江苏徐州市沛县2025—2026学年度第二学期期中检测 九年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中检测 九年级数学试题 姓名 考试证号 注意事项 1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。 2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。 3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.-2的相反数是 A.-2 B.-5 C. D.2 2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 大.米才方 3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 1 A. B3 C. D. 6 4.下列计算正确的是 A.a2+a4=a5 B.a3.a3=a6 C.(a2)3=a5 D.(a+b)2=a2+b2 5.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 A.3 B.1 C.-1 D.-3 6.如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°，∠OCA=30°， 则∠BCO的度数为 A.55° B.50° C.45° D.40° 中 国 梦 我 的 梦 第6题) (第7题) (第8题) 九年级数学试题第1页（共6页） 7.一个正方体的展开图如图所示，折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为 A.我 B.中 C.国 D.梦 8.如图，正比例函数n=x(的<0)的图象与反比例函数为一2化<0的图象交于A、 B两点，点A的横坐标为~1，当y1<y2时，x的取值范围是 A.-1<x<0或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.x<-1或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将 答案直接填写在答题卡相应位置) 9.计算：5a-3a=▲ 10.中国年水资源总量约为27500亿m3,人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居 世界第110位.将27500用科学记数法表示为▲ 11.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体 向上的成绩为：7,8,5,8,9,10,6.这组数据的众数是▲. 12.若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是▲ 13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=4,BD=3,则菱 形ABCD的边长是 D 0 B 81 (第13题) (第15题) (第16题) 14.已知m2025+2025m=2025,则一次函数y=（1-m)x-m的图象不经过第▲象限。 15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,6.如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合 在一起，形成长为81的纸条，则a+b=▲ 16.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”·如图是研究 “割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与 ⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=6,则图中 阴影部分的面积为▲一· 17.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=-0.1x2+0.6x+c运行，其中x是铅球离初 始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m, 则铅球掷出的水平距离OB为▲m. 九年级数学试题第2页（共6页） 18.正方形ABCD边长为4，点O为边AB的中点，点P是正方形内一动点，且OP=2, 点E为线段OP的中点，连接DP,BE,则BE+DP的最小值为▲ 0 (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题10分)计算： (1)√16-|-3H(元-3.14)0-(-1)2026； (2)2-1 X x2-2x+11 20.(本题10分) x-3<5, （1)解方程x2-7x=-6; (2)解不等式组{ 2x+1)>x-1. 21,(本题7分)某班开展综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺 术”（分别记作A,B,C,D)共四个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学 们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相 同. 山 B 历 C 文 D 水 史 学 88 (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学” 的概率为▲； (2)将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一小组代表从中随机抽取一张，记下结果， 放回，背面朝上洗匀后，第二小组代表从中随机抽取一张.请用列表或画树状图 的方法，求这两个小组卡片内容相同的概率， 九年级数学试题第3页（共6页） 22.(本题7分)某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果 中随机抽取了40名学生的视力数据，整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B c D E 1.0≤x<4.2 4.2≤x<4.5 4.5≤x<4.8 4.8≤x<5.1 5.1≤x≤5.3 人数（频数） 2 8 14 12 4 根据所给信息，解答下列问题. (1)这40名学生视力的中位数落在▲组内；（用表示组别的字母进行填写) (2)该校八年级共有600名学生， ①根据表中数据，请估计这600名学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数： ②从去年同期这600名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人 数为283人，如果你是该校的一名学生，请说明这600名学生今年和去年视力在 4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议， 23.(本题8分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F, 点G在DE的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求AC的长. D (第23题) 24.(本题8分)我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术， 能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公 里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换120公里钢轨比一个工作队人工更换 80公里钢轨所用时间少20小时.求一辆该型号换轨车每小时更换钢轨的公里数， （第24题) 九年级数学试题第4页（共6页） 25.(本题8分)如图，某景区内两条互相垂直的道路α，b交于点M,景点A,B在道路 a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发 了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A 的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=600m. (1)∠ACB的度数为▲一： (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） 北 6 +东 60 30。 a B A (第25题) 26.(本题8分)如图，矩形ABCD中，AB<AD (I)求作正方形AEFG,使得点E,F,G分别落在边AB,BD,AD上； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长. A (第26题) 27.（本题10分)已知二次函数y=x2+2(a+1)x+2a2-2a+5,a为常数. (1)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (2)若该二次函数的图象与直线y=a2有两个交点，求a的取值范围； (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 九年级数学试题第5页（共6页） 28.(本题10分) 【图形感知】 如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2,AB=4. (1)BC的长为 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究。 在线段CD上取一点E,连接BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形ABED, 其中A,D'分别是A,D的对应点. (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点D恰好落在边BC上，延长AD交CD于点F,如图2.求四边形DBAF 的面积； ②乙：点A恰好落在边BC上，如图3.求DE的长； (3)如图4，连接DD交BE于点P,连接CP.当点E在线段CD上运动时，线段 CP是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由 E 图1 图2 D D B 图3 图4 (第28题) 九年级数学试题第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期期中检测 九年级数学试题答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号1 3 4 5 6 8 答案 D C B A B C A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.2a10.2.75×10411.8 12.1 13.25(或 2 14.二15.97.2 163m-9V 517.818.5 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19.(1)原式=4-3+1-1… (4分) =1.…（5分） (2)原式=+1-1).x x-1)2 (8分) x-I …（10分) 20.（1)方法一解：整理得：x2-7x+6=0,…（1分) △=b2.4ac-(-7)2.4×1×6=49-24=25,…（2分) 所以x=-b生b2-4ac。-(-7)±V25 …(3分) 2a 2×1 解得x1=6,X2=1.… …（5分) 方法二解：整理得：x2-7x+6=0,…（1分) 因式分解得：(x-6)(x-1)=0, (3分) 所以x-6=0或x-1=0, 解得X1=6,X2=1.…（5分) (2)解： x-3<5 ① (2x+1)>x-1②1 解不等式①，得：x<8,…（7分) 解不等式②，得：x>-3,…（9分) 原不等式组的解集为-3<x<8.…（10分) 21.解：(1)4 …(2分) (2)画树状图如下 开始 (5分) 不N ABCD ABCD ABCDABCD 共有16种等可能的结果，其中这两个小组研究方向相同的结果有4种， ·这两个小组研究方向相同的概幸为2=号 (7分) 1641 22.解：(1)C; (2分) (2)0600x1-240(名)，… （4分) 答：估计这600名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数约为240名： ②去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为283人，今年视力在4.8≤x≤5.3范围 内的人数约为240人，今年视力在该范围内的人数明显减少，…（6分) 建议：保护性用眼，保持环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射.减少熬夜和过 度用眼，减少使用电子产品.增加户外活动，定期远眺.…（7分) 23.(1)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，..DE∥BC, …（1分) ,DG=FC,∴.四边形DFCG是平行四边形，·(2分) 又，DF⊥BC,∠DFC=90°，…（3分) .平行四边形DFCG是矩形；…（4分) (2)解：由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， .DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90°，…(5分) ∴.EG=DG-DE=5-4=1,…(6分) .CE=√CG+EG=V32+12=V10,…(7分) ,E为AC的中点， .AC=2CE=2W10.…（8分) 24解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，…（1分) 根据题意得： 80120 =20, （4分) 0.5xx 解得：X=2,…（6分) 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，…（7分) 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里.…(8分) 25.解：（1)30°；…（2分) 6 北 千东 D 45 E60° 个0 A M (2)方法一：，∠CBE=60°， .∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°，…(3分) 由（1)得∠ACB=30°，∴.∠ABC=∠ACB=30°， 又，AB=600,∴.AB=AC=600m, …(4分) 在Rt△MCM中，sm∠ACM-袋，cos∠AcM-0 ΓAC AM=AC,sinZACM=600×in30°=60×号=30(m),…(5分） CM=AC-cos2ACM=60×cos30°=600×号-30wN5(m，…(6分) .∴.BM=BA+AM=600+300=900（), .'∠BDM=45°，BMLDM, ∴.DM=BM=900, …(7分) .DC=DM-CM=900-300W3m), .景点C与景点D之间的距离为(900-300V3)m.…（8分) 方法二：，∠CBE=60°，∠CAF=30°，BE∥AF∥DM, ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°.·（3分) 设AM=x,∴.AC=2x, ∴.CM=V3AMeV3x(), (4分) 在Ri△BCM中，tanzBCM- BM_600+x 3x 即V3=600+x (5分) 3x 解得x=300, (6分) 经检验得x=300是原方程的解，∴.BM=BA+AM=600+300=900(m), .'∠BDM=45°，BM⊥DM, .BM=DM=900L,… (7分) .'DC=DM-CM =900-300v3(m) ∴.景点C与景点D之间的距离为(900-300V3)m.…（8分) 26.解：(1)如图，正方形AEFG即为所求： 说明： 1.作∠BAD的角平分线，于BD相交于点F: 2.作AF的中垂线分别交AB、AD于点E、G D 3.连接EF、FG,得正方形AEFG. (不写说明不扣分，写说明不加分.) …(4分) (2),四边形AEFG是正方形，∴.∠AEF=90°， 设AE=EF=x,则BE=2-x, 器 2-x x 2=4’ …(6分) 4 解得：3 :正方形ABFG的边长为 4 …(8分) 27解：(1)，二次函数的图象与x轴有交点， ∴.△=4(1)2-4×1×(2-2t5) =-42+16a-16=-4(a-2)2≥0，…（1分) ∴.4(a-2)2≤0， 又，4(a-2)2≥0， 4(a-2)2=0,…（2分） 解得a=2;…（3分) (2)解法一：.二次函数y=x2+2（叶1)x+22-2+5中，1>0， 二次函数的图象开口向上， ,二次函数的图象与直线y=有两个交点， .函数的最小值小于，…(（4分) 函数的最小值为42a2-2a+5)-4a+1 =a2-4a+4, 4 即2-4a+4<☑，…(6分) 解得a>1;…（7分) 解法二：若该二次函数的图象与直线y=有两个交点，则 方程x2+2(a+1)x+2-2a叶5=有两个不相等的根， 即方程x2+2(a什1)x+d-2什5=0有两个不相等的根，…（4分) .△=4(H1)2-4X1×(2-2a叶5)>0，…(6分) 解得a>l:… …(7分) (3)证明：当x=0时，y=2a2-2a+5=2a-2》2+号>0， …（9分) 二次函数的图象恒在x轴上方， .二次函数的图象不经过原点.…(10分) 28.解：(1)10：…（2分) (2)①由折叠的性质得∠A=∠A=90°，∠ABD=∠A'BD',AB=AB, .'∠ABDH∠DBC=∠ABC=90°， ∴.∠A'BD=∠A'BD+∠DBC=90°， ∴.四边形DBAF是矩形；…(3分) 在Rt△ABD中，‘AB=4,AD=2, .BD=2/5,…（4分) 四边形DBA'F的面积S-ABAD=4X2√5=8√5；…(5分) ②延长AD和AD相交于点Q,连接BO, D B A C ∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠ABD,∠EBD=∠EBD, ,点A恰好落在边BC上， .AB=A'B=4,∠ABA'=90°， ∴.四边形ABAQ是矩形， .AB=A'B=4, (这两行红色字部分可以不写) ,四边形ABAQ是正方形， …(6分) ,∠ABE=∠ABD十∠EBD=∠ABDH∠EBD'=∠ABE=0.5X90°=45°， .点E在对角线BQ上， ∴.D0=AQ-AD=2,CD=√BC2.BD2=4V5, ,四边形ABAQ是正方形， AQ∥CB, △DOE∽△CBE,…（7分) DE DQ 2 1 CE-BC-10-3 DE=若cD=25, 3 …（8分) (3)线段CP存在最小值，线段CP的最小值为V⑧5-V5.…（10分)