第1-4单元阶段重难易错点思维自测提升卷（试卷）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第1-4单元阶段重难易错点思维提升卷-2025-2026学年五年级数学下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．超市进了120箱牛奶，上午卖出，下午卖出，“”表示（ ）。 2．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），第二天比第一天多修了全长的（ ）。 3．如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有（ ）个小正方体，4个面涂色的有（ ）个小正方体，5个面涂色的有（ ）个小正方体。 4．某动物园的门票定价是90元/张，旅游淡季时门票打七折，旅游淡季时的门票是（ ）元/张。 5．一个八位数，千万位上的数字是最小质数的平方，十万位上的数字是一位数中最大的合数，千位上的数字是0.5的倒数，其余各位都是0，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 6．奇思用4个棱长都是2厘米的小正方体摆长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。 7．一个长方体无盖玻璃鱼缸（如图）。 （1）制作这个鱼缸需要（ ）平方厘米的玻璃。 （2）放石头前，鱼缸中有（ ）立方厘米的水。 （3）这块石头的体积是（ ）立方厘米。 二、选择题 8．运用了（    ）。 A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 9．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（    ）最先默写完。 A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较 10．以下四个展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 11．如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 12．某商城推出五一大促销活动，全场商品打八折，一个书包的原价是80元，则这个书包的现价是（    ）元。 A．56 B．64 C．68 D．72 13．用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 14．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 三、判断题 15．＋－＝－（＋）＝－＝。（ ） 16．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。（ ） 17．学校机器人社团中男生人数占，航模社团中男生人数也占，所以两个社团中的男生人数一样多。（ ） 18．因为×＝1，所以是倒数，也是倒数。（ ） 19．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。（ ） 20．长方体的长、宽、高扩大到原来的3倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的27倍。（ ） 四、计算题 21．脱式计算，能简算的要简算。                          22．计算下列图形的表面积和体积。 五、作图题 23．如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。    六、解答题 24．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这堆沙子的几分之几？ 25．国家游泳馆又称“水立方”，它的长和宽约是180米，高约是30米。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透，这种特殊透明膜至少使用了多少平方米？ 26．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 27．下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。 （1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计） （2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计） 28．端午五彩绳不仅是手腕间跃动的绚丽风景，更承载着中国人千年来的美好祈愿。魔法结绳组用五彩绳为班里的每个人编制手链和祈福安康挂件，他们准备了90米的彩绳，编制手链用去总长的，比编挂件用的彩绳少占总数的。 （1）编完手链和挂件后还剩彩绳总长的几分之几？ （2）编制手链用的彩绳比编挂件的彩绳少多少米？ 29．如下图，一个长方体玻璃水缸底面长15厘米，宽10厘米，水深10厘米。 （1）水缸里有多少升水？ （2）把一个西红柿沉入水缸后，水深12厘米，这个西红柿的体积多少立方厘米？ 30．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 幸福小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，新冠肺炎疫情得到控制后，今年2月，超市进行重新装修；超市的四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？ （2）往鱼缸注入75升水，水深大约是多少厘米？ （3）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 参考答案 1．上午和下午共卖出几分之几 【分析】把进的牛奶的总箱数看作单位“1”，上午卖出，即上午卖出的箱数占总箱数的，下午卖出，即下午卖出的箱数占总箱数的，＋表示上午和下午共卖出几分之几，据此解答。 【解答】根据分析可知，超市进了120箱牛奶，上午卖出，下午卖出，“”表示上午和下午共卖出几分之几。 2． 【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可； 求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。 【解答】 则两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 3．1 2 1 【分析】3个面涂色的是下层左数第二块小正方体；4个面涂色的是下层左右两端的正方体；5个面涂色的是最上层的小正方体。据此解答。 【解答】如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有1个小正方体，4个面涂色的有2个小正方体，5个面涂色的有1个小正方体。 4．63 【分析】七折表示原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出旅游淡季时的门票。 【解答】90×＝63（元） 旅游淡季时的门票是63元/张。 5．40902000 4090 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。合数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，还有其他因数。最小的质数是2，其平方为4；一位数中最大的合数是9；0.5的倒数是2。根据题目要求：千万位上是4，十万位上是9，千位上是2，其余各位都是0。按数位写出这个八位数即可。省略万位后面的尾数，需要看这个数的千位，因千位上是2，直接将千位以后的数字全部舍去，同时在后面写上单位“万”字。据此解答。 【解答】最小的质数是2；224，千万位是4。 一位数中最大的合数是9，十万位是9。 0.5的倒数是2，千位是2。 所以这个八位数是：40902000 40902000≈4090万 这个数写作40902000，省略万位后面的尾数约是4090万。 6．32 72 64 【分析】根据题意，用4个棱长都是2厘米的小正方体摆长方体，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘4，就是长方体的体积。 摆法一：4个小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是（2×4）厘米，宽和高都是2厘米； 摆法二：4个小正方体摆成两行两列，摆成的长方体的长和宽都是（2×2）厘米，高是2厘米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，分别求出两种摆法得到的长方体的表面积。 【解答】长方体的体积： 2×2×2×4＝32（立方厘米） 摆法一：4个小正方体摆成一行； 长：2×4＝8（厘米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 摆法二：4个小正方体摆成两行两列； 长：2×2＝4（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） （4×4＋4×2＋4×2）×2 ＝（16＋8＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 填空如下： 这个长方体的体积是（32）立方厘米，表面积可能是（72）平方厘米，也可能是（64）平方厘米。 7．（1）410 （2）300 （3）100 【分析】（1）长方体无盖鱼缸的表面积等于底面积加上四个侧面的面积，即鱼缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，由图可知，鱼缸的长为10厘米，宽是5厘米，高是12厘米，把数据代入计算即可。 （2）由图可知，长方体鱼缸长为10厘米，宽为5厘米，水的高度是6厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 （3）石头的体积等于放入石头后水上升部分的体积。放入石头后水的高度是8厘米，上升的高度为8－6＝2厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把长10厘米，宽5厘米，高2厘米代入计算即可。 【解答】（1）10×5＋10×12×2＋5×12×2 ＝50＋240＋120 ＝290＋120 ＝410（平方厘米） 制作这个鱼缸需要410平方厘米的玻璃。 （2）10×5×6＝300（立方厘米） 放石头前，鱼缸中有300立方厘米的水。 （3）8－6＝2（厘米） 10×5×2＝100（立方厘米） 这块石头的体积是100立方厘米。 8．C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。据此解答即可。 【解答】＋＋ ＝＋＋（运用了加法交换律） ＝＋（＋）（运用了加法结合律） ＋＋＝＋（＋）运用了加法结合律和加法结合律。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解加法交换律和结合律的意义，并能够熟练运用。 9．A 【分析】因为典典、聪聪和华华同时默写同一首古诗，谁用的时间短，谁最先默写完，把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【解答】因为＝，＝ 0.16＜＜ 所以0.16＜＜ 所以典典用的时间最短，典典最先默写完。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握分数化成小数的方法是解题的关键。 10．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【解答】 A．，属于第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； B．，不属于11种展开图的任何一种，不能折成正方体； C．，属于第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； D．，属于第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个。 所以不能折成正方体的是。 故答案为：B 11．A 【分析】假设a×＝6，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a和b，再比较大小。 【解答】假设a×＝6 如果a×（a、b是不为0的自然数），则a＞b。 故答案为：A 12．B 【分析】分析题目，把书包的原价看作单位“1”，打八折指的是现价是原价的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【解答】80×＝64（元） 某商城推出五一大促销活动，全场商品打八折，一个书包的原价是80元，则这个书包的现价是64元。 故答案为：B 13．B 【分析】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 【解答】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 14．A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。 【解答】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是4厘米。 故答案为：A 15．× 【分析】利用分数加减混合运算计算法则计算即可知错对。 【解答】 故答案为：× 【点睛】分数加减混合运算计算法则的灵活运用为本题重点。 16．√ 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。 【解答】长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，也就是长和高相等，因此这个长方体有两个相对的面是正方形。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方体的特征，使学生理解当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体有两个相对的面是正方形。 17．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；两个社团的男生占比相同，均为，但社团的总人数未知。由此即可判断。 【解答】男生人数由总人数和占比共同决定，占比相同均为的情况下，若总人数不同，则男生人数不相等。因此，男生人数不一定一样多。因此，结论不一定成立。 故答案为：× 18．× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 【解答】因为×＝1，所以和互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。 【解答】31÷4＝7（个）……3（厘米） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 7×3×2 ＝21×2 ＝42（个） 一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。 20．× 【分析】根据题意，设长方体长为a，宽为b，高为h；扩大到原来的3倍，则扩大后的长方体的长为3a，宽为3b，高为3h；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高；分别求出扩大前和扩大后的表面积和体积，再进行解答。 【解答】设长方体的长为a、宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h。 扩大前表面积：（ab＋ah＋bh）×2 扩大后的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2 ＝9×（ab＋ah＋bh）×2 表面积扩大：9×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝9 扩大前体积：abh 扩大后的体积：3a×3b×3h ＝27abh 27abh÷abh＝27 长方体的长、宽、高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用长方体表面积公式、体积公式进行解答，关键熟记公式。 21．11；34； 【分析】根据减法的性质，将转化成13－（＋），先算括号里的加法，再算括号里的减法； 根据乘法分配律将转化成×72＋×72进行简算； 去掉小括号，再根据加法交换律和结合律先将同分母的分数相加，再计算减法。 【解答】 ＝13－（＋） ＝13－2 ＝11 ＝×72＋×72 ＝16＋18 ＝34 ＝－＋ ＝（＋）－ ＝1－ ＝ 22．1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【解答】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 23．见详解 【分析】此正方体展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对，其中4号面涂色，进而推出，与4号面相邻的4个面是1号、3号、5号、6号。根据左边的正方体涂色部分可知，1号左部边涂色，3号面右部涂色，5号面左部涂色，6号面下部涂色。 【解答】如图：    【点睛】解答此题的关键是弄清右边的展开图折成正方体后哪些面相对，进而推出哪些面相邻。 24． 【分析】分析题目，把这堆沙子看作单位“1”，用1分别减去第一天、第二天各运走了总量的几分之几即可得到还剩下几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩这堆沙子的。 25．54000平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，特殊透明膜的面积等于长方体上面、左右、前后5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要特殊透明膜的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【解答】180×180＋180×30×2＋180×30×2 ＝32400＋5400×2＋5400×2 ＝32400＋10800＋10800 ＝43200＋10800 ＝54000（平方米） 答：这种特殊透明膜至少使用了54000平方米。 26．13个 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟，把小时换算成分钟，再用行完全程的时间减去上下客的时间得到行驶时间，再用行驶时间除以6即可得到间隔数，最后用间隔数加上起始站得到车站总数。 【解答】×60＝84（分钟） （84－12）÷6＋1 ＝72÷6＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：这条公交线路一共有13个站。 27．（1）见详解 （2）1710平方厘米 【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。 （2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。 【解答】（1）标注如下： （2）（25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 28．（1） （2）15米 【分析】（1）把90米长的彩绳看作单位“1”，编制手链用去总长的，比编挂件用的彩绳少占总数的，用编织手链所占总长的分率加上就是编挂件所占总长的分率；最后用“1”减去编织手链所占总长的分率和编挂件所占总长的分率的总和就是剩下彩绳的所占分率。 （2）已知彩绳长90米，编制手链比编挂件用的彩绳少占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：编完手链和挂件后还剩彩绳总长的。 （2）90×＝15（米） 答：编制手链用的彩绳比编挂件的彩绳少15米。 29．（1）1.5升；（2）300立方厘米 【分析】（1）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用15×10×10即可求出水的体积，再把单位换算成升； （2）根据物体的体积等于上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用15×10×（12－10）即可求出西红柿的体积。据此解答。 【解答】（1）15×10×10＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1.5升 答：水缸里有1.5升水。 （2）15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 答：这个西红柿的体积300立方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。 30．（1）121.2平方米；（2）25厘米；（3）9立方分米 【分析】（1）墙纸的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2即可求出墙纸的面积； （2）先把75升化为75立方分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用75÷6÷5即可求出水的高度，再把单位换为厘米； （3）3厘米＝0.3分米，根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用6×5×0.3即可求出珊瑚的体积。据此解答。 【解答】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2－5.2 ＝44.8＋48＋33.6－5.2 ＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）75升＝75立方分米 75÷6÷5＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深大约是25厘米。 （3）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $