山东省菏泽市2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟卷

2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，是平行四边形ABCD边上一点，，连接并延长交的延长线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 3． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 4 矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 5. 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 6． 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，矩形中，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 9.如图，已知菱形的两条对角线分别为10和24，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（   ） A．13 B．10 C．24 D．12 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_______ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 12.寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为_______ 13.已知，为实数，若满足，则的值为　__________　 14.如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为 _________．    15.如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是__________． 16．某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． ①．起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②．1小时时，两人都跑了20千米 ③．甲比乙先到达终点 ④．两人都跑了42千米 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1）． （2） （3） 18．（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形． 19．（本题8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 20．（本题10分）已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 21．（本题10分）甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 __________ 米/分，乙同学的爬山速度是 __________ 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 22．（本题10分） 观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值：　 　 ； (3)计算：（n为正整数）． 23． （本题12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． (1)则CQ的长度为 　 　（用含t的式子表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，共30分） 1． 如图，是平行四边形ABCD边上一点，，连接并延长交的延长线于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】如图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∠B=∠D， ∴∠1=∠F=70°． ∵AB=BE， ∴∠1=∠3=70°， ∴∠B=40°， ∴∠D=40°． 2．若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 3． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 4 矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 【答案】B 【详解】解：A、只有正方形和菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，不符合题意； B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分，符合题意； C、只有矩形和正方形的对角线长度相等，菱形的对角线长度不一定相等，不符合题意； D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意； 5. 小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：∵小明从家步行到书店， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵到达书店后，他在那里看了会书， ∴在书店的这段时间，他离家的距离不变， 又∵再跑步回家， ∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少， ∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图像是A， 6． 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意． 7.如图，矩形中，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=90°，OC=OD， ∵∠DCE=4∠ECB， ∴∠DCE=×90°=72°， ∴∠ECB=18° ∴∠EBC=∠ACB=90°-∠ECB=72° ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=72°-18°=54°． 8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 9.如图，已知菱形的两条对角线分别为10和24，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是（   ） A．13 B．10 C．24 D．12 【答案】A 【详解】解：作M关于的对称点Q，连接，交于P，连接，此时的值最小， ∵四边形是菱形， ∴， 即Q在上， ∵， ∴， ∵M为中点， ∴Q为中点， ∵N为中点，四边形是菱形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， ∴， 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 【答案】B 【详解】①∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC， ∴PF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45° ∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF， 在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2， ∴PD＝DF ∴PD=． 故①错误； ②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， 又∵PE=CE ∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②正确； ③如图1 延长FP交AB于G，延长AP交EF于H， ∵正方形ABCD ∴CD∥AB 又∵PF⊥于CD ∴∠AGP=90°； 由②的判断过程知四边形PECF是矩形， ∴∠EPF=90° ∴∠AGP=∠EPF； 由的判断过程知PF=DF， 又∵AG=DF ∴AG=PF 容易得到四边形BGPE是正方形， ∴PG=PE ∴△AGP≌△FPE ∴∠BAP=∠PFE 又∵∠APG=∠FPH，∠BAP与∠APG互余 ∴∠FPH与∠PFE互余 ∴∠PHF=90°即AP⊥EF 故③正确； ④由③的判断过程知，△AGP≌△FPE ∴AP=EF 故④正确； ⑤如图2 当P运动到AP和BD垂直的位置时，AP最小； 又由④知P沿BD运动的过程中，AP恒等于EF， ∴当P到时，EF最小，且最小值是A 由图易知 ∴EF的最小值为．故⑤错误． 综上讨论知只有②③④正确． 2、 填空题（本大题共6小题，共18分） 11．如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝_______ cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 【详解】∵BD＝6cm，根据题意，当时， ∴ ， ∴ ， ∵AO＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 12.寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为_______ 【答案】 【详解】解：根据题意可得， 13.已知，为实数，若满足，则的值为　__________　 【答案】 【详解】解：由二次根式有意义的条件得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 14.如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为 _________．    【答案】 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，， ， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 15.如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是__________． 【答案】 【详解】解：∵在中，， ∴, 如图：过作，连接， ∴， ∴， ∴, ∴的最小值为， ∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的最小值为． 16．某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中正确的是____________． ①．起跑后1小时内，甲在乙的前面 ②．1小时时，两人都跑了20千米 ③．甲比乙先到达终点 ④．两人都跑了42千米 【答案】①②④ 【详解】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①说法正确，符合题意； 1小时时，两人都跑了20千米，故②说法正确，符合题意； 乙比甲先到达终点，故③说法错误，不符合题意； 两人都跑了42千米，故④说法正确，符合题意； 三.解答题（本大题共7小题，共72分） 17．化简（本题12分） （1）． （2） （3） 【答案】（1） （2）8 （3） 【详解】解：（ ； （2） ； （3） ． 18．（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC和AD上的点，BD和EF相交于点O，且OE＝OF．求证：四边形AECF为平行四边形． 【详解】证明：由题意知 ， ∴∠ODF＝∠OBE 在△DOF和△BOE中 ∵ ∴△DOF≌△BOE（AAS） ∴DF＝BE ∴AD﹣DF＝BC﹣BE 即AF＝EC ∴四边形AECF为平行四边形． 19．（本题8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 ____________ 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 ____________ km/h，乙车的速度为 ____________ km/h； （3）甲、乙两车经过____________小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 ________________________ ． 【解答】解：（1）甲车出发1小时后，乙车才出发． 故答案为：1． （2）甲车的速度为240÷5＝48（km/h），乙车的速度为240÷（4﹣1）＝80（km/h）． 故答案为：48，80． （3）设甲、乙两车经过t小时后第一次相遇． 根据题意，得48t＝80（t﹣1）， 解得t， ∴甲、乙两车经过小时后第一次相遇． 故答案为：． （4）y＝80（t﹣1）＝80t﹣80， ∴乙车对应函数的关系式为y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 故答案为：y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 20．（本题10分）已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，， ， ， ； （2）解： ． 21．（本题10分）甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 __________ 米/分，乙同学的爬山速度是 __________ 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 【解答】解：（1）甲同学的爬山速度是（720﹣120）÷40＝15（米/分钟）， 乙同学的爬山速度是360÷12＝30（米/分钟）． 故答案为：15，30． （2）设M（m，360）， 乙在爬山过程中所用时间为720÷30＝24（分钟）， 则12+40﹣m＝24， 解得m＝28， ∴M（28，360）， y＝360+30（x﹣28）＝30x﹣480， ∴线段MN的函数关系式y＝30x﹣480（28≤x≤40）． （3） 当乙同学休息结束后，与甲同学之间恰好相距90米时， 得120+15x﹣（30x﹣480）＝90， 解得x＝34， 34﹣28＝6（分钟）． 答：乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米． 22．（本题10分） 观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； ； ；… 利用发现的规律解决下列问题． (1)化简式子______； (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：（n为正整数）． 【答案】(1)； (2)2025； (3)． 【详解】（1）解：依题意， ， 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：2025， （4） 解：依题意， ． 23． （本题12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． (1)则CQ的长度为 　 　（用含t的式子表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值． 【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD∥BC， ∴∠PAO＝∠QCO， ∵∠AOP＝∠COQ， ∴△APO≌△CQO（ASA）， ∴AP＝CQ＝t， ∵BC＝5， ∴BQ＝BC-CQ=5﹣t； 故答案为：5﹣t； (2)∵AP∥BQ， 当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， 即t＝5﹣t， t＝ ， ∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形； (3)t＝ ， 如图， 在Rt△ABC中， ∵AB＝3，BC＝5， ∴AC= ∴AO＝CO＝AC＝2， ∴3×4＝5×EF， ∴， ∴， ∵OE是AP的垂直平分线， ∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°， 由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2， 或（舍去） ∴当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $