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2026青海中考·数学
2026青海中考 数学
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第19节 相似三角形(含位似)
全国真题拓视野
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真题模拟明考向
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1.[2025 青海 15]如图,在 △ABC 中,DE∥BC,且 AD = 3,DB = 2,则 的值是 .
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平行线分线段成比例
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2.[2025 西宁十中三模]如图,∠B = ∠D,补充下列条件之一,不能判定△ABC 和 △ADE 相似的是( )
A.∠C = ∠AED
B.∠CAE = ∠BAD
C.∠DAE = ∠BAC
D.
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相似三角形的判定与性质
D
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3.[2024 西宁 7]如图,在 △ABC 中,AD 是角平分线,BE 是中线,AD = BE,且AD⊥BE,垂足为 F,G 为 DC 的中点,连接 DE,EG.下列结论错误的是( )
A.△AFB△AFE
B.∠ADB = ∠ADE
C.FD = BE
D.△CEG∽△CBE
D
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【解析】∵AD 是角平分线,∴∠BAD = ∠EAD.
∵AD⊥BE,∴∠AFB = ∠AFE = 90°.又∵AF =
AF,∴△AFB△AFE(ASA),∴A 选项正确;
∵△AFB△AFE,∴AB = AE.∵∠BAD =
∠EAD,AD = AD,∴△ADB△ADE(SAS),
∴∠ADB = ∠ADE,∴B 选项正确;∵BE 是中线,
∴CE = EA.∵G 为 DC 的中点,∴CG = GD,∴EG
是 △CAD 的中位线,∴EG = AD,EG∥AD,
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∴.∵△AFB△AFE,∴BF = EF,∴BD =
GD,∴DF 是 △BEG 的中位线,∴DF = EG,∴DF
=AD.∵AD = BE,∴DF = BE,∴C 选项正确;在△CEG 和 △CBE 中,∠C = ∠C,但 ∠CEG 和∠CBE,但∠CGE 和 ∠CEB 均不相等,对应边也不成比例,∴△CEG 和 △CBE 不相似,∴D 选项错误,符合题意.故选 D.
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4. [2024 青海 14]如图,AC 和 BD 相交于点 O,请你添加一个条件: ,使得△AOB∽△COD.
∠A = ∠C
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4-1. 如图,AC 和 BD 相交于点 O,△ AOB ∽ △COD,E,F 分别为 OA,OB 的中点,OD = 2,OB = 4,S△ODC =
2,则 S四边形ABFE = .
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5.[2025 西宁二模]如图,将 △ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C',A'B',A'C' 分别与 BC 交于点 E,F.已知 △ABC 的周长为 15 cm,△A'EF 的周长为 9 cm,AA' = 1 cm,则 A'D = cm.
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1.[2025 贵州]如图,已知 △ABC∽△DEF,AB : DE = 2:1.若 DF = 2,则 AC 的长为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
C
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2.[2025内蒙古]如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别是 O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点 O 为位似中心,在第三象限画△OA'B' 与 △OAB 位似.若 △OA'B' 与 △OAB 的相似比为 2:1.则点A 的对应点 A' 的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(-4,-2)
C.(-1,-2) D.(-2,-4)
B
$