第1章三角形的证明及应用 期中复习优生辅导练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明及应用》 期中复习优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1.用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是() A.正五边形 B.正六边形 C.正三角形 D.正四边形 2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏 东80°方向，则∠ACB等于() 北 B A.40° B.75 C.85° D.140° 3.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D,再分别以点 CD为圆心，大于CD的长为半径作江，两弧交于点R作射线AP交BC于点E.作 EF⊥AC垂足为点F.若AE=BE=6,EF=4,则AB的长为() A.25 B.43 c.45 D.9 4.如图，在△ABC中，AB=BC,直线EF为线段BC的垂直平分线，D为AC的中点， M为直线EF上任意一点.若AC=5,△ABC面积为20，则CM+MD的最小值为() E M B F A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，在等边三角形ABC中，D是三角形外一点，且BD=CD,∠BDC=120°，点 E、F分别在AB、AC上，∠EDF=60°，则下列结论错误的是() B D A.AD垂直平分BC B.点D在∠EFC的平分线上 C.△AEF≌△竺就 D.△AEF的周长为2BC 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,延长 BC至F,△BAP沿着BP折叠与△BFP重合，PF交AC于点H,则下列结论： ①∠APB=135°；②PF⊥AD:③△APH≌△FPD:④AH+BD=AB,其中正确 的有() E H D A.①②③④ B.①②③ c.①②④ D.①③④ 7.如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE 与AD交于点O,AD与CE交于点N,AC与BE交于点M,连接OC、MN,则下列结论： ①AD=BE;②AN=BM;③MN‖BD:④∠BOC=∠DOC,⑤△CMN为等边三角形： ⑥若∠BED=100°，则∠ADE=20°，其中正确的结论个数为() D A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题 8.已知一个等腰三角形的两角分别为2x-2°，(3x-5°，则x=乙 9.小明在用反证法解答“已知△ABC中，AB=AC,求证∠B<90”这道题时，写出了 下面的四个推理步骤： ①又因为∠A>0°，所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾. ②所以∠B<90°. ③假设∠B≥90°. ④由AB=AC,得∠B=∠C,所以∠C≥90°. 请写出这四个步骤正确的顺序 10.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=52°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 ∠DAE=U 度 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD,过点D作DE⊥AB 交AC于点E,若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC=( 12.如图，AB=2,点0为AB的中点，动点P在射线OC上运动，∠AOC=60°，当 △ABP为直角三角形时，那么AP=， 13.如图，己知∠POQ=45°，正五边形ABCDE的顶点A、D分别在射线OP、OQ上， 则∠ODE+∠OAE=° B 14.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,都是等腰直 角三角花，其直角顶点P,3,3P.P,,均在直线y=-号x+4上.设△P,OA △P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律， S2026=d 三、解答题 15.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交 AD于点G (1)求证：AD垂直平分EF: (2)若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由. 16.如图，AC‖BD,E为CD的中点，AE⊥BE. D (1)求证：AE平分∠BAC: (2)线段AB、AC、BD有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明， 17.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠AOB=110°， ∠OCD=60°，∠BOC=a,△BOC2△ADC,连接OD. 1100 (1)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (2)当△AOD是等腰三角形时，直接写出a的度数 18.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,点F在AC上，连接BF与 CD交于点G,且CF=CG,过点A作AE⊥BF与BF的延长线交于点E. 图1 图2 (1)求证：BE平分∠ABC: (2)如图2，若AC=BC,求证：BF=2AE; (3)如图1，若△ABE的面积为5，AB-AC=1,求AB+AC的值. 19.(1)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠BAD=Q,∠BCD=180°-a. ①如图1，当Q=90时，请判断线段AD与线段CD的数量关系并证明； ②如图2，当∠BAD>∠BCD时，①中线段AD与线段CD的数量关系是否仍然成立？请 说明理由； (2)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BD平分∠ABC交边AC于 点D.若AD=2,求线段BC的长度 D B B 图1 图2 图3 20.己知△ABC和△i均为等腰三角形，AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点 E在AB上，点F在射线AC上，DE交AF于点G. 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，求证：∠1=∠2： (2)①如图2，若点F与点C重合，AB=DE,∠BAC=36°，求证AC=AD+BE; ②如图3，若点F与点C重合，∠BAC=60°，求证：AF=AE+AD: (3)如图4，若AD=AB,求证：AF=AE+BC. 参考答案 1.解：由简化公式“正n边形内角n-2180 =1800-360°”，得 n n 1800-360 -=135°： 因135°×3>360°，故正八边形顶点处仅能放1个或2个. 若放1个：剩余内角和(360°-135°=225°，无正多边形内角能整除225°（排除）； 若放2个：剩余内角和(360°-135°×2=90°，90°是正四边形内角（正四边形内角 乙180-360 4 -=90°)，符合条件. 故另一种正多边形是正四边形，选D. 故选：D. 2.解：几何图形如下图所示： :AE,DB是正南正北方向， ∴BD AE :B处在A处的南偏西45°方向， ∴∠BAE=∠DBA=45°， C处在A处的南偏东15°方向， ∴∠EAC=15°， .∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°， C处在B处的北偏东80°方向， ∴.∠DBC=80, ∴.∠ABC=80°-45°=35°， .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°. 3.解：过点E作EH⊥AB于点H, H 由题意得AP平分∠BAC, :EH⊥AB,EF⊥AC, ∴.EH=EF=4, ,'AE=BE,EH⊥AB, ..AH=BH=VAE2-EH2=V62-42=2V5 ∴.AB=2AH=495 故选：C. 4.解：连接BM, E M D EF BC B-- 直线 为线段 的垂直平分线， .'BM=CM, ∴.CM+MD=BM+MD≥BD,当B,M,D共线时等号成立， .D为AC的中点，AB=BC, ∴.BD⊥AC, ,AC=5,△ABC面积为20， ∴Dx5=20, ∴.BD=8, ∴.CM+MD的最小值为8. 5.解：如图，连接AD, 在等边三角形ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°， BD=CD, ∴.AD垂直平分BC,故A正确； 如图，延长FC到G使CG=BE, .'∠BDC=120°，BD=CD -G .∠DBC=∠DCB=30, ∴.∠ABD=∠ACD=90, .∴.∠DCG=180°-∠ACD=90°， .BD=CD,BE=CG, ∴.△BDE≌△CDG SAS, ∴.∠BDE=∠CDG,DE=DG, :∠EDF=60°， .∴.∠BDE+∠FDC=∠CDG+∠FDC=∠FDG=60°， .DF=DE, ∴.△≌△DGFSAS, ∴.∠EFD=∠GFD,EF=GF, 即点D在∠EFC的平分线上，故B正确： △AEF的周长为 AE+AF+EF=AE+AF+FG=AE+AC+CG=AE+AC+BE=AB+AC=2BC,D 正确， 根据题意，无法判断△AEF≌△些乙，故C错误. 6.解：，Rt△ABC中，∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90°， ,'△ABC的角平分线AD、BE相交于点P, :∠PAB=∠PAC=∠CAB,LPBA=∠PBC=∠CBA, ·∠IBPD=∠PAB+∠PBA=∠CAB+∠CBA=45, ∴.∠APB=180°-∠BPD=135°， 故①正确： :△BAP沿着BP折叠与△BFP重合，PF交AC于点H, ∴.∠FPB=∠APB=135°，AP=FP, .∠APF=360°-∠FPB-∠APB=90°， PF⊥AD, 故②正确： ∴.∠APH=∠FPD=90°， .∠PAH+∠ADC=90°，∠F+∠ADC=90°， .∠PAH=∠F, 在△APH和△FPD中， ∠APH=∠FPD AP=FP ∠PAH=∠F ∴.△APH≌△FPD(ASA), 故③正确： 延长HP交AB于点Q,则∠APH=∠APQ=∠DPQ=90°， ∴.∠BPQ=∠DPQ-∠BPD=45o ∴.∠BPD=∠BPQ, 在△APH和△APQ中， ∠PAH=∠PAQ AP=AP ∠APH=∠APQ ∴.△APH≌△APQ(ASA), ∴.AH=AQ, 在△BPD和△BPQ中， ∠PBD=∠PBQ BP=BP ∠BPD=∠BPQ ∴.△BPD≌△BPQ(ASA), ∴.BD=BQ, ∴.AH+BD=AQ+BQ=AB,