1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 拔高练习卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

弹性碰撞和非弹性碰撞拔高练习卷 一、单选题 1．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块的水平位移x随时间t变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正确的是（    ） A．子弹刚击中物块的速度大小为 B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为 C．物块的质量为 D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为 2．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 3．如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 4．如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，现给球1一个水平向右初速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线，重力加速度为g，则球1运动的初速度大小为（    ） A． B． C． D．3 5．如图所示，A、B两物体质量之比mA:mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（　　） A．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、 C组成系统的动量守恒 B．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成系统的动量不守恒 6．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，大小相同、质量分别为3m和m的球A和球B用长为L的轻绳并排竖直悬挂，将球A拉到与悬挂点等高后由静止释放，在最低点与球B发生弹性正碰，当球B上升的高度为0.5L时，球B与绳子脱离，则球B上升到最大高度时的速度为（　　） A． B． C． D． 8．运动员在冬奥会冰壶项目训练中，如图，将同种材料质量均为的冰壶甲、乙放在水平冰面上，初始时冰壶乙静止，冰壶甲距离冰壶乙的水平距离，运动员以的初速度水平推出冰壶甲，冰壶甲滑行一段距离后与冰壶乙发生弹性碰撞，已知冰面与冰壶间的动摩擦因数，重力加速度，所有过程均在同一直线上进行，碰撞时间极短，忽略空气阻力。则（　　） A．冰壶甲与冰壶乙碰撞前瞬间的速度大小为 B．碰撞后瞬间冰壶甲和乙的速度大小分别为和 C．碰撞过程中冰壶甲对冰壶乙的冲量大小为 D．碰撞后冰壶乙在冰面滑行的距离为 9．如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，小物块在到达木板右端前与木板相对静止，图（b）为物块与木板运动的图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得（　　） A．木板的长度 B．物块的质量 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能 10．如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球到达P点时，小车的速度大小为 B．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 C．曲面的竖直高度 D．小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时速度方向水平向右 二、多选题 11．如图所示，水平桌面上静止着质量分别为2m和m的两滑块A和B，给A一个水平向右的冲量，使得A以v0的速度与B正碰。测得碰后瞬间两滑块的动量相等，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．该碰撞为非弹性碰撞 B．碰后A的速度大小为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1:2 D．碰后A、B的运动时间之比为1:4 12．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 13．如图所示，质量的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为、半径的四分之一光滑圆弧轨道以初速度向右运动。不计小球滑上轨道过程中的能量损失，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒 B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为4m/s C．小球上升到最高点时距水平面的高度为0.3m D．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为6N⋅s 14．如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（    ） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．墙壁对a的冲量大小为 C．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9J D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 15．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的长度为l，质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为。在第一块木板左端放置一个质量为2m的滑块B，可视为质点，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为。现让一个与B完全一样的滑块A从圆弧顶端由静止滑下，在圆弧底端与B发生弹性正碰，重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为6mg B．当滑块滑上第三块木板时，木板开始移动 C．若满足，滑块最终停在第二块木板上 D．若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为 三、解答题 16．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，求 (1)木板获得的动能； (2)系统损失的机械能； (3)木板A的最小长度L； (4)A、B间的动摩擦因数； 17．如图所示，竖直面内半径的光滑圆弧轨道与粗糙水平轨道相切于点，水平轨道上点右侧到点距离处的点有一竖直弹性挡板。现将质量的滑块甲从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块甲与静置在点的滑块乙（两滑块完全相同）发生碰撞，碰撞后成为一个整体，整体与挡板发生一次碰撞后停在AB的中点处。取重力加速度大小，碰撞时间极短，圆弧轨道、水平轨道以及挡板均固定，两滑块均视为质点，整体与挡板碰撞过程无能量损失。求： (1)两滑块碰撞前的瞬间，滑块甲的速度大小； (2)两滑块碰撞的过程，系统损失的机械能； (3)滑块与水平轨道AB段间的动摩擦因数。 18．如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 19．如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤去），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中v10和v20是碰前两物体的速度，v1和v2是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量均为m，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度的大小； (3)小球与物块Q碰撞后，物块Q最小速度的大小。 20．如图所示，物块A静止在木板B上，A、B的质量分别为、，A与B之间的动摩擦因数为，木板B与地面间的动摩擦因数在点左侧为，在点右侧为。点右侧某处有个质量均为的光滑小球沿直线排列，球与球之间有极小的空隙，球的直径等于木板的厚度，从左至右依次编号为1、2、3、……、。用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块A施加的压力大小恒为，运动时间后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上痕迹长度的，手指撤离后再经过时间，物块A、木板B速度恰好相等且木板B的右端刚好到达点。木板B完全通过点又经过一段距离后其右端与小球1相接触，此时速度为木板B右端刚到点速度的。已知物块A始终未脱离木板B且木板B的左端只经过点一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为。 (1)求、过程中木板B的加速度大小； (2)求橡胶指套匀速移动的速率及橡胶指套与物块A上表面间的动摩擦因数； (3)求木板B第一次与小球碰撞到木板B最后一次与小球碰撞所经历的时间及此过程中A、B间的摩擦生热（可用含的式子表达）。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 弹性碰撞和非弹性碰撞拔高练习卷 一、单选题 1．一物块静止在光滑水平面上，时刻，质量为的子弹击中并穿过物块，子弹和物块的水平位移x随时间t变化关系的图像如图所示，子弹穿过物块的时间极短。下列说法不正确的是（    ） A．子弹刚击中物块的速度大小为 B．子弹穿过物块后，物块的速度大小为 C．物块的质量为 D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为 【答案】D 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，子弹刚击中物块的速度大小为，故A正确； B．子弹穿过物块后，由于子弹的速度较大，所以物块的图线斜率较小，则物块的速度大小为，故B正确； C．子弹穿过物块后，子弹的速度大小为 根据动量守恒 解得，故C正确； D．子弹穿过物块过程中，子弹的动量变化量为，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 2．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有 子弹受到的冲量大小为 子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确； B．根据能量守恒定律，有 整理可得子弹动能的减少量 即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误； D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 3．如图所示，光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以水平速度v0射穿木块，并沿原来速度方向远离木块。则在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒，动量守恒 B．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小 C．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 D．子弹动能变化量的大小等于木块动能变化量的大小 【答案】B 【详解】A．子弹穿过木块时，因水平面光滑，系统水平方向合外力为零，动量守恒。但子弹与木块间摩擦力做功转化为内能，系统机械能不守恒，故A错误； B．由牛顿第三定律，子弹与木块间相互作用力f大小相等、方向相反，作用时间t相同。根据冲量I＝Ft，二者冲量大小相等，故B正确； C．设摩擦力大小为f，木块位移为x1，子弹位移为x2。因子弹速度始终大于木块速度，故x2＞x1。子弹对木块做功W1＝fx1，木块对子弹做功W2＝﹣fx2。由于x1≠x2，得|W1|≠|W2|，故C错误； D．由动能定理，子弹动能变化量|ΔEk2|＝fx2，木块动能变化量|ΔEk1|＝fx1。因x2＞x1，故|ΔEk2|＞|ΔEk1|，即子弹动能减少量大于木块动能增加量，故D错误。 故选B。 4．如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均为L，两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，现给球1一个水平向右初速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线，重力加速度为g，则球1运动的初速度大小为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】球1与球2弹性正碰，因为质量相同，交换速度，整个过程可视为球1匀减速2L后速度为0，可得 根据牛顿第二定律可得 联立求得 故选A。 5．如图所示，A、B两物体质量之比mA:mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（　　） A．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、 C组成系统的动量守恒 B．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】A 【详解】AB．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成系统所受合外力都为零，A、B、C组成系统的动量守恒，故A正确，B错误； C．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A的质量大于B的质量，A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误； D．无论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成系统的合外力都为零，A、B、C组成系统的动量守恒，故D错误。 故选A。 6．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 解得 即它们最后的速度为。故选C。 7．如图所示，大小相同、质量分别为3m和m的球A和球B用长为L的轻绳并排竖直悬挂，将球A拉到与悬挂点等高后由静止释放，在最低点与球B发生弹性正碰，当球B上升的高度为0.5L时，球B与绳子脱离，则球B上升到最大高度时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】球A从释放到最低点，由动能定理，有 解得 A与B发生弹性正碰，有， 碰后B球的速度为 当B球从碰后到与绳子脱离，由机械能守恒 球B与绳子脱离时，速度为 由几何关系可知，速度与水平方向夹角，之后B球做斜抛运动，故球B到达最高点时速度为 故选B。 8．运动员在冬奥会冰壶项目训练中，如图，将同种材料质量均为的冰壶甲、乙放在水平冰面上，初始时冰壶乙静止，冰壶甲距离冰壶乙的水平距离，运动员以的初速度水平推出冰壶甲，冰壶甲滑行一段距离后与冰壶乙发生弹性碰撞，已知冰面与冰壶间的动摩擦因数，重力加速度，所有过程均在同一直线上进行，碰撞时间极短，忽略空气阻力。则（　　） A．冰壶甲与冰壶乙碰撞前瞬间的速度大小为 B．碰撞后瞬间冰壶甲和乙的速度大小分别为和 C．碰撞过程中冰壶甲对冰壶乙的冲量大小为 D．碰撞后冰壶乙在冰面滑行的距离为 【答案】C 【详解】A．对于冰壶甲，从推出到碰撞前，滑行距离，摩擦力做负功。由动能定理 代入数据得，所以碰撞前瞬间甲的速度为。选项A错误。 B．两冰壶质量相等，发生一维弹性碰撞，即， 可得碰撞后甲的速度为，乙的速度为。选项B错误。 C．碰撞过程中，对冰壶乙应用动量定理，甲对乙的冲量等于乙动量的变化量，选项C正确。 D．碰撞后，甲的速度为0；乙的速度为，在摩擦力作用下减速，加速度大小 滑行路程为，选项D错误。 故选C。 9．如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v0滑到长木板上，小物块在到达木板右端前与木板相对静止，图（b）为物块与木板运动的图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g，由此可求得（　　） A．木板的长度 B．物块的质量 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t＝0开始到t1时刻，木板获得的动能 【答案】C 【详解】A．根据图像，可求出物块相对木板的位移，但不知最后所停具体位置，所以木板的长度求不出来，故A错误； B．根据系统动量守恒设物块质量m，木板质量M，由 可求得两物体质量之比，求不出具体数值，故B错误； C．根据图像可知，小物块的减速加速度为 已知，根据牛顿第二定律 可联立求得 故C正确； D．木板获得动能 因为木板质量未知，所以动能无法计算，故D错误。 故选C。 10．如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度v从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球到达P点时，小车的速度大小为 B．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 C．曲面的竖直高度 D．小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时速度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．小球到达最高点P时，与小车水平方向共速，规定向右为正方向，水平方向动量守恒有 解得，故A错误； B．对小球，根据动量定理，可知小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小，故B错误； C．小球从滑上曲面至P点过程中，根据能量守恒有 联立解得，故C正确 D．设小球从P点沿曲面下落回到轨道末端时，小球、小车速度分别为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 可知速度方向水平向左，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．如图所示，水平桌面上静止着质量分别为2m和m的两滑块A和B，给A一个水平向右的冲量，使得A以v0的速度与B正碰。测得碰后瞬间两滑块的动量相等，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．该碰撞为非弹性碰撞 B．碰后A的速度大小为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1:2 D．碰后A、B的运动时间之比为1:4 【答案】AB 【详解】AB．两滑块碰后动量相等，根据动量守恒定律可得，， 所以， 由于 由此可知，该碰撞为非弹性碰撞，故AB正确； CD．根据牛顿第二定律可得 由于两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，所以加速度相同，根据和可知，碰后A、B滑行的最大距离之比为 运动时间之比为，故CD错误。 故选AB。 12．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】两球在碰撞过程中满足动量守恒的同时还必须满足机械能不增加，即碰撞后的机械能不能大于碰撞前的机械能，设A、B两球的质量均为，碰撞前A、B两球的动量分别为、，则根据动量守恒定律有 由机械能不增加原则有 A．动量守恒，但机械能增加，故A错误； B．动量守恒，机械能减小，故B正确； C．动量守恒，但机械能增加，故C错误； D．动量守恒，机械能守恒，故D正确。 故选BD。 13．如图所示，质量的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为、半径的四分之一光滑圆弧轨道以初速度向右运动。不计小球滑上轨道过程中的能量损失，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒 B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为4m/s C．小球上升到最高点时距水平面的高度为0.3m D．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为6N⋅s 【答案】BC 【详解】A．由于小球沿轨道上滑过程中，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，则A错误； B．小球滑离圆弧轨道时可看成弹性碰撞，根据水平方向动量守恒有，机械能守恒有 代入数据解得，，故B正确； C．小球上升到最高点时，圆弧轨道和小球共速，由水平方向动量守恒 根据能量守恒有 代入数据解得，故C正确； D．取圆弧轨道为研究对象，根据动量定理可得小球对轨道的冲量大小，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，物块a、b、c静止在光滑的水平长直轨道上，其中a和b用轻绳和轻弹簧拴接，弹簧压缩且储存的弹性势能为18J，a的左端靠在竖直墙壁上。现烧断细线，在a与b第一次速度相同时，b与c发生碰撞并在极短的时间内粘在一起。已知a、b、c的质量均为1kg，下列判断正确的是（    ） A．b开始运动后，a、b组成的系统动量守恒 B．墙壁对a的冲量大小为 C．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9J D．a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为9.75J 【答案】BD 【详解】A．b开始运动后，因a受到墙壁向右的作用力，则a、b组成的系统合外力不为零，则动量不守恒，A错误； B．当弹簧恢复到原长时，则 解得 则此过程中墙壁对a的冲量大小为，B正确； CD．a离开墙壁后，当ab共速时有 解得v1=3m/s，则此时弹簧的弹性势能为 此时bc粘在一起，则对bc有 此过程中损失动能 当abc再次共速时，则 解得v3=2m/s 则从ab共速到abc三者共速系统增加的弹性势能为 可知a离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为，C错误，D正确。 故选BD。 15．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的长度为l，质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为。在第一块木板左端放置一个质量为2m的滑块B，可视为质点，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为。现让一个与B完全一样的滑块A从圆弧顶端由静止滑下，在圆弧底端与B发生弹性正碰，重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为6mg B．当滑块滑上第三块木板时，木板开始移动 C．若满足，滑块最终停在第二块木板上 D．若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为 【答案】ACD 【详解】A．当滑块A滑到曲面轨道下端，动能定理 在曲面轨道下端圆周运动 解得 根据牛顿第三定律，当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为，故A正确； B．A、B完全一样，弹性碰撞后速度交换 滑块与木板上表面的滑动摩擦力 滑上第一块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板不动； 滑上第二块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板不动； 滑上第三块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板恰好不动； 滑上第四块木板时，木板与地面之间的最大静摩擦力为，木板开始移动；故B错误； C．滑块受力分析，根据牛顿第二定律加速度 若滑块刚好到第二块木板左端时，运动学关系 若滑块刚好到第二块木板右端时，运动学关系 解得，故C正确； D．假设滑块恰好滑上第四块木板时的速度为时，摩擦产生的热量最少，此时 假设滑块恰好滑上第四块木板时的速度为，恰好滑到第四块木板最右端时与木板速度相同，将与木板保持相对静止，直至减速至零，此时整个过程摩擦产生的热量最多。 滑块受力分析，牛顿第二定律 第四块木板受力分析，牛顿第二定律 假设在第四块木板上，经过时间共速， 相对位移 解得 从滑上第一块木板时速度到刚滑上第四块木板速度的过程中，运动学关系 解得 整个过程，对整体动能定理 此时摩擦产生的热量 所以若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为，故D正确。 故选ACD 。 三、解答题 16．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，求 (1)木板获得的动能； (2)系统损失的机械能； (3)木板A的最小长度L； (4)A、B间的动摩擦因数； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）图像可知AB最终的速度大小为，设A的质量为M，规定向右正方向，根据动量守恒有 解得M=2kg 则木板获得的动能 （2）系统损失的机械能 （3）木板A的最小长度为共速前B相对A运动的距离，图像可知B相对A运动的距离为 （4）根据功能关系有 联立解得 17．如图所示，竖直面内半径的光滑圆弧轨道与粗糙水平轨道相切于点，水平轨道上点右侧到点距离处的点有一竖直弹性挡板。现将质量的滑块甲从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块甲与静置在点的滑块乙（两滑块完全相同）发生碰撞，碰撞后成为一个整体，整体与挡板发生一次碰撞后停在AB的中点处。取重力加速度大小，碰撞时间极短，圆弧轨道、水平轨道以及挡板均固定，两滑块均视为质点，整体与挡板碰撞过程无能量损失。求： (1)两滑块碰撞前的瞬间，滑块甲的速度大小； (2)两滑块碰撞的过程，系统损失的机械能； (3)滑块与水平轨道AB段间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）对滑块甲在圆弧轨道上滑动的过程，根据动能定理有 解得 （2）对两滑块碰撞的过程，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 （3）若整体与挡板碰撞后，沿水平轨道AB段向左滑动一段距离后停在点，则根据功能关系有 解得 若整体与挡板碰撞后，向左冲上圆弧轨道后再下滑，最后停在点，则根据功能关系有 解得 18．如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得 解得滑块A刚到平台上的速度大小 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得 由功能关系可得 代入数据解得 19．如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤去），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中v10和v20是碰前两物体的速度，v1和v2是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量均为m，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度的大小； (3)小球与物块Q碰撞后，物块Q最小速度的大小。 【答案】(1)3m/s (2)2m/s (3)0 【详解】（1）小球从释放到与物块Q碰撞前，根据动能定理有 对小球和物块Q构成的系统进行分析，根据动量守恒有 根据题意有 解得v2=3m/s （2）从物块Q与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块P的速度最大，在此过程中物块Q与物块P及弹簧构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒有 解得 即物块P的最大速度为2m/s。 （3）由（2）解得 可知，当弹簧恢复原长时，物块Q的运动方向发生变化，说明从物块Q刚与弹簧接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块Q的速度将减为零，所以物块Q的最小速度为0 20．如图所示，物块A静止在木板B上，A、B的质量分别为、，A与B之间的动摩擦因数为，木板B与地面间的动摩擦因数在点左侧为，在点右侧为。点右侧某处有个质量均为的光滑小球沿直线排列，球与球之间有极小的空隙，球的直径等于木板的厚度，从左至右依次编号为1、2、3、……、。用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块A施加的压力大小恒为，运动时间后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上痕迹长度的，手指撤离后再经过时间，物块A、木板B速度恰好相等且木板B的右端刚好到达点。木板B完全通过点又经过一段距离后其右端与小球1相接触，此时速度为木板B右端刚到点速度的。已知物块A始终未脱离木板B且木板B的左端只经过点一次，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度为。 (1)求、过程中木板B的加速度大小； (2)求橡胶指套匀速移动的速率及橡胶指套与物块A上表面间的动摩擦因数； (3)求木板B第一次与小球碰撞到木板B最后一次与小球碰撞所经历的时间及此过程中A、B间的摩擦生热（可用含的式子表达）。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）在内，对木板B进行受力分析，根据牛顿第二定律，有 同理可得木板B在内的加速度 （2）在内，对木板B进行运动学分析，可知在时刻木板B的速度（也即A、B共速的速度）为 根据运动学分析，在内物块A的加速度为 可知在时刻物块A的速度为 根据题意，在手指作用过程中，手指在物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上痕迹长度的，易知在手指撤离前，手指已经与物块A共速，故手指移动的速率为 设手指与物块A间相对滑动的时间为，在内手指、物块A、木板B的图像如图所示 由运动学规律可得 解得 根据运动学规律和牛顿第二定律，对物块A分析，有 解得 （3）物块A和木板B越过点和小球碰前速度 木板B与小球1发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 此后，A、B发生相对滑动，1号小球与后边小球碰撞后速度交换，1号球仍停留在原处，最后一个小球向右运动，碰后木板B向左减速运动，对木板B分析可得 木板B速度减为0后，又反向向右运动，对木板B分析可得 设木板B向左最远运行距离为，则有 代入数据，联立解得，，， 则有 此时可得出 即木板B再次返回时，未与物块A达到共速，且第二次碰撞前木板B的速度为第一次碰撞前木板B速度的，同理可得木板B此后的运动时间为等比数列，公比为，则木板B第一次与小球碰撞到木板B最后一次与小球碰撞所经历的时间 从木板B第一次与小球碰撞到静止的过程，物块A的位移 由图像可知，此过程中物块A与木板B间的相对位移的大小等于物块A对地位移的大小，则A、B间的摩擦生热 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $