7.3 万有引力理论的成就 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦万有引力理论的应用这一核心知识点，先通过情景分析梳理重力与万有引力的关系（不同位置分力情况），再系统讲解天体质量（重力加速度法、环绕法）和密度的计算方法，构建从理论到应用的知识支架。 资料以情景引入（地球不同位置重力问题）引导科学探究，结合神舟十五号等案例进行典例分析，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层训练设计助力课中教学实施，课后可帮助学生巩固知识，查漏补缺。

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第3节 万有引力理论的成就 讲义 课题 第3节 万有引力理论的成就 情景引入 情景分析： 人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考： (1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？ (2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？ (3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？ 答案　(1)根据万有引力定律F＝G可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样． (2)万有引力的一个分力提供随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样． (3)不对．重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力． 知识体系 1．重力和万有引力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示． (1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝G. 方向与引力方向相同，指向地心． (2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小， mg1＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心． (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大． 因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G. (4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G. 2．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 3．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 典例分析 例1　地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B．赤道处的角速度比南纬30°大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 答案　A 解析　由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错． 【典例2】　为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m太。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2，1年约为3.2×107 s，但引力常量G未知。试估算目前太阳的质量m太。(结果保留两位有效数字) [解析]　设T为地球绕太阳运动的周期，则由太阳对地球的引力提供地球围绕太阳做圆周运动的向心力得G＝mr① 设在地球表面附近有质量为m′的物体，得G＝m′g② 联立①②解得m太＝m＝6.0×1024×× kg＝1.9×1030 kg。 [答案]　1.9×1030 kg 【典例3】北京时间2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号 遥十五运载火箭点火发射，约 后，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。若神舟十五号入轨后绕地球做匀速圆周运动，其离地高度为 ，运行周期为 ，地球半径为 ，引力常量为 。求： （1） 地球的质量 ； [答案] [解析]神舟十五号入轨后绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 ，解得 。 （2） 地球的平均密度 。 [答案] [解析]地球的体积 ，地球的平均密度 ，解得 。 方法归纳 1.求解天体质量和密度时的两种常见误区 (1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)易出现混淆或乱用天体半径与轨道半径的错误，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如对ρ＝进行错误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 2.解决天体运动问题的关键 (1)建立物理模型——绕中心天体做匀速圆周运动。 (2)应用物理规律——万有引力定律和圆周运动规律。 (3)利用“GM＝gR2”——“gR2”代换“GM”，简化记忆和解题。 课后提升（分层训练） 1(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　) A. B. C. D. 2.2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 3.天问一号是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。天问一号探测器成功实现环绕火星运动，在其环绕火星做匀速圆周运动时，周期为 ，轨道半径为 。已知火星的半径为 ，引力常量为 ，不考虑火星的自转。求： （1） 火星的质量 ； （2） 火星表面的重力加速度 的大小。 课后提升答案 1.答案　AC 解析　根据G＝mr得，M＝，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mg＝G，则M＝，选项C正确，D错误． 2.答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)宇航员在地球表面上有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝g＝ m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员能跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ 联立解得h＝H＝3.375 m. 3.[1] [解析]设天问一号的质量为 ，引力提供向心力有 ， 得 。 [2] [解析]忽略火星自转，火星表面质量为 的物体，其所受引力等于所受重力 ，得 。 学科网（北京）股份有限公司 $