每日一练·第15天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第十五天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的运算 比和比例 式与方程 图形与几何 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的( )关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是( )个不同的比例。 2．3÷（    ）＝×（    ）＝12∶（    ）＝0.375＝＝（     ）（填百分数）。 3．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2∶3∶5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩( )千克；水果糖则需要增加( )千克。 4．一辆汽车行驶千米用汽油升，照这样计算，行驶1千米需要( )升汽油，1升汽油可供这辆汽车行驶( )千米。 5．比9米多是( )米；( )吨比20吨少20%；54比30多( )%。 6．小马计算时，错算成了，结果得，那么正确结果应该是( )。 7．乙数除以甲数，商是0.3，余数是0.01。若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，则商是( )，余数是( )。 8．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。 二、选择题 9．比例尺10∶1是把原图（    ）。 A．放大到10倍 B．放大到9倍 C．缩小到10倍 D．保持不变 10．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000000 C．1∶50000000 D．1∶20000000 11．下列选项不能用解决的是（    ）。 A．B．C． 12．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 13．下面三个算式中的“6”和“4”可以直接相加减的是（    ）。 A．658＋294 B．3.69－1.4 C．－ 14．将一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，两段绳子相比较，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 三、计算题 15．直接写出得数。                                            3.5×0.1＝         24×12.5%＝         0.24÷0.4＝          16．解方程。 （1）        （2）36∶1.8＝45∶x 17．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）900－90÷45＋45     （2）5.7－3.82－0.18＋5.3     （3）9898－95×101 （4）     （5）     （6） 四、作图题 18．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（     ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 19．按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正比例 8 【知识点】比例的基本性质、正比例的意义及辨识 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【详解】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 2．8；；32；9；37.5% 【知识点】分数与分数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、百分数、分数、小数和比的互化 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。其中第二个空，直接根据积÷因数＝另一个因数，进行计算。 【详解】0.375＝＝3÷8；÷＝×＝；12÷3×8＝32；24÷8×3＝9；0.375＝37.5% 3÷8＝×＝12∶32＝0.375＝＝37.5% 3． 60 120 【知识点】比的应用 【分析】当奶糖全部用完，则说明奶糖用了180千克，由于什锦糖中奶糖是3份，用180÷3即可求出1份量，再乘酥糖和水果糖的份数即可求出需要酥糖和水果糖的质量，用180减去需要酥糖的质量即可求出还有多少千克酥糖，再用水果糖需要的质量减去180即可求出需要添加多少千克水果糖。 【详解】180－180÷3×2 ＝180－60×2 ＝180－120 ＝60（千克） 180÷3×5 ＝60×5 ＝300（千克） 300－180＝120（千克） 酥糖还剩60千克，水果糖则需要增加120千克。 4． /0.128 //7.8125 【知识点】分数与分数的除法 【分析】用耗油量除以行驶的路程，求出汽车行驶1千米的耗油量； 用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可供这辆汽车行驶的路程。 【详解】行驶1千米需要汽油： ÷ ＝× ＝（升） 1升汽油可供这辆汽车行驶： ÷ ＝× ＝（千米） 5． 15 16 80 【知识点】分数的四则混合运算、求比一个数多/少几分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】（1）求比9米多是多少米，把9米看作单位“1”，则要求的米数是9米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解； （2）求多少吨比20吨少20%，把20吨看作单位“1”，则要求的吨数是20吨的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解； （3）求54比30多百分之几，先用减法求出54比30多的量，再除以30即可。 【详解】（1）9×（1＋） ＝9× ＝15（米） （2）20×（1－20%） ＝20×（1－0.2） ＝20×0.8 ＝16（吨） （3）（54－30）÷30×100% ＝24÷30×100% ＝0.8×100% ＝80% 填空如下： 比9米多是（15）米；（16）吨比20吨少20%；54比30多（80）%。 6． 【知识点】分数与分数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、用字母表示数、数量关系 【分析】由题可知：，根据积和因数的关系将的值计算出来，接着整体代入到中，求出正确的结果即可。 【详解】 则 所以正确结果应该是。 7． 0.3 0.1 【知识点】除数是小数的小数除法、商不变的规律及应用 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。 【详解】乙数÷甲数＝0.3……0.01 （乙数×10）÷（甲数×10）＝0.3……（0.01×10） 0.01×10＝0.1，所以商是0.3，余数是0.1。 8．38 【知识点】工程问题、比的应用 【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。 【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，； 2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10； 甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为： 由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。 故完成这项工作一共用了：（天）。 【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。 9．A 【知识点】比例尺的意义 【分析】比例尺的含义：图上距离∶实际距离＝比例尺，所以比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，也就是将原图放大到10倍，据此分析即可。 【详解】结合比例尺的含义知：比例尺10∶1表示把原图放大到10倍。 故答案为：A 10．B 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据题意，从线段比例尺可知，1厘米表示50千米；根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺，即可解答。 【详解】50千米＝5000000厘米 数值比例尺是1∶5000000。 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 故答案为：B 11．C 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、平行四边形面积的计算、三角形面积的计算 【分析】A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖的比上午多，即下午卖出的相当于上午的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。 B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12＝＝），根据“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝×底×高”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的（×＝），把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。 C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用桶的容积乘（1－）就是桶内剩余物体的体积。 【详解】A．已知上午卖出50kg，下午卖出的相当于上午的（1＋），求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致； B．已知平行四边形面积是50cm2，空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的，空白三角形面积是平行四边形面积的，因此梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求梯形面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致； C．已知桶的容积是50L，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求用去多少L，列式为：50×（1－），与题中所给算式不一致。 故答案为：C 12．D 【知识点】归一问题、带有小括号的混合运算 【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱： 1本故事书的钱： （元） 故答案为：D 13．B 【知识点】两、三位数的连续进位加法、多位小数的不进位加法、不退位减法、异分母分数加、减法 【分析】题目要求找出“6”和“4”可以直接相加减的算式，关键在于判断这两个数字所在的数位或者单位是否相同，计算整数或者小数加减法时，相同数位上面的数字相加减；计算分数加减法时，分数单位不相同的分数不能直接相加减，据此逐项分析。 【详解】A．“658”中“6”在百位上，表示6个百，“294”中“4”在个位上，表示4个一，数位不同，不能直接相加； B．“3.69”中“6”在十分位上，表示6个十分之一，“1.4”中“4”也在十分位上，表示4个十分之一，数位相同，可以直接相减； C．“”的分数单位是，“6”表示6个，“”的分数单位是，“4”表示4个，分数单位不相同，不能直接相减。 故答案为：B 14．A 【知识点】分数的意义 【分析】把绳子总长看作单位“1”。将其剪成两段，第二段占全长的，即将全长平均分成8份，第二段有这样的3份，则第一段有这样的8－3＝5份，5＞3，因此第一段更长。 【详解】8－3＝5 5＞3 所以两段绳子相比较，第一段长。 故答案为：A 15．；；；128 0.35；3；0.6； 【知识点】分数的四则混合运算、异分母分数加、减法、分数乘分数、含百分数的运算 【详解】略 16．x＝60；x＝2.25 【知识点】解比例、解分数方程、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程 【分析】（1）x－16＝8先根据等式的性质1，把方程两边同时加上16，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以； （2）36∶1.8＝45∶x先根据比例的性质，把方程变形为36x＝1.8×45；先算出1.8×45的积，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以36。 【详解】（1）x－16＝8 解：x－16＋16＝8＋16 x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝60 （2）36∶1.8＝45∶x 解：36x＝1.8×45 36x＝81 36x÷36＝81÷36 x＝2.25 17．（1）943；（2）7；（3）303 （4）32；（5）；（6）10 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法分配律、整数乘法运算定律推广到分数乘法、整数加法运算律推广到小数 【分析】（1）根据运算顺序，先算除法，再从左到右依次计算即可； （2）按照加法交换律以及减法的性质，把式子转化为5.7＋5.3－（3.82＋0.18）进行简算； （3）把101看作（100＋1），再按照乘法分配律，把式子转化为9898－（95×100＋95）进行简算； （4）按照乘法分配律，把式子转化为424242进行简算； （5）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； （6）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律，把式子转化为（7＋10＋1）计算。 【详解】（1）900－90÷45＋45 ＝900－2＋45 ＝898＋45 ＝943 （2）5.7－3.82－0.18＋5.3 ＝5.7＋5.3－（3.82＋0.18） ＝5.7＋5.3－4 ＝11－4 ＝7 （3）9898－95×101 ＝9898－95×（100＋1） ＝9898－（95×100＋95） ＝9898－（9500＋95） ＝9898－9595 ＝303 （4） ＝424242 ＝36－9＋5 ＝32 （5） [] （6） （7＋10＋1） 18 ＝10 18．（1）1∶30000； （2）图见详解 【知识点】比例尺的意义、根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【详解】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 19．（1）（3，8） （2）（3）（4）见详解 【知识点】作平移后的图形、作旋转后的图形、图形的放大与缩小、补全轴对称图形 【分析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图如下： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $