每日一练·第12天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第十二天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 图形与几何 统计和概率 探索规律 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝( )°，三角形ABC按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 2．正方形ABCD中，AC＝4，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为______。（π取3） 3．将下面的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是______。（填序号） ①三角形；②四边形：③五边形；④六边形 4．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的___________。 5．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 6．一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，那么现在的长方体的体积是原来长方体体积的( )。 7．如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是( )dm2。 8．如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 9．用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 10．如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。 11．根据规律填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 12．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。 二、选择题 13．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm 14．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 16．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 17．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 三、解答题 18．图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 19．一分钟踢毽子决赛，前3名选手的前三轮成绩如表所示。 姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩 淘气 25 50 36 笑笑 45 48 30 妙想 40 41 45 （1）按平均分排名，谁获得第一名？ （2）按单轮成绩最高排名，谁获得第一名？ （3）实际结果笑笑是本次冠军，你猜本次比赛按什么规则排名？并分析这个规则的优缺点。 20．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。 （1）这次调查共抽取了（    ）名学生的成绩，B等级的占（    ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（    ）名学生的成绩等级为D，有（    ）名学生的成绩等级为C。 21．刘小薇在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，她发现如果将这个长方体“躺倒”放（如下图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此她得出一个结论： 圆柱的体积＝侧面积的一半×半径 现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 45 锐角 等边 【知识点】三角形的分类、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的内角和、平角、周角的认识及特征 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠C＝60°，AB＝BC，等腰三角形的两个底角相等，所以∠C＝∠A＝60°，三角形的另一个角就是180°减去60°，再减去60°等于60°；三个角均小于90°的三角形是锐角三角形；用180°减去75°和60°得到∠1的度数，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。 【详解】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° ∠1＝45°，三角形ABC按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 2．4 【知识点】圆的面积、三角形面积的计算 【分析】已知分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，四个扇形的圆心角都是90°，合起来刚好是一个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再把正方形ABCD分成两个底为4，高为2的三角形，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用圆的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3×22 ＝3×4 ＝12 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 12－2×4 ＝12－8 ＝4 3．②④/④② 【知识点】四边形、五边形及多边形的初步认识、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 【详解】过正方体中心的平面截正方体所得的截面至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形，又因为截面为五边形时不过正方体的中心，则题目左图切面是四边形。过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心的截面的形状为正六边形，则题目右图切面是六边形。 4． 【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、求一个数占另一个数几分之几、梯形面积的计算 【分析】用割补法，从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼成一个长方形，据此可以解答。 【详解】见下图 观察拼成的长方形可知，图中涂色部分的面积占整个图形面积的。 【点睛】过顶点作三角形的高后拼成一个长方形是解决这个题目的关键所在。 5．10 【知识点】等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 6． 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、求一个数的几分之几的问题、长方体的体积、整数乘分数 【分析】一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，如果把这个长方体的长、宽、高都缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则变化后的长方体的长宽高分别为8×＝4分米，6×＝3分米，4×＝2分米，由此利用长方体的体积公式计算出变化前后的长方体的体积，再相除即可解答问题。长方体体积＝长×宽×高。 【详解】8×＝4（分米） 6×＝3（分米） 4×＝2（分米） 4×3×2÷（8×6×4） ＝12×2÷（48×4） ＝24÷192 ＝ 所以现在的长方体的体积是原来长方体体积的。 7．12.56 【知识点】圆的周长、圆的面积 【分析】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。 【详解】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm²） 原来这个圆的面积是12.56dm²。 8．(1) 40 35 (2) 25 15 30 【知识点】复式折线统计图 【分析】（1）观察统计图，从横轴上找出甲模型飞机、乙模型飞机飞行的时间。 （2）观察统计图，从横轴上找出25秒，对应的甲飞机模型飞行的高度；找出多少秒时两架飞机模型处于同一高度；多少秒两架飞机模型相差的高度最大，进而解答。 【详解】（1）甲飞机模型飞行了40秒，乙飞机模型飞行了35秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是25米，起飞后第15秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约30秒时，两架飞机模型高度相差最大。 9． 17 （4n＋1）/（1+4n） 【知识点】用字母表示数、数量关系、数与形（探索规律）、图形的变化规律 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 10．4n－3 【知识点】数与形（探索规律）、数与形（归纳递推）、图形的变化规律 【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3； 第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3； 第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3； 第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3 规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。 【详解】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。 11．36 【知识点】算式的规律（整数）、积的变化规律（整数乘法） 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，12345679这个因数不变，9扩大多少倍，积也跟随扩大多少倍，据此分析解答。 【详解】12345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444 因此，12345679×36＝444444444。 12．/0.9 【知识点】分数的加、减法混合运算、算式的规律（分数） 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。 【详解】 13．B 【知识点】三角形三边关系 【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 【详解】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形； B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形； C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形； D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。 14．C 【知识点】游戏规则的公平性、奇数与偶数的认识 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】 ，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 ，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 综上所述，公平的方式有3种。 故答案为：C 15．B 【知识点】统计图的选择（折线统计图） 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是折线统计图。 故答案为：B 16．C 【知识点】单式折线统计图、看图找关系 【分析】根据题意，每月用水量6吨以内每吨2.5元，则每月6吨以内的水费是从0开始的一条线段；超过6吨的部分每吨3元，3大于2.5，超过6吨部分水费上升速度比6吨以内的要大，所以超过6吨部分的线段比6吨以内的线段要陡一些，据此找出能正确表示每月水费与用水量关系的折线统计图。 【详解】A．是一条从0开始的线段，表示水费的单价固定不变，不符合题意； B．超过6吨部分的水费保持不变，不随用水量的增加而增加，不符合题意； C．用水量超过6吨的线段比6吨以内的线段要陡，表示超过6吨的单价比6吨以内的单价要贵，符合题意； D．折线的拐点在3吨，表示用水量超过3吨，单价上涨，不符合题意。 故答案为：C 17．B 【知识点】图形的规律 【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【详解】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第n次得到53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。 18．(1)见详解 (2)8平方厘米 (3)20.56厘米 【知识点】作旋转后的图形、小数与整数的乘法、圆的周长的应用、含圆的组合图形的面积 【分析】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式为计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【详解】（1）见下图 （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【点睛】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 19．（1）妙想 （2）淘气 （3）按第一轮的成绩进行排名的。优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一） 【知识点】平均数的意义及求法、万以内数的大小比较 【分析】（1）先根据“平均数＝数据和÷数据个数”，求出三人的平均成绩，再比较大小即可； （2）分别比较出三轮成绩中9个数字的大小，看谁的单轮成绩最高即可； （3）先确定是根据平均数还是单轮成绩确定了笑笑是本次冠军，然后分析这个规则的优缺点即可。 【详解】（1）（25＋50＋36）÷3 ＝111÷3 ＝37（个） （45＋48＋30）÷3 ＝123÷3 ＝41（个） （40＋41＋45）÷3 ＝126÷3 ＝42（个） 姓名 第一轮个数 第二轮个数 第三轮个数 平均成绩 淘气 25 50 36 37 笑笑 45 48 30 41 妙想 40 41 45 42 42个＞41个＞37个 答：按平均分排名，妙想获得第一名。 （2）25个＜30个＜36个＜40个＜41个＜45个＜48个＜50个 答：按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名。 （3）按单轮成绩最高排名，淘气获得第一名；按平均分排名，妙想获得第一名。 按第一轮成绩排名：25个＜40个＜45个，笑笑获得第一名； 按第二轮成绩排名：41个＜48个＜50个，淘气获得第一名； 按第三轮成绩排名：30个＜36个＜45个，妙想获得第一名； 由此可知：笑笑是本次冠军，是按第一轮的成绩进行排名的。 优点：规则简便容易操作；缺点：不能准确反映三人的真实水平。（说法不唯一） 20．（1）50；44； （2）见详解 （3）30；48 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、1格表示多个单位的单式条形统计图 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数； （2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可； （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。 【详解】根据分析： （1）15÷30%＝50（人） 22÷50×100% ＝0.44×100% ＝44% 所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。 （2）50－（15＋22＋8） ＝50－（37＋8） ＝50－45 ＝5（人） 如下图所示： （3）C：8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 300×16%＝48（名） D：5÷50×100% ＝0.1×100% ＝10% 300×10%＝30（名） 如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。 21．3厘米 【知识点】圆柱的体积、圆柱的侧面积 【分析】根据题意，先用侧面积除以2计算出侧面积的一半；再根据“圆柱的体积＝侧面积的一半×半径”可知“半径＝圆柱的体积÷侧面积的一半”，代入数值计算出圆柱的半径；最后根据“圆柱的体积＝πr2h”可知“h＝圆柱的体积÷π÷r2”，代入数值计算即可。 【详解】37.68÷（37.68÷2） ＝37.68÷18.84 ＝2（厘米） 37.68÷3.14÷22 ＝37.68÷3.14÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的高是3厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $