24.1.1 第1课时 平均数与加权平均数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势”，核心讲解算术平均数与加权平均数。课堂导入通过一周气温数据复习算术平均数，再以招聘翻译案例自然过渡到加权平均数，搭建旧知引新知的学习支架。 其亮点在于结合招聘、演讲比赛等生活实例，用数学眼光观察现实问题，通过不同权重下的结果对比培养数学思维，以公式推导和数据计算强化数学语言表达。学生能理解权的实际意义，教师可借助案例和练习提升教学效果。

24.1 数据的集中趋势 第二十四章 数据的分析 第1课时 平均数与加权平均数 24.1.1 平均数 情境引入 1.理解数据的权和加权平均数的概念，明确加权平均数与算术平均数的关系. 2.掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点) 教学目标 某地7月中旬一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ °C 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 复习导入 平均数与加权平均数 一 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 课堂新授 4 乙的平均成绩为 　　 ． 　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解: 甲的平均成绩为 ， 算术平均数 　　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 　　思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 　　一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数． 归纳 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 　　（4）与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到 权的作用吗？ 　　（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定． 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典例精析 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 议一议 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ 做一做 答：因为_____的平均成绩比_____高，所以 _____将被录取. 甲 乙 甲 解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得： （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ： 答：因为_____＞_____，所以_____将被录取. 乙 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1， f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权. 加权平均数的其他形式 二 知识要点 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 = ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14岁 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 做一做 1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于_____ . x=5 解： 解： 10 5 巩固练习 3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 20 4 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 3 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B （2）解： 所以，此时第一名是选手A 平均数与加权平均数 算术平均数： 加权平均数：1. 2. 课堂小结 教材P152练习 名校作业P105~107 布置作业 $