2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中冲刺卷

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中冲刺卷 测试范围:第1章整数的乘除第3章概率初步 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用同底数幂乘法和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算． 【详解】解：． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．检测一把圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B．将一滴花生油滴入水中，油浮在水面上 C．小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为1 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件、必然事件，正确掌握相关定义是解题的关键． 直接利用在一定条件下，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，分别分析得出答案． 【详解】A．检测一把圆珠笔芯的质量，随机抽出一支，有可能合格，也有可能不合格 ，结果具有不确定性，属于随机事件，不是必然事件，故本选项不符合题意； B．由于花生油的密度比水小，根据物理原理，将一滴花生油滴入水中，油必然会浮在水面上，这是一定会发生的，属于必然事件，故本选项符合题意； C．小明投篮训练中，投出一球是否投中篮框受到多种因素影响，比如投篮的力度、角度、当时的状态等，投中与否是不确定的，属于随机事件，故本选项不符合题意； D．掷一枚质地均匀的骰子，骰子有1、2、3、4、5、6、这6种点数情况，掷出的点数为1只是其中一种可能，具有随机性，属于随机事件． 故选：B． 3．若，垂足为O，，则的度数为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分两种情况，即射线在内和射线在内，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 4．若，则的值是（   ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】C 【分析】根据多项式乘以多项式计算，然后再将变形为，然后将代入化简后的式子求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴ 则． 5．如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程， 证明：分别平分与（已知）， ___________（角平分线的定义）， （已知）， _________（等量代换）， （已知）， _________， ． 下列说法错误的是（    ） A．☆表示 B．表示 C．表示 D．表示内错角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与依据即可得到答案. 【详解】解：分别平分与（已知）， ，A不符合题意； （已知）， ，B不符合题意； （已知）， ，C符合题意； （内错角相等，两直线平行），D不符合题意； 故选：C 6．一个不透明的口袋中装有个红球，为了估计红球的个数，向口袋中加入2个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】A 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握概率计算公式是解题关键． 根据频率稳定在附近，可知摸到红球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】∵总球数为，红球数为，摸到红球的概率为， ∴， 解得， 即， ∴， 即， ∴， 经检验，符合题意， 故选：A． 7．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 8．定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A．①③ B．①② C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算、整式的混合运算，解题的关键是理解新定义运算． 通过逐一验证每个结论的正确性：结论①由绝对值的非负性推导；结论②通过反例证明不成立；结论③考虑a的符号情况；结论④根据a、b异号时分情况讨论即可． 【详解】解：①若，则， ∵， ∴且， ∴且， 解得，故①正确； ②取， 左边： ， 右边： ， ∴左边≠右边，故②错误； ③ ， 当时，，故③错误； ④若a、b异号，设， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故或，故④正确． 综上所述，①④正确， 故选D． 9．若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值是解题的关键．通过代入特定值（如、、）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断． 【详解】解：当时，， ，说法（1）正确； 当时，， ，说法（2）正确； 当时，，即， ，说法（3）正确； ，， 两式相加得， ， ，说法（4）错误； 综上，正确说法有个， 故选：D． 10．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如和．在一次制取的实验中，和的原子个数比为，和的原子个数比为，若制取的化学方程式为，实验反应恰好生成，则反应生成的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同位素与概率的结合计算，关键是明确不同同位素原子的占比，再通过分步概率相乘得到目标分子的生成概率．先根据碳、氧同位素的原子个数比，算出和的原子占比，再结合的构成，用乘法计算生成的概率． 【详解】碳原子中的原子个数占比为，氧原子中的原子个数占比为， 生成的概率为． 故选：． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为_______． 【答案】60 【分析】根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用对顶角相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分​， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 12．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动_____度． 【答案】20 【分析】本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题． 【详解】解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 电池板与水平线夹角为， 电池板与水平线夹角为， 要使， 电池板至少转动， 故答案为：20． 13．在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 【答案】 【分析】先区分化学变化与物理变化，根据概率公式，求解即可． 【详解】解：②纸张燃烧、⑤钢铁生锈属于化学变化；①冰雪融化、③酒精挥发、④玻璃破碎属于物理变化； 从5种变化中随机抽取2种的所有可能情况为：①②、①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤、③④、③⑤、④⑤，共10种； 其中抽取的2种均为化学变化的情况只有②⑤这1种； 故所求概率为． 14．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值等于________． 1 1 2 1 3 3 1 4 6 4 …… 【答案】2 【分析】依据题意，令，得，又令，则，则，从而可得，即可得解． 【详解】解：， 当时，， ， 又令， ， ， ． 15．已知有理数满足，，则________． 【答案】1 【分析】本题考查完全平方公式，非负性，根据，，得到，进而得到，推出，非负性得到，代入中求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 16．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则_____； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为_____． 【答案】 或 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角度的计算，准确地理解题意是解题的关键． （1）由平分，可得，根据“分余线”的定义，可得，结合，求得； （2）设，先根据题意求得，，再根据“分余线”的定义，得到或，最后分两种情况讨论求出的度数． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴． ∵为的“分余线”， ∴或， 分两种情况讨论： ①， 即， 解得； ②， 即， 解得； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算 (1) (2) (3) (4)（简便运算） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据绝对值，零次幂，乘方，负整数指数幂计算，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项； （3）先计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘除计算即可； （4）运用平方差公式进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】根据整式的乘法公式展开整理，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19．如图，平面上有三个点、、． (1)根据下列语句按要求画图． ①画直线，连接线段、； ②过点画，垂足为点； ③过点画直线． (2)在线段、、中，线段 最短，依据是 【答案】(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质． （1）根据直线，线段画图即可； （2）根据垂线段最短判断． 【详解】（1）解：①如图，直线，线段、； ②如图，，垂足为点； ③如图，直线． （2）解：根据垂线段最短可得：线段最短，依据是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 20．如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】见解析 【分析】设，，得到，根据平角的定义，建立方程求解即可． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ， ∴设， ， 与是对顶角， ， ， 解得 ， 即：的度数为． 21．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴． 22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： (1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式） (2)利用（1）中所得到的结论，填空：已知，，求的值． (3)如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)45 (3)20 【分析】（1）图2中大正方形边长为 ，其面积为 ，也可以看作是由8个长方形，一个小正方形构成，其面积和为 ，二者面积相等，从而可得要求得等式； （2）将 ， 代入（1）中等式，变形可得答案； （3）利用，化简得；然后将 ， 代入计算即可． 【详解】（1）解：图2中大正方形边长为 ，其面积为 ， 也可以看作是由5个长方形，3个小正方形构成，其面积和为：二者面积相等 由此得等式： ． （2）解： ， （3）解： ，， ． 23．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率． 【答案】(1)； (2)两位同学的说法均错误，理由见解析 (3) 【分析】（1）结合表格中数据，根据“频率频数总数”即可求得； （2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误； （3）运用概率的计算公式计算即可 【详解】（1）解： “1点朝上”的频率为； “6点朝上”的频率为； （2）两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次； （3）点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种， ． 24．已知直线，点M、N分别是直线和上的两点，点G为直线和之间的一点，连接、 (1)如图1，若，，试说明； (2)如图2，在（1）的结论下，点P是直线下方一点，满足平分，平分若，求的度数； (3)如图3，点P是直线上方一点，连结，若点G为线段上一点，的延长线为的平分线，平分，，则______． 【答案】(1)证明见解答过程 (2) (3) 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 过点G作点H在点G的左侧，证明得，，则，由此即可得出结论； 过点P作点E在点P的左侧，先求出，根据平分设，证明得，，则，由的结论得，由此即可得出的度数； 过P作，过G作，得到，，设，，得到，然后由代入求解即可． 【详解】（1）证明：过点G作点H在点G的左侧，如图1所示： ， ， ，， ， ， ∵，， ； （2）解：过点P作点E在点P的左侧，如图2所示： 平分，， ， 平分， 设， ， ， ，， ， 由的结论得：， ； （3）解：如图，过P作，过G作， ， ，， 平分，平分， 设，， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中冲刺卷 测试范围：第1章整数的乘除~第3章概率初步 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.已知2=3,2'=5，则22r+”的值为() A.15 B.30 C.45 D.50 2.下列事件中，属于必然事件的是() A.检测一把圆珠笔芯的质量，从中随机抽出的一支不合格 B.将一滴花生油滴入水中，油浮在水面上 C.小明投篮训练中，投出一球投中篮框 D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为1 3.若A01B0,垂足为O,∠A0C:∠A0B=2:9,则∠B0C的度数为() A.20 B.70° C.110° D.70°或110° 4.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)的值是() A.27 B.28 C.29 D.30 5.如图，LABC=LADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.证明 AB∥DC.下面是不完整的推理过程， D 证明：：BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC(己知)， ∠1=1∠ABC.∠2= ☆ (角平分线的定义)， 2 :∠ABC=LADC(己知)， ∠1= (等量代换)， :∠1=∠3（已知）， :.Z3=O :ABII DC (V. 下列说法错误的是() AD表示ADC B.表示∠2 试卷第1页，共3页 C.O表示∠A D.V表示内错角相等，两直线平行 6.一个不透明的口袋中装有个红球，为了估计红球的个数，向口袋中加入2个白球，它 们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在90%附近， 则的值为() A.18 B.20 C.22 D.24 7.已知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN),如图1所示，沿 M,N所在直线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点P,如 图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H,若∠1=∠2， 则∠CPM的度数为() E D N ) D 1 M B B 图1 图2 A.75° B.72° C.70° D.60 8.定义一种新运算：对于任意有理数a和b,都有a※b=a-b+a+b.下列结论正确的是 () ①若a※b=0,则a=b=0; ②对于任意有理数a和b,a※(b+c=a※b+a※c恒成立； ③a※-a=2a; ④若a,b异号，则a※b=2a或a※b=2b. A.①③ B.①② C.②③ D.①④ 9.若(2x+1)3=ax3+a4x+ax3+ax2+a+a,则下列说法：(1)a=1;(2) a+a,+a2+a3+a4+a5=243;（3)-a+a1-a2+a3-a4+a5=1;(4)a2+a4=122.其中正 确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如C和C.在一次制取 试卷第1页，共3页 C0的实验中，C和。C的原子个数比为2：1，O和7O的原子个数比为1：1，若制取C0的 化学方程式为2C+0,一点→2C0,实验反应恰好生成C0,则反应生成C0的概率为() B吉 c D. 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.如图，直线AE、BF相交于点G,GC⊥GE,GD平分∠CGF,若∠EGF=4∠DGE, 则LAGB的度数为 B A 12.为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平 行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD,需将电池板CD至少转动度. 48水平线 13.在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精 挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈.小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是 14.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.“杨辉 三角给出了(a+b)”(n=1,2,3,4.…)的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若 (2x+1)205=ax2025+a,x204+a,x23+…+a2024x2+a25x+ao6,请根据上述规律，写出 41-a2+a3-…+a2025的值等于 11(a+b'=a+b 121(a+b)2=a2+2ab+b2 试卷第1页，共3页 1331a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b 14641a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 15.已知有理数a,b,c满足a-b+c=3,a2+b2+c2=3,则a3+b3+c3= 16.定义：从Lα(45°<La<90)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠a分 得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”. M (1)若0C平分∠A0B,且0C为∠A0B的“分余线”，则∠A0B=; (2)如图∠A0B=152°，在∠A0B内部作射线0C,OM,使OM为∠AOC的平分线，在 ∠BOC的内部作射线ON,使∠B0N=2∠CON,当OC为∠MON的“分余线”时，则∠BOC 的度数为 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） 17.计算 x-r(-…-周 2(2x}+4x2+-2x2月 3)(3x2y-15xw）÷-9xy2） (4)899×901+1(简便运算) 18.先化简，再求值：(3x-2)(3x+2+(x-22,其中x=2. 19.如图，平面上有三个点A、B、C. G A B (1)根据下列语句按要求画图。 试卷第1页，共3页 ①画直线AB,连接线段CA、CB; ②过点C画CD⊥AB,垂足为点D; ③过点C画直线1∥AB (2)在线段CA、CB、CD中，线段最短，依据是」 20.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠A0D.若∠C0E:∠A0F=2:3, 求∠BOD的度数 E 21.若am=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果2÷8.16=2，求x的值； (2)若x=5,y=4-25m,用含x的代数式表示y. 22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得等式： a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 b a G 图1 图2 图3 (1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用 不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（直接写出 等式) (2)利用(1)中所得到的结论，填空：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的 值 (3)如图3，将两个边长分别为Q和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连 接BD和BF.若a+b=10,ab=20,求阴影部分的面积. 23.小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结 试卷第1页，共3页 果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 1425 20 1313 (1)计算“1点朝上”的频率和6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次， 则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率. 24.己知直线AB∥CD,点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之 间的一点，连接MG、WG. 图1 图2 图3 (1)如图1，若LBMG=a,LDNG=B,试说明∠G=a+B; (2)如图2，在(1)的结论下，点P是直线CD下方一点，满足MG平分∠BMP,ND平分 ∠GNP.若∠BMG=30°，求∠G+∠P的度数； (3)如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN,若点G为线段NQ上一点，GM的延 长线为∠AMP的平分线，NP平分∠CNG,∠MGN=108°-2∠P,则LAMP=· 试卷第1页，共3页