题号猜押05 江苏南京中考数学14～15题 圆中相关计算、三角函数、二次函数的性质与应用、尺规作图（填空题）（江苏南京专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押05 江苏南京中考数学14~15题（填空题） 考点1 正多边形与圆 1．（2026•建邺区一模）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG＝　45　 °． 【答案】45°． 【分析】如图，首先证明圆周长，然后求出90°，问题即可解决． 【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O； ∵正八边形ABCDEFGH的各边相等， ∴圆周长， ∴90°， ∴圆周角∠ACG． 故答案为45°． 2．（2026•玄武区一模）半径为4的正八边形的面积为 　　 ． 【答案】． 【分析】连接OA、OB，过A作AM⊥OB于M，根据正八边形得到，根据正八边形的半径为4，得到AM＝4，推出，正八边形的面积有这样的八个全等的等腰三角形面积组成，乘以8即可． 【解答】解：设正八边形为ABCDEFGH，中心为O，连接OA、OB，过A作AM⊥OB于M，如图所示， 则△AMO＝90°， ∵正八边形的半径为4， ∴， ∵， ∴∠OAM＝90°﹣∠AOB＝45°， ∴， ∴， ∴． ∴正八边形的面积为64． 故答案为：． 3．（2025•栖霞区校级三模）如图，正五边形ABCDE，F为CD的中点，连结AF，与对角线BD交于点G，则∠AGD度数为 　126°　 ． 【答案】126°． 【分析】连接AD，AC，根据题意得AB＝BC＝AE＝DE，∠ABC＝∠AED108°，根据全等三角形的性质得到AC＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠CAF＝∠DAF，∠AFC＝∠AFD＝90°，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：连接AD，AC， 在正五边形ABCDE中，∵AB＝BC＝AE＝DE，∠ABC＝∠AED108°， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AC＝AD， ∵F为CD的中点， ∴CF＝DF， ∴∠CAF＝∠DAF，∠AFC＝∠AFD＝90°， ∵∠CDB， ∴∠AGD＝∠AFD+∠BDC＝90°+36°＝126°， 故答案为：126°． 考点2 垂径定理 1．（2025•栖霞区校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　　 ． 【答案】． 【分析】连接AO并延长，交BC于H，连接OB，根据垂径定理及其推论得到AH⊥BC，BH＝HC，根据勾股定理求出AH，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：如图，连接AO并延长，交BC于H，连接OB， ∵AB＝AC， ∴， ∴AH⊥BC， ∴BH＝HCBC＝6， 由勾股定理得：AH8， 设⊙O的半径为r，则OH＝8﹣r， 在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2，即r2＝62+（8﹣r）2， 解得：r， ∴⊙O的半径为， 故答案为：． 2．（2026•鼓楼区二模）如图，在⊙O中，C，D分别是和弦AB的中点，若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径是　5　 ． 【答案】5． 【分析】连OA，OD，根据垂径定理得O，D，C共线，且OD⊥AB，在Rt△OAD中，设半径为r，CD＝2，则OD＝r﹣2，然后利用勾股定理得到关于r的方程，解方程即可． 【解答】解：如图，连OA，OD， 根据垂径定理可得O，D，C共线，且OD⊥AB， ∵AB＝8，D是弦AB的中点， ∴AD＝4， 在Rt△OAD中，设半径为r， ∵CD＝2， ∴OD＝r﹣2， ∵OA2＝OD2+AD2， ∴r2＝（r﹣2）2+42， 解得r＝5， 所以⊙O的半径为5． 故答案为：5． 3．（2026•鼓楼区校级模拟）用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽3.5cm，直尺两边与胶带外圆交于A、B、C、D四点，AB＝4cm，CD＝3cm，则胶带外圆半径为 　2.5　 cm． 【答案】2.5． 【分析】假设圆心为O，连接OD、OA，过点O作OF⊥CD，OG⊥AB，设OF＝h，得出OG＝3.5﹣h，再由垂径定理及勾股定理求解即可． 【解答】解：假设圆心为O，连接OD、OA，过点O作OF⊥CD，OG⊥AB，如图所示： 设OF＝h，由题意，点F、O、G共线， ∵直尺宽3.5cm， ∴OG＝3.5﹣h， ∵过点O作OF⊥CD，OG⊥AB， ∴DFCD3＝1.5（cm），AGAB4＝2（cm）， ∴DF2+OF2＝OG2+AG2即1.52+h2＝（3.5﹣h）2+22， 解得h＝2， ∴（cm），即胶带外圆半径为2.5cm， 故答案为：2.5． 考点3 圆周角定理 1．（2026•溧水区一模）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于 　2　 ． 【答案】2． 【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC＝30°，则可求得BC的长． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠D＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°， ∵AC＝2， ∴BC＝AC•tan60°＝2． 故答案为：2． 2．（2026•建邺区校级模拟）如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F．若∠B＝50°，∠D＝104°，则的度数为 　52　 °． 【答案】52． 【分析】连接CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，再根据三角形的外角性质计算求出∠ECF，得到答案． 【解答】解：如图，连接CE， ∵四边形AECD为圆内接四边形， ∴∠AEC+∠D＝180°， ∵∠D＝104°， ∴∠AEC＝180°﹣104°＝76°， ∵∠AEC是△CEB的外角，∠B＝50°， ∴∠ECF＝∠AEC﹣∠B＝76°﹣50°＝26°， ∴的度数为：26°×2＝52°， 故答案为：52． 考点4 切线的性质 1．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　76　 °． 【答案】76． 【分析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，PA⊥OA， ∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°， ∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°， ∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°； 故答案为：76． 2．（2026•南京模拟）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝　20　 ． 【答案】20． 【分析】由相交弦定理得AD•BD＝CD•DT，求得TD，由切割线定理得PT2＝PA•PB，由勾股定理得PT2＝PD2﹣TD2，则PA•PB＝PD2﹣TD2，从而求得PB． 【解答】解：∵AD•BD＝CD•DT， ∴TD， ∵CD＝2，AD＝3，BD＝4， ∴TD＝6， ∵PT是⊙O的切线，PA是割线， ∴PT2＝PA•PB， ∵CT为直径， ∴PT2＝PD2﹣TD2， ∴PA•PB＝PD2﹣TD2， 即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62， 解得PB＝20． 故答案为：20． 3．（2026•鼓楼区二模）在△ABC中，.若⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的半径的最大值是　1　 ． 【答案】1． 【分析】设△ABC的内切圆⊙O的半径为r，⊙O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则AO平分∠BAC，∠OAD＝∠OAE＝30°，可得AD＝AEr，利用切线长定理可得BD＝BF，CE＝CF，进而得出AB+AC＝2r+2，当r最大时，AB+AC最大，延长BA至C′，使AC′＝AC，连接CC′，则点C′在以BC为弦，所对圆周角为30°的圆弧上运动，作△BCC′的外接圆⊙O′，当BC′为⊙O′的直径，即点A与点O′重合时，AB+AC的值最大，此时△ABC为等边三角形，即可求得答案． 【解答】解：设△ABC的内切圆⊙O的半径为r，⊙O与AB、AC、BC分别相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，如图， 则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF， ∵BC＝2， ∴BF+CF＝2， ∵OD＝OE，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠OAE＝30°， ∵tan∠OAD＝tan30°， ∴ADODr＝AE， ∴AB+AC＝AD+BD+AE+CE＝2r+2， ∴当r最大时，AB+AC最大， 延长BA至C′，使AC′＝AC，连接CC′， 则∠C′＝∠ACC′， ∵∠C′＝∠ACC′＝∠BAC＝60°， ∴∠C′＝∠ACC′＝30°， ∵BC＝2， ∴点C′在以BC为弦，所对圆周角为30°的圆弧上运动， 作△BCC′的外接圆⊙O′，当BC′为⊙O′的直径，即点A与点O′重合时，AB+AC的值最大， 此时，AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝2， ∴2r+24， ∴r＝1， ∴△ABC的内切圆⊙O的半径为r的最大值为1， 故答案为：1． 考点5 弧长与扇形的面积 1．（2026•鼓楼区一模）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径OA＝60cm，刷子的长度AB＝40cm．当雨刮器摆动时，最大旋转角∠AOD＝81°，则雨刮器的刷子AB扫过的面积（图中阴影部分）为 　720π　 cm2（结果保留π）． 【答案】720π． 【分析】根据OA、AB求出OB，由S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵OA＝60cm，AB＝40cm， ∴OB＝OA﹣AB＝60﹣40＝20（cm）， ∵∠AOD＝81°， ∴S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC πOA2πOB2 π（OA2﹣OB2） π（602﹣202） ＝720π（cm2）． 故答案为：720π． 2．（2026•南京一模）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝12，∠A＝60°，则的长为　2π　 ． 【答案】2π． 【分析】令半圆的圆心为O，连接BE，OD，OE，结合∠A的度数得出∠ABE的度数，进一步得出∠DOE的度数，最后结合弧长的公式即可解决问题． 【解答】解：令半圆的圆心为O，连接BE，OD，OE， ∵BC是半圆的直径， ∴∠BEC＝90°． 又∵∠A＝60°， ∴∠ABE＝30°， ∴∠DOE＝2∠ABE＝60°． ∵BC＝12， ∴半圆O的半径为6， ∴． 故答案为：2π． 3．（2026•玄武区一模）某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 　80°　 ． 【答案】80°． 【分析】根据扇形的面积公式即可求得扇形的圆心角． 【解答】解：∵扇形的面积为18π，半径为9， ∴设扇形的圆心角为n， ∴， ∴n＝80°， 故答案为：80°． 考点6 圆锥的计算 1．（2026•鼓楼区二模）一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为　6　 ． 【答案】6． 【分析】根据圆的周长公式、扇形面积公式计算得到答案． 【解答】解：设其母线长l， 由题意得：2π×3＝πl， 解得：l＝6， 故答案为：6． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）已知圆锥底面圆的半径为2，其侧面展开图的圆心角度数为90°，则该圆锥的高为　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出侧面展开图的半径为r，然后根据勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：设侧面展开图的半径为r， 2π×2， 解得r＝8， 该圆锥的高为2． 故答案为：2． 3．（2026•南京一模）已知圆锥的母线长12cm，侧面积72πcm2，则这个圆锥的高是 　6　 cm． 【答案】． 【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，由于扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式得到2πr×12＝72π，解方程求出r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm， 根据题意得2πr×12＝72π， 解得r＝6， 所以圆锥的高为6（cm）． 故答案为：． 考点7 三角函数 1．（2026•建邺区校级模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　2　 ． 【答案】． 【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案． 【解答】解：如图，连接BE， ∵四边形BCED是正方形， ∴DF＝CFCD，BFBE，CD＝BE，BE⊥CD， ∴BF＝CF， 根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP＝BD：AC＝1：3， ∴DP：DF＝1：2， ∴DP＝PFCFBF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF2， ∵∠APD＝∠BPF， ∴tan∠APD＝2． 方法二：如图，取格点H，连接AH，BH，证明∠AHB＝90°，CD∥BH， 可得∠APD＝∠ABH， ∴tan∠APD＝tan∠ABH2． 故答案为：2． 2．（2026•南京模拟）如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC的值为 　　 ． 【答案】． 【分析】由等边三角形的性质，求出BC长，由勾股定理求出AB长，由锐角的正弦定义即可计算． 【解答】解：令正三角形的边长是“1”， ∴AC＝2，BC1， ∴AB， ∴sin∠BAC． 故答案为：． 考点8 二次函数的性质 1．（2026•玄武区一模）若二次函数的图象开口向下，则m的值为　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据二次函数的定义，指数必须为2，且二次项系数小于零． 【解答】解：由题意得，m2+1＝2， ∴m＝±1， 又∵图象开口向下， ∴二次项系数为m＜0， ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 2．（2026•建邺区一模）抛物线y＝3x2+8的最小值为 　8　 ． 【答案】8． 【分析】由二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解． 【解答】解：∵y＝3x2+8， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，8）， ∴函数有最小值8． 故答案为：8． 3．（2026•玄武区一模）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2.当m＜0时，试比较x1，x2，2，3的大小，并用“＜”连接：　2＜x1＜x2＜3　 ． 【答案】2＜x1＜x2＜3． 【分析】设y＝（x﹣2）（x﹣3），根据二次函数图象和直线y＝m的交点横坐标为x1，x2，由图象即可得到答案． 【解答】解：设y＝（x﹣2）（x﹣3）， 当（x﹣2）（x﹣3）＝0时，x＝2或x＝3， 即抛物线y＝（x﹣2）（x﹣3）与x轴交于点（2，0），（3，0）， 如图所示，抛物线y＝（x﹣2）（x﹣3）与直线y＝m交点的横坐标为x1，x2， 由图象可知，2＜x1＜x2＜3． 故答案为：2＜x1＜x2＜3． 4．（2025•鼓楼区校级三模）当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+2025的值相等，则x＝m+n时，代数式x2﹣2x+2025的值为　2025　 ． 【答案】2025． 【分析】把代数式转化成二次函数，根据自变量x取不同的值，代数式的值即二次函数的值都相等，即可知道m、n关于对称轴对称，根据的值在对称轴上即可求出m+n的值，最后代入代数式即可． 【解答】解：设y＝x2﹣2x+2025，则a＝1，b＝﹣2，c＝2025， ∴对称轴为直线x， ∵当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+2025的值相等， ∴， ∴m+n＝2， 将x＝m+n＝2代入x2﹣2x+2025得：22﹣2×2+2025＝4﹣4+2025＝2025， ∴当x＝m+n时，代数式x2﹣2x+2025的值为2025， 故答案为：2025． 考点9 二次函数的应用 1．（2026•建邺区一模）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行　750　 米才能停下来． 【答案】750． 【分析】将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案． 【解答】解：∵s＝60t﹣1.2t2 ＝﹣1.2（t2﹣50t） ＝﹣1.2（t﹣25）2+750 ∴当t＝25时，s取得最大值，此时s＝750， ∴飞机着陆后滑行750米才能停下来． 故答案为：750． 2．（2026•南京一模）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价x＝　10　 元时，超市的日盈利最大． 【答案】10． 【分析】根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝利润w，化为一般式后，配方可得结论． 【解答】解：设每件商品降价x元时，利润为w元． 根据题意得：w＝（30﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000， ∵﹣10＜0， ∴w有最大值， 当x＝10时，商场日盈利最大，最大值是4000元； 答：每件商品降价10元时，超市日盈利最大，最大值是4000元， 故答案为：10． 考点10 尺规作图 1．（2026•建邺区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝2∠B，按如图所示的方式作射线AM交BC于点M，若S△ABM＝6，则S△ABC＝　9　 ． 【答案】9． 【分析】先根据画图得到AM为∠CAB的角平分线，再证明△AMC≌△AMD（AAS），再证明△AMB是等腰三角形，从而得到，即可求得答案． 【解答】解：如图所示，过点M作MD⊥AB，垂足为D， 由题意得，AM为∠CAB的角平分线， ∴∠ACM＝∠MAD， ∵∠C＝90°，MD⊥AB， ∴AM＝MD， 在△AMC和△AMD中， ， ∴△AMC≌△AMD（AAS）， ∵∠CAB＝2∠B，∠CAB＝2∠MAD， ∴∠B＝∠MAD， ∴△AMB是等腰三角形， ∵MD⊥AB， ∴AD＝DB， ∴， ∴S△AMC＝S△MDA＝3， ∴S△ABC＝9，则S△ABC的值为9， 故答案为：9． 2．（2025•南京模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A圆心，AB长半径画弧，交BC边于点E，连接AE，则的长l＝　　 ．（结果保留根号和π）． 【答案】． 【分析】先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再证出△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BAE＝60°，然后利用弧长公式求解即可得． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，， ∴，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60° ，由作图可知，， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∴的长， 故答案为：． 1．（2026•南京一模）二次函数的图象开口向　下　 ．（填“上”或“下”） 【答案】下． 【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向． 【解答】解：根据二次函数的性质即可得： 二次函数中，， ∴二次函数的图象开口向下， 故答案为：下． 2．（2026•南京一模）正九边形的中心角等于　40　 度． 【答案】40． 【分析】利用360度除以边数9，即可求解． 【解答】解：正九边形的中心角等于：40°． 故答案为：40． 3．（2026•鼓楼区一模）俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是　60°　 ． 【答案】60． 【分析】根据正n多边形中心角公式是即可解题． 【解答】解：正六边形的中心角等于360°÷6＝60°； 故答案为：60°． 4．（2026•玄武区一模）用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　3　 ． 【答案】3． 【分析】易得圆锥的母线长为6，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2＝6π， ∴圆锥的底面半径为6π÷2π＝3， 故答案为：3 5．（2026•钟楼区校级模拟）若二次函数y=（x-1）2+t的图象与y轴的交点坐标为（0，3），则t的值是　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据题意，将点（0，3）代入函数解析式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 将点（0，3）代入y=（x-1）2+t得， 1+t=3， 解得t=2． 故答案为：2． 6．（2026•玄武区一模）某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 　80°　 ． 【答案】80． 【分析】根据扇形的面积公式即可求得扇形的圆心角． 【解答】解：∵扇形的面积为18π，半径为9， ∴设扇形的圆心角为n， ∴， ∴n＝80°， 故答案为：80°． 7．（2026•鼓楼区二模）若抛物线y＝（x+1）2+k与x轴有两个公共点，则k的值可以是 　﹣1（答案不唯一）　 .（填写一个即可） 【答案】﹣1（不唯一）． 【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，关于x的方程方程（x+1）2+k＝0有两个不相等的实数解，再利用（x+1）2＝﹣k得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可． 【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+k与x轴有两个公共点， ∴关于x的方程方程（x+1）2+k＝0有两个不相等的实数解， ∵（x+1）2＝﹣k， ∴﹣k＞0， 解得k＜0， ∴k可以取﹣1． 故答案为：﹣1（不唯一） 8．（2026•建邺区一模）一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR， 圆锥的侧面展开图的面积2πR×5＝20π， ∴R＝4． 故答案为：4． 9．（2026•常州校级一模）如图，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C都在格点上，则sin∠BAC的值为　 ． 【答案】． 【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理求出AC，AB，利用三角形面积公式求出BD，根据正弦的定义即可求解． 【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D， ∵，，BC=2， ∴， ∴， ∴=． 故答案为：． 10．（2026•南京一模）当x取任意实数时，二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是 m　 ． 【答案】m． 【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b2﹣4ac＜0，据此即可列不等式求解． 【解答】解：b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4m2＜0， 解得：m． 故答案为：m． 11．（2026•建邺区一模）如图，一块扇形铁皮的弧长为12πm，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为 　6　 m． 【答案】6． 【分析】根据圆锥的侧面弧长等于底面圆的周长计算解答． 【解答】解：设这个圆锥形容器的底面半径为rm， ∵扇形铁皮的弧长为12πm， ∴2πr＝12π， 解得r＝6， 故答案为：6． 12．（2026•南京一模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣2），则bc+1的最大值为　3　 ． 【答案】3． 【分析】由顶点坐标可得抛物线的顶点式，从而表示出b和c关于a的表达式，代入bc+1得到关于a的二次函数，求其最大值即可． 【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣2）， ∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2， 展开得y＝ax2﹣2ax+a﹣2， ∴b＝﹣2a，c＝a﹣2． 则bc+1＝（﹣2a）（a﹣2）+1＝﹣2a2+4a+1． 得出关于a的二次函数y＝﹣2a2+4a+1，∵二次项系数为﹣2＜0， 故开口向下，有最大值， 当时取得最大值， 最大值为﹣2×12+4×1+1＝3； 故答案为：3． 13．（2026•南京模拟）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 　4　 s． 【答案】4． 【分析】先确定抛物线的对称轴方程，再根据抛物线的对称性可得出结论． 【解答】解：对称轴方程为：， ∵抛物线与x轴的一个交点横坐标为0， ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为2×2＝4， ∴足球从踢出到落地所需的时间是4s． 故答案为：4． 14．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，已知圆O的半径为5，OM＝3，M为CD的中点，则AM•MB＝　16　 ． 【答案】16． 【分析】连接OM、OC，利用同弧所对的圆周角相等，证明△ADM∽△CBM，根据相似三角形的性质求出AM•MB＝CM•MD，由于M是CD的中点，由垂径定理得OM⊥CD，利用勾股定理可求出CM的值，即可求出AM•BM． 【解答】解：连接OM、OC， ∵∠A＝∠BCD，∠D＝∠B， ∴△ADM∽△CBM， ∴， ∴AM•MB＝CM•MD． ∵M为CD中点， ∴OM⊥CD，DM＝CM， 在Rt△OMC中，OC＝5，OM＝3， ∴CM4， ∴AM•MB＝CM•MD＝4×4＝16， 故答案为：16． 15．（2026•鼓楼区校级模拟）已知某二次函数图象上有四点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3），D（4，y4），且满足y1＜y3＜y2，则将y1，y2，y3，y4从小到大排列是 y4＜y1＜y3＜y2 ． 【答案】y4＜y1＜y3＜y2． 【分析】根据二次函数的性质，结合点A、B、C、D的横坐标，即可得出对称轴和开口方向，根据二次函数的对称性和增减性，即可得到y1，y2，y3，y4的大小关系． 【解答】解：二次函数图象上有四点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3），D（4，y4），且满足y1＜y3＜y2， ∵A的横坐标﹣2＜B的横坐标0＜C的横坐标2，且A的纵坐标y1＜C的纵坐标y3＜B的纵坐标y2， ∴抛物线开口向下（a＜0）， 若开口向上，离对称轴越远，纵坐标越大，无法满足y3＜y2， ∵A（﹣2，y1），C（2，y3）且y1＜y3， ∴对称轴在0和2之间， ∵B（0，y2），C（2，y3）且y3＜y2， ∴对称轴在0和1之间， ∴对称轴到0的距离最近，其次是到2的距离，然后是到﹣2的距离，到4的距离最远， ∴y4最小，y1其次，y3第三，y2最大，∴y4＜y1＜y3＜y2． 故答案为：y4＜y1＜y3＜y2． 16．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则扇形ABD的面积为　　 ． 【答案】． 【分析】先连接BC，根据勾股定理可以求得AB、BC和AC的长，再根据勾股定理逆定理可以求得△ABC的形状，从而可以得到∠BAC的度数，然后再根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：连接BC，如图所示，由图可得， AB，BC，AC， ∴AB2+BC2＝（）2+（）2＝10＝（）2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，AB＝AC， ∴∠BAC＝45°， ∴扇形ABD的面积为， 故答案为：． 17．（2026•南京一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点．若CE＝6，则⊙O的半径为　3　 ． 【答案】3． 【分析】连接OB，则OB＝OC，由，得∠BOC＝∠BOD＝90°，则∠OBC＝∠OCB＝45°，∠A∠BOC＝45°，由AB＝AC，求得∠ABC＝∠ACB＝67.5°，则∠CEB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝67.5°，所以∠CEB＝∠ABC，则CB＝CE＝6，由CBOC＝6，求得OC＝3，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接OB，则OB＝OC， ∵点B是的中点， ∴， ∴∠BOC＝∠BOD180°＝90°， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∠A∠BOC＝45°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠CEB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°， ∴∠CEB＝∠ABC， ∴CB＝CE＝6， ∵CBOC＝6， ∴OC＝3， ∴⊙O的半径为3， 故答案为：3． 18．（2025•杭州模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在MN下方画弧交于点P，连接BP，则tan∠PBA的值为　　 ． 【答案】． 【分析】由作图知，BP是∠ABC的角平分线，得到∠CBP＝∠PBA，求得tan∠PBA＝tan∠CBP，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理得到AB5x，设AC，BP交于D，过D作DE⊥AB于E，得到CD＝DE，根据三角形面积公式得到CDx，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：由作图知，BP是∠ABC的角平分线， ∴∠CBP＝∠PBA， ∴tan∠PBA＝tan∠CBP， ∵∠C＝90°，， ∴， ∴设BC＝3x，AC＝4x， ∴AB5x， 设AC，BP交于D，过D作DE⊥AB于E， ∴CD＝DE， ∴S△ABCAC•BCBC•CDAB•DE， ∴3x•4x＝（3x+5x）•CD， ∴CDx， ∴tan∠PBA＝tan∠CBP， 故答案为：． 19．（2026•建邺区校级模拟）如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O2于E、F，则弦EF的长为 　16　 ． 【答案】16． 【分析】连接O2E，O2F，O3G，作O2L⊥AG于点L，由⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径都等于10，得O2B＝O2E＝O2F＝O3D＝O3G＝10，AB＝BC＝CD＝20，则AO2＝30，AO3＝50，由切线的性质得AG⊥O3G，所以∠O2LA＝∠O3GA＝90°，由sinA，求得O2LAO2＝6，则EL8，求得EF＝2EL＝16，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接O2E，O2F，O3G，作O2L⊥AG于点L，则EL＝FL， ∵AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10， ∴O2B＝O2E＝O2F＝O3D＝O3G＝10，AB＝BC＝CD＝20， ∴AO2＝AB+O2B＝20+10＝30，AO3＝3AB﹣O3D＝3×20﹣10＝50， ∵AG切⊙O3于G， ∴AG⊥O3G， ∴∠O2LA＝∠O3GA＝90°， ∴sinA， ∴O2LAO230＝6， ∴EL8， ∴EF＝2EL＝16， 故答案为：16． 20．（2026•南京模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　6　 ． 【答案】6． 【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为4，利用弧长公式得2πr，求出r，然后计算AE+2r即可． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为4， 根据题意得2πr， 解得r＝1， 所以AD＝4+2＝6． 故答案为：6． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押04江苏南京中考数学1 题) 押题预测 。考点1正多边形与圆 1.452.6423.1269 考点2垂径定理 2.53.25 考点3圆周角定理 1.232.52 考点4切线的性质 1.762.203.1 考点5孤长与扇形的面积 1.720m2.2π3.80° ◆考点6圆锥的计算 1.62.2153.63 ◆考点7三角函数 122.2 7 。考点8二次函数的性质 1.-12.83.2<x1<<34.2025 ◆考点9二次函数的应用 1.7502.10 1/2 上好每一堂课 1~12题（填空 6学科网·上好课 ◆考点10尺规作图 1.92. 3 3 1.下 2.40 3.60° 4.3 5.2 6.80 7.-1(答案不唯一) 8.4 9. 5 5 4 11.6 12.3 13.4 14. 16 15.4≤y1≤≤2 6.8 17. V2 1 19. 16 20.6 www.zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 2/2 题号猜押05 江苏南京中考数学14~15题（填空题） 考点1 正多边形与圆 1．（2026•建邺区一模）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG＝　 　 °． 2．（2026•玄武区一模）半径为4的正八边形的面积为 　 　 ． 3．（2025•栖霞区校级三模）如图，正五边形ABCDE，F为CD的中点，连结AF，与对角线BD交于点G，则∠AGD度数为 　 　 ． 考点2 垂径定理 1．（2025•栖霞区校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝AC＝10，BC＝12，则⊙O的半径是　　 　 ． 2．（2026•鼓楼区二模）如图，在⊙O中，C，D分别是和弦AB的中点，若AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径是　 　 ． 3．（2026•鼓楼区校级模拟）用直尺测胶带纸的外圆半径，如图所示，已知直尺宽3.5cm，直尺两边与胶带外圆交于A、B、C、D四点，AB＝4cm，CD＝3cm，则胶带外圆半径为 　 　 cm． 考点3 圆周角定理 1．（2026•溧水区一模）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于 　 　 ． 2．（2026•建邺区校级模拟）如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F．若∠B＝50°，∠D＝104°，则的度数为 　 　 °． 考点4 切线的性质 1．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　 °． 2．（2026•南京模拟）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝　 　 ． 3．（2026•鼓楼区二模）在△ABC中，.若⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的半径的最大值是　 　 ． 考点5 弧长与扇形的面积 1．（2026•鼓楼区一模）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径OA＝60cm，刷子的长度AB＝40cm．当雨刮器摆动时，最大旋转角∠AOD＝81°，则雨刮器的刷子AB扫过的面积（图中阴影部分）为 　 　 cm2（结果保留π）． 2．（2026•南京一模）如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝12，∠A＝60°，则的长为　 　 ． 3．（2026•玄武区一模）某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 　 　 ． 考点6 圆锥的计算 1．（2026•鼓楼区二模）一个圆锥的底面半径为3，若它的侧面展开图是一个半圆，则其母线长为　 　 ． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）已知圆锥底面圆的半径为2，其侧面展开图的圆心角度数为90°，则该圆锥的高为　 　 ． 3．（2026•南京一模）已知圆锥的母线长12cm，侧面积72πcm2，则这个圆锥的高是 　 　 cm． 考点7 三角函数 1．（2026•建邺区校级模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　 　 ． 2．（2026•南京模拟）如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC的值为 　 　 ． 考点8 二次函数的性质 1．（2026•玄武区一模）若二次函数的图象开口向下，则m的值为　 　 ． 2．（2026•建邺区一模）抛物线y＝3x2+8的最小值为 　 　 ． 3．（2026•玄武区一模）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2.当m＜0时，试比较x1，x2，2，3的大小，并用“＜”连接：　 　 ． 4．（2025•鼓楼区校级三模）当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+2025的值相等，则x＝m+n时，代数式x2﹣2x+2025的值为　 　 ． 考点9 二次函数的应用 1．（2026•建邺区一模）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.2t2．飞机着陆后滑行　 　 米才能停下来． 2．（2026•南京一模）某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价x＝　 　 元时，超市的日盈利最大． 考点10 尺规作图 1．（2026•建邺区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝2∠B，按如图所示的方式作射线AM交BC于点M，若S△ABM＝6，则S△ABC＝　 　 ． 2．（2025•南京模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A圆心，AB长半径画弧，交BC边于点E，连接AE，则的长l＝　 　 ．（结果保留根号和π）． 1．（2026•南京一模）二次函数的图象开口向　 　 ．（填“上”或“下”） 2．（2026•南京一模）正九边形的中心角等于　　 　 度． 3．（2026•鼓楼区一模）俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年．如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是　 　 ． 4．（2026•玄武区一模）用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　 　 ． 5．（2026•钟楼区校级模拟）若二次函数y=（x-1）2+t的图象与y轴的交点坐标为（0，3），则t的值是　 　 ． 6．（2026•玄武区一模）某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 　 　 ． 7．（2026•鼓楼区二模）若抛物线y＝（x+1）2+k与x轴有两个公共点，则k的值可以是 　 　 ．（填写一个即可） 8．（2026•建邺区一模）一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为 　 　 ． 9．（2026•常州校级一模）如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为　 ． 10．（2026•南京一模）当x取任意实数时，二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是 　 　 ． 11．（2026•建邺区一模）如图，一块扇形铁皮的弧长为12πm，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为　 　 m． 12．（2026•南京一模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣2），则bc+1的最大值为　 　 ． 13．（2026•南京模拟）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 　 　 s． 14．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，已知圆O的半径为5，OM＝3，M为CD的中点，则AM•MB＝　　 　 ． 15．（2026•鼓楼区校级模拟）已知某二次函数图象上有四点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（2，y3），D（4，y4），且满足y1＜y3＜y2，则将y1，y2，y3，y4从小到大排列是　 　 ． 16．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，则扇形ABD的面积为　 　 ． 17．（2026•南京一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，直径CD与AB边交于点E，点B是的中点．若CE＝6，则⊙O的半径为　 　 ． 18．（2025•杭州模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在MN下方画弧交于点P，连接BP，则tan∠PBA的值为　 　 ． 19．（2026•建邺区校级模拟）如图，B、C是线段AD上两点，AB、BC、CD分别是⊙O1、⊙O2、⊙O3的直径，这三个圆的半径都等于10，设AG切⊙O3于G，且交⊙O2于E、F，则弦EF的长为 　 　 ． 20．（2026•南京模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　 　 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $