24.2 第2课时 根据方差做决策 课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

24.2 数据的离散程度 第 2 课时 根据方差做决策 第二十四章 数据的分析 人教版八年级（下） 1 复习导入 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 知识点：根据方差做决策 探究新知 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量一标准含量)，甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为 500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10 瓶饮料进行测量，结果 (单位：mL) 如表所示. 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 (1) 如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过 10 mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 解：(1) 甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量 500 mL 的误差如表所示. 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为 5 mL、7 mL，两者都小于 10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. (2) 哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 甲 乙 (2) 甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量， 可以类比方差， 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平. 因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断. 归纳总结 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 时刻 0∶00 2∶00 4∶00 6∶00 8∶00 10∶00 12∶00 14∶00 16∶00 18∶00 20∶00 22∶00 24∶00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 两地的气温有什么差异？ 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图： 从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.两地气温的平均数分别为 甲 乙 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 由>可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 可以发现两地气温的中位数都是 16，众数各有两个 (甲地是 16 和 21，乙地是 15 和 17) 且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性. 练一练 1. 甲、乙两班各有 8 名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 当堂小结 根据方差做决策 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 当堂练习 1. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 2.某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试， 每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8， 方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 (1) 求乙进球的平均数和方差； (2) 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选 出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪 名队员去？为什么？ (2) 应该选乙队员去参加 3 分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样，s2甲 = 3.2，s2乙 = 0.8， 所以 s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定. 解：(1) 乙进球的平均数为 $