专题02 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版）

专题02 数的运算 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2025•光明区）在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（　　）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1 2．（2025•罗湖区）淘气用三种方法计算“25×48”，三种算法中计算道理相同的是（　　） A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③ 3．（2025•深圳）下列算式中的□代表1～9中任意一个数字，如图的点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．14 B．3×4.□ C．15÷0.□ D．15÷1.□ 4．（2024•龙华区）如图四个图中，能正确表示算式的有（　　）个。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2024•福田区）如果用▲代表同一个自然数（▲≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　） A．▲ B．▲ C．▲ D．▲ 6．（2024•福田区）编织一朵手工花需1.5m长的彩带，一卷长25m的彩带最多能编织几朵？如图，用竖式计算编织的朵数，其中箭头所指竖式中的“10”表示（　　） A．10m B．10dm C．10cm D．10mm 7．（2024•福田区）我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快，转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称谓是（　　） 年龄 10岁 12岁（女） 15岁（女） 15岁（男） 20岁（女） 20岁（男） 30岁（男） 40岁（男） 古代称谓 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 A．金钗 B．及笄 C．桃李 D．弱冠 8．（2024•龙岗区）不能用算式解决的问题是（　　） A．长方形的面积是3cm2，宽是，长是多少cm？ B．乐乐走3千米的绿道，用了时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了3m3的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根彩带长3米，六一儿童节布置教室，用了其中的，用了多少米？ 9．（2025•罗湖区）正确描述下面线段图中各个量之间关系的是（　　） A．看完的页数是整本书的65% B．看完的页数与剩下页数的比是2：3 C．看完的页数是剩下页数的1.5倍 D．看完的页数比没看的页数少 10．（2025•深圳）爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（　　）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 11．（2024•福田区）潮州工夫茶已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表性项目名录，堪称中国茶道的“活化石”，根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（　　）杯。 A．14 B．17 C．18 D．20 12．（2024•龙华区）一种商品搞促销活动，促销前先按原价提高30%，促销活动开始后，再降价40%，促销后价格是原价的（　　） A．78% B．90% C．52% D．88% 13．（2024•福田区）悦悦把2000元存入银行，整存整取3年，年利率为1.95%，到期时她一共能取回多少元？正确的列式是（　　） A．2000×1.95% B．2000×1.95%×3 C．2000﹣2000×1.95%×3 D．2000+2000×1.95%×3 14．（2025•深圳）数学探究活动常会用到转化策略，下面解决问题过程中用到转化策略的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2025•福田区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4.9，16……这样的数称为“正方形数”。从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．25＝9+16 B．36＝15+21 C．49＝18+31 D．64＝31+33 二．填空题 16．（2025•罗湖区）填一填。 7吨＝ 　 　 千克 3日6时＝ 　 　 日 7500mL＝ 　 　 L 64cm3＝ 　 　 dm3 17．（2025•宝安区）单位换算。 （1）2.4小时＝ 　 　 分 （2）5200mL＝ 　 　 立方分米 （3）0.06公顷＝ 　 　 m2 （4）3吨60千克＝ 　 　 吨 18．（2025•福田区）竖式。如图竖式中，B箭头所指部分是A箭头所指部分的 　 　 倍。 19．（2024•宝安区）把3米长的绳子平均截成7段，每段占全长的 　 　 ，每段长 　 米． 20．（2024•罗湖区）比24米少是 　 　 米，25千克比 　 　 千克多25%。 21．（2025•深圳）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约 　分米。 22．（2025•福田区）书包。儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。田田的体重是40kg，那么她的书包最大重量应是 　 　 kg。实际测得她的书包重6.06kg，超出了书包最大重量的 　 　 %。 23．（2025•深圳）为规范车辆行驶，高速公路普遍设置超速抓拍设备。在某限速80km/h的路段，设备监测到一辆小汽车正以98km/h的速度行驶。依据道路超速扣分规定，该车驾驶员将受到　 　 的处罚。（请从序号“①、②、③”中选填） 超速扣分 超速 处罚情况 50%以上 ①扣12分 20%﹣50% ②扣6分 20%以下 ③不扣分 24．（2024•福田区）电脑城在“6.18”做促销活动，甜甜爸爸买了一台笔记本电脑，打七五折后是4200元，这台电脑原价是 　 　 元。 25．（2024•南山区）2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息 　 　 元。 26．（2024•坪山区）纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税 　 　 元。 27．（2024•宝安区）有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛 　 　 场。 28．（2024•罗湖区）笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要 　 　 分钟。 29．（2025•深圳）在“每周半天计划”校外实践中，六（7）班48名学生到附近绿道开展骑行活动。为提高学生协作能力，此次共租用三人车和双人车20辆，学生刚好全部坐满。则三人车租 　 　 辆。 30．（2025•深圳）笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 　 　 段；绳子分成37段，需要剪 　 　 次。 31．（2025•深圳）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……，按照如图方式继续摆桌子。 请完成如表。 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 　 …… 　 …… 　 三．判断题 32．（2024•宝安区）3米的与1米的长度相等．　 　 ． 33．（2024•宝安区）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　 　 . 四．计算题 34．（2025•光明区）直接写得数。 1.75+2＝ 64×25%＝ 0.2+0.2×99＝ 802×39≈ 35．（2025•罗湖区）脱式计算，能简算的要写出简算过程。 （1） （2）8×（4.2×12.5） （3） 36．（2025•深圳）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.33+16.68+6.67 （2） （3） （4） 37．（2024•龙华区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1） （2）56÷8﹣12.5%+45×0.125 （3） （4）22.5×0.18+1.25×1.8 五．解答题 38．（2025•南山区）某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。 淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 39．（2024•龙岗区）中国古人早在两千年前就发现了分数乘法的计算方法，并收录在《九章算术》中：“母相乘为法（分母），子相乘为实（分子）”。淘气不明白其中的算理。以为例，请结合具体的情境，用画图或算式推理、语言表述等方法，给淘气讲述这样计算的理由。 40．（2024•龙华区）在爱心义卖活动中，六（1）班和六（2）班共筹款3600元，已知六（1）班筹款的金额是六（2）班的，请画图表示题中的数量关系，并计算六（1）班筹款多少元？ 41．（2024•坪山区）“辽宁号”航空母舰以200海里/时的速度由西向东航行，歼20战机从距离“辽宁号”航空母舰在相隔5000海里处以800海里/时的速度由东向西飞行。如果它们同时出发相向而行，多少小时后歼20战机可以和“辽宁号”航空母舰在海上相遇？ 六．应用题 42．（2025•宝安区）把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，请用你喜欢的方法解释：剪开后，哪一段彩带更长？为什么？ 43．（2025•深圳）某奶茶店开展“第二杯半价”的促销活动，一杯奶茶的原价是18元，如果买2杯奶茶，总价优惠了百分之几？ 44．（2025•宝安区）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人“。正值荔枝成熟的时节，宜鲜果场通过“直播带货”让荔枝通过快递远销全国。上周，该果场平均每天线上销售量约为936千克，相比之前线下的销售量增长了420%，之前线下平均每天销售量是多少千克？ 45．（2025•深圳）一条1200米的公路，甲工程队单独修筑，需15天完成，乙工程队单独修筑，需10天完成，两个工程队合作修筑，需多少天完成？ 46．（2025•罗湖区）某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 47．（2024•宝安区）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 48．（2024•龙华区）假期淘气一家开车回乡下看望奶奶，淘气家到奶奶家的距离是400千米。他们上午8：00出发，汽车的平均速度是100千米/时。上午10：00到达服务区休息20分后，继续出发，此时由于车流量增加，汽车平均速度下降了20%，那么淘气一家最早几时几分可以到达奶奶家？ 49．（2024•龙华区）笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 50．（2025•深圳）笑笑妈妈通过海淘，送笑笑一盒限量版巧克力当生日礼物。这盒巧克力售价是50欧元（免运费）。 （1）这盒巧克力的售价折合人民币 　 　 元。（1欧元兑换人民币8.2元） （2）海关规定进口食品需缴纳8%的关税（暂不考虑增值税），国际快递另收25元人民币报关服务费。加上关税和报关服务费，笑笑妈妈共需支付人民币多少元？ （3）笑笑妈妈在网上查到包裹已在广州海关清关完毕，即将被运往龙岗快递站。广州海关距离龙岗快递站135千米，快递货车平均速度为90千米/时，包裹从早上8：20开始运输，请问它将在几时几分到达龙岗快递站？ 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B B D B A D C B D 题号 12 13 14 15 答案 A D C B 16．7000，3.25，7.5，0.064。 17．（1）144；（2）5.2；（3）600；（4）3.06。 18．5。 19．； 20．6；20。 21．30。 22．6，1。 23．②。 24．5600。 25．12650 26．210。 27．28。 28．9。 29．8。 30．13；12。 31．18；34；（4n+2）。 32．√． 33．× 34．3.75；；16；20；；32000；3；。 35．（1）6；（2）420；（3）2。 36．（1）26.68；（2）2；（3）；（4）。 37．（1）8；（2）12.5；（3）；（4）6.3。 38．优惠方式B。480＞450 39．，观察图形，发现的就是长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 40．1600元。 41．5小时。 42．第二段，因为第二段占总长的3份，第一段占总长的2份，3＞2，所以第二段更长。 43．25%。 44．180千克。 45．6天。 46．13天。 47．19吨。 48．12时50分。 49．能。391.05元＜420元 50．（1）410；（2）467.8元；（3）9时50分。 二、答案详解 一．选择题 1．（2025•光明区）在科技馆数字镜像实验室，妙想发现（　　）中的a和b互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；逐项分析，找出ab＝1的即可。 【解答】解：A、三角形面积＝底×高÷2，则ab÷2＝1，即ab＝2，不符合题意； B、线段总长度等于两段长度相加，则a+b＝1，不符合题意； C、平行四边形面积＝底×高，则ab＝1，符合题意； D、长方体体积＝长×宽×高，则a2b＝1，不符合题意。 故选：C。 2．（2025•罗湖区）淘气用三种方法计算“25×48”，三种算法中计算道理相同的是（　　） A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③ 【答案】C 【分析】①把48看作4×12，再运用乘法结合律进行计算； ②把48看作40+8，再运用乘法分配律进行计算； ③根据乘法的意义，先算8个25的和，再算40个25的和，再把两个和相加；据此解答。 【解答】解：根据题意与分析可得： 第二种与第三种都是求出8个25的和，再算40个25的和，再把两个和相加，计算道理相同。 故选：C。 3．（2025•深圳）下列算式中的□代表1～9中任意一个数字，如图的点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．14 B．3×4.□ C．15÷0.□ D．15÷1.□ 【答案】B 【分析】M在14～15之间，贴近15。根据分数乘法、小数乘法、小数除法的计算方法、商的变化规律分别判断出各选项的结果，再进一步解答。 【解答】解：A的结果小于或等于14，不符合题意； B.3×4.1＝12.1，3×4.9＝14.7，结果大于或等于12.1，小于或等于14.7，14.7在14～15之间，贴近15，符合题意； C.一个数（0除外）除以小于1的数，结果大于这个数，结果大于15，不符合题意； D.□里最小为1，商最大，15÷1.1≈13.6，不符合题意。 故选：B。 4．（2024•龙华区）如图四个图中，能正确表示算式的有（　　）个。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】可以表示先将单位“1”平均分成3份，表示出其中的2份，也就是它的，再把这2份平均分成2份，表示出其中的1份，就是的，据此解答。 【解答】解：根据分析可得： 都能表示； 不能表示。 所以能正确表示算式的有3个。 故选：B。 5．（2024•福田区）如果用▲代表同一个自然数（▲≠0），那么下面各式中，得数最大的是（　　） A．▲ B．▲ C．▲ D．▲ 【答案】D 【分析】一个非零自然数减一个不为零的数比原数小，因此，▲▲； 一个非零自然数乘小于1的数其积小于原数，所以▲＜▲； 一个非零自然数加上一个大于1的数，和一定大于这个数，所以▲＞▲； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，所以▲商大于a。 【解答】解：根据以上分析可知： ▲的和比大； ▲的商是▲的6倍，又因▲是一个非零的自然数，所以6▲＞▲。 如果用▲代表同一个自然数（▲≠0），各式中，得数最大的是▲。 故选：D。 6．（2024•福田区）编织一朵手工花需1.5m长的彩带，一卷长25m的彩带最多能编织几朵？如图，用竖式计算编织的朵数，其中箭头所指竖式中的“10”表示（　　） A．10m B．10dm C．10cm D．10mm 【答案】B 【分析】竖式中10中的1与25中的5对齐，即为1米，根据米和分米的关系，可知10表示10分米，的据此解答即可。 【解答】解：用竖式计算编织的朵数，其中箭头所指竖式中的“10”表示10dm。 故选：B。 7．（2024•福田区）我国古代对年龄有不同的称谓（如表）。笑笑爸爸说：“时间过得真快，转眼我就到了不惑之年”，笑笑说：“我的年龄比爸爸年龄的还小4岁”。笑笑的年龄在古代的称谓是（　　） 年龄 10岁 12岁（女） 15岁（女） 15岁（男） 20岁（女） 20岁（男） 30岁（男） 40岁（男） 古代称谓 黄口 金钗 及笄 束发 桃李 弱冠 而立 不惑 A．金钗 B．及笄 C．桃李 D．弱冠 【答案】A 【分析】根据古代对年龄称谓表格可知，爸爸的年龄是40岁，先用乘法列式求出40的，再减4，即可求出笑笑的年龄，然后对照我国古代对年龄称谓表即可得出笑笑的年龄在古代的称谓。 【解答】解：根据古代对年龄称谓表格可知，爸爸的年龄是40岁， 笑笑年龄为： 404 ＝16﹣4 ＝12（岁） 则笑笑的年龄在古代的称谓是金钗。 故选：A。 8．（2024•龙岗区）不能用算式解决的问题是（　　） A．长方形的面积是3cm2，宽是，长是多少cm？ B．乐乐走3千米的绿道，用了时，他的平均速度是多少千米/时？ C．小丽家这个月用了3m3的水，是上个月的，上个月用水多少立方米？ D．一根彩带长3米，六一儿童节布置教室，用了其中的，用了多少米？ 【答案】D 【分析】选项A，根据长方形面积＝长×宽可知，长＝面积÷宽，据此解答； 选项B，根据速度＝路程÷时间解答； 选项C，单位“1”是上个月的用水量，求单位“1”用部分量除以部分量对应的分率； 选项D，单位“1”是彩带的总长度，求部分量用单位“1”乘部分量对应的分率。 【解答】解：选项A，3（厘米），长是厘米；用算式解决； 选项B，3（千米/时），他的平均速度是千米/时；用算式解决； 选项C，3（立方米），上个月用水立方米；用算式解决； 选项D，3（米），用了米；用算式3解决。 故选：D。 9．（2025•罗湖区）正确描述下面线段图中各个量之间关系的是（　　） A．看完的页数是整本书的65% B．看完的页数与剩下页数的比是2：3 C．看完的页数是剩下页数的1.5倍 D．看完的页数比没看的页数少 【答案】C 【分析】由线段图可以看出，整本屾的页数“1”，把它平均分成5份，看完的页数是3份，剩下的页数占2份。把看完的页数看作“3”，则剩下的页数是“2”，整本书页数是“5”。 A、求看完的页数是整本书的百分之几，用看完的页数除以整本书的页数。 B、求看完的页数与剩下页数的比，根据比的意义，即可写出看完的页数与剩下页数的比。 C、求看完的页数是剩下页数的几倍，用看完的页数除以剩下的页数。 D、求看完的页数比没看的页数少几分之几，用看完的比没看的页数多的部分除以没看的页数。 【解答】解：A、3÷5 ＝0.6 ＝60% 看完的页数是整本书的60%。原题说法错误； B、看完的页数与剩下页数的比是3：2。原题说法错误； C、3÷2＝1.5 看完的页数是剩下页数的1.5倍。原题说法正确； D、（3﹣2）÷2 ＝1÷2 看完的页数比没看的页数多。原题说法错误。 故选：C。 10．（2025•深圳）爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（　　）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 【答案】B 【分析】把充满电后可续航的千米数看作单位“1”，它的（1﹣61%）可续航239千米，用除法计算，即可得解。 【解答】解：239÷（1﹣61%） ＝239÷0.39 ≈600（千米） 答：爸爸的车总续航大约是600千米。 故选：B。 11．（2024•福田区）潮州工夫茶已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表性项目名录，堪称中国茶道的“活化石”，根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（　　）杯。 A．14 B．17 C．18 D．20 【答案】D 【分析】要使倒的杯水最多，那么每杯水的量就最少，应按照70%计算；把每杯水的总量看作单位“1”，用乘法求出它的70%，就是每杯水应倒的量，然后用一壶水的量除以每杯水应倒的量即可求解。 【解答】解：100mL＝0.1L 0.1×70%＝0.07（L） 1.4÷0.07＝20（杯） 答：最多可以倒20杯。 故选：D。 12．（2024•龙华区）一种商品搞促销活动，促销前先按原价提高30%，促销活动开始后，再降价40%，促销后价格是原价的（　　） A．78% B．90% C．52% D．88% 【答案】A 【分析】设原价是1，那么提价后的价格是1×（1+30%）；降价后的价格是提价后价格的（1﹣40%）；这时商品的价格占原来价格的百分比＝这时商品的价格÷商品原来的价格。 【解答】解：设原价是1，那么提价后的价格是： 1×（1+30%）＝1.3 现价是： 1.3×（1﹣40%） ＝1.3×60% ＝0.78 0.78÷1＝78% 答：促销后价格是原价的78%。 故选：A。 13．（2024•福田区）悦悦把2000元存入银行，整存整取3年，年利率为1.95%，到期时她一共能取回多少元？正确的列式是（　　） A．2000×1.95% B．2000×1.95%×3 C．2000﹣2000×1.95%×3 D．2000+2000×1.95%×3 【答案】D 【分析】本金是2000元，存期是3年，年利率是1.95%，求本息，把以上数据代入关系式“本息＝本金+本金×利率×存期”，解决问题。 【解答】解：2000+2000×1.95%×3 ＝2000+2000×0.0195×3 ＝2000+117 ＝2117（元） 答：到期时她一共能取回2117元。 故选：D。 14．（2025•深圳）数学探究活动常会用到转化策略，下面解决问题过程中用到转化策略的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】转化策略是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答，逐项分析每个小题是否运用了这种策略即可判断。 【解答】解：①在百数表中圈出5的倍数，发现个位上是0或5的数都是5的倍数，这只是在通过观察百数表总结5的倍数的特征，没有将一个问题转化为另一个已解决或易解决的问题，所以没有用到转化策略； ②用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，得到三角形面积＝底×高÷2，把求三角形面积的问题转化为求已经学过的平行四边形面积的问题，运用了转化策略； ③计算，是将异分母分数加法转化为同分母分数加法，同分母分数加法是已经学过的知识，运用了转化策略； ④计算5.1÷0.3时，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法（51÷3）来计算，运用了转化策略。 综上，解决问题过程中用到转化策略的有②③④，共计3个。 故选：C。 15．（2025•福田区）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4.9，16……这样的数称为“正方形数”。从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．25＝9+16 B．36＝15+21 C．49＝18+31 D．64＝31+33 【答案】B 【分析】三角形数的特征，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4……；正方形数的特征，1＝12，4＝22，9＝32……；据此判断即可。 【解答】解：A．25＝9+16，根据三角形数和正方形数的特征，25是正方形数，9和16不是三角形数，与题意不符； B．36＝15+21，根据三角形数和正方形数的特征，36是正方形数，15和21是三角形数，与题意相符； C．49＝18+31，根据三角形数和正方形数的特征，49是正方形数，18和31不是三角形数，与题意不符； D.64＝31+33，根据三角形数和正方形数的特征，64是正方形数，31和33不是三角形数，与题意不符。 故选：B。 二．填空题 16．（2025•罗湖区）填一填。 7吨＝ 　7000　 千克 3日6时＝ 　3.25　 日 7500mL＝ 　7.5　 L 64cm3＝ 　0.064　 dm3 【答案】7000，3.25，7.5，0.064。 【分析】把7吨化成用千克作单位的数，用7乘进率1000； 先把6时除以进率24化成0.25日，再与3日相加； 把7500毫升化成用升作单位的数，用7500除以进率1000； 把64立方厘米化成用立方分米作单位的数，用64除以进率1000；据此解答。 【解答】解：7吨＝7000千克 3日6时＝3.25日 7500mL＝7.5L 64cm3＝0.064dm3 故答案为：7000，3.25，7.5，0.064。 17．（2025•宝安区）单位换算。 （1）2.4小时＝ 　144　 分 （2）5200mL＝ 　5.2　 立方分米 （3）0.06公顷＝ 　600　 m2 （4）3吨60千克＝ 　3.06　 吨 【答案】（1）144；（2）5.2；（3）600；（4）3.06。 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：（1）2.4小时＝144分 （2）5200mL＝5.2立方分米 （3）0.06公顷＝600m2 （4）3吨60千克＝3.06吨 故答案为：144；5.2；600；3.06。 18．（2025•福田区）竖式。如图竖式中，B箭头所指部分是A箭头所指部分的 　5　 倍。 【答案】5。 【分析】由竖式观察可知，竖式中箭头A所指的是4个”□□□“，竖式中箭头B所指的是20个”□□□“，所以B是A的20÷4＝5倍。 【解答】解：由分析可知：20÷4＝5倍 答：B箭头所指部分是A箭头所指部分的5倍。 故答案为：5。 19．（2024•宝安区）把3米长的绳子平均截成7段，每段占全长的 　　 ，每段长 　　 米． 【答案】； 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；都用除法计算． 【解答】解：1÷7； 3÷7（米）． 答：每段占全长的，每段长米． 故答案为：；． 20．（2024•罗湖区）比24米少是 　6　 米，25千克比 　20　 千克多25%。 【答案】6；20。 【分析】把24米看作单位“1”，则未知的长度是24米的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出未知的长度。 把未知的质量作单位“1”，则25千克是未知质量的（1+25%），根据分数除法的意义，即可技术出未知的质量。 【解答】解：24×（1） ＝24 ＝6（米） 25÷（1+25%） ＝25÷1.25 ＝20（千克） 答：比24米少是6米，25千克比20千克多25%。 故答案为：6；20。 21．（2025•深圳）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约 　30　 分米。 【答案】30。 【分析】把推进舱的长度看作单位“1”，则轨道舱的长度是推进仓的（1），根据分数除法的意义，即可计算出推进舱长约多少分米。 【解答】解：28 ＝28 ＝30（分米） 答：推进舱长约30分米。 故答案为：30。 22．（2025•福田区）书包。儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。田田的体重是40kg，那么她的书包最大重量应是 　6　 kg。实际测得她的书包重6.06kg，超出了书包最大重量的 　1　 %。 【答案】6，1。 【分析】把田田的体重看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用田田的体重乘15%就是她的书包的最大重量。求超出了书包最大重量的百分之几，用她书包的实际质重比最大重量多的重量除以她书包的最大重量。 【解答】解：40×15%＝6（kg） （6.06﹣6）÷6 ＝0.06÷6 ＝0.01 ＝1% 答：她的书包最大重量应是kg，实际测得她的书包重6.06kg，超出了书包最大重量的1%。 故答案为：6，1。 23．（2025•深圳）为规范车辆行驶，高速公路普遍设置超速抓拍设备。在某限速80km/h的路段，设备监测到一辆小汽车正以98km/h的速度行驶。依据道路超速扣分规定，该车驾驶员将受到　②　 的处罚。（请从序号“①、②、③”中选填） 超速扣分 超速 处罚情况 50%以上 ①扣12分 20%﹣50% ②扣6分 20%以下 ③不扣分 【答案】②。 【分析】根据题意，先用98减去80求出超速多少，然后除以80求出超速百分之几，再对应扣分规定解答即可。 【解答】解：（98﹣80）÷80 ＝18÷80 ＝22.5% 22.5%在20%﹣50%之间，所以是②扣6分。 答：该车驾驶员将受到②的处罚。 故答案为：②。 24．（2024•福田区）电脑城在“6.18”做促销活动，甜甜爸爸买了一台笔记本电脑，打七五折后是4200元，这台电脑原价是 　5600　 元。 【答案】5600。 【分析】七五折用百分数表示是75%，原价的75%是4200元，求原价，用除法列式。 【解答】解：4200÷75%＝5600（元） 答：这台电脑原价是5600元。 故答案为：5600。 25．（2024•南山区）2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息 　12650　 元。 【答案】12650 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【解答】解：10000×2.53%×50 ＝253×50 ＝12650（元） 答：到期后利息可得12650元。 故答案为：12650。 26．（2024•坪山区）纳税是每个公民应尽的义务。张叔叔每月的收入是12000元，按照规定，要将这些收入减去个人所得税的免征额和专项附加扣除数共5000元后，剩下的收入再按照3%的税率缴纳个人所得税。请你帮张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税 　210　 元。 【答案】210。 【分析】用总收如减去5000元，再乘税率，即可求出张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税多少元。 【解答】解：（12000﹣5000）×3% ＝7000×3% ＝210（元） 答：张叔叔算算这个月要缴纳个人所得税210元。 故答案为：210。 27．（2024•宝安区）有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛 　28　 场。 【答案】28。 【分析】由于每人都要和另外的7人比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两人之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。 【解答】解：8×（8﹣1）÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要比赛28场。 故答案为：28。 28．（2024•罗湖区）笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要 　9　 分钟。 【答案】9。 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可计算。 【解答】解：3×2÷2×3 ＝3×3 ＝9（分） 答：笑笑煎3个饼至少需要9分钟。 故答案为：9。 29．（2025•深圳）在“每周半天计划”校外实践中，六（7）班48名学生到附近绿道开展骑行活动。为提高学生协作能力，此次共租用三人车和双人车20辆，学生刚好全部坐满。则三人车租 　8　 辆。 【答案】8。 【分析】假设都是双人车，共能乘坐2×20＝40（人），比实际少了48﹣40＝8（人），然后除以每辆三人车和双人车乘坐的人数差，就是三人车的辆数。 【解答】解：（48﹣2×20）÷（3﹣2） ＝8÷1 ＝8（辆） 答：三人车租8辆。 故答案为：8。 30．（2025•深圳）笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 　13　 段；绳子分成37段，需要剪 　12　 次。 【答案】13；12。 【分析】根据图示可得出，这组图形中，剪1次绳子分成4段，4＝3×1+1； 剪2次绳子分成7段，7＝3×2+1； 剪3次绳子分成10段，10＝3×3+1； 从而得出剪n次绳子分成（3n+1）段。代入数据即可求解。 【解答】解：剪1次绳子分成4段，4＝3×1+1； 剪2次绳子分成7段，7＝3×2+1； 剪3次绳子分成10段，10＝3×3+1； 从而得出剪n次绳子分成（3n+1）段。 当n＝4时，绳子分成： 3×4+1＝13（段） 当3n+1＝37时 （37﹣1）÷3 ＝36÷3 ＝12（次） 答：假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成13段；绳子分成37段，需要剪12次。 故答案为：13；12。 31．（2025•深圳）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……，按照如图方式继续摆桌子。 请完成如表。 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 　18　 …… 　34　 …… 　（4n+2）　 【答案】18；34；（4n+2）。 【分析】根据图示，每增加1张桌子，可坐人数增加4人，据此解答。 【解答】解：1张桌子可坐4×1+2＝6（人）； 2张桌子可坐：4×2+2＝10（人）； 3张桌子可坐4×3+2＝14（人）； 4张桌子可坐：4×4+2＝18（人） …… n张桌子可坐（4n+2）人。 8张桌子可坐： 4×8+2＝34（人） 如表： 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 18 …… 34 …… （4n+2） 故答案为：18；34；（4n+2）。 三．判断题 32．（2024•宝安区）3米的与1米的长度相等．　√　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数的意义，要求3米的是多少，列式为：3；1米的列式为：1，计算后比较大小即可． 【解答】解：30.6（米） 10.6（米） 因为0.6＝0.6，所以3米的与1米的长度相等． 故答案为：√． 33．（2024•宝安区）从甲地到乙地，已行，还剩千米未行，则已行的比未行的多。 　×　 【答案】× 【分析】根据题意，已行占，未行占1，两者比较即可解答。 【解答】解：1 ，所以已行的比未行的少。故原题说法错误。 故答案为：×。 四．计算题 34．（2025•光明区）直接写得数。 1.75+2＝ 64×25%＝ 0.2+0.2×99＝ 802×39≈ 【答案】3.75；；16；20；；32000；3；。 【分析】根据整数、小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，求比值的方法，依次口算结果。 【解答】解： 1.75+2＝3.75 64×25%＝16 0.2+0.2×99＝20 802×39≈32000 3 35．（2025•罗湖区）脱式计算，能简算的要写出简算过程。 （1） （2）8×（4.2×12.5） （3） 【答案】（1）6；（2）420；（3）2。 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先计算除法，再计算减法。 【解答】解：（1） ＝36﹣36×（） ＝36﹣3636 ＝36﹣18﹣12 ＝6 （2）8×（4.2×12.5） ＝8×12.5×4.2 ＝100×4.2 ＝420 （3） ＝3 ＝2 36．（2025•深圳）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.33+16.68+6.67 （2） （3） （4） 【答案】（1）26.68； （2）2； （3）； （4）。 【分析】（1）根据加法交换律进行计算； （2）根据乘法分配律、加法结合律进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算减法，再算乘法，最后算加法。 【解答】解：（1）3.33+16.68+6.67 ＝3.33+6.67+16.68 ＝10+16.68 ＝26.68 （2） ＝1 ＝1+（） ＝1+1 ＝2 （3） （） 1 （4） 37．（2024•龙华区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1） （2）56÷8﹣12.5%+45×0.125 （3） （4）22.5×0.18+1.25×1.8 【答案】（1）8； （2）12.5； （3）； （4）6.3。 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）（4）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。 【解答】解：（1） ＝（5.28+3.72）﹣（） ＝9 ＝8 （2）56÷8﹣12.5%+45×0.125 ＝56×0.125﹣0.125+45×0.125 ＝（56﹣1+45）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 （3） 6 6 （4）22.5×0.18+1.25×1.8 ＝22.5×0.18+12.5×0.18 ＝（22.5+12.5）×0.18 ＝35×0.18 ＝35×（0.2﹣0.02） ＝35×0.2﹣35×0.02 ＝7﹣0.7 ＝6.3 五．解答题 38．（2025•南山区）某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。 淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 【答案】优惠方式B。 【分析】根据两种方式的优惠政策，计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：优惠方式A： 300×2×80% ＝600×80% ＝480（元） 优惠方式B： 300+300×50% ＝300+150 ＝450（元） 480＞450 答：选择优惠方式B更省钱。 39．（2024•龙岗区）中国古人早在两千年前就发现了分数乘法的计算方法，并收录在《九章算术》中：“母相乘为法（分母），子相乘为实（分子）”。淘气不明白其中的算理。以为例，请结合具体的情境，用画图或算式推理、语言表述等方法，给淘气讲述这样计算的理由。 【答案】，观察图形，发现的就是长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 【分析】根据分数的意义和分数乘分数的意义可知：表示把长方形看作单位“1”，平均分成5份，先表示其中的4份，就是这个长方形的，再把这个长方形的“”看作单位“1”，平均分成3份，再表示其中的2份，就是的，画图如下： 观察图形，发现的就是这个长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 【解答】解：画图如下： 观察图形，发现的就是长方形的，所以就等于，的分母15是两个分母5×3的积，分子8是两个分子4×2的积，所以。 40．（2024•龙华区）在爱心义卖活动中，六（1）班和六（2）班共筹款3600元，已知六（1）班筹款的金额是六（2）班的，请画图表示题中的数量关系，并计算六（1）班筹款多少元？ 【答案】1600元。 【分析】根据题意，将六（2）班的筹款数额看作单位“1”，已知六（1）班筹款的金额是六（2）班的，所以3600元是六（2）班筹款总额的，求出六（2）班的筹款数额是，再乘，就求出了六（1）班筹款多少元。 【解答】解： ＝1600（元） 答：六（1）班筹款1600元。 41．（2024•坪山区）“辽宁号”航空母舰以200海里/时的速度由西向东航行，歼20战机从距离“辽宁号”航空母舰在相隔5000海里处以800海里/时的速度由东向西飞行。如果它们同时出发相向而行，多少小时后歼20战机可以和“辽宁号”航空母舰在海上相遇？ 【答案】5小时。 【分析】根据速度和×时间＝总路程，可知路程÷速度和＝时间，代入数值进行计算即可。 【解答】解：5000÷（200+800） ＝5000÷1000 ＝5（小时） 答：5小时后歼20战机可以和“辽宁号”航空母舰在海上相遇。 六．应用题 42．（2025•宝安区）把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，请用你喜欢的方法解释：剪开后，哪一段彩带更长？为什么？ 【答案】第二段，因为第二段占总长的3份，第一段占总长的2份，3＞2，所以第二段更长。 【分析】把这根彩带看作单位“1”，平均分成了5份，第二段占3份，第一段占（5﹣3）份，然后两者比较，据此解答。 【解答】解： 1 ，所以第二段更长。 答：第二段更长，因为第二段占总长的3份，第一段占总长的2份，3＞2，所以第二段更长。 43．（2025•深圳）某奶茶店开展“第二杯半价”的促销活动，一杯奶茶的原价是18元，如果买2杯奶茶，总价优惠了百分之几？ 【答案】25%。 【分析】先用一杯奶茶的原价除以2，求出第二杯奶茶的钱数，然后加上第一杯奶茶的钱数，再用两杯奶茶的原价与花的实际钱数之差除以两杯奶茶的原价，将结果用百分数表示即可。 【解答】解：18÷2+18 ＝9+18 ＝27（元） （18×2﹣27）÷（18×2） ＝9÷36 ＝0.25 0.25＝25% 答：总价优惠了25%。 44．（2025•宝安区）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人“。正值荔枝成熟的时节，宜鲜果场通过“直播带货”让荔枝通过快递远销全国。上周，该果场平均每天线上销售量约为936千克，相比之前线下的销售量增长了420%，之前线下平均每天销售量是多少千克？ 【答案】180千克。 【分析】之前线下平均每天销售量是单位“1”，单位“1”未知用除法运算，用936除以（1+420%）即可解答此题。 【解答】解：936÷（1+420%） ＝936÷5.2 ＝180（千克） 答：之前线下平均每天销售量是180千克。 45．（2025•深圳）一条1200米的公路，甲工程队单独修筑，需15天完成，乙工程队单独修筑，需10天完成，两个工程队合作修筑，需多少天完成？ 【答案】6天。 【分析】将这条公路长设为1，先求出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，然后求出甲乙工程队的工作效率和，进一步求得甲乙工程队合作需要的天数。 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝6（天） 答：两个工程队合作修筑，需6天完成。 46．（2025•罗湖区）某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 【答案】13天能完成。 【分析】运用工作总量÷工作效率＝工作时间进行解答即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝12.5（天） 12.5＜13 答：剩下的工程13天能完成。 47．（2024•宝安区）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，小刚家上月共交水费30元，小刚家上月用水多少吨？ 【答案】19吨。 【分析】每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，则前15吨收费为1.2×15＝18（元），则30﹣18＝12（元）是按每吨3元收的费，则小刚家超出15吨的用水吨数为12÷3＝4（吨），再加上15即可。 【解答】解：15+（30﹣1.2×15）÷3 ＝15+（30﹣18）÷3 ＝15+12÷3 ＝15+4 ＝19（吨） 答：小刚家上月用水19吨。 48．（2024•龙华区）假期淘气一家开车回乡下看望奶奶，淘气家到奶奶家的距离是400千米。他们上午8：00出发，汽车的平均速度是100千米/时。上午10：00到达服务区休息20分后，继续出发，此时由于车流量增加，汽车平均速度下降了20%，那么淘气一家最早几时几分可以到达奶奶家？ 【答案】12时50分。 【分析】用10时减去8时得出到达服务区时行驶的时间，再用速度乘行驶的时间得出行驶的路程；用400减去到达服务区时行驶的路程即是剩下的路程，用100乘（1﹣20%）求出从服务区休息完后的速度，用剩下的路程除以从服务区休息完后的速度即可求出剩下路程的用时，然后根据到达时刻＝出发时刻+到达服务区时的时间+服务区休息的时间+从服务区休息完后到达奶奶家的时间，据此解答。 【解答】解：10时﹣8时＝2时 100×2＝200（千米） 400﹣200＝200（千米） 100×（1﹣20%）＝80（千米/时） 200÷80＝2.5（小时） 2.5小时＝2时30分 8时+2时+20分+2时30分＝12时50分 答：淘气一家最早12时50分可以到达奶奶家。 49．（2024•龙华区）笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 【答案】能。 【分析】根据题意，汽车油箱容积为60升，油表显示汽油还剩整个油箱的，所以要想加满油箱，还需要加（升）汽油，95#汽油每升8.69元，一共需要45×8.69＝391.05（元），所以420元够了。 【解答】解： ＝45×8.69 ＝391.05（元） 391.05元＜420元 答：爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满。 50．（2025•深圳）笑笑妈妈通过海淘，送笑笑一盒限量版巧克力当生日礼物。这盒巧克力售价是50欧元（免运费）。 （1）这盒巧克力的售价折合人民币 　410　 元。（1欧元兑换人民币8.2元） （2）海关规定进口食品需缴纳8%的关税（暂不考虑增值税），国际快递另收25元人民币报关服务费。加上关税和报关服务费，笑笑妈妈共需支付人民币多少元？ （3）笑笑妈妈在网上查到包裹已在广州海关清关完毕，即将被运往龙岗快递站。广州海关距离龙岗快递站135千米，快递货车平均速度为90千米/时，包裹从早上8：20开始运输，请问它将在几时几分到达龙岗快递站？ 【答案】（1）410；（2）467.8元；（3）9时50分。 【分析】（1）1欧元兑换人民币8.2元，列乘法算式求50个8.2是多少即可； （2）用巧克力的钱数乘25%起初关税是多少，再加上快递费和巧克力的钱数即可求解； （3）先用135除以90求出运输需要的时间，再加上开始运输的时间即可。 【解答】解：（1）80×8.2＝410（元） 答：这盒巧克力的售价折合人民币410元。 （2）410+410×8%+25 ＝410+32.8+25 ＝442.8+25 ＝467.8（元） 答：笑笑妈妈共需支付人民币467.8元。 （3）135÷90＝1.5（小时） 1.5小时＝1时30分 8时20分+1时30分＝9时50分 答：它将在9时50分到达龙岗快递站。 故答案为：410。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $