（一、二、三单元）阶段检测（综合训练） -2025-2026学年人教版数学五年级下册

（一、二、三单元）阶段检测 -2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）自然数15的因数共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）小军准备搭一个长方体框架，接头处用搓圆的黏土连接，他要准备（    ）个黏土接头。 A．4 B．6 C．8 D．12 3．（2分）如图，从上面观察该物体，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）用0、4、5三个数组成的所有三位数中，一定有公因数（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2分）将四个长15cm、宽10cm、高3cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B．C． D． 二、填空题（共15分） 6．（2分）太阳能热水器容积约600( )，新华字典的体积约是600( )。 7．（2分）因为4×6＝24，所以24是4和6的( )数，4和6是24的( )数。 8．（1分）56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。 9．（1分）挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是( )。 10．（2分）一个数的最小倍数是28，这个数是( )，它的所有因数有( )。 11．（1分）在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水．现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深( )分米． 12．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 13．（1分）一个长方体截成两个相等的正方体表面积增加了50平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米． 14．（2分）在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有( )个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是( )。 15．（1分）用5个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的和的上面一样，一共有( )种摆法。 三、判断题（共10分） 16．（2分）0是自然数中最小的偶数。( ) 17．（2分）小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。( ) 18．（2分）正方体是特殊的长方体，当长方体的每条边都相等时，它就变成了正方体。( ) 19．（2分）已知（a＋3）是偶数，那么a一定是偶数。( ) 20．（2分）一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。( ) 四、计算题（共12分） 21．（12分）看图计算．（单位：cm） (1)   (2) （1）求长方体体积和表面积． （2）求正方体体积和表面积． 五、作图题（共6分） 22．（6分）如图是从上面看到所搭几何体的平面图，方格中数字表示该位置的小正方体个数。请在下图方格中分别画出从正面和左面看到的图形。 六、解答题（共47分） 23．（6分）一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？ 24．（6分）一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米？ 25．（7分）一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是多少？ 26．（7分）学校操场的沙坑是一个长方体，它的长是5米，宽是4.2米，深0.5米，这个沙坑占地多少平方米？ 27．（7分）如图，在长方形硬纸板的四角各剪掉边长为5cm的正方形，然后沿虚线折叠成长方体纸箱，这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？ 28．（7分）如图,有甲、乙两个空容器,现将乙容器装满水,然后全部倒入甲容器．这时甲容器的水深是多少厘米?(容器厚度忽略不计) 29．（7分）小明摆了一个几何体，从上面和正面观察到的图形都是： ．     （1）小明摆这个几何体至少用了多少个小正方体？     （2）如果从右面看到的是，你能确定这个几何体是怎样摆的吗？小明用了多少个小正方体？ 参考答案 1．D 【分析】列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数。 【详解】15÷1＝15 15÷3＝5 15的因数有1，3，5，15一共有4个。 2．C 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此解答。 【详解】根据分析得，长方体框架的接头处即是顶点的位置，如果搭一个长方体框架，接头处用搓圆的黏土连接，他要准备8个黏土接头。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。 3．A 【分析】观察图形可得，这个图形从上面看到的图形是两行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左，据此即可选择。 【详解】从上面观察，看到的是。 故答案为：A 【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 4．B 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，据此解答即可。 【详解】用0、4、5三个数组成的三位数，当个位上是4时，不是5的倍数，当个位上是5时，不是2的倍数，但组成的三位数一定是3的倍数； 故答案为：B。 【点睛】明确2、3、5倍数的特征是解答的关键。 5．A 【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸，据此解答即可。 【详解】A．表面积减少了：15×10×（2×3）＝150×6＝900（cm2）； B．表面积减少了：15×10×（2×2）＋10×3×（2×2）＝600＋120＝720（cm2）； C．表面积减少了：15×10×（2×2）＋15×3×（2×2）＝600＋180＝780（cm2）； D．表面积减少了：（15×3＋10×3）×（2×2）＝75×4＝300（cm2）。 故答案为：A 【点睛】要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 6． 升 立方厘米 【分析】容积单位有升和毫升，形容较大容积的时候用升。 体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。1立方厘米大概像小拇指尖那么大。 【详解】太阳能热水器属于较大的容积的容器，所以单位选择升。新华字典大概600个指甲尖，所以选择立方厘米。 故答案为：升，立方厘米 【点睛】此题考查容积单位的选择，较多液体的容积我们一般选择升，对于不同的体积单位我们也要对其实际大小有一个对应的概念。 7． 倍 因 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。4×6＝24，所以24÷6＝4，24÷4＝6，据此分析即可。 【详解】因为4×6＝24，所以24是4和6的倍数，4和6是24的因数。 8．0，2，4，6，8 【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。 【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。 【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。 9．40立方米 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方米） 挖一个长5米、宽4米、深2米的蓄水池，它的容积是40立方米。 【点睛】掌握长方体的体积（容积）计算公式是解题的关键。 10． 28 1，2，4，7，14，28 【分析】一个数的最小倍数是它本身，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。 【详解】一个数的最小倍数是28，这个数是28； 28＝1×28＝2×14＝4×7 28的所有因数有1，2，4，7，14，28。 【点睛】此题考查了最小倍数和求一个数的因数的方法。 11．20.09 【详解】试题分析：要求这时容器中水深多少分米，由题意可知，先根据“正方体的体积=棱长3”，求出正方体铁块的体积，即3×3×3=27立方分米，放入容器中，体积增加27立方分米；根据“长方体的底面积=长×宽”求出容器的底面积，进而根据“圆柱的高=体积÷底面积”求出上升水的高度，然后加上水原来的深度即可． 解：30厘米=3分米， （3×3×3）÷（20×15）+20， =27÷300+20， =20.09（分米）； 答：这时容器中水深20.09分米； 故答案为20.09． 点评：解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论． 12． 5 8 【分析】从上面看到4个左右并排的正方形，这意味着这个立体图形底层至少有4个小正方体，呈一排排开，从左看到的形状是2个上下并排的正方形，这表明这个立体图形有2层。要使得小正方体的个数最少，在底层4个小正方体的基础上，在这4个小正方体任意一个上面放1个小正方体，就可以满足从上面和左面看到图形，4＋1＝5（个）； 要使得小正方体的个数最多，在底层4个小正方体的基础上，可在这4个小正方体的上面都再放1个小正方体，4＋4＝8（个） 【详解】根据分析，第一层4个小正方体横着排一排，再在任意1个小正方体上面放1个小正方体，4＋1＝5（个），所以最少需要5个小正方体；第一层4个小正方体横着排一排，再在4个小正方体的上面都放1个小正方体，4＋4＝8（个），所以最多可以有8个小正方体。 13．250 【详解】试题分析：一个长方体截成两个相等的正方体后，增加了2个面，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，也就能求正方体的边长；知道了正方体的棱长，就能求正方体的体积，从而可以求得长方体的体积． 解：因为50÷2=25（平方厘米）， 25÷5=5（厘米）； 体积：5×5×5×2=250（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是250立方厘米． 故答案为250． 点评：解答此题的关键是：先求出增加的一个面的面积，进而求出正方体的棱长，从而问题逐步得解． 14． 42 1479 【分析】因为0＋1＋4＋7＋9＝21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数是3的倍数，即有0、1、4、7或1、4、7、9，据此写出所有的可能性即可；再按从小到大排出前5个即可。 【详解】0、1、4、7可以组成的四位数有：1047、1074、1407、1470、1701、1740、4017、4071、4107、4170、4701、4710、7014、7041、7104、7140、7401、7410； 1、4、7、9可以组成的四位数有：1479、1497、1749、1794、1947、1974、4179、4197、4719、4791、4917、4971、7149、7194、7419、7491、7914、7941、9147、9174、9417、9471、9714、9741； 总共有42个； 1047＜1074＜1407＜1470＜1479，所以第五个是1479。 【点睛】解答的关键是熟练掌握3的倍数的特征，将所有的可能性写出来，再进行解答。 15．6 【分析】根据题意， 从上面看到的是，可知用5个小正方体要摆成1列，2层，下面一层为3个，其余2个可以在底层3个上面自由摆放，根据这2个的摆放情况确定摆法；据此解答。 【详解】根据分析，当如图，上面2个叠在一起（阴影部分）前后移动时，有3种摆法； 当如图，上面2个并列（阴影部分）前后移动时，有2种摆法； 当如图，上面2个分开摆放时，有1种摆法； 3＋2＋1＝6（种） 所以，一共有6种摆法。 【点睛】此题考查了观察物体的知识，需要学生发挥空间想象能力。 16．√ 【分析】根据奇数和偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，其中0是最小的偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 0是自然数中最小的偶数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查偶数的认识，明确偶数的定义是解题的关键。 17．√ 【分析】根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。 【详解】按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。 18．√ 【分析】长方体和正方体都是6个面，12条棱，8个顶点。 长方体6个面是长方形（特殊情况下2个相对的面是正方形）；正方体6个面都是正方形，12条棱都相等。 所以正方体是特殊的长方体 。据此解答即可。 【详解】正方体是特殊的长方体，正方体就是长宽高都相等的长方体。所以当长方体的每条边都相等时，长宽高都相等，就是12条棱都相等，此时已经具备了正方体的性质，它就变成了一个正方体。 所以判断正确。 【点睛】此题考查正方体的性质，正方体是特殊的长方体。 19．× 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。 【详解】因为3是奇数，a＋3的和是偶数，所以a一定是奇数。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数是解题的关键。 20． √ 【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。 【详解】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。 故答案为：√ 21．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积    【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2  ， 体积公式：v=a3  ， 把数据分别代入公式解答． 22．见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图，可以得出：从正面看有3列，共6个小正方体；从左往右，分别是3个、1个、2个；从左面看有3行，从左往右，分别是3个、2个、1个；据此画出从正面看、从左面看的平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 可以画出从正面和左面看到的图形： 【点睛】具备根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。 23．990；120 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数； 3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数； 这个三位数同时是2、5的倍数，那么个位上必定是0，据此解答。 【详解】这个三位数同时是2、5的倍数，这样的数有：100、110、120、130⋯⋯950、960、970、980、990； 要想最小，则该三位数的最高位（百位）上是1，个位是0，1＋2＋0＝3，3能被3整除，所以一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是120。要想最大，百位是9，个位是0，9＋9＋0＝18，18能被3整除，所以最大是990。 答：这个数最大是990，最小是120。 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答的关键。 24．480立方厘米 【分析】由题意知：长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，得一组长、宽、高的和，再减长、减宽，得高，再利用长方体体积公式即得的解。据此解答。 【详解】96÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 答：它的体积是480立方厘米。 【点睛】利用长方体棱长总和公式的推导公式：长主体的高＝长主体棱长总和÷4－长－宽，求得高是多少，再利用长方体体积公式计算出长方体体积是解答的关键。 25．999 【分析】因为2000为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3=偶数，根据质数的定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和。 【详解】因为2000为偶数， 个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数， 偶数×3=偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6， 2000﹣6=1994，1994÷2=997， 即另一质数为997， 所以，这两个质数为997+2=999。 答：这两个质数之和是999。 26．21平方米 【详解】试题分析：求沙坑占地面积就是求长方体的底面积，根据底面积=长×宽，代入公式列式即可解答． 解：5×4.2=21（平方米）， 答：这个沙坑的占地面积是21平方米． 点评：解答此题的关键是明确：占地面积就是这个长方体沙坑的底面积，由此即可解答． 27．3000cm3 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，由题意可得长方体的长为（40－5－5）cm，宽为（30－5－5）cm，高为5cm。 【详解】（40－5－5）×（30－5－5）×5 ＝30×20×5 ＝600×5 ＝3000（cm3） 答：长方体纸箱的容积是3000cm3。 【点睛】考查正方体的容积计算，关键是根据展开图得出长方体的长、宽和高。 28．6厘米 【详解】6×5×20÷（10×10）=6（厘米） 29．（1）5个（2）能．小明用了6个小正方体． 【详解】（1）从正面摆出如图的形状，每个位置需要1个小正方体，则需要4个小正方体；再在底层中间的小正方体后面加1个小正方体即可得到从上面看也得到如图的形状，即至少用4+1=5个小正方体． 答：小明摆这个几何体至少用了5个小正方体． （2）由（1）所得到的几何体从右面看能看到2列3个小正方形，从左到右第1列2个，第2列1个居于下方与第1列对齐，则再在第2列上方补1个即可得到题目要求的形状，也就是几何体的后一行的上方需补1个小正方体，因为后一行中间有1个小正方体，则在它上面补1个小正方体即可，则用了5+1=6个小正方体． 答：能．小明用了6个小正方体． 学科网（北京）股份有限公司 $