第九章 统计（举一反三讲义·基础篇）高一数学人教A版必修第二册

该高中数学第九章统计复习讲义通过十大基础题型系统梳理知识体系，以题型为框架涵盖抽样方法、数据图表、数字特征等核心内容，通过例题与练习结合呈现知识脉络，突出简单随机抽样、频率分布直方图等重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础辨析到综合应用，如题型1通过5道题辨析简单随机抽样特征培养抽象能力，题型6结合实例绘制频率分布直方图发展数据意识。基础题巩固概念，综合题提升推理能力，助力分层教学，支持学生自主复习和教师精准教学。

第九章 统计全章十大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【人教A版】 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件  1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它分无放回抽样和有放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有__________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某学校，从1000名高一学生中，挑选出20名最优秀的学生参加县级数学竞赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 题型2 抽签法及其应用 6．（24-25高一·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 7．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 8．（24-25高二下·上海·月考）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 9．（2025高三·全国·专题练习）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为______.(填序号) 10．（24-25高一下·全国·课后作业）某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等．请用抽签法设计一个选取方案． 题型3 随机数表法及其应用 11．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·福建福州·期末）某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 13．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 14．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是___________. 15．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 题型4 抽样方法的选取 16．（24-25高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 17．（24-25高一下·云南丽江·月考）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 18．（24-25高一上·广西桂林·期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 19．（24-25高一下·陕西西安·期末）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 20．（2025高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查； ②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法 题型5 普查与抽样 21．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 22．（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 23．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 24．（24-25高二·全国·课后作业）下列调查方法不合适的是___________． ①为了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方法． ②为了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方法． ③为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方法． ④对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方法． 25．（24-25高一·全国·课后作业）指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 题型6 绘制、补全频率分布直方图 26．（2025高三·全国·专题练习）某地抽样调查30个家庭的人均月收入，得到如下数据（单位：元）： 4040   4440   5560   4300   3800   4200   5000   4300   4200   3840 4200   4040   4240   3400   4240   4120   3880   4720   3580   4760 3760   3960   4280   4440   3660   4360   3640   4380   3300   4260 (1)取组距为600，起点为3200，列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在的家庭所占的百分比． 27．（24-25高一下·辽宁阜新·月考）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 28．（24-25高一下·全国·单元测试）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频数分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 29．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 0.16 [70，80) 10 [80，90) 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 30．（24-25高一·江苏·课后作业）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0.05 第2组 [165，170) ① 0.35 第3组 [170，175) 30 ② 第4组 [175，180) 20 0.20 第5组 [180，185] 10 0.10 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 题型7 根据统计图解决实际问题 31．（24-25高一下·福建福州·期末）福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ） A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 32．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 33．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是（    ） A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少 B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势 C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在内 D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月 34．（24-25高一下·湖南·月考）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品.某日三种产品的生产比例如图所示，且医用防护口罩和医用外科口罩共生产了45000个，则医用普通口罩生产的个数为__________. 35．（25-26高一上·重庆云阳·开学考试）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 题型8 百分位数的求解 36．（24-25高一下·甘肃定西·期末）样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（    ） A．5 B．4 C． D．3 37．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（   ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 38．（24-25高一下·四川眉山·期末）为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 39．（2025高一下·全国·专题练习）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的分位数为___________分． 40．（24-25高一下·河南平顶山·期末）某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 题型9 众数、中位数、平均数的求解及应用 41．（24-25高一下·山东临沂·月考）数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87的众数和中位数分别为（    ） A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86 42．（24-25高一下·河北雄安·期末）样本数据的中位数为（   ） A．5.5 B．6 C．6.5 D．7 43．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87，87，89，m，90，若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为（   ） A．88 B．87 C．89 D．90 44．（25-26高二上·四川南充·月考）已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则__________. 45．（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 题型10 方差、标准差的求解及应用 46．（24-25高一下·北京通州·期末）已知一组样本数据16，，14，15，13的平均数为15，则该组样本数据的方差为（    ） A．2.0 B．2.1 C．2.2 D．2.4 47．（24-25高一下·河南信阳·期末）数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 48．（24-25高一下·贵州遵义·月考）已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 49．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，且前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72．则这6位同学成绩的标准差__________． 50．（24-25高一下·河南新乡·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m，n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计全章十大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【人教A版】 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件  1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【解题思路】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解. 【解答过程】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解题思路】根据简单随机抽样的特点逐个判断. 【解答过程】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的. ②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. ③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. ④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样. 故选：B. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它分无放回抽样和有放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解题思路】由简单随机抽样的特点逐项分析判断. 【解答过程】对于①：简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以①正确； 对于②：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以②正确； 对于③：简单随机抽样分无放回抽样和有放回抽样，所以③正确； 对于④：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以④正确． 故选：D. 4．（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有__________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【解题思路】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【解答过程】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④. 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某学校，从1000名高一学生中，挑选出20名最优秀的学生参加县级数学竞赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)是，理由见解析 (3)不是，理由见解析 (4)是，理由见解析 【解题思路】根据简单随机抽样的概念判断即可. 【解答过程】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个数是有限的． （2）是简单随机抽样．“一次性抽取”和“逐个不放回的抽取”等价，符合简单随机抽样的要求． （3）不是简单随机抽样．因为这20名学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． （4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． 题型2 抽签法及其应用 6．（24-25高一·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【解题思路】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【解答过程】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B. 7．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【解题思路】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可. 【解答过程】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法； C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大， 因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法； B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了. 故选：B. 8．（24-25高二下·上海·月考）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【解题思路】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【解答过程】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A. 9．（2025高三·全国·专题练习）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为______.(填序号) 【答案】②①④③ 【解题思路】由抽签法的定义可判断 【解答过程】用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的号签所对应的个体作为样本，所以这些步骤的先后顺序为②①④③. 故答案为：②①④③. 10．（24-25高一下·全国·课后作业）某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等．请用抽签法设计一个选取方案． 【答案】答案见解析 【解题思路】利用抽签法的定义即可得解. 【解答过程】第一步，给50名学生编号，号码依次为01，02，03，，50， 第二步，将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并搡成小球，制成号签， 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀， 第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，对应这6个编号的学生，即为所选取的学生． 题型3 随机数表法及其应用 11．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据随机数表法的读数规则结合题意求出需选取符合条件的5个数字即可得解. 【解答过程】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故选：B. 12．（24-25高一下·福建福州·期末）某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 【答案】B 【解题思路】根据随机数表的读取规则，逐一选取即可. 【解答过程】由题知，选取的同学编号分别是442,175,572,175,455,608,331,047， 剔除重复数据，超过500的数据，符合条件的是442,175,455,331,047，第五个是047. 故选：B. 13．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50，从中抽取6个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ） A．57 B．50 C．40 D．10 【答案】B 【解题思路】结合随机数表法定义，按照题意依次读出前个数即可. 【解答过程】从随机数表第1行的第6列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号， 符合条件的编号有03，46，40，11，10，50，所以选出来的第6个个体的编号为50. 故选：B. 14．（24-25高一上·贵州遵义·期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是___________. 【答案】15 【解题思路】按照题意结合随机数表依次读出前4个数即可. 【解答过程】从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有40，37，14，15， 所以选出来的第4个个体的编号为15. 故答案为：15. 15．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【解题思路】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【解答过程】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 题型4 抽样方法的选取 16．（24-25高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【解题思路】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【解答过程】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 17．（24-25高一下·云南丽江·月考）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 【答案】B 【解题思路】由随机抽样的定义进行判断. 【解答过程】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样； 对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样， 故选：B. 18．（24-25高一上·广西桂林·期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 【答案】C 【解题思路】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断. 【解答过程】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样； 从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样. 故选：C. 19．（24-25高一下·陕西西安·期末）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】B 【解题思路】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可． 【解答过程】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； 对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分， 要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样； 对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样． 故选：B． 20．（2025高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查； ②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法 【答案】A 【解题思路】根据已知条件，结合抽签法和分层随机抽样的定义，即可求解 【解答过程】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样． 故选：A． 题型5 普查与抽样 21．（25-26高一上·河南·月考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【解题思路】根据抽样调查与普查的特点，逐一分析各个选项，即可得答案. 【解答过程】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D. 22．（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【解题思路】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【解答过程】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 23．（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 【答案】C 【解题思路】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【解答过程】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用， 对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 故选：C. 24．（24-25高二·全国·课后作业）下列调查方法不合适的是___________． ①为了解某型号炮弹的杀伤力，采用普查的方法． ②为了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方法． ③为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方法． ④对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，采用抽样调查的方法． 【答案】①②④ 【解题思路】根据调查对象，结合普查和抽样调查的特点，加以判断． 【解答过程】对于①：了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，①错； 对于②；了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，②错； 对于③：了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，③对； 对于④：对载人航天器“神舟十号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，④错． 故答案为：①②④． 25．（24-25高一·全国·课后作业）指出下列调查适合用普查还是抽查？并简单说明理由. （1）检验某厂生产的乒乓球的合格率； （2）测试某种绿豆的发芽率； （3）了解《新闻联播》在某省的收视率； （4）检查某批飞机零件的合格率； （5）审查自己某篇作文的错别字； （6）了解法国国民对2016年欧洲杯举办的满意程度. 【答案】（1）抽查，理由见解析；（2）抽查，理由见解析；（3）抽查，理由见解析；（4）普查，理由见解析；（5）普查，理由见解析；（6）抽查，理由见解析. 【解题思路】根据普查与抽查的概念判断． 【解答过程】(1)和(2)中的调查具有破坏性，所以要采用抽查；(3)和(6)中调查对象的数量太多，普查难以完成，故适合采用抽查；(4)中调查对象的总数不是太多，而且要求每个零件必须检查，否则易发生重大事故，故适合普查；(5)中调查对象的总数也不是太多，而且每一个错别字都会影响文章的质量，因此抽查效果不好，应采用普查. 题型6 绘制、补全频率分布直方图 26．（2025高三·全国·专题练习）某地抽样调查30个家庭的人均月收入，得到如下数据（单位：元）： 4040   4440   5560   4300   3800   4200   5000   4300   4200   3840 4200   4040   4240   3400   4240   4120   3880   4720   3580   4760 3760   3960   4280   4440   3660   4360   3640   4380   3300   4260 (1)取组距为600，起点为3200，列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在的家庭所占的百分比． 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3) 【解题思路】（1）对数据进行整理即可得到频率分布表； （2）根据频率分布表，画出频率分布直方图即可； （3）根据频率分布直方图，计算人均月收入在的频率即可. 【解答过程】（1）频率分布表如下： 分组 频数 频率 6 0.20 18 0.60 4 0.13 2 0.07 合计 30 1.00 （2）频率分布直方图如图． （3）人均月收入落在上的家庭所占的频率为， 所以估计人均月收入在的家庭所占的百分比为． 27．（24-25高一下·辽宁阜新·月考）有一个容量为60的样本(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表： 分组 频数 3 6 12 频率 0.3    (1)补全表中所剩的空格； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【解题思路】（1）分别计算各分数段的频率与频数，再补表格即可； （2）分别计算各分数段的频率除以组距的值，然后画出频率分布直方图和频率分布折线图即可. 【解答过程】（1）根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， 频数为；的频数为. 填表如下. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 （2）计算的，的， 的，的， 的. 画出的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.    28．（24-25高一下·全国·单元测试）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举办了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合计 50 (1)填充频数分布表的空格（将答案直接填在表格内）； (2)补全频数分布直方图； (3)若成绩在75.5～85.5的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 【答案】(1)表格见解析 (2)直方图见解析 (3)人 【解题思路】（1）根据频数和频率的关系计算完善表格即可. （2）求出第二组的频数后补全频数分布直方图即可. （3）求出成绩在75.5～85.5的学生频率即可求解. 【解答过程】（1）易知样本容量为50， 故第二组的频数为，第三组的频率为， 第四组的频数为，频率为， 故频数分布表为 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 12 0.24 合计 50 1.00 （2）由（1）知，60.5~70.5这一组的频数为8，补全频数分布直方图，如图： （3）成绩在75.5～80.5的学生占70.5～80.5的学生的， 因为成绩在70.5～80.5的学生频率为0.20，所以成绩在75.5～80.5的学生频率为0.10． 成绩在80.5～85.5的学生占80.5～90.5的学生的， 因为成绩在80.5～90.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5的学生频率为0.16， 所以成绩在75.5～85.5的学生频率为． 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为（人）． 29．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）某高校举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 0.16 [70，80) 10 [80，90) 16 0.32 [90，100] 合计 50 (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在[80，100]内的学生获得环保纪念勋章，请估计该校获得环保纪念勋章的学生有多少人. 【答案】(1)表格见解析 (2)作图见解析 (3)504 【解题思路】（1）利用频率、频数和样本容量的关系即可完成此表格； （2）利用表中数据计算出这个分数段对应的矩形高度即可完成频率分布直方图. （3）先找出成绩分及以上对应的分数段的频率，再用该频率乘以总人数即可得到. 【解答过程】（1）由频率分布表，可知样本容量为50， 故成绩在[60,70)的频数为， 成绩在[70,80)的频率为， 成绩在[90,100]的频数为， 频率为， 故频率分布表为： 分组 频数 频率 [50，60) 4 0.08 [60，70) 8 0.16 [70，80) 10 0.20 [80，90) 16 0.32 [90，100] 12 0.24 合计 50 1 （2）频率分布直方图如图所示：    （3）样本中成绩在[80,100]的频率为0.32 + 0.24 = 0.56， 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56 = 504. 30．（24-25高一·江苏·课后作业）某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0.05 第2组 [165，170) ① 0.35 第3组 [170，175) 30 ② 第4组 [175，180) 20 0.20 第5组 [180，185] 10 0.10 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 【答案】（1）①处应填35，②处应填0.30；直方图见解析；（2）3，2，1. 【解题思路】(1)由第2组的频数和第3组的频率，求得①处应填35，②处应填0.30，进而得到频率直方图； (2)利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，根据抽样比，求得各组的人数. 【解答过程】(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为， 故①处应填35，②处应填0.30. 频率直方图如图． (2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 抽样比为，故第3组应抽取名学生，第4组应抽取名学生，第5组应抽取名学生， 所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1. 题型7 根据统计图解决实际问题 31．（24-25高一下·福建福州·期末）福清市某天的5个时刻的气温如图所示，关于这5个时刻的气温，下列说法错误的是（    ） A．23点的气温最低 B．这5个时刻的气温极差为8℃ C．平均气温为22℃ D．气温的中位数为23℃ 【答案】D 【解题思路】观察统计图，得到A正确，再根据极差，平均数和中位数的定义进行求解，得到答案. 【解答过程】A选项，根据统计图可知，23点的气温最低为18℃，A正确； B选项，这5个时刻的气温极差为（℃），B正确； C选项，平均气温为（℃），C正确； D选项，从小到大，选取第3个数据作为中位数，故气温的中位数为22℃，D错误. 故选：D. 32．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【解题思路】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【解答过程】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 33．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是（    ） A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少 B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势 C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在内 D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月 【答案】D 【解题思路】根据折线图分别判断信息及计算平均数进而判断各个选项即可. 【解答过程】对于A，由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，，A正确； 对于B，根据乙景点的游客人数折线图可知，乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确； 对于C，甲景点游客人数的平均值为，，C正确； 对于D，由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误． 故选：D． 34．（24-25高一下·湖南·月考）某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品.某日三种产品的生产比例如图所示，且医用防护口罩和医用外科口罩共生产了45000个，则医用普通口罩生产的个数为__________. 【答案】105000 【解题思路】通过医用防护口罩和医用外科口罩的总数以及所占比例和，求出三种产品的总数，然后利用医用普通口罩的百分比，即可求解 【解答过程】因为三种产品的总数为：（个）， 所以医用普通口罩生产的个数（个）. 故答案为：105000. 35．（25-26高一上·重庆云阳·开学考试）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【解题思路】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. 【解答过程】（1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人， 所以抽到的概率为：. 题型8 百分位数的求解 36．（24-25高一下·甘肃定西·期末）样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（    ） A．5 B．4 C． D．3 【答案】B 【解题思路】根据第百分位数的概念，求出一列数字的第70百分位数即可. 【解答过程】样本数据由小到大排列为，，，，，，，，共8个数字， 因为，所以第70百分位数为第6个数字，即. 故选：B. 37．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（   ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【答案】A 【解题思路】根据百分位数的计算公式即可求解。 【解答过程】，故这组数据的75%分位数为， 故选：A. 38．（24-25高一下·四川眉山·期末）为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年）后，得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的分位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】B 【解题思路】根据百分位数的定义计算求解. 【解答过程】数据从小到大为：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15，且， 则该组数据的分位数是. 故选：B. 39．（2025高一下·全国·专题练习）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图，则估计这50名学生成绩的分位数为___________分． 【答案】86.25 【解题思路】利用给定的频率分布直方图，借助频率及百分位数的求法估计分位数即可． 【解答过程】依题意，前四个小矩形的面积之和为， 前五个小矩形的面积之和为， 因此分位数位于内，， 所以估计这50名学生成绩的分位数为86.25分． 故答案为：86.25. 40．（24-25高一下·河南平顶山·期末）某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 【答案】(1)频率分布直方图见解析； (2)85 【解题思路】（1）求出第五组的频率和即可作图得解； （2）先求出这200名学生成绩的70%分位数所在区间范围，再列出方程即可求解. 【解答过程】（1）由题可得第五组为，频数为， 所以第五组的频率为，， 所以频率分布直方图如图所示： （2）设这200名学生成绩的70%分位数为， 因为前4组频率之和为， 前5组频率之和为， 所以这200名学生成绩的70%分位数落在第5组内， 所以， 所以这200名学生成绩的70%分位数为85. 题型9 众数、中位数、平均数的求解及应用 41．（24-25高一下·山东临沂·月考）数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87的众数和中位数分别为（    ） A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86 【答案】C 【解题思路】将数据按从小到大排序，根据众数和中位数的定义即可求解. 【解答过程】数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87从小到大排序可得：78，79，81，81，82，84，85，85，86，86，86，87，88，90，93， 所以该组数据的众数为86，中位数为. 故选：C. 42．（24-25高一下·河北雄安·期末）样本数据的中位数为（   ） A．5.5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】A 【解题思路】将给定数据由小到大排列，利用中位数的定义求解. 【解答过程】样本数据由小到大排列为，共个数， 所以所求中位数是. 故选：A. 43．（24-25高一下·陕西汉中·期末）某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87，87，89，m，90，若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为（   ） A．88 B．87 C．89 D．90 【答案】B 【解题思路】根据给定的平均数求出m，再利用中位数的定义计算作答. 【解答过程】依题意，，解得， 参赛班级所得分从小到大依次为：87，87，87，89，90， 所以这组数据的中位数为87. 故选：B. 44．（25-26高二上·四川南充·月考）已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则__________. 【答案】8 【解题思路】先求出中位数和众数，然后可得结果. 【解答过程】由数据从小到大排列为1，3，4，5，7，7，9，13， 可知中位数是，众数是7，即，； 所以. 故答案为：. 45．（24-25高一下·四川乐山·期末）《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158亿．根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下的频数分布表和频率分布直方图： 组数 分组 频数 第一组 100 第二组 第三组 250 第四组 300 第五组 第六组 50 (1)请求出各年龄段频数分布表中的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）． 【答案】(1)，，直方图见解析 (2)众数为，中位数为，平均数为 【解题思路】（1）根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. （2）根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【解答过程】（1）第二组的频率为， ， ， 补全频率分布直方图如下： （2）观众年龄的众数为， 设年龄的中位数为，， 中位数位于. 则，解得， 年龄的平均数. 题型10 方差、标准差的求解及应用 46．（24-25高一下·北京通州·期末）已知一组样本数据16，，14，15，13的平均数为15，则该组样本数据的方差为（    ） A．2.0 B．2.1 C．2.2 D．2.4 【答案】A 【解题思路】根据样本数据的平均数和方差公式计算即可. 【解答过程】因为该组样本数据的平均数为15，所以，解得， 则该组样本数据的方差为， 故选：A. 47．（24-25高一下·河南信阳·期末）数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据平均数的计算公式求出新数据的平均数，再根据方差的计算公式求出新数据的方差，最后根据标准差与方差的关系求出新数据的标准差. 【解答过程】数据的平均数为，方差 即，， 则数据，，的平均数为 方差 标准差为． 故选B． 48．（24-25高一下·贵州遵义·月考）已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设原样本为，，，，，根据平均数和方差的计算公式，可得，，再利用公式计算新样本的平均数和方差即可. 【解答过程】设原样本为，，，，， 则：， . 所以， . 故选：B. 49．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，且前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72．则这6位同学成绩的标准差__________． 【答案】7 【解题思路】先根据平均数计算第6位同学的成绩再根据方差公式计算求解即可. 【解答过程】前5位同学的成绩分别是70，76，72，70，72，6位同学的平均成绩为75分，设第6位学生分数为， 所以，所以， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：7. 50．（24-25高一下·河南新乡·期末）玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下： 第一组数据（A产地）： 第二组数据（B产地）： 已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等． (1)求m，n； (2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定，理由见解析． 【解题思路】（1）利用极差相等求参数m，由第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等求参数n； （2）求出两个产地所得数据的均值和方差，比较大小，即可得结论. 【解答过程】（1）由题意得，得 因为，所以第一组数据的第60百分位数为， 又第二组数据的中位数为，所以，得 （2）第一组数据的平均数为 方差为， 第二组数据的平均数为 方差为， 因为，所以估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $