阶段性易错题提升自测02（1-4单元）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

阶段性易错题提升自测02（1-4单元） (考试时间：90分钟 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数混淆理解不正确 题号 2 `6 11 14 27 正误 易错点2 假分数和带分数的互化存在问题 题号 4 23 正误 易错点3 对分数的基本性质理解不清楚 题号 10 22 正误 易错点4 根据从不同方向看到的形状确定几何体的搭法 题号 9 13 正误 易错点5 对表面积和体积理解不准确 题号 7 12 15 31 正误 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）把3kg的梨平均分成4份，每份重（    ）kg，每份占总质量的。 2．（本题2分）6×9＝54，6和9是54的( )数，63是7和9的( )数。 3．（本题2分）《三十六计》或称《三十六策》，是指中国古代三十六个兵法策略。其中数字36的最大因数是( )；比36小的两位数中，既是2的倍数，又是3的倍数的有( )。 4．（本题3分）2的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 5．（本题2分）奇奇摆的积木从上面看到的是，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。那么，从( )面看到的是，从( )面看到的是。 6．（本题2分）从253中至少减去( )才同时是5和3的倍数，106至少加上( )才同时是2和5的倍数。 7．（本题2分）用4个棱长是的小正方体摆成一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体的表面积是( )，体积是( )。 8．（本题2分）用8根长4厘米和4根长8厘米的小棒拼成长方体，外面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 10．（本题2分）分母小于30且大小与相等的分数有( )；分子小于5且大小与相等的分数有( )。 11．（本题2分）如果一个长方形的周长是24厘米，且长和宽都是质数，那么这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 12．（本题2分）在今年蛇年的花灯会上，各地都呈现了精彩纷呈的灯展活动，一个长方体花灯的所有棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个立体图形，从正面和上面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．12 B．16 C．24 D．48 15．（本题2分）一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条高剪开后展开，刚好得到一个边长为8dm正方形，这个长方体纸箱的体积是（    ）dm3。 A．16 B．32 C．64 D．128 16．（本题2分）已知两个合数的公因数只有1，且它们的最小公倍数是120，这两个数是（    ）。 A．12和9 B．30和4 C．24和5 D．8和15 17．（本题2分）电影《中国医生》讲述了各地医护人员在疫情中挺身而出，不顾自身安危守护国人生命安全的震撼故事。某日《中国医生》的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（    ）可能是这部影片当天的放映总场次。 A．2057 B．2914 C．3364 D．5796 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一个几何体，从正面、上面和左面看到都是，则这个几何体是由3个同样大小的正方体组成的。( ) 19．（本题2分）一个自然数不是奇数就是偶数。( ) 20．（本题2分）将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( ) 21．（本题2分）把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 22．（本题2分）的分子和分母同时加上8，分数的大小不变。( ) 四、计算题（共22分） 23．（本题10分）把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝           ＝           ＝           ＝           ＝ 24．（本题6分）将下面各组分数先通分，再比较大小。 和     和     和 25．（本题6分）求下列图形的表面积和体积。 五、解答题（共33分） 26．（本题5分）小美到文具店购买学习用品。笔记本5元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一支。小美买了一些笔记本和笔袋，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。 27．（本题5分）蛋糕店制作一批点心，每盒装6块或8块都正好装完，这批点心至少有多少块？ 28．（本题5分）用丝带捆扎一种礼盒，如图，接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒至少需要准备多少厘米的丝带？ 29．（本题5分）拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 30．（本题6分）胜利小学举办了以“埋下探索星辰的种子”为主题的征文比赛，共收到90篇征文。经过认真评选，有37篇获奖。获奖和未获奖的篇数分别占收到征文总篇数的几分之几？ 31．（本题7分）挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池。 (1)这个水池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在四壁和池底抹水泥，每平方米使用6千克水泥，一共需要多少千克水泥？ (3)这个水池最多能蓄水多少立方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．； 【分析】①每一份的质量＝总质量÷份数； ②把总质量看作单位“1”，平均分成4份，每一份用分数表示为。 【详解】每份重： 每份占总质量的。 2． 因 倍 【分析】在非0自然数中，如果两个数相乘得到另一个数，那么相乘的这两个数就是积的因数，积就是这两个数的倍数，因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。 【详解】6×9＝54，6和9是54的因数，7×9＝63，63是7和9的倍数。 3． 36 12、18、24、30 【分析】一个数最大的因数是它本身。既是2的倍数又是3的倍数的数，是6（2×3＝6）的倍数，需要找出比36小的两位数，也就是从10到35之间所有6的倍数。 【详解】36的最大因数是36。 在10~35之间，6的倍数有12（6×2＝12）、18（6×3＝18）、24（6×4＝24）、30（6×5＝30），所以既是2的倍数，又是3的倍数的有12、18、24、30。 4． 17 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。把带分数转化成假分数，需要用带分数的整数部分乘分母，然后加到分子里即可。找到最小的合数，把它转化为分母为6的分数并与2相比看看相差几个。 【详解】2的分数单位是； 2＝，所以它里面有17个； 最小的合数是4，4＝，与之间相差7个。 5． 正/前 左 【分析】 如上图，根据俯视图和层数信息，将奇奇摆的积木进行还原。从正面可以看到两列，左侧1列有2层，右侧1列有3层，看到的图形为。从左面可以看到两列，左侧1列有3层，右侧1列有1层，看到的图形为。从右面可以看到两列，左侧1列有1层，右侧1列有3层，看到的图形为。 【详解】 从正面看到的是，从左面看到的是。 6． 13 4 【分析】同时是3和5的倍数的数需满足既是3的倍数又是5的倍数，一个数各数位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数，一个数的个位上是0或5，这个数是5的倍数。同理，同时是2和5的倍数的数需满足既是2的倍数又是5的倍数，一个数个位是0，2，4，6，8，这个数是2的倍数。 【详解】253的数字和10不是3的倍数，个位3不是0或5；需减去13使新数240的数字和6是3的倍数且个位0是5的倍数。 同时是2和5的倍数的数的个位一定是0，所以应至少加上4。 7． 64 32 【分析】从上面看，可知这4个小正方体拼成一个长方体，长是2×2＝4cm，宽是2×2＝4cm，高是2cm，根据长方体表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】长：2×2＝4（cm） 宽：2×2＝4（cm） 高：2cm 表面积：（4×4＋4×2＋4×2）×2 ＝（16＋8＋8）×2 ＝32×2 ＝64（cm2） 体积：4×4×2＝32（cm3） 8． 160 128 【分析】小棒可拼成长8厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 9． 8 5 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了一行4个小正方体；根据从左面看到的形状，可以确定一共摆了2层，上层最多4个小正方体，最少1个小正方体。 【详解】 如图、，最多需要8个小正方体，最少需要5个小正方体。 10． 、、 、、 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分母小于30且大小与相等的分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分子小于5且大小与相等的分数。 【详解】＝＝，＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝，＝＝ 分母小于30且大小与相等的分数有（、、）；分子小于5且大小与相等的分数有（、、）。 11．；35 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出一条长与一条宽的和；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。找出长和宽，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，最后根据长方形面积＝长×宽，求出面积。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12＝5＋7 长为7厘米、宽为5厘米； 5÷7＝ 这个长方形的宽是长的。 面积：7×5＝35（平方厘米） 12． 6 336 【分析】长方体的高＝（棱长和长宽）；长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】花灯的高： （厘米） 花灯体积： （立方厘米） 13．C 【分析】解决此类问题时，可以先从上面看到的图形入手，先确定底层小正方体的摆放情况，再根据从正面看到的情况确定符合条件的立体图形。 【详解】根据从上面看到的图形，可得这个立体图形的底层小正方体有两层，摆放如图： 只有C选项符合，所以只能选C。 14．B 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数。倍数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。既有因数6，说明这个数能被6整除；又是4的倍数，说明这个数能被4整除。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．12÷6＝2，没有余数，说明12能被6整除，所以12有因数6。12÷4＝3，没有余数，说明12是4的倍数。因此12既有因数6，又是4的倍数。 B．16÷6＝2……4，有余数，说明16不能被6整除，所以16没有因数6。虽然16÷4＝4，是4的倍数，但因为不满足有因数6这一条件，所以16不符合要求。 C．24÷6＝4，没有余数，说明24能被6整除，所以24有因数6。24÷4＝6，没有余数，说明24是4的倍数。因此24既有因数6，又是4的倍数。 D．48÷6＝8，没有余数，说明48能被6整除，所以48有因数6。48÷4＝12，没有余数，说明48是4的倍数。因此48既有因数6，又是4的倍数。 一个数既有因数6，又是4的倍数，这个数不可能是16。 15．B 【分析】长方体的长＝长方体的宽＝展开正方形的边长÷4，长方体的高＝展开正方形的边长；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8÷4＝2（dm） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（dm3） 这个长方体纸箱的体积是32dm3。 16．D 【分析】由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。 【详解】120＝2×2×2×3×5 2×2×2＝8 3×5＝15 这两个数是8和15。 17．D 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。找出既是2的倍数，又是3的倍数的数即可。 【详解】A．2057的个位是7，不是2的倍数。该选项不符合题意。 B．2914的个位是4，是2的倍数；（2＋9＋1＋4）÷3＝16÷3＝5⋯⋯1，不是3的倍数。该选项不符合题意。 C．3364的个位是4，是2的倍数；（3＋3＋6＋4）÷3＝16÷3＝5⋯⋯1，不是3的倍数。该选项不符合题意。 D．5796的个位是6，是2的倍数；（5＋7＋9＋6）÷3＝27÷3＝9，同时是3的倍数。该选项符合题意。 所以，这部影片当天的放映总场次是5796。 18．× 【分析】根据三视图还原几何体，从三个方向看到的形状相同，分析最少需要的正方体数量。 【详解】 该几何体需要4个同样大小的正方体，3个无法满足三个视图均为给定形状。 故答案为：× 19．√ 【分析】能被2整除的是偶数，不能被2整除的数是奇数。0是偶数。 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。所有的自然数均满足是2的倍数或不是2的倍数这两种情况之一，不存在例外。原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 计算结果与题干所述体积一致。 故答案为：√ 21．× 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。异分母分数大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。 【详解】原分数是，分子加上8后变为3＋8＝11，分母加上8后变为7＋8＝15，得到的新分数为。 ，，，所以，分数的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 23．；6；；；3 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】因为13÷2＝6……1，所以； 因为18÷3＝6，所以； 因为50÷9＝5……5，所以； 因为43÷12＝3……7，所以； 因为45÷15＝3，所以。 24．；； ；； ；； 【分析】通分就是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，先找两个分数分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质把分子分母同时扩大相同倍数，化成同分母分数后，比较分子大小，分子大的分数就大。 【详解】，，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以。 25．262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 26．不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】37÷5＝7……2 找的钱数不对。 答：因为笔记本和笔袋的价钱都是5的倍数，所以花费的钱数也是5的倍数，37不能被5整除，不是5的倍数，所以找的钱数不对。 27．24块 【分析】根据“每盒装6块或每盒装8块都正好装完”，可以明确这批点心的数量既是6的倍数，也是8的倍数， “至少”就是找6和8的最小公倍数。用分解质因数找最小公倍数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 最小公倍数为： 2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24（块） 答：这批点心至少有24块。 28．225厘米 【分析】根据题图可知，丝带捆扎的长度为4条高，2条长、2条宽，再加上接头处的长度，据此解答即可。 【详解】25×4＋30×2＋20×2＋25 ＝100＋60＋40＋25 ＝160＋40＋25 ＝200＋25 ＝225（厘米） 答：要捆扎这种礼盒至少需要准备225厘米的丝带。 29．12名 【分析】根据题意，购书券剩下2张，说明实际分掉的购书券数量是50减2的差；钢笔还差1支，说明钢笔的数量加上1就能正好分完。品德模范的人数既是实际分掉的购书券数量的因数，也是正好分完所需钢笔数量的因数，即这两个数的公因数。要求最多有多少名，即求这两个数的最大公因数。 【详解】实际分掉的购书券数量：50－2＝48（张） 正好分完所需的钢笔数量：35＋1＝36（支） 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数有：1，2，3，4，6，12 其中最大公因数是12，符合题意。 答：五年级最多有12名品德模范。 30．获奖；未获奖 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用获奖篇数除以总篇数，求出获奖的篇数占收到征文总篇数的几分之几。 用总篇数减去获奖篇数，求出未获奖篇数，再用未获奖篇数除以总篇数，求出未获奖的篇数占收到征文总篇数的几分之几。 【详解】90－37＝53（篇） 37÷90＝ 53÷90＝ 答：获奖的篇数占收到征文总篇数的，未获奖的篇数占收到征文总篇数的。 31．(1)20平方米 (2)390千克 (3)50立方米 【分析】（1）水池的占地面积就是长方体的底面积，也就是长宽面的面积，用“长×宽”求出占地面积。 （2）在四壁和池底抹水泥，需求出长方体的表面积，且这种情况下长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后，用每平方米水泥的重量乘表面积计算需要的水泥重量。 （3）求水池最多能蓄水多少立方米，就是求长方体的容积，长方体的体积（容积）＝长×宽×高。 【详解】（1）（平方米） 答：这个水池的占地面积是20平方米。 （2） （平方米） （千克） 答：一共需要390千克水泥。 （3） （立方米） 答：这个水池最多能蓄水50立方米。 答案第2页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $