2026年天津市中考物理二轮复习专题练习十 特殊方法测密度

2026年天津市中考物理二轮复习专题练习十 中考24题特殊方法测密度 1．小亮想测出小木块的密度（其密度比水小，表面经处理后不吸水），老师给他提供了如下器材：小木块、细铁丝、足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水），请利用上述器材帮他设计一个实验方案，测量小木块的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出小木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】将木块轻轻放入量筒中，木块静止漂浮，此时水面对应的刻度V2，可求木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力；因为木块漂浮，木块重力等于浮力；利用G＝mg求木块的质量；用细长针将木块浸没于水中，量筒的示数V3，可求小木块的体积，再利用密度公式求小木块的密度。 【解答】（1）①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积为V0； ②将木块轻轻放入量筒的水中，待木块静止时处于漂浮状态，记下水面对应的刻度值为V1； ③用细铁丝将木块按入水中浸没，记下水面对应的刻度值为V2； （2）将木块轻轻放入量筒中，静止时木块处于漂浮状态；当木块漂浮时，水面对应的刻度V1，则木块排开水的体积V排＝V1﹣V0，则木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1﹣V0）； 因为木块漂浮，所以木块重力G木＝F浮＝ρ水g（V1﹣V0）；木块的质量：m木ρ水（V1﹣V0）；用细铁丝将木块浸没于水中，量筒的示数V2，则小木块的体积V木＝V2﹣V0，木块的密度：ρ木。 故答案为：（1）①向量筒内加入适量的水，记下量筒内水的体积为V0； ②将木块轻轻放入量筒的水中，待木块静止时处于漂浮 状态，记下水面对应的刻度值为V1； ③用细铁丝将木块按入水中浸没，记下水面对应的刻度值为V2； （2） 。 2．三峡大坝的坝底是由坚硬的花岗岩石铺砌的，小华同学到大坝工地采集了一块形状不规则的小花岗岩石样品，拿回家想测出它的密度。家里可用的器材有：天平（带砝码）、弹簧秤、水、圆柱体玻璃杯一个、细线、刻度尺。请你用所给的部分器材，帮助小华同学设计出一种测量方案。要求写出所需器材，简述测量方法及计算密度的表达式。 【分析】测物体密度所依据的实验原理是ρ，所以要测出花岗岩的密度，就需要知道花岗岩的质量和花岗岩的体积。 （1）花岗岩的质量可以选用天平进行测量，也可以用弹簧测力计测出重力从而算出质量。 （2）题中所给的器材里并没有量筒，所以无法采用常规的方法即用量筒测量花岗岩的体积。我们可以利用等效替代的方法来解决这个问题：如果让花岗岩浸没入水中，则就可以得到V花岗岩＝V排水．在我们所学的公式里，还有一个公式里含有V排水，那就是阿基米德原理F浮＝ρ液gV排．实验器材中选用弹簧测力计，采用称重法测出浮力，再代入公式求得排开水的体积，即花岗岩体积。 【解答】解： （1）．实验器材：弹簧秤、水、圆柱体玻璃杯、细线。 （2）．实验步骤： ①用细线拴住花岗岩吊在弹簧测力计下，用弹簧测力计测出花岗岩的重力G； ②用细线拴住花岗岩吊在弹簧测力计下，将花岗岩浸没到盛水的圆柱体玻璃杯中且不碰到杯底，记下读数G0； （3）花岗岩重力G＝mg 即ρVg＝G① 花岗岩所受浮力F浮＝G﹣G0 根据阿基米德原理ρ水gV＝G﹣G0② ①：②得，花岗岩的密度表达式ρ，将实验数据代入求花岗岩的密度。 花岗岩的密度表达式ρ。 3．有资料反映，测量人体血液的密度可以采用如下方法：先在几个玻璃管中分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴入一滴待测血液，检验人员只要看到哪一只管中的血液悬浮在其中，就能判断血液的密度。根据上述资料的启发，利用天平（含砝码）、量筒、烧杯、水、玻璃棒、盐水来设计一个实验方案，测量一粒花生米（密度略大于水）的密度。要求：写出具体的测量步骤和花生米密度的表达式。 【分析】把花生米放在水里，缓慢加盐，让花生米悬浮在水中；由物体的浮沉条件可知，此时花生米的密度等于水的密度，再测出此时盐水的密度即为花生米的密度。 【解答】解：根据材料信息，得出测量花生米的密度步骤： 步骤一、把花生米放在水里，缓慢加盐，让花生米悬浮在水中 步骤二、将盐水倒进烧杯，用天平测出装有盐水烧杯的总质量为m1 步骤三、将烧杯中的盐水部分倒入量筒中，读出盐水的体积V 步骤四、用天平测出剩余盐水和烧杯的质量为m2 步骤五、计算出盐水的密度：ρ 花生米在此盐水中悬浮， 所以花生米密度的表达式ρ花生米＝ρ。 4．小红想测量橙汁的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、量筒、一瓶橙汁、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，测量橙汁的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出橙汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】根据密度公式ρ，质量相同，物体的密度与体积成反比，可根据相同质量的橙汁和水的体积关系得出密度关系。 【解答】解：（1）主要实验步骤及所需测量的物理量： ①调节天平平衡； ②将两个质量相同的烧杯分别放在天平的两个盘中； ③向一个烧杯中倒入一定量的水，并用滴管加水到适量位置，再向另一个烧杯中倒入一定量的橙汁，并用滴管加橙汁，直到天平重新平衡； ④将烧杯中的水全部加入量筒，记下体积V1，将水重新全部倒入烧杯；再将烧杯中的橙汁全部加入量筒，记下体积V2； （2）由ρ得，m＝ρV，橙汁和水的质量相等： 则ρ橙汁V2＝ρ水V1， 则ρ橙汁ρ水； 橙汁密度的数学表达式为：ρ水。 故答案为： （1）主要实验步骤及所需测量的物理量： ①调节天平平衡； ②将两个质量相同的烧杯分别放在天平的两个盘中； ③向一个烧杯中倒入一定量的水，并用滴管加水到适量位置，再向另一个烧杯中倒入一定量的橙汁，并用滴管加橙汁，直到天平重新平衡； ④将烧杯中的水全部加入量筒，记下体积V1，将水重新全部倒入烧杯；再将烧杯中的橙汁全部加入量筒，记下体积V2； （2）ρ水。 5．课外活动小组在实验室准备测量一种矿石的密度。实验器材有：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线、记号笔。 （1）组员小明首先用正确的方法称量了矿石块的质量，当天平平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，则矿石块的质量m0为　　 g。 （2）接下来进行实验时小明遇到困难，请你帮小明利用现有器材写出后续实验方案，并写出计算矿石密度的表达式。（说明：水的密度已知，用ρ水表示；矿石块的质量已经测出用m0表示；表达式要用字母表示。） 【分析】（1）左盘中物体的质量等于右盘中砝码的质量加上游码的示数，由此根据图示可得矿石块的质量； （2）没有量筒，可以根据溢水法测量矿石的体积，从而达到测密度的目的。 【解答】解： （1）由图知，天平标尺的分度值为0.2g，矿石块的质量m0＝20g+20g+5g+2.4g＝47.4g； （2）实验方案：①在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m1；②将矿石块放入装满水的烧杯中，溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，称出此时烧杯及杯内矿石块的总质量m2 矿石密度的计算： 溢出水的质量为m1+m0﹣m2。 矿石的体积等于溢出水的体积，即V＝V溢， 矿石密度的表达式： ρ石•ρ水。 故答案为：（1）47.4； （2）实验方案：①在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m1；②将矿石块放入装满水的烧杯中，溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，称出此时烧杯及杯内矿石块的总质量m2； 矿石密度的表达式：ρ石•ρ水。 6．测定人体血液密度的方法是：在几支试管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，再向每支试管内分别滴入一滴血液，分析人员只要看哪一个管中血液悬浮，就能判断血液的密度。根据上文的启示，利用下列器材：一个杯子、足够的水和食盐、一根玻璃棒、一支密度计。你能否设计一个实验，测量一个鸡蛋的密度。请写出： （1）实验的思路是　 　 。 （2）实验所用到的物理原理是　 　 。 【分析】（1）设法让鸡蛋悬浮于盐水中，则鸡蛋的密度等于盐水的密度，用密度计测出盐水的密度，也就知道了鸡蛋的密度。 （2）物体悬浮时浮力等于重力，根据公式F浮＝ρ盐水gV排，G＝ρgV，而V排＝V，所以ρ盐水＝ρ鸡蛋，即可测量一个鸡蛋的密度。 【解答】解：（1）在杯子中加适量的水，把鸡蛋放入水中，往水中加盐，直到鸡蛋在盐水中悬浮，用密度计测出盐水的密度，盐水的密度即为鸡蛋的密度。 （2）物体悬浮时浮力等于重力，即F浮＝G， 因为F浮＝ρ盐水gV排，G＝ρgV，V排＝V， 所以ρ＝ρ盐水。 故答案为：（1）让鸡蛋悬浮于盐水中，用密度计测出盐水的密度，即为鸡蛋的密度；（2）物体悬浮时浮力等于重力，悬浮条件下物体密度等于液体密度。 7．某物理小组通过压强、浮力知识的学习后发现，密度知识与压强、浮力息息相关，于是探究出利用压强和浮力的知识测密度的实验方法。请将以下实验步骤及密度表达式补充完整，密度表达式用测量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度为ρ水。 方案一：用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜、烧杯和水等器材测盐水的密度。 （1）将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入适量的清水； （2）将玻璃管扎有橡皮膜的那端缓慢插入装有盐水的烧杯中，如图A所示，直到 　 　 ； （3）用刻度尺分别测出管内水柱高度为h1和管底到盐水液面的高度为h2；盐水密度的表达式为 。 方案二：利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。 （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如图B所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录； （2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图C所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录； （3）　 　 ，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录； 铁矿石密度的表达式为ρ石= 。 方案三：利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和水，测量一木块（不吸水）的密度。图D、E、F是正确测量过程的示意图，图F是用小铁钉将木块压到水中，使其恰好浸没。图中H1、H2、H3分别是圆柱形容器中水面所对应的深度。木块密度的表达式为ρ木= 。 【分析】方案一：利用橡皮膜的形变，结合对应的物理知识：液体压强的特点进行分析。 当橡皮膜不再发生形变时，说明其受到的玻璃管中清水对其向下的压强与烧杯中盐水对其向上的压强相等。通过两者压强相等，结合液体压强的计算公式，利用水的密度表示出盐水的密度； 方案二：当小筒自由漂浮在水面上时，水的体积为V1，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，量筒中水面的刻度值V2，根据物体的漂浮条件，求出矿石的质量m石，根据排水法，求出矿石的体积V石，根据密度公式ρ求矿石的密度； 方案三：结合图D、E，根据物体的漂浮条件，求木块的质量m木；结合图D、F，根据排水法，求木块的体积V木，根据密度公式ρ求出木块的密度。 【解答】解：方案一：玻璃管中没有倒入清水时，橡皮膜是平的。倒入清水后，其向下突起，说明清水对其有一个向下的压强， 当橡皮膜的表面相平时，清水对其向下的压强与盐水对其向上的压强相等； 即：p水＝p盐水， 利用测得的清水的深度h1和其密度ρ水，表示出p水；即：p水＝ρ水gh1。 同理表示出p盐水，即：p盐水＝ρ盐水gh2， 两者相等，即：ρ水gh1＝ρ盐水gh2， 由此可以求得盐水的密度：ρ盐水； 方案二：结合图B、C，根据排水法可知，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，铁矿石排开水的体积V排＝V2﹣V1；根据物体的漂浮条件可知，此时铁矿石受到的浮力等于铁矿石的重力，即F浮＝G石， 变形得：ρ水gV排＝m石g， m石＝ρ水V排＝ρ水（V2﹣V1）， 使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中； 此时V石＝V'排， 则由题意和图示可得：V'排＝V3﹣V1，所以V石＝V3﹣V1， 铁矿石的密度为：ρ石； 方案三：结合图D、E，根据排水法可知，木块漂浮在水中时，木块排开水的体积等于液面上升的高度乘以容器的底面积， 即：V''排＝（H2﹣H1）S容， 根据物体的漂浮条件可知，此时木块受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G木， 变形得：ρ水gV''排＝m木g， m木＝ρ水V''排＝ρ水（H2﹣H1）S容， 如图F，用小铁钉将木块完全浸没在水中，此时V木＝V'''排， 因为V'''排＝（H3﹣H1）S容，所以V木＝（H3﹣H1）S容， 根据密度公式可得：ρ木。 故答案为： 方案一：（2）橡皮膜表面与水平面相平行；（3）； 方案二：（3）使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中； ； 方案三：。 8.在云课堂上，物理老师要求学生利用家中的物品测量冰糖的密度。 小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。请利用上述器材帮他设计一个实验方案，测量冰糖的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出冰糖密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】要测量冰糖的密度，首先测出冰糖的质量，用大米和冰糖的总体积减去大米的体积即为冰糖的体积，然后利用密度公式可求得冰糖的密度； 【解答】解：（1）①把冰糖放在电子秤盘上，测出它的质量为m； ②向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V1； ③取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V2； （2）冰糖的密度ρ； 9．老师通过网络平台组织同学们复习《质量与密度》，要求同学们利用家里物品测量家里某种固体或液体的密度，小刚同学想估测苹果的密度，他找到了一些工具：电子秤（量程为0～200g），三角尺，水杯和水果刀，请你就小刚找到的工具设计一个可以估测苹果密度的实验方案。 （1）实验原理：　 　 ；（可用公式或文字） （2）实验步骤：　 ； ② ； ③ 　 ； （3）估算苹果密度表达式：　 　 。（用所测物理符号表示） 【分析】（1）测量实验的原理，大多为所测物理量的计算公式； （2）实验要求估测，所以可以将苹果进行适当的处理，由于给的是刻度尺，我们可以测量尺寸，也就是需要将苹果切成规则的物体，最终完成实验； （3）根据我们测出的物理量，分别表示公式中m和V。 【解答】解：（1）测密度实验的实验原理为我们所学的密度公式：ρ； （2）①用水果刀将苹果切成规则的，且适当的长方体； ②用三角尺分别测出长方体苹果的长l，宽w，高h，并记录； ③用电子秤称量长方体苹果的m，并记录。 （3）苹果的质量，我们已经用电子秤称量出为m；苹果的体积为lwh。 所以苹果的密度可以粗略表示为：ρ。 故答案为：（1）ρ；（2）①用水果刀将苹果切成规则的，且适当的长方体；②用三角尺分别测出长方体苹果的长l，宽w，高h，并记录；③用电子秤称量长方体苹果的m，并记录；（3）ρ。 10．小东想测量家里食用油的密度，可手中的实验器材只有：直刻度尺（测量范围0﹣60cm）、3根细线、两个烧杯、水和食用油、两个小石块、铁架台。请你利用这些器材帮他设计一个测量食用油密度的实验方案，要求写出实验的步骤以及需要测量的物理量，并推导出食用油密度的表达式。 【分析】（1）用刻度尺和细线、铁架台组成一个杠杆，将两个石块用细线分别悬挂在支点的左右两边，使杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件列出平衡公式； （2）将右边的石块当作钩码，左边的石块当作研究物体，把左边的石块浸没在水中，调整右侧石块的位置，列出平衡公式； （3）将左边的石块浸没在食用油中，调整右侧石块的位置，列出平衡公式； （4）将三个平衡公式两两做减法，然后再将其中的浮力用阿基米德原理公式拆开，进行数学推导得出食用油的密度表达式。 【解答】解：（1）用细线拴住直刻度尺的中间，悬挂在铁架台上制成杠杆，调节细线悬挂位置，直杠杆平衡。 （2）将两个小石块用细线系好，分别悬挂于杠杆两侧，并使左侧石块悬挂位置不动，调节右侧石块所挂位置，直到杠杆水平平衡，读出并记录支点到右侧石块所挂位置的距离L1； （3）将左侧石块浸没在水中，且不碰烧杯壁和底，调节右侧石块所挂位置，直到杠杆平衡，读出并记录此时支点到右侧石块所挂位置的距离L2； （4）将左侧石块浸没在待测油中，且不碰烧杯壁和底，调节右侧石块所挂位置，直到杠杆重新水平平衡，读出并记录此时支点到右侧石块所挂位置的距离L3； （5）利用上述测量出的物理量计算油的密度的表达式： 左边、右边同时悬挂石块时，根据杠杆平衡条件得到： G甲×L＝G乙×L1； ① 将左边石块浸没在水中时，根据杠杆平衡条件得到： （G甲﹣F浮）×L＝G乙×L2； ② 将左边石块浸没在食用油中时，根据杠杆平衡条件得到： （G甲﹣F'浮）×L＝G乙×L3； ③ ①﹣②得到：F浮L＝G乙×（L1﹣L2） ④ ①﹣③得到：F'浮L＝G乙×（L1﹣L3） ⑤ ④÷⑤得到： F浮/F'浮=（L1﹣L2）/（L1﹣L3） ρ水gV排/ρ油gV排=（L1﹣L2）/（L1﹣L3） = 解得： 故答案为：见解答 11．小张同学从雪山带回了一块坚硬的矿石，他利用家庭实验室的器材测出了这块矿石的密度，测量过程中，他取g＝10N/kg．他可用的器材有：天平（最大称量为200g）、量筒、烧杯、杠杆、弹簧测力计（量程为5N）、细线、水。 （1）小张同学首先进行估测，他感觉矿石比一瓶500mL的矿泉水重些，于是他没有直接用天平（附砝码）来测矿石的质量。你认为他的理由是 　 　 。 （2）小张同学用图1所示的装置进行测量，图中杠杆水平，细线竖直。他正确操作后，读出弹簧测力计的示数为2.4N，则该矿石的质量为 　 　 kg。 （3）接着他用如图2所示的方法测出了矿石的体积，他的做法是： A、将矿石放入烧杯，往烧杯中加入适量的水，让水浸没矿石，在水面到达的位置作下标记； B、取出矿石； C、用量筒往烧杯中加水，直到 　 　 。 （4）在用量筒往烧杯中加水时，他先加了100mL水，接着又取了56mL水，继续往烧杯中加，达到要求后，量筒中剩余的水如图3所示。矿石的体积为 　 　 cm3，则矿石的密度ρ＝　 kg/m3。 【分析】（1）使用天平时不能超过天平的量程； （2）根据图1可知：L1：L2＝3：1，又已知F1＝2.4N，然后根据F1L1＝F2L2即可求出矿石的重力，再根据G＝mg求出矿石的质量； （3）利用等效替代法得出矿石的体积； （4）读数时视线要与凹液面的底部或凸液面的顶部相平，读数前要认清量筒的分度值；利用ρ求出矿石的密度。 【解答】解： （1）500mL矿泉水的质量：m＝ρv＝1g/cm3×500cm3＝500g，矿石的质量大于500g，但天平的最大称量为200g，因为矿石的质量超过了天平的最大称量值，因此不使用天平； （2）由图可知L1：L2＝3：1，F1＝2.4N， 根据杠杆的平衡条件有：F1L1＝GL2 所以：G7.2N， 矿石的质量m0.72kg＝720g； （3）A、将矿石放入烧杯，往烧杯中加入适量的水，让矿石浸没，在水面到达的位置做上标记； B、取出矿石； C、用量筒往烧杯中加水，直到水面到达标记位置。 （4）由图3可知，量筒的分度值1mL，液体的凹液面的底部与36mL刻度线相平， 所以矿石的体积：100mL+56mL﹣36mL＝120mL＝120cm3。 矿石的密度：ρ6g/cm3＝6×103kg/m3。 故答案为：（1）矿石的质量超过了天平的量程；（2）0.72；（3）水面到达标记位置；（4）120cm3，6×103。 12．小美在洗水果时发现李子会沉在水底，而橙子可以漂浮在水面上，于是他们利用实验室的器材测量了两种水果的密度。 （1）测量李子的密度： ①将天平放在 　 　 ，如图甲所示，将游码放到标尺左端的零刻度线处，向 　 　 调节平衡螺母，直至指针指在分度盘的中线处，使天平横梁平衡。 ②在用量筒测李子的体积时发现李子无法放入量筒，她想到：若李子在盐水中悬浮，测出盐水的密度即为李子的密度，于是她接着配制了浓度合适的盐水并测量该盐水的密度，测量步骤如下： 步骤一：在小烧杯中加入适量配置好的盐水，用天平测量其质量，当天平平衡后，砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，小烧杯和盐水的总质量为 　 　 g； 步骤二：把小烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测量其体积如图丙所示； 步骤三：测出小烧杯和剩余盐水的总质量为39.8g；则李子的密度ρ李子＝　 kg/m3。 （2）测量丑橘的密度： 步骤一：如图丁﹣1所示，用台秤测量容器和水的总质量为m1； 步骤二：如图丁﹣2所示，丑橘漂浮在水面上，台秤的示数为m2； 步骤三：如图丁﹣3所示，按压丑橘使其刚好 　 　 在水中，台秤的示数为m3； 则丑橘的密度ρ丑橘= 。（用字母表示，已知水的密度为ρ水） 【分析】（1）①调节天平横梁平衡时，平衡螺母应向上翘的一端移动； ②根据物体悬浮时，物体的密度与液体的密度相等的特点进行分析；天平平衡时物体的质量等于右盘中砝码的质量与游码在标尺上所对的刻度值；先计算出部分盐水的质量，再用密度公式计算出这部分体积盐水的密度即为李子的密度； （2）丑橘在水中漂浮时，F浮＝G橘；又由阿基米德原理可知：F浮＝G排；所以：G橘＝G排，即：m橘＝m排 比较丁图中1.3可知，物体的体积等于排开水的体积；再利用密度公式可以算出丑橘的密度。 【解答】解：（1）如图甲所示，向右调节平衡螺母，使天平横梁平衡；②物体悬浮时，物体的密度与液体的密度相等，李子恰好悬浮在盐水中，测出盐水的密度即为李子的密度；由图乙中可知烧杯和盐水的总质量＝50g+20g+10g+1.4g＝81.4g； 部分盐水的质量：m盐水＝81.4g﹣39.8g＝41.6g； 由图丙可知这部分盐水的体积为40mL； 李子的密度ρ李子＝ρ盐水1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3； （2）测量丑橘的密度： 步骤一：如图丁﹣1所示，用台秤测量容器和水的总质量为m1； 步骤二：如图丁﹣2所示，丑橘漂浮在水面上，台秤的示数为m2； 丑橘的质量为：m丑橘＝m2﹣m1 丑橘的体积为：V丑橘 丑橘的密度ρ丑橘； 故答案为：（1）①水平桌面；右；②81.4；1.04×103；（2）浸没；。 13.津津同学想用身边的器材测量一小石块的密度，他找来了天平、水、1个塑料小桶，请利用上述器材帮他设计一个实验方案，测量小石块的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出石块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】见解答 【解答】解：（1）实验步骤： ①用天平测出小石块的质量：m； ②向塑料小桶中装入适量的水（水能完全淹没石块），测出塑料小桶及水的质量m1； ③把小石块放在塑料小桶中，记下水面的位置，然后取出石块，向塑料小桶中加水，直到水面达到标记处为止，用天平测出此时塑料小桶与水的质量m2； （2）由实验步骤可知，石块排开水的质量为：m水＝m2﹣m1，石块的体积：V＝V水＝＝， 石块的密度：ρ＝＝； 故答案为：（1）见解答；（2）， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市中考物理二轮复习专题练习十 中考24题特殊方法测密度 1．小亮想测出小木块的密度（其密度比水小，表面经处理后不吸水），老师给他提供了如下器材：小木块、细铁丝、足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水），请利用上述器材帮他设计一个实验方案，测量小木块的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出小木块密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 2．三峡大坝的坝底是由坚硬的花岗岩石铺砌的，小华同学到大坝工地采集了一块形状不规则的小花岗岩石样品，拿回家想测出它的密度。家里可用的器材有：天平（带砝码）、弹簧秤、水、圆柱体玻璃杯一个、细线、刻度尺。请你用所给的部分器材，帮助小华同学设计出一种测量方案。要求写出所需器材，简述测量方法及计算密度的表达式。 3．有资料反映，测量人体血液的密度可以采用如下方法：先在几个玻璃管中分别装入密度不同的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴入一滴待测血液，检验人员只要看到哪一只管中的血液悬浮在其中，就能判断血液的密度。根据上述资料的启发，利用天平（含砝码）、量筒、烧杯、水、玻璃棒、盐水来设计一个实验方案，测量一粒花生米（密度略大于水）的密度。要求：写出具体的测量步骤和花生米密度的表达式。 4．小红想测量橙汁的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、量筒、一瓶橙汁、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，测量橙汁的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出橙汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 5．课外活动小组在实验室准备测量一种矿石的密度。实验器材有：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线、记号笔。 （1）组员小明首先用正确的方法称量了矿石块的质量，当天平平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，则矿石块的质量m0为　　 g。 （2）接下来进行实验时小明遇到困难，请你帮小明利用现有器材写出后续实验方案，并写出计算矿石密度的表达式。（说明：水的密度已知，用ρ水表示；矿石块的质量已经测出用m0表示；表达式要用字母表示。） 6．测定人体血液密度的方法是：在几支试管内分别装入密度不同的硫酸铜溶液，再向每支试管内分别滴入一滴血液，分析人员只要看哪一个管中血液悬浮，就能判断血液的密度。根据上文的启示，利用下列器材：一个杯子、足够的水和食盐、一根玻璃棒、一支密度计。你能否设计一个实验，测量一个鸡蛋的密度。请写出： （1）实验的思路是　 　 。 （2）实验所用到的物理原理是　 　 。 7．某物理小组通过压强、浮力知识的学习后发现，密度知识与压强、浮力息息相关，于是探究出利用压强和浮力的知识测密度的实验方法。请将以下实验步骤及密度表达式补充完整，密度表达式用测量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度为ρ水。 方案一：用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜、烧杯和水等器材测盐水的密度。 （1）将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入适量的清水； （2）将玻璃管扎有橡皮膜的那端缓慢插入装有盐水的烧杯中，如图A所示，直到 　 　 ； （3）用刻度尺分别测出管内水柱高度为h1和管底到盐水液面的高度为h2；盐水密度的表达式为 。 方案二：利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。 （1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如图B所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录； （2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图C所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录； （3）　 　 ，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录； 铁矿石密度的表达式为ρ石= 。 方案三：利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和水，测量一木块（不吸水）的密度。图D、E、F是正确测量过程的示意图，图F是用小铁钉将木块压到水中，使其恰好浸没。图中H1、H2、H3分别是圆柱形容器中水面所对应的深度。木块密度的表达式为ρ木= 。 8.在云课堂上，物理老师要求学生利用家中的物品测量冰糖的密度。 小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。请利用上述器材帮他设计一个实验方案，测量冰糖的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出冰糖密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 9．老师通过网络平台组织同学们复习《质量与密度》，要求同学们利用家里物品测量家里某种固体或液体的密度，小刚同学想估测苹果的密度，他找到了一些工具：电子秤（量程为0～200g），三角尺，水杯和水果刀，请你就小刚找到的工具设计一个可以估测苹果密度的实验方案。 （1）实验原理：　 　 ；（可用公式或文字） （2）实验步骤：　 ； ② ； ③ 　 ； （3）估算苹果密度表达式：　 　 。（用所测物理符号表示） 10．小东想测量家里食用油的密度，可手中的实验器材只有：直刻度尺（测量范围0﹣60cm）、3根细线、两个烧杯、水和食用油、两个小石块、铁架台。请你利用这些器材帮他设计一个测量食用油密度的实验方案，要求写出实验的步骤以及需要测量的物理量，并推导出食用油密度的表达式。 11．小张同学从雪山带回了一块坚硬的矿石，他利用家庭实验室的器材测出了这块矿石的密度，测量过程中，他取g＝10N/kg．他可用的器材有：天平（最大称量为200g）、量筒、烧杯、杠杆、弹簧测力计（量程为5N）、细线、水。 （1）小张同学首先进行估测，他感觉矿石比一瓶500mL的矿泉水重些，于是他没有直接用天平（附砝码）来测矿石的质量。你认为他的理由是 　 　 。 （2）小张同学用图1所示的装置进行测量，图中杠杆水平，细线竖直。他正确操作后，读出弹簧测力计的示数为2.4N，则该矿石的质量为 　 　 kg。 （3）接着他用如图2所示的方法测出了矿石的体积，他的做法是： A、将矿石放入烧杯，往烧杯中加入适量的水，让水浸没矿石，在水面到达的位置作下标记； B、取出矿石； C、用量筒往烧杯中加水，直到 　 　 。 （4）在用量筒往烧杯中加水时，他先加了100mL水，接着又取了56mL水，继续往烧杯中加，达到要求后，量筒中剩余的水如图3所示。矿石的体积为 　 　 cm3，则矿石的密度ρ＝　 kg/m3。 12．小美在洗水果时发现李子会沉在水底，而橙子可以漂浮在水面上，于是他们利用实验室的器材测量了两种水果的密度。 （1）测量李子的密度： ①将天平放在 　 　 ，如图甲所示，将游码放到标尺左端的零刻度线处，向 　 　 调节平衡螺母，直至指针指在分度盘的中线处，使天平横梁平衡。 ②在用量筒测李子的体积时发现李子无法放入量筒，她想到：若李子在盐水中悬浮，测出盐水的密度即为李子的密度，于是她接着配制了浓度合适的盐水并测量该盐水的密度，测量步骤如下： 步骤一：在小烧杯中加入适量配置好的盐水，用天平测量其质量，当天平平衡后，砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，小烧杯和盐水的总质量为 　 　 g； 步骤二：把小烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测量其体积如图丙所示； 步骤三：测出小烧杯和剩余盐水的总质量为39.8g；则李子的密度ρ李子＝　 kg/m3。 （2）测量丑橘的密度： 步骤一：如图丁﹣1所示，用台秤测量容器和水的总质量为m1； 步骤二：如图丁﹣2所示，丑橘漂浮在水面上，台秤的示数为m2； 步骤三：如图丁﹣3所示，按压丑橘使其刚好 　 　 在水中，台秤的示数为m3； 则丑橘的密度ρ丑橘= 。（用字母表示，已知水的密度为ρ水） 学科网（北京）股份有限公司 $