二分法求根的近似值 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

用二分法求方程的近似解 【教学目标】 理解二分法的定义 掌握用二分法求函数零点近似值的步骤. 【教学重点】 【教学难点】 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系, 初步形成函数思想解决近似解的问题 1 数学趣苑 PART ONE 2 数学趣苑 Key Words 到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于5次的代数方程不存在求根公式,亦即,不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂. 由于实际问题的需要,我们经常需要寻求函数的零点(即方程的根),对于一次或二次方程,我们有熟知的公式解法(二次时,称为求根公式).在十六世纪,已找到了三次和四次方程的求根公式,但对于高于5次的方程,类似的努力却一直没有成功。 高次多项式方程公式解的探索史料 3 数学趣苑 Key Words 阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。 阿拉伯数学家花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 4 问题探究 问题1：你能求下列方程的解吗？ （2）x3+x-3=0 （1）x2-2x+1=0 5 创设情境 在16枚大小形状完全一样的金币中有一枚是假金币，已知假金币比真金币稍轻点儿，现在只有一个天枰,如何找出假金币？ 6 模拟实验 Step 1 我在这里 7 模拟实验 Step 2 我在这里 8 模拟实验 Step 3 我在这里 9 模拟实验 Step 4 找到你了！ 10 教学分析 PART TWO 11 思考1 1.上述情景中，是通过什么方法缩小范围的？ 思考2 2.通过上面小实验,你能想到用什么样的方法缩小零点所在的范围,从而求得方程的近似根吗？ 新知建构 12 回顾旧知 13 2 1.5 已知 f(x)=x3+x-3 ,求 f(x)=0 的一个根.（精确到0.15） X 1 2 f(x)=x3+x-3 f(1)=13+1-3=-1 -1 f(2)=23+2-3=7 7 在[1,2]上有零点 1 + 2 1.5 f( )=1.53+1.5-3=1.875 1.875 在[1,1.5]上有零点 问题分析 1.875 已知 f(x)=x3+x-3 ,求 f(x)=0 在 [1,2] 的一个近似根 X 1 2 f(x)=x3+x-3 -1 7 1.5 1.25 f( )=1.253+1.25-3≈0.203 0.203 1.25 在[1,1.25]上有零点 1.125 1.125 1.5 -1 1.25 0.203 f( )=1.1253+1.125-3≈-0.451 -0.451 1.875 15 形成概念 二分法的定义： 1.二分法体现了什么样的数学思想？ 2.能否用二分法求任何函数零点的近似解？ 16 应用巩固 问题2 17 问题探究 问题3 2 3 2.5 2.75 2.625 18 问题探究 问题3 零点所在区间 中点的值 中点函数 近似值 （2,3） 2.5 -0.084 （2.5,3） 2.75 0.512 （2.5,2.75） 2.625 0.215 （2.5,2.625） 2.5625 0.066 （2.5,2.5625） 2.53125 -0.009 （2.53125,2.5625） 2.546875 0.029 （2.53125, 2.546875） 2.5390625 0.010 （2.53125, 2.5390625） 2.53515625 0.001 19 归纳总结 能否简述上述求方程近似解的过程? 定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 20 课堂小结 二分法求近似解的基本步骤 选初始区间 取区间中点 中点函 数值为零 结束 是 否 区间长度 小于精确度 否 是 定新区间 21 布置作业 1 借助计算器，求方程 lgx=3-x 的近似解.（精确到0.1） 22 致谢 在此，我要感谢所有的领导和同事，他们在我的教学生涯给予了很大的帮助。教学工作能够顺利完成，感谢我的同事们对该教学方案从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完成教学方案设计！ 最后，我要向百忙之中抽时间对此次课进行审阅各位老师表示感谢！ Thank you 23 Remember (Original Mix) - remix Sensitive/Bogdan Bondarenko Remember, track 1 2013 House 337605.53 XXX - 163 key(Don't modify):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 新录音 5 com.apple.VoiceMemos (夏秀娟的 iPhone (null)) 车站街道营房街61号 2 com.apple.VoiceMemos (夏秀娟的 iPhone (null)) 新录音 com.apple.VoiceMemos (夏秀娟的 iPhone (null)) 新录音 2 com.apple.VoiceMemos (夏秀娟的 iPhone (null)) $