) 所以0<-1-2m<怎， e e 当x变化时，g'(x),g(x)的变化情况如表所示， 即-、1 (16分) x (-∞，0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) 所以m的取值范国为忌-安，》(17分) g'(x) 0 + 0 g (x) 极小值0 版大位司 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十二） 数学·分类与整合思想 一、选择题 3.C【解析】设两个截面圆的半径分别为r1,r2,球 1.C【解析】根据该方程表示椭圆可知m>0,n> 心O到这两个截面的距离分别为d1,d2,球的半 0,当m>n时，可得a2=m,b2=n,所以e= 径为R.由元r=144πcm2,得r1=12cm,d1= la262 mn V a= √R2-r1=16cm;由πr=256πcm2,得r2=16cm, m m 4,解得” m 6当m<n时，可得a2=n,b2=m,所以e= 3 d2=√R2-r=12cm. 如图所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时， a2-62 n m _m_√13 n n ,解得”。 m - 16 2.A【解析】设等差数列{an}的公差为d,由a1,a2, a3+2成等比数列，得a=a1(a3十+2)，即(2十d)2 =2(2十2d十2)，解得d=±2，因为{an}为正项等 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离 差数列，所以am>0,a4>0,当d=一2时，a4=一4 之差，即d1-d2=4cm. <0,舍去；当d=2时，a4=8>0,所以a4=8. 如图所示，当球的球心在两个平行平面的内侧时， ·61· 真题密卷 二轮专题精准提升 2-- 其面机均为5，一骨 d 封闭折线BGEF在该正方体前、后两个面上的射 影分别为图⑤，图⑥： 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离 之和，即d1十d2=28cm. 4.A【解析】当a=0时，f(x)--4x+6在[2,6] 上单调递减，不符合题意；当a≠0时，函数f(x) 图⑤ 图⑥ az24虹+6图象的对称轴为直线x一，因为 共面叔均为S,=日 2 f(x)在区间[2,6]上不具有单调性，所以2< a 7.D【解析】由题意得f'(x)=ae2-l.当a≤0 6,解得号<a<1,所以实数。的取位范周 时，f'(x)≤0恒成立，函数f(x)在R上单调递 减，不可能有两个零点，不符合题意当a>0时， 是（行 易知f'(x)在R上单调递增，令f'(x)=0,得x 5.D【解析】三个男生三个女生站成一排，已知其 =ln,故f(x)在(，n）上单润递减，在 中女生甲不在两端，则共有A号A=480种不同排 法，女生甲不在两端，同时有且只有两个女生相 (血。，十四)上单羽递增，所以了c)的最小值为 邻，分两类讨论：①女生甲单独站，则有ACCA =72种不同排法；②女生甲和另一个女生站一起， flm）-1-ln2-2a=1+lna-2a.令ga)= 则有A CCC+AC2CACg=72+144=216 1+lna-2a(a>0),则g'(a)= -2,当a∈ 种不同排法，故所求概率为 88_3 805 (o,)时，ga)单调递增；当a(经，十∞)时， 6.D【解析】封闭折线BGEF在该正方体左、右两 个面上的射影分别为图①，图②： ga)单调道减，所以g(a)n=g(号)=-1n2< 0,所以fx)的最小值f(血是）0，满足f)有 两个零点.综上，实数a的取值范围是(0，十∞). 8.B【解析】圆D:(x-a)2+y2=r2(r>0)的圆心 图① 图② D(a,0),半径为r;圆C:x2+(y-5)2=9的圆心 1 其面积均为S1=4: C(0,5),半径为3.因为圆C与圆D外切，所以 √a2+25=3+r,所以a2=r2+6r-16,且圆D 封闭折线BGEF在该正方体上、下两个面上的射 与x轴交于(a一r,0),(a十r,0)两点，不妨记 影分别为图③，图④： A(a-r,0),B(a十r,0).因为圆C关于y轴对 称，点(a,0)与点(-a,0)关于y轴对称，点 M(0,3)在y轴上，由对称性不妨令a≥0，当 0≤a<r时，0≤a2=r2+6r-16<r2,解得2≤1 图③ 图④ 3,故tan∠AMB=tan(∠BMO+∠AMO)= ·62· ·数学· 参考答案及解析 atrr-a (ksin 0-cos 0)2 33 6r 6r 1-atr.r-aa2-+96-7-1+0-7 1+k2 ≤0，所以d2≤1恒成立，但 等号不一定恒成立，故A错误，B正确；当d=1 3 3 时，ksin0=cos0,所以当sin0=0时，k不存在； ∈传 当k给定时，0存在，故C错误，D正确. 10.ACD【解析】由于H,a+2a:++a:=2, n 所以a1十2a2十…+2m-1am=n·2,则a1十2a2 十…十2m-1am十2an+1=(n十1)·2m+1,两式相 减，得2a+1=(n十1)·2m+1一n·2m,所以am+1 =n十2，因为当n=1时，a1=2,所以an=n十1，所 以数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，故A 8 当a=7时，a2=r2+6r-16=r,解得r=分，此 2X2026X(2+2027) S2026 16 正确，B错误；2026 2026 时A0,0,Bo,故∠AMB-子=9 316 2029 2 ,故C正确；S2=a1十a2-5,S5=5a3=20, 当a>r时a2=r2+6r-16>2,解得r>3, 8 S,=7a4=35,则S7+S2=2S5,故S2,S5,S,成 等差数列，故D正确. 故tan∠AMB=tan(∠BMO-∠AMO) 11.BD【解析】函数f(x)=ax2+2lnx的定义域 a十ra-r =33 6r 6r 1+at.a7a2-r2+g=6m-7=1+ 为(0，+o),f'()=2ar+2-2ax+D,当 33 a≥0时，f'(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递 6m27e,9) 增，故f(x)在(0，十∞)上至多只有一个零，点，不 符合题意；当a<0时，由f'(x)=0,可得x= 日或=-日哈当0<日 时>0，：)单莲：当>时， a D f'(x)<0,f(x)单调递减，因为f(x)有两个不 同的零点1：所以f(日)>0，即a× 签上，∠AMB的茶大位为号 二、选择题 (日)+m日>0，所以n(-)》>1, 9.BD【解析】因为圆心到直线l的距离为d 所以一 =I-kcos o-sin 0 1<4<0,故A错误，B正确；不妨设 √1+2 所以d-1-kcos9+sin20+2ksin0cos0-1 1<,因为日>E,f1)=a<0,所以 1+k2 k(cos2-1)+(sin20-1)+2ksin 0cos0 e6》>日≥2 1+k2 时，[x1]≥1，[x2]≥2，则[x1]+[x2]≥3；当 ksin'0-cos20+2k sin Ocos 0 1+k2 <日2，是<a心-所以f) ·63· 真题密卷 二轮专题精准提升 4a+2ln2<0,此时[x2]=1,则[x1]+[x2]=2, 当拼成一个三棱柱时，有两种情况，如图①和图 故C错误；因为[x1]+[x2]=4,若[x1]=1,则 ②所示： [x2]=3,故f(2)>0,f(3)≥0，f(4)<0,即4a D +2ln2>0,9a+2ln3≥0,16a+21n4<0,解得 2 a 21g3<a<h2若[n1=2,则[]=2， 9 B(B) B(B 工<3，所以 故f(2)<0,f(3)<0,且2<- 图① C图② 4a+2n2<0,9a+2h3<0,且-号<a<-日合 1 图①的表面积S1=4X ×3×4+(5+5+4+4) 1 又ln2>2,所以4a+21n2>-1+2ln2>0,故 ×名-24+8的a>0),国②的袁面报5：=4X号 a a 满足条件的a不存在，所以a的取值范围为 X3×4+(6+5+3+3)×2-24+32a>0, 【,D三扇 a 当拼成一个四棱柱时，有四种情况，如图③，图 三、填空题 ④，图⑤，图⑥所示： 12.(-∞，-2]U[2,十∞)【解析】对于函数f(x) F(B) D(B) =ln[x2-3],[x2-3]>0,[x2-3]∈N,即 2-a C [x2-3]≥1，则x2-3≥1，解得x≤-2或x≥2， C 所以f(x)的定义域为(-∞，一2]U[2,十∞). B(F) D B(D) 13.(0,1)【解析】如图，设底面是以B为直角顶点 图③ 图④ 的直角三角形，且AB=4,BC=3,AC=5,设棱 AA1,BB1,CC1的中点分别为D,E,F 图③的表面积S,=4×2X3X4+(5+4十5+4) ×2=24+36(a>0),图④的表面积S,=4×2 2 1 ×3X4+(6+3+3+5)×2=24+32(a>0), a D 2 (A) 原三棱柱的表面积S=2×2×34+(3+4十5) E B ×4-12+48(a>0).由题意，将原三枝柱分为两 图⑤ 图⑥ 0的表面积S:=4X)X3X4+(4+3十4 个完全相同的三棱柱，记为直三棱柱ABC-DEF 和直三棱柱A1B1C1-D1E1F1,如图所示： ×2=24+28(a>0),图⊙的表面积5，=4× a 2 X3×4+(4+3+3+4)×2 公=24士28(a≥0)，由 a 上述分析得，用这两个三棱柱拼成的一个新的三 36 棱柱或四棱柱的表面积最大是24十 (a>0), ·64· ·数学· 参考答案及解析 则12+4824+36(a>0),解得0<4<1，即a 若a<0,同理a=-1, a 此时f(x)=-2sin(2x十) 的取值范围是(0,1). 14.[-1,+∞)【解析】令f(x)=2e2-sinx+ 由f(E)=-2,得sim(g+0）-1,0∈0,2x, tln(x+1)-2,x∈[0，π]，则f(0)=0,f'(x)= 解得0= 3 (12分) t 2e-cosx+十1，由题意知，x∈[0，]，fx)≥ a=1, a=-1, fo,令m6x)=2e-c0sx+千到m'(x) 综上， π或 一3 - (13分) 2e+nxc十iD.0当≥0时，Yx∈[0，]， t 16.解：(1)依题意有： 预防措施 A2 A3 cosx∈[-1,1]，2e≥2，则f'(x)>0,此时f(x) A 在[0，π]上单调递增，故f(x)≥f(0),符合题意. 0.90.80.70.6 ②当t<0时，m'(x)>0对Vx∈[0，π]恒成立，所 费用（万元） 8060 4020 以f'(x)在[0，π]上单调递增，因为f'(0)=t十1， 设事件C:使用A1和A2预防措施不暴发洪水， fx)=28+1+7年当1+12≥0，啤-1≤ 则P(C)=1-P(A1·A2)=1-0.1×0.2=0.98. (4分) <0时，Hx∈[0，π]，f'(x)≥0且f'(x)不恒 (2)预防方案一：有四种情况， 为零，此时f(x)在[0，π]上单调递增，则f(x) 单独用A1:总费用为80+1000×0.1=180（万元）； ≥f(0),符合题意；(i)当f'(0)<0且f'(π)> 单独用A2:总费用为60+1000×0.2=260（万元）； 0,即-（π十1）·(2e"十1)<t<-1时，由零点存 单独用A3:总费用为40+1000×0.3=340（万元）； 在定理可知，3xo∈(0，π)，使得f'(xo)=0,且 单独用A4:总费用为20+1000×0.4=420（万元）. 当x∈[0，xo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所 (8分) 以f(xo)<f(0),不符合题意；(ii)当f'(π)≤0， 预防方案二：有六种情况， 即t≤-（π+1）·(2e+1)时，x∈[0，π]， A1A2联合：总费用为80+60十1000×0.1×0.2 f'(x)≤0且f'(x)不恒为零，此时f(x)在 =160(万元)； [0,π]上单调递减，则f(x)≤f(0),不符合题意. A1A3联合：总费用为80十40十1000×0.1×0.3 综上，t≥-1，即实数t的取值范围是[-1，十∞). =150(万元)： 四、解答题 A1A4联合：总费用为80十20十1000×0.1×0.4 15.:(1)f(x)=2a[cos xsin(x++0)++sin xcos(x+0)] =140(万元)； =2asin(2x+0), A2A3联合：总费用为60十40十1000×0.2×0.3 显然a≠0，所以f(x)的最小正周期T=2 2元 =160(万元)： (4分) A2A4联合：总费用为60+20+1000×0.2×0.4 ②者a>0,1)在日上单周港减，且 =160(万元)； A3A4联合：总费用为40+20+1000×0.3×0.4 f侣》-2则品+沿-受-君故f)的最 =180(万元). (14分) 所以预防方案联合采用A1A4最好，可使得总费 大值为2，即a=1,此时f(x)=2sin(2x十0). 用最少. (15分) 由f()=-2,得m行+0)=-1,00,2x),解 17.解：(1)由题意可知，E的焦点位于x轴上，即E 的左焦点为F1(一c,0), 释0 (9分) 因为左焦点到P(2,1)的距离为√10， ·65· 真题密卷 二轮专题精准提升 所以|PF1|=√/(2+c)+(1-0)z=√10， √323 √3,25 即(2+c)2=9,解得c-1或c=-5(舍去)， 所以L:y=3x-2或1：wy=一3x+2 1 (15分) 又因为E的离心率为2， 18.(1)解：由题意可知，数列1,3,5,6和数列2,3， 所以e-日一，解得a=2 10,7的距离为1+0+5+1=7. (3分) (2)解：设a1=p,其中p≠0且p≠士1， 所以b2=a2-c2=3, 1十am (4分) 由于am+1=1-an 1+力 (2)由题可得D(2,0),设A(x1y1),B(x2y2), 所以a2= a=0-1 1力ag-1 p十1a5=p, [y=kx+m, 则a1=a5, 因此集合A中数列的项周期性重复，且每间隔4 项重复一次， 消去y,得(3+4k2)x2+8mkx十4m2-12=0, 所以△=(8mk)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0,即 所以在数列{bn》中，b4-3=2,b-2=一3，b4- 1 3十4k2-m2>0, =-2b=3k∈N*; x1十x2= 8mk 4m2-12 3+4k2,x1x2= 3+4k2, (6分) 在数列{cn}中，C-3=3,c-2=一2，Ck-1= 1 3’ 所以y1y2=(kx1十m)(kx2+m) =k2z1x2+km (x1+z2)+m2 c=2k∈N, (6分) 1 8mk 名2.4m—12士km一3十462 +m2 又岁1b:-c≥26，-c, 3m2-12k2 所以项数m越大，{bn}和{cn}的距离越大， 3+4k2, (8分) 因为DA·DB=0, 由空6，-c=号，可得受16，-a=×1728 所以(x1-2,y1)·(x2-2,y2) =4032, =x1x2-2(x1十x2)+4十y1y2=0, 所以当m<6912时，21b,-c:<4032, 即4m212 i=1 8mk 3十42一23+42/ +4+3m2-1262 3十4k2 故m的最大值为6911. (9分) 0,即7m2+16mk+4k2=0, (3)证明：假设T中元素的个数大于或等于17， 2k 因为在数列{an}中，a:=0或1,1≤i≤7， 解得m=-2k或m= 7 (10分) 所以仅由数列前三项组成的数组(a1,a2,a3)有 满足3十4k2-m2>0, 且仅有8个，即(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0， 当m=一2k时，l:y=kx一2k过点D,不符合题 0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1), 2k 意，所以m= ①， (12分) 那么这17个元素（即数列）之中必有三个元素具 有相同的a1,a2,a3, 又1与以原点为圆心，半径为7的圆相切， 设这三个数列分别为{cn}:c1,c2,ca,c4,c5, m C6,C7, 所以一 ②， √1+k2 -7 {dm}:d1,d2,dg,d4,d5,d6,d,, √3 {fm}:f1,f2,f3,f4,f5,f6,f, k 3, 3 其中c1=d1=f1,c2=d2=f2,c3=d3=f3, 联立①②，解得 或 23 2√3 因为这三个数列中每两个数列的距离大于或等 m= 21 21 于3， ·66· ·数学· 参考答案及解析 所以在{cn}和{dn}中，c:≠d,(i=4,5,6,7)中至 少有三个成立， csz(5。k)>0,f(x)在(0，）上单调递 Acos x 不妨设c4≠d4,c5≠d5,c6≠d6, 增，不符合题意； 由题意可知，c4和d4中一个等于0，另一个等 当k>1时，由图可知，直线y=与g(x)的图象 于1， 有且只有一个交点，设交点的横坐标为α， 又因为f4=0或1， 当0<x<a时，f'(x)<0; 所以f4=c4和f4=d4中必有一个成立， 当a<x<7时，f'x>0, 同理可得，f=c5和f=d中必有一个成立， f6=c6和f6=d。中必有一个成立， 此时f(x)在(0，)内只有一个极值点，且为极 所以“f:=c:(i=4,5,6)中至少有两个成立”或 小值点. “f:=d:(=4,5,6)中至少有两个成立”中必有 综上，实数k的取值范围是(1，十∞). (10分) 一个成立， ②证明：要证明存在唯一的β∈(0，x),使得f(3)=1, 所以“名1f:-c≤2”和“空1f一d≤2”中必 令m(x)=f(x)-1=e-ksin x-1,只需证明 有一个成立，与题意矛盾， 存在唯一的B∈(0，π)，使得m(β)=0， 故T中元素的个数小于或等于16. (17分) 因为m'(x)=e-kcos z=f'(x), 19.(1)解：当k=1x∈(o,)时，f(x)=e-sinx, 由①可知，函数m(x)在(0，a)上单调递减，在 x∈(o,), (。,)上单调递增， f'(x)=e*-cos x>1-cos x>0, 又当登<x<x时m'(z)=e-6osx>0, 所以f(x)的单调递增区间为0，），无单调递 所以m(x)在(0，a)上单调递减，在(a,π)上单调 递增， (12分) 减区间. (4分) 所以当0<x<a时，m(x)<m(0)=0,且m(a) (2)①解：由题意可得f'(x)=e2-kcos x= <m(0)=0, 又因为m(π)=e*-1>0,所以m(x)在(0，a)内 无零点，在(a,π)内存在唯一零点， e 令g(x)= 即存在唯一的B∈(0，π)，使得m(8)=0,即f(3)=1. 则g'z)=e(cosx+sinx）>0, (13分) (6分) cosx 由①可知，e=kcos a>1, 所以g(x)在(0,2）上单调递增， 所以m(2a)=e2a-ksin2a-1 =e2e-2k sin acos a-1 作出g(x)与y=k的图象如图所示： =e2a-2e"sin a-1, y=g(x) h(z)-e-2e'sin z-1,0< h'(x)=2e2-2e*(sin x+cos x) =2e*(e*-sin x-cos x), 令p(x)=e-sint-cos,0Kr<受， 则p'(x)=e-cosx十sinx>l-cosx十sinx>0, 由图可知，当≤1时，对Vz∈(0，）f'(x) 所以p(x)在(0，）上单调递增，故当0<x<日 ·67· 真题密卷 二轮专题精准提升 时，p(x)>p(0)=0, (15分) 因为0a<受m(>0,所以a2a)>m6)-0, 所以当0<x<受时，A'(x)>0,所以A(x)在 又因为m(x)在(a,π)上单调递增，且2a∈(a,π)， (0,2)上单调递增，h(x)>h(0)=0, B∈(a,π)，所以3<2a. (17分) 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十三）】 数学·函数思想与数学建模 一、选择题 则B(-3,0),C(3,0),A(0,3√3)，E(1,2√3)，因 1.D【解析】设等差数列{an》的首项为a1,公差为 为BD=BC(0<入<1)，所以，点D在线段BC(不含 a3十a6=2a1+7d=24, a1=-2, 所 端点)上，设D(x,0)(-3<x<3),则DB=(-3-x, d,则有 解得 S10=10a1+45d=160, d=4, 0),DE=(1-x,2W3),所以DB·D2=(-3-x)(1 以ag=a1+8d=-2+4×8=30. x)=x2十2x-3=(x+1)2-4(-3<x<3),所以 2.D【解析】设P(x,y)(y≤0)，则有x2=一8y, 当x=-1时，DB·DE取得最小值-4；当x=3 又A(0,-4),所以PA|=√(x-0)2十(y+4) 时，DB·DE=12,故DB·DE的取值范围 =√x2+y2十8y+16=√y2十16(y≤0)，因为y 为[-4,12). ≤0，所以y2+16≥16，所以|PA|=√y2+16≥ 5.B【解析】令函载f)-兰，x>e,则f'(x 4,当且仅当y=0时等号成立，所以PA|的最小 值为4. _1-lh工<0，即f(x)在(e,十∞)上单调递减， 22 3.A【解析】由题意可得M点作匀速圆周运动 e2 的角速度为仙=27X2x=9元 60 =10rad/s,所以t秒 为4号2-6-2 2 e2, 后M点能转这的孤度为晉：d谈面数) 又3 号<4，此)>)>f4,即a< Asin(wt十p)+b,由题可得A=20,b=60,所以h(t) <b. =20sm(0+9）+60,当1=0时，h(0)=60-20- 6.A【解析】由题可知，函数y=70×0.8十20(t>0), 代入可得sin9=一1，即9=2+2k元，k 令70×0.g+20=60,则0.8=三，两边同时取对载， 则h0）=20sn(祭-}+60=-60-20cas8 9π 得go8=g号甲8-4(3g2-1）=2g2 4 4.A【解析】以BC所在直线为x轴，线段BC的中 1g7,故4-24g2lg7≈060-0.850.25 垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy, 3g2-7≈3x030-10=2.5mim 7.B【解析】由圆x2十(y-2)2=m2(m>0)可得 y 圆心(0,2)，半径为m,又直线与圆相切，则m= 0+242=2,故f)=m1-2 3+1 1+m1+2.因为 2x-11-2 f-x)=1+2=i+g=-fx),所以fx)为 ·68·密真 2025一2026学年度二轮专题精准提升（十二） 卺题 数学·分类与整合思想 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.已知椭圆+ -1的离心率为则 n 3 A.16 c或 3 D.3成4g 或3 2.已知正项等差数列{am}的首项为2，若a1,a2,a3十2成等比数列，则a4= () A.8 B.6 C.4 D.8或4 3.已知半径为20cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为144πcm, 256πcm,则这两个平行平面间的距离为 () A.4 cm B.28 cm C.4cm或28cm D.6cm或30cm 4.若函数f(x)=ax2一4x十6在区间[2,6]上不具有单调性，则实数a的取值范围是 () A.() B(1,-》 c(-,》 D.(+) 5.三个男生和三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的 概率是 ( 2 A 9 C.2 3 D.6 二轮专题精准提升（十二）数学第1页（共8页）》 真题密卷 允许自己偶尔疲意，但绝不允许自己放弃 6.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，若G,E分别是其所在棱的中点，F是正方 班级 形A1ADD1的中心，则封闭折线BGEF在该正方体各面上的射影围成的图形的面积不 可能是 姓名 得分 A 1 0.2 D.4 7.若函数f(x)=ae一x一2a有两个零点，则实数a的取值范围是 B.(o.) C.(-o∞，0) D.(0,+∞) 8.已知圆D:(x一a)2+y2=r2(r>0)与x轴相交于A,B两点，且圆C:x2十(y-5)2=9, 点M(0,3).若圆C与圆D外切，则tan∠AMB的最大值为 () 6 12 16 A.5 B.5 D.g 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 9.已知圆M:(x十cos0)2+(y-sin0)2=1,直线l:y=kx,则下列四个命题中是真命题 的是 A.对任意实数k与0，直线1和圆M相切 B.对任意实数k与0，直线1和圆M有公共点 C.对任意实数0，必存在实数k,使得直线1与圆M相切 D.对任意实数及，必存在实数0，使得直线L与圆M相切 二轮专题精准提升（十二）数学第2页（共8页） 10.定义H.=a1+2a:+…+20a为数列a}的“优值”.已知某数列a.的“优值”H. n =2”,前n项和为Sn,则 A.{am}为等差数列 B.{an}为递减数列 c-229 D.S2,S5,S,成等差数列 11.已知函数f(x)=ax2十2lnx(a∈R)有两个不同的零点x1,x2,符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.5]=0，[1.2]=1，则下列结论正确的是 () A.a的取值范围为 Ba的取值范国为-。0 C.[x]+[x2]≥3 D.若[x1]+[x2]=4,则a的取值范围为 21n 3 In 2 9’Γ4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=ln[x2一3]的定义域是 13.在直棱柱ABCA1B1C,中，底面三角形的三边长分别为3,4,5，高为4(a>0).过三条 侧棱中点的截面把该三棱柱分为上、下两个完全相同的三棱柱，用这两个三棱柱拼成 一个三棱柱或四棱柱，小明尝试了除原三棱柱之外的所有情形，发现表面积都比原三 棱柱的表面积小，则a的取值范围是 B 14.已知关于x的不等式2e2一sinx+tln(x十1)一2≥0在[0，π]上恒成立，则实数t的取 值范围是 二轮专题精准提升（十二）数学第3页（共8页） 真题密卷 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知fx)=2 n+0)+2 in(x+0),0e(0,2x.若/() =-2, 且f(x)在 5ππ 12'12 上单调递减 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求实数a和角0的值. 二轮专题精准提升（十二）数学第4页（共8页） 16.(15分)某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦暴 发洪水，将造成1000（万元）的经济损失.为防止洪水的暴发，现有A:(i=1,2,3,4)种 相互独立的预防措施可供采用，单独采用A:(i=1,2,3,4)预防措施后不暴发洪水的概 力10=1,23,4，所需费用为①=10020（万元）（位曰1,2 (1)若联合使用A1和A2预防措施，则不暴发洪水的概率是多少？ (2)现在有以下两类预防方案可供选择： 预防方案一：单独采用一种预防措施. 预防方案二：联合采用两种不同的预防措施， 要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案（总费用=采取预防措施的费用十 发生突发事件损失的期望值)？ 二轮专题精准提升（十二）数学第5页（共8页） 真题密卷 分设椭圆E:多十1(a>6>0)的腐心率为其左焦点到P(2,1)的距酒 为√/10. (1)求E的方程； (2)设E的右顶点为D,直线l:y=kx十m与E交于A,B两点(A,B不是左、右顶 点)，若其满足DA·DB-0,且1与以原点为圆心，半径为7的圆相切，求1的 方程. 二轮专题精准提升（十二）数学第6页（共8页） 18.(17分)设数列{an}和{bn}的项数均为m,则将{an}和{bn}的距离定义为2|a:一b:= a1-b1+a2-b2+…+am-bm. (1)求数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离 (2)设A为清足递推关系41-十8的所有数列a,的集合，6.)和1c,为A中的两 个元素，且项数均为m,若b1=2,c1=3,{bm}和{cm}的距离小于4032，求m的最 大值. (3)记S是所有7项数列{am1≤n≤7，am=0或1}的集合，T二S,且T中任意两个元 素的距离大于或等于3.证明：T中元素的个数小于或等于16. 二轮专题精准提升（十二）数学第7页（共8页） 真题密卷 19.(17分)已知函数f(x)=ex-ksin x. 1)当k=1x∈(o,)时，求了x)的单调区间. (2)若fx)在区间0，）内存在极值点a. ①求实数的取值范围 ②证明：f(x)在区间(0，π)内存在唯一的B,使f(β)=1，并比较B与2a的大小，请 说明理由. 二轮专题精准提升（十二）数学第8页（共8页）