题号猜押04 江苏南京中考数学11～12题 平面直角坐标系、一次函数与反比例函数、二次函数的平移、实际应用问题（填空题）（江苏南京专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押04江苏南京中考数学11~12题（填空 题〉 押题预测 。考点1平面直角坐标系 1.(-4,-3)2.(-3,5) 。考点2一次函数的性质 1.(2,-1)2.y=x+1(答案不唯一) 3.远3x-3 。考点3反比例函数的性质 1.-62.0≤m≤2 考点4反比例函数K的几何意义 1.-202.183.-64.-2 考点5一次函数与反比例函数结合 1.k≤02.2V2 3.4 ◆考点6反比例函数的应用 1.π2.50 。考点7二次函数的平移 1.y=(x+2)2+12.y=x2-2x+3 考点8实际应用问题 3.60 60 1.82.41 x（1+25%)x =30 通关特训 1/2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.(-4,-3) 2.(0,7) 3.y=(x+1)2+1 4.840 5.-4 6.(6,1) 7.-3 8.5 9.三 10.(2,4) 11.(3,22) 2③2 13.-7+3V5 14.-3 15.79 16.6 17.6-1 2 18.83 19.(23,4)或(0，-2) 20.4 2/2 题号猜押04 江苏南京中考数学11~12题（填空题） 考点1 平面直角坐标系 1．（2026•溧水区一模）在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣4，﹣3）　 ． 【答案】（﹣4，﹣3）． 【分析】根据对称规律，直接变换点的纵坐标符号即可得到对称点坐标． 【解答】解：根据横坐标不变，纵坐标互为相反数可知： 点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标（﹣4，﹣3）， 故答案为：（﹣4，﹣3）． 2．（2026•溧水区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为　（﹣3，5）　 ． 【答案】（﹣3，5）． 【分析】依题意得AB＝BC＝CD＝AD＝5，根据点B（0，﹣2）得OA＝3，由旋转的性质得OA'＝OA＝3，且点A'在x轴的负半轴上，正方形A′B′C′D′的边长为5，由此即可得出点D'的坐标． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为5， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∵点B（0，﹣2）， ∴OB＝2， ∴OA＝AB﹣OB＝3， 由旋转的性质得：OA'＝OA＝3，且点A'在x轴的负半轴上，正方形A′B′C′D′的边长为5， ∴点D'的坐标为（﹣3，5）． 故答案为：（﹣3，5）． 考点2 一次函数的性质 1．（2026•南京模拟）一次函数y＝kx﹣2k﹣1经过定点　（2，﹣1）　 ． 【分析】由y＝kx﹣2k﹣1，可得出y＝k（x﹣2）﹣1，代入x﹣2＝0，可求出y值，进而可得出一次函数y＝kx﹣2k﹣1经过定点（2，﹣1）． 【答案】（2，﹣1）． 【解答】解：∵y＝kx﹣2k﹣1， ∴y＝k（x﹣2）﹣1， 当x﹣2＝0，即x＝2时，y＝k×0﹣1＝﹣1， ∴一次函数y＝kx﹣2k﹣1经过定点（2，﹣1）． 故答案为：（2，﹣1）． 2．（2026•深圳一模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式　 ． 【答案】y=x+1（答案不唯一）． 【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b正负之间的关系即可解决问题． 【解答】解：令一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， 因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以k＞0，b＞0， 则一次函数的表达式可以是：y=x+1． 故答案为：y=x+1（答案不唯一）． 3．（2025•秦淮区校级模拟）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 y　 ． 【答案】y． 【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 将x＝0代入y＝x﹣1得， y＝﹣1， 所以点B坐标为（0，﹣1）． 将y＝0代入y＝x﹣1得， x＝1， 所以点A的坐标为（1，0）， 所以OA＝OB＝1， 所以∠OBA＝∠OAB＝45°． 由旋转可知， ∠BAC＝15°， ∴∠OAC＝45°+15°＝60°． 在Rt△AOC中， tan∠OAC， 所以OC， 则点C的坐标为（0，）． 令直线l2的函数表达式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线l2的函数表达式为y． 故答案为：y． 考点3 反比例函数的性质 1．（2026•南京一模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答． 【解答】解：∵k＜0， ∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大． ∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4， ∴4，解得k＝﹣6， 综上所述，k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 2．（2025•鼓楼区二模）已知点A（2，y1）与点B（m，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围是 　0＜m＜2　 ． 【答案】0＜m＜2． 【分析】先根据题意判断出函数图象所在的象限，再由y1＜y2即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数y中，k＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵点A（2，y1）与点B（m，y2）在反比例函数的图象上，2＞0， ∴点A（2，y1）在第一象限， ∵y1＜y2， ∴点B（m，y2）也在第一象限， ∴0＜m＜2． 故答案为：0＜m＜2． 考点4 反比例函数K的几何意义 1．（2026•南京一模）如图，反比例函数y（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝　﹣20　 ． 【答案】﹣20． 【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案． 【解答】解：设AO＝a，CD＝b， ∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形， ∴AO＝AB＝a，BOa， CD＝BC＝b，DBb， ∴D（﹣a﹣b，a﹣b）， ∵点D在反比例函数图象上， ∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k， 又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即， ∴﹣k＝20， ∴k＝﹣20． 故答案为：﹣20． 2．（2025•鼓楼区校级三模）如图，点A（4，a）在双曲线上，作直线OA交双曲线于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，已知△ABC的面积为2，那么k＝ 　18　 ． 【答案】18． 【分析】先求出A点坐标进而求出OA的解析式，过点B作BD⊥y轴，延长CA交BD于点E，根据三角形的面积公式，求出B点坐标，即可得出k值． 【解答】解：点A（4，a）在双曲线y（x＞0）上， ∴4a＝8， ∴a＝2， ∴A（4，2） 设直线OA的解析式为y＝mx，则：2＝4m， ∴m， ∴yx， 设B（n，n）， 过点B作BD⊥x轴，延长CA交BD于点E，则： ∵AC⊥y轴， ∴CE⊥BD， ∴四边形OCED为矩形， ∵A（4，2）， ∴AC＝4，DE＝OC＝2， ∵S△ACBAC•BE＝2， ∴BE＝1， ∴BD＝3， ∴n＝3， ∴B（6，3）， ∴k＝6×3＝18． 故答案为：18． 3．（2025•建邺区一模）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（0，﹣1），点B的坐标是（2，0），点C在y轴上．若反比例函数的图象经过点D，则k＝ 　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】根据三角形相似，可求出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值． 【解答】 解：过点D作DE垂直于y轴，并交y轴于点E， ∠CAB+∠ABO＝90°， ∠CAB+∠ACB＝90° ∴∠ABO＝∠ACB， 在Rt△OAB和Rt△OCB中， ∠AOB＝∠COB， ∠ABO＝∠ACB， ∴Rt△OAB和∽Rt△OCB， ∴， ∵OA＝1，OB＝2， ∴OC＝4， ∵DC∥AB， ∴∠DCA＝∠CAB， ∵DC＝AB，∠DCA＝∠CAB，∠DEC＝∠BOA， ∴△DEC＝△BOA， ∴DE＝OB，CE＝AO， ∴D点坐标为（﹣2，3）， ∴点D在反比例函数上， ∴y，即3， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 4．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC在x轴上，点A在y轴正半轴上．将△ABC绕原点O顺时针旋转一定角度，使点A落在反比例函数y1（x＞0）的图象上，且点B落在反比例函数y2（x＜0）的图象上，则k的值为　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】设旋转后A的对应点为A′，B的对应点为B′，过点A'作A'M⊥y轴于M，过点B′作B′N⊥y轴于N，由旋转的性质可知：OA＝OA'，OB＝OB′，∠A′OB'＝90°，证△A′OM∽△OB'N得，，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出（）2，进而可得k的值． 【解答】解：设旋转后A的对应点为A′，B的对应点为B′， 过点A'作A'M⊥y轴于M，过点B′作B′N⊥y轴于N， 由旋转的性质可知：OA＝OA'，OB＝OB′，∠A′OB'＝90°， ∴∠A′OM+∠B′ON＝90°， ∵∠A′OM+∠OA′M＝90°， ∴∠B′ON＝∠OA'M， ∴∠OMA′＝∠B′NO＝90°， ∴△A′OM∽△OB'N， ∴， 由题意可知，tan30°， ∴（）2， ∴|k|＝2， ∵k＜0， ∴k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 考点5 一次函数与反比例函数结合 1．（2025•鼓楼区校级一模）若正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点，则k的取值范围是 k＜0　 ． 【答案】k＜0． 【分析】根据正比例函数与反比例函数图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵函数的图象在一，三象限， 而正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点， ∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限， ∴k＜0． 故答案为：k＜0． 2．（2025•南京模拟）如图，已知一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为　　 （保留根号）． 【答案】 【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k＝2，解由y＝x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长． 【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， ∴k＝2． 解方程组， 得，．∴A（1，2）； 在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1．∴C（﹣1，0）． ∴AB＝2，BC＝2， ∴AC2． 3．（2025•南京二模）已知反比例函数和函数y＝x的图象交于A，B两点．若，则k的值为 　4　 ． 【答案】4． 【分析】根据反比例函数的中心对称性可得OA＝OB＝2，设B（m，m），（m＞0），根据勾股定理得到m2+m2＝8，从而求得B（2，2），代入（k为常数）即可求得k的值． 【解答】解：∵反比例函数和函数y＝x的图象交于A，B两点， ∴OA＝OB， ∵， ∴OB＝2， 设B（m，m），（m＞0）， ∴m2+m2＝8， 解得m＝2， ∴B（2，2）， ∴k＝2×2＝4， 故答案为：4． 考点6 反比例函数的应用 1．（2026•南京一模）如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 　π　 ． 【答案】π． 【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知圆的半径． 【解答】解 ∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， ∴图中两个阴影面积的和是圆的面积， ∵圆的半径r＝2， ∴S阴影π． 故答案为：π． 2．（2025•秦淮区一模）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当S＝0.2m2时，P＝　50　 Pa． 【答案】50． 【分析】先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 【解答】解：设函数的解析式为P． 将（0.1，100）代入可得：100． 解得：k＝10， 当s＝0.2时， P50． 故答案为：50． 考点7 二次函数的平移 1．（2026•玄武区一模）如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y＝（x+2）2+1　 ． 【答案】y＝（x+2）2+1． 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”写出抛物线的解析式即可． 【解答】解：依题意，得y＝（x+2）2﹣3+4＝（x+2）2+1， 故答案为：y＝（x+2）2+1． 2．（2026•南京一模）平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：　 ． 【答案】y=x2-2x+3． 【分析】先将原函数化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的平移规律计算即可． 【解答】解：∵y=x2-6x+8=（x-3）2-1， ∴将二次函数y=x2-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为y=x2-2x+3． 故答案为：y=x2-2x+3． 考点8 实际应用问题 1．（2025•江宁区校级二模）列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　8　 间． 【答案】8． 【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】解：设该店有客房x间，根据题意得 7x+7＝9x﹣9， 解得x＝8， 答：该店有客房8间． 故答案为：8． 2．（2025•建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 　41　 元． 口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 【答案】41． 【分析】设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，根据表中信息列出三元一次方程组，求出x+y+z的值即可． 【解答】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元， 由题意得：， ①+②得：6x+6y+6z＝246， ∴x+y+z＝41， 即现各买一杯，需要花费41元， 故答案为：41． 3．（2025•秦淮区二模）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　30　 ． 【答案】30． 【分析】由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%， ∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米． 依题意，得：30． 故答案为：30． 1．（2026•溧水区一模）在平面直角坐标系中，点（-4，3）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ． 【答案】（-4，-3）． 【分析】根据对称规律，直接变换点的纵坐标符号即可得到对称点坐标． 【解答】解：根据横坐标不变，纵坐标互为相反数可知： 点（-4，3）关于x轴对称的点的坐标（-4，-3）， 故答案为：（-4，-3）． 2．（2026•台安县模拟）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，4）平移后的对应点B′的坐标是　 　 ． 【答案】（0，7）． 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（2，-1）且其平移后对应点A′的坐标为（5，2）， 所以5-2=3，2-（-1）=3． 又因为点B坐标为（-3，4）， 则-3+3=0，4+3=7， 所以点B′的坐标是（0，7）． 故答案为：（0，7）． 3．（2026•鼓楼区一模）二次函数y＝x2﹣2x+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为 y＝（x+1）2+1　 ． 【答案】y＝（x+1）2+1． 【分析】直接根据平移规律作答即可． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4， ∴二次函数y＝x2﹣2x+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为y＝（x﹣1+2）2+4﹣3，即y＝（x+1）2+1． 故答案为：y＝（x+1）2+1． 4．（2026•南京一模）某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则a＝　840　 ． 【答案】840． 【分析】设该种商品的批发价为x元，则零售价为（x+2）元，利用数量＝总价÷单价，结合按批发价购买比按零售价购买可多购入21件，可列出关于x的分式方程，变形后可得出ax（x+2），结合“购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算”，可找出101x≤a≤100（x+2），代入ax（x+2），可求出x的取值范围，由a为整数，可得出x为偶数，结合x的取值范围，可得出x的值，再将其代入ax（x+2）中，即可求出a的值． 【解答】解：设该种商品的批发价为x元，则零售价为（x+2）元， 根据题意得：21， ∴ax（x+2）． ∵， ∴101x≤a≤100（x+2）， ∴101xx（x+2）≤100（x+2）， ∴x， ∵a为整数， 即ax（x+2）为整数， ∴x为偶数， ∴x＝8， 经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意， ∴ax（x+2）8×（8+2）＝840． 故答案为：840． 5．（2026•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【分析】由直线y＝kx（k≠0）与双曲线 关于原点对称得点A，B关于原点对称，由此得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，则x1•y2+x2•y1＝（﹣x2）•y2+x2•（﹣y2）＝﹣2x2•y2，然后根据x2•y2＝2即可得出答案． 【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线 关于原点对称， ∴点A，B关于原点对称， ∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2， ∴x1•y2+x2•y1＝（﹣x2）•y2+x2•（﹣y2）＝﹣2x2•y2， ∵点B（x2，y2）在双曲线y＝（2/x）上， ∴x2•y2＝2， ∴x1•y2+x2•y1＝﹣2x2•y2＝﹣4． 6．（2026•玄武区一模）如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，4），则点C坐标为　（6，1）　 ． 【答案】（6，1）． 【分析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，证明△AFB≌△BEC，得到BE＝AF＝3，CE＝BF＝4，计算EF的长即可． 【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E， ∴∠BFA＝∠CEB＝90°， ∴∠ABF+∠BAF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AO＝1，BF＝4，OF＝2 ∴AF＝3，∠ABF+∠CBE＝90°， ∴∠BAF＝∠CBE， 在△AFB与△BEC中， ， ∴△AFB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AF＝3，CE＝BF＝4， ∴CE+OF＝4+2＝6，EF＝BF﹣BE＝4﹣3＝1， ∴点C（6，1）， 故答案为：（6，1）． 7．（2026•建邺区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】由∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，可得，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，证得△AOM∽△OBN，根据相似三角形的性质得，设A（a，），求出ON，BN，利用反比例函数上点的坐标特征解决问题即可． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°， ∴， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N， ∴∠BNO＝∠AMO＝90°，∠BON+∠AOM＝90°， ∵∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BON＝∠OAM， △AOM∽△OBN， ∴， 设A（a，）， ∴OM＝a，AM， ∴ON，BN ∴B（，）， ∵点B恰好在反比例函数的图象上， ∴k3， 故答案为：﹣3． 8．（2025•南京一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．若该机器狗载重后总质量m＝20kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝16kg时，它的最快移动速度v＝ 　5　 m/s． 【答案】5． 【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 【解答】解：反比例函数的解析式为：v， 该机器狗载重后总质量m＝20kg时，它的最快移动速度v＝4m/s， 则k＝vm＝20×4＝80， ∴v， m＝16kg时，v5． 故答案为：5． 9．（2025•南京模拟）在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a.又知b=23，则a b（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】=． 【分析】分别由小到大进行分析，发现符合题意的最小正整数解为23，即a=23，再结合b=23，即可作答． 【解答】解：由条件可知：三三数之剩二 3×0+2=2，3×1+2=5，3×2+2=8，3×3+2=11，3×4+2=14， 3×5+2=17，3×6+2=20，3×7+2=23， ∵五五数之剩三， ∴5×0+3=3，5×1+3=8，5×2+3=13，5×3+3=18，5×4+3=23， ∵七七数之剩二． ∴7×0+2=2，7×1+2=9，7×2+2=16，7×3+2=23， 由条件可知a=23， ∴a=b, 故答案为：=． 10．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是　（2，4）　 ． 【答案】（2，4）． 【分析】过点B作BH⊥x轴于H，则CD∥BH，根据C是AB的中点得CD是△ABH的中位线，DH＝AD＝1.5，可得OH＝2，由题意得OA＝AB＝5，ACAB＝2.5，AD＝5﹣3.5＝1.5，利用勾股定理求出CD＝2，可得BH＝2CD＝4，即可求解． 【解答】解：过点B作BH⊥x轴于H， ∵A（5，0），D（3.5，0）， ∴OA＝AB＝5，AD＝5﹣3.5＝1.5， ∵CD⊥OA，BH⊥x轴， ∴CD∥BH， ∵C是AB的中点， ∴CD是△ABH的中位线，DH＝AD＝1.5， ∴OH＝5﹣1.5﹣1.5＝2， ∵OA＝AB＝5，C是AB的中点， ∴ACAB＝2.5， ∴CD2， ∴BH＝2CD＝4， ∴点B的坐标是（2，4）． 故答案为：（2，4）． 11．（2025•建邺区二模）如图，在菱形ABCD中，点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（2，0）．若点D在y轴上，则点C的坐标是　（3，2）　 ． 【答案】（3，2）． 【分析】由A，B的坐标分别为（﹣1，0），（2，0），可得菱形边长，Rt△BOC中求出OD从而可得点D坐标，即可得出点C坐标． 【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（2，0）， ∴OA＝1，OB＝2，AB＝3， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AD＝AB＝CD＝3， 在Rt△AOD中，OD2， ∴D（0，2）， ∴C（3，2）， 故答案为：（3，2）． 12．（2025•鼓楼区二模）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（4，0），则△AOB的重心坐标为　（）　 ． 【答案】（）． 【分析】分别求出三角形的边OA和OB上中线所在直线的解析式，据此进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵点A（1，3），点B（4，0）， ∴OA的中点M的坐标为（），OB的中点N的坐标为（2，0）． 令直线AN的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， ∴直线AN的函数解析式为y＝﹣3x+6． 同理可得，直线BM的函数解析式为． 由﹣3x+6得， x， 则y＝﹣36＝1， ∴△AOB的重心坐标为（）． 故答案为：（）． 13．（2026•建邺区一模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点．若AB＝k+2，则k的值为　　 ． 【答案】． 【分析】联立两函数解析式求出点A和点B坐标，再利用两点距离计算公式得到，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：联立两函数解析式得， 解得或， ∴ ， 由条件可知， ∴k2+4k+4＝﹣10k， ∴k2+14k+4＝0， 解得或， 当时，，故舍去， 故， 故答案为：． 14．（2026•建邺区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】由∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，可得，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，证得△AOM∽△OBN，根据相似三角形的性质得，设A（a，），求出ON，BN，利用反比例函数上点的坐标特征解决问题即可． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°， ∴， 过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N， ∴∠BNO＝∠AMO＝90°，∠BON+∠AOM＝90°， ∵∠AOM+∠OAM＝90°， ∴∠BON＝∠OAM， △AOM∽△OBN， ∴， 设A（a，）， ∴OM＝a，AM， ∴ON，BN ∴B（，）， ∵点B恰好在反比例函数的图象上， ∴k3， 故答案为：﹣3． 15．（2025•南京模拟）为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转化、原始分记x,转化后的分数记为y.满足y=a+bx其中b＞0，装换后使得最高分100分、最低分30分，某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． 【答案】79． 【分析】根据题意可得，解方程组可得到，再求出当x=80时，y的值即可得到答案． 【解答】解：由题意可得： ， 解得， ∴， 当x=80时，． 故答案为：79． 16．（2025•建邺区校级四模）如图，点A是函数y图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k＝　6　 ． 【答案】6． 【分析】过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，设A（m，），则C（m，），B（ ，），根据S阴影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD＝4，列出k的方程求得结果便可． 【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E， ∴设A（m，），则C（m，），B（ ，）， ∴S阴影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD ＝k+m（） ＝k﹣2＝4， 解得k＝6． 故答案为：6． 17．（2026•南京模拟）如图，点A，B在反比例函数图象上，△AOB为等腰直角三角形，四边形PCOD为矩形，则　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意，设出点A的坐标，据此表示出，再结合点B在反比例函数的图象上进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为△AOB为等腰直角三角形， 所以OA＝AB，∠OAB＝90°． 因为四边形PCOD为矩形， 所以∠OCA＝∠APB＝90°， 所以∠OAC+∠AOC＝∠OAC+∠BAP＝90°， 所以∠AOC＝∠BAP， 所以△AOC≌△BAP， 所以AP＝OC，BP＝AC． 设点A坐标为（m，）， 则AP＝OC，BP＝AC＝m， 所以． 因为点P坐标为（m，）， 所以点B坐标为（m，）． 因为点B在反比例函数图象上， 所以（m）（）＝k， 整理得，m4+km2﹣k2＝0， 则， 解得（舍负）， 所以． 故答案为：． 18．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在反比例函数的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°．将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 　8　 ． 【答案】8 【分析】作DG⊥x轴，垂足为G，利用对称性质和解直角三角形解答即可得到结果． 【解答】 解：设点B坐标为（m，），则C（m，0）， ∵A（2，0）， ∴AC＝m﹣2， 由对称可知：AD＝m﹣2，∠DAB＝∠CAB＝30°， ∴∠DAC＝60°， 作DG⊥x轴，垂足为G， ∴AG，DG＝（）， ∴D（2，）， ∵点D在反比例函数图象上， ∴（2）×（）＝k①， 在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°， ∴BCAC，即 （m﹣2）②， 由①②解得k＝8， 故答案为：8． 19．（2025•南京二模）在平面直角坐标系中，若等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，2），，则点C的坐标为 　（2，4）或（0，﹣2）　 ． 【答案】（2，4）或（0，﹣2）． 【分析】由锐角的正切定义求出∠ABO＝30°，得到AB＝2OA＝4，当C在AB右上方时，求出C的坐标是（2，4）；当C在AB的左下方时，求出C的坐标是（0，﹣2），即可得到答案． 【解答】解：∵A，B的坐标分别为（0，2），， ∴OA＝2，OB＝2， ∵tan∠ABO， ∴∠ABO＝30°， ∴AB＝2OA＝4． 如图，当C在AB右上方时， ∵ ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝4， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴C的坐标是（2，4）； 如图，当C在AB的左下方时， ∵∠BAO＝90°﹣30°＝60°，△ABC是等边三角形， ∴C在y轴上， ∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC， ∴OC＝OA＝2， ∴C的坐标是（0，﹣2）， 综上，C的坐标是（2，4）或（0，﹣2）． 故答案为：（2，4）或（0，﹣2）． 20．（2025•秦淮区二模）如图，A是反比例函数的图象上的一点，连接AO并延长，交该图象于点B．过点A，B分别作x轴、y轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点C，D，则四边形ACDB的面积是 　　 ． 【答案】． 【分析】延长BD，AC相交于点E，则AE⊥BE，设点A，根据反比例函数的对称性得点B，进而得点C，点D，点E，则EB，ED，EA＝2m，EC，分别求出S△ABE＝4，S△ECD，继而可得四边形ACDB的面积． 【解答】解：延长BD，AC相交于点E，如图所示： ∵AC∥x轴，BD∥y轴， ∴AE⊥BE， ∵A是反比例函数的图象上的一点， ∴设点A， ∵AO的延长线交反比函数的图象于点B， ∴根据反比例函数的对称性得点B， ∵AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴点C的坐标为， ∵BD∥y轴， ∴点D的横坐标为﹣m， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴点D的坐标为， ∴点E的坐标为点， ∴EB，ED，EA＝m﹣（﹣m）＝2m，EC， ∵AE⊥BE， ∴S△ABEEA•EB4，S△ECDEC•ED， ∴四边形ACDB的面积是：． 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 江苏南京中考数学11~12题（填空题） 考点1 平面直角坐标系 1．（2026•溧水区一模）在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ． 2．（2026•溧水区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为　　 　 ． 考点2 一次函数的性质 1．（2026•南京模拟）一次函数y＝kx﹣2k﹣1经过定点　 　 ． 2．（2026•深圳一模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式　 ． 3．（2025•秦淮区校级模拟）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是　 　 ． 考点3 反比例函数的性质 1．（2026•南京一模）反比例函数y（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　 　 ． 2．（2025•鼓楼区二模）已知点A（2，y1）与点B（m，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则m的取值范围是 　 　 ． 考点4 反比例函数K的几何意义 1．（2026•南京一模）如图，反比例函数y（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝　 　 ． 2．（2025•鼓楼区校级三模）如图，点A（4，a）在双曲线上，作直线OA交双曲线于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，已知△ABC的面积为2，那么k＝ 　 　 ． 3．（2025•建邺区一模）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（0，﹣1），点B的坐标是（2，0），点C在y轴上．若反比例函数的图象经过点D，则k＝ 　 　 ． 4．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC在x轴上，点A在y轴正半轴上．将△ABC绕原点O顺时针旋转一定角度，使点A落在反比例函数y1（x＞0）的图象上，且点B落在反比例函数y2（x＜0）的图象上，则k的值为　 　 ． 考点5 一次函数与反比例函数结合 1．（2025•鼓楼区校级一模）若正比例函数y＝kx与函数的图象没有交点，则k的取值范围是 k＜0　 ． 2．（2025•南京模拟）如图，已知一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为　 　 （保留根号）． 3．（2025•南京二模）已知反比例函数和函数y＝x的图象交于A，B两点．若，则k的值为 　 　 ． 考点6 反比例函数的应用 1．（2026•南京一模）如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 　 　 ． 2．（2025•秦淮区一模）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当S＝0.2m2时，P＝　 　 Pa． 考点7 二次函数的平移 1．（2026•玄武区一模）如果将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是 　 　 ． 2．（2026•南京一模）平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：　 ． 考点8 实际应用问题 1．（2025•江宁区校级二模）列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房　 　 间． 2．（2025•建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费 　 　 元． 口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 3．（2025•秦淮区二模）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　 　 ． 1．（2026•溧水区一模）在平面直角坐标系中，点（-4，3）关于x轴对称的点的坐标是　 　 ． 2．（2026•台安县模拟）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，4）平移后的对应点B′的坐标是　 　 ． 3．（2026•鼓楼区一模）二次函数y＝x2﹣2x+5的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为　 　 ． 4．（2026•南京一模）某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则a＝　 　 ． 5．（2026•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为　 　 ． 6．（2026•玄武区一模）如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，4），则点C坐标为　　 　 ． 7．（2026•建邺区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为　 　 ． 8．（2025•南京一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．若该机器狗载重后总质量m＝20kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝16kg时，它的最快移动速度v＝ 　 　 m/s． 9．（2025•南京模拟）在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a.又知b=23，则a b（填“＞”“＜”或“=”）． 10．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是　 　 ． 11．（2025•建邺区二模）如图，在菱形ABCD中，点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（2，0）．若点D在y轴上，则点C的坐标是　 　 ． 12．（2025•鼓楼区二模）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（4，0），则△AOB的重心坐标为　 　 ． 13．（2026•建邺区一模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点．若AB＝k+2，则k的值为　 　 ． 14．（2026•建邺区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且∠AOB＝90°，∠ABO＝30°．反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为　 　 ． 15．（2025•南京模拟）为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分．现将全班学生成绩作线性转化、原始分记x,转化后的分数记为y.满足y=a+bx其中b＞0，装换后使得最高分100分、最低分30分，某同学原始分是80分，则转换后的分数是 ． 16．（2025•建邺区校级四模）如图，点A是函数y图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k＝　 　 ． 17．（2026•南京模拟）如图，点A，B在反比例函数图象上，△AOB为等腰直角三角形，四边形PCOD为矩形，则　 　 ． 18．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在反比例函数的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°．将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 　 　 ． 19．（2025•南京二模）在平面直角坐标系中，若等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，2），，则点C的坐标为 　 　 ． 20．（2025•秦淮区二模）如图，A是反比例函数的图象上的一点，连接AO并延长，交该图象于点B．过点A，B分别作x轴、y轴的平行线，分别交反比例函数的图象于点C，D，则四边形ACDB的面积是 　 　 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $