精品解析：2026年江苏省宿迁市泗洪县九年级第二次模拟测试数学试题

九数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 2和2 D. 2和4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4， ∴这组数的平均数为 解得：x=2； 所以这组数据是：2，2，4，8， 则中位数是 ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多， ∴众数是2； 故选：B． 【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数． 3. 已知为实数，，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较两个代数式的大小，采用作差法，对作差结果配方后，利用平方数的非负性判断差的符号，即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号整理得：， 即：， ∵为实数，任意实数的平方非负，可得， ∴，即， ∴． 4. 如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，然后根据其体积公式进行计算即可． 【详解】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为． 答：这个长方体的体积是． 故选择：C． 5. 把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的平移规律，即可进行解答． 【详解】解：抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加下减． 6. 设是方程的两个根，则代数式的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的概念和根与系数的关系，得到，，，然后通过将高次项降次后得到，然后代入求值． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，，， ∴，， ∵， ∴原式 ． 7. 母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（ ）种 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】A 【解析】 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有3种购买方案． 【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：， ∴． ∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴小明有3种购买方案． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长等于4，顶点在轴正半轴上，边在轴正半轴上，点为边上一动点，点在正六边形的内部，满足，若点在边上运动时，的面积为定值，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接， ，，，，，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，，根据正六边形的性质可得点在以点为圆心，为半径的圆上，再利用圆外一点到圆上的点距离最小即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，，，，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，， ∵六边形是边长等于4的正六边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，点、、分别为、、的中点， ∴是等边三角形，，， ∴ ， 在中，， ∴，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵的面积为定值， ∴， ∴， 当点与点重合时，则 ， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴， ∴点与点重合， 当点与点重合时，则， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴， ∴点与点重合， ∵， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当，，共线时，的最小值． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 【答案】x≥-5 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定方法找出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①， 不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，得 ， 解不等式②， 移项得， 合并同类项得， 则原不等式组的解集为． 11. 圆锥的高是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为________．（结果保留） 【答案】15π 【解析】 【分析】根据圆锥的高、母线长求出底面圆周长,再利用S=即可求解. 【详解】解：∵圆锥的高是，母线长是 ， ∴底面半径为：cm ∴底面圆周长=， ∴圆锥的侧面积=65=. 故答案为：15π 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键. 12. 某一时刻，身高为的小丽影长是，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为，则该旗杆的高度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同一时刻实物高度与影子的比值相等，列方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为xm， 则， 解得 ， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了利用相似测高，掌握相似的判定和性质是解题的关键． 13. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米．纳米（记为 ）是长度单位，等于 的十亿分之一．用科学记数法表示：__________mm． 【答案】 【解析】 【分析】把米化为毫米，即，可求得，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14. 一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 【答案】6 【解析】 【分析】根据概率公式可得，则，再由概率公式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵没有放入白色小球前，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是， ∴， ∴，即， ∵再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原来盒中有白色小球6颗． 15. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知点坐标代入二次函数解析式求出的可能取值，再根据对称轴位置确定符合条件的的值，最后计算二次函数的最小值即可． 【详解】解：二次函数中，，因此二次函数开口向上，有最小值． 二次函数图象经过点， 将代入解析式得：， 整理得 ， 解得或． 对称轴在轴左侧，二次函数对称轴公式为， ， 解得， 因此舍去，得． 将代入二次函数解析式得：， 配方得， 因此该二次函数的最小值为． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点的坐标为，点的坐标为，线段绕某点旋转一个角度得到对应线段，点的对应点为点，其中点的坐标为，则这个旋转中心的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的坐标建立平面直角坐标系，连接 ，利用网格分别作 的垂直平分线，两垂直平分线相交于点，点即为所求． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，下图点即为所求，点坐标为． 17. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理；延长、相交于点，由正方形的性质可得，结合是的中点可得，最后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示，延长、相交于点， ∵四边形和四边形都是正方形且点B，C，E在一条直线上，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴ ， ∴，即， ∵，， ∴在中，， ∴． 18. 实数a，b，c满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，由得到，进而得到，则b和c可以看作是关于x的一元二次方程的两个实数根，再利用判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴b和c可以看作是关于x的一元二次方程的两个实数根， ， ∴， 整理得， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】原式分别计算负整数指数幂、绝对值以及特殊角三角函数，然后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴ ， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明 ，得 ，进而可得结论． 【详解】略 21. 求代数式的值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】原式将除法转换为乘法，约分后得，再通分可得，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 22. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，海里，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向．求船离海岸线的距离．（结果精确到 海里．参考数据，．） 【答案】海里 【解析】 【分析】过点作 ，则有，，根据海里，可得，求出的长度即为船离海岸线的距离． 【详解】解：如下图所示，过点作 ， 由题意可知，， ， ，， ， ， 海里。 答：船离海岸线的距离大约为海里． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 某商场为某品牌冰箱举办有奖促销活动，采取盒中摸球抽奖方式，规定：顾客每购买1台该品牌冰箱可获得1次抽奖机会，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.3，中三等奖的概率为0.6．商场设计一个用2种颜色小球抽奖方案如下：在一个盒子中放入2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到2个红球的顾客中一等奖，摸到2个白球的顾客中二等奖，摸到1红1白两个球的顾客中三等奖．商场设计的方案符合规定吗？为什么？（用列表或树状图说明） 【答案】 解：商场设计的方案符合规定，理由如下： 记2个红球分别为红1，红2，3个白球分别为白1，白2，白3，画树状图如下： 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中摸到2个红球的结果有2种， 因此，中一等奖的概率 ， 摸到2个白球的结果有6种， 因此，中二等奖的概率 ， 摸到1个红球1个白球的结果有12种， 因此，中三等奖的概率 ， 三个奖项的概率与题目规定的概率完全一致， 因此商场设计的方案符合规定． 【解析】 【分析】画出树状图，得出摸出2个球的所有等可能结果，分别计算出中一、二、三等奖的概率，再和规定的概率比较，判断方案是否符合规定即可． 【详解】略 24. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某县城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）． （1）根据图中所提供的信息，填空：2023年比2022年增加了__________公顷，在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2027年使绿地总面积达到公顷，试求这两年（）绿地面积的年平均增长率； （3）根据发展计划，在图中画出年绿地变化折线图． 【答案】（1）3；2024 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用2023年的绿地面积减去2022年的绿地面积可得第一空的答案；求出2024年和2025年这两年的绿地面积的增加量，比较即可得到第二空的答案； （2）设这两年（）绿地面积的年平均增长率为x，再根据2025年和2027年这两年的绿地面积建立方程求解即可； （3）根据（2）所求求出2026年的绿地面积，再画图即可． 【小问1详解】 解：公顷， ∴2023年比2022年增加了3公顷； ∵公顷，公顷，且， ∴在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是2024年； 【小问2详解】 解：设这两年（）绿地面积的年平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：这两年（）绿地面积的年平均增长率为； 【小问3详解】 解：公顷， 画图如下： 25. 如图，反比例函数的图象与直线 交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、． （1）求点的坐标； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把反比例函数与一次函数 的解析式联立起来，解方程即可求出点的坐标； （2）点是线段上一个动点，设点的坐标为，则有点的纵坐标为，点的横坐标为，根据点、在反比例函数上，分别求出点的横坐标和点的纵坐标，即为、的长度，所以可得，再利用二次函数的性质求出的最小值． 【小问1详解】 解：解方程， 整理可得：， 解得：，， 点在点左侧， 点的横坐标为， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点是线段上一个动点， 设点的坐标为，其中， 点的纵坐标为，点的横坐标为， 点在反比例函数上， ， ， ， 点的横坐标为，点在反比例函数上， 点的纵坐标为， ， ， ， 当取最大值时有最小值， 的最大值为， 的最小值为． 26. 如图，点是线段上一点，如果满足，那么称线段被点黄金分割，点是线段的黄金分割点．完成下列问题： （1）填空：如图①，点是线段的黄金分割点，若，则__________；（用含根号的式子表示） （2）如图②，在中，，点在斜边上，，点在直角边上， ，证明：点是线段的黄金分割点； （3）尺规作图：如图③，作出线段的一个黄金分割点（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）由勾股定理得，则，，再证明，即可证明结论； （3）如图1，作出线段的中点，过点B作的垂线，并在该垂线上截取 ，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点D，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点P，则点P即为所求；同理在图2中作出靠近点A的黄金分割点即可． 【小问1详解】 解：∵点是线段的黄金分割点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（已检验）或（舍去）； 【小问2详解】 证明：∵在中，， ∴由勾股定理得， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点是线段的黄金分割点； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，菱形的边长为，，点、分别在边、上，且 ， ，点从点出发，沿折线 以 的速度向点匀速运动(不与点重合)，的外接圆交边于点，连接、．设点运动时间为． （1）当点在边．上运动时，证明： ； （2）当点在边上运动时，试判断的形状，并说明理由； （3）在运动过程中，若点在内部，求的取值范围． 【答案】（1） 解：证明：在菱形中，， ，， ∴和 都是等边三角形， ∴ ， ， ∵的外接圆交边于点， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） 是等边三角形，理由如下： ∵四边形 是的内接四边形， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 又由（1）得：， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴是等边三角形； （3） 或 【解析】 【分析】（1）易知和 都是等边三角形，利用同弧所对的圆周角相等，得到 ，从而得到 ，继而得到 ； （2）利用 证明 得到 ，继而得到 ，故是等边三角形； （3）画出当点E和点N重合时的图形，设的外接圆与、分别交于点，则当点P在线段上(含端点M，不含端点)或线段上(不含端点)时，点N在内部，分别利用（1）（2）的结论求出点的位置，即和的长度，结合图形即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点E和点N重合时，设的外接圆与、分别交于点， 则当点P在线段上(含端点M，不含端点)或线段上(不含端点)时，点N在内部， ①由（1）的 ， 又∵， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∵点从点出发，沿折线 以 的速度向点匀速运动(不与点重合)， ∴当时，点P与点重合， ∴当 时，点在内部，此时点P在线段上(含端点M，不含端点)； ②由（2）得 ， ∴ ， ∴当 时，点P与点重合， 又∵当 时，点P与点重合， ∴当 时，点在内部，此时点P在线段上(不含端点)； 综上所述：当 或 时，点在内部． 28. 如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点． （1）填空：__________，__________； （2）设为此抛物线的对称轴上一点，当的面积等于的面积时，求点坐标； （3）直线．经过点，点为该直线上一动点，当有且只有一点满足时，求直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把，代入 ，解出即可； （2）求出直线与直线交点M坐标，及，求出，进而求出结论； （3）点P在以为直径的圆上，设其圆心为N，得出直线与 相切于点，分两种情况：当点P在x轴上方，且直线与 相切于点P时，或当点在x轴下方，且直线与 相切于点时，分别求出即可． 【小问1详解】 解：把，代入 ，得： ， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴此抛物线的对称轴是直线， 当时，， ， 设直线的表达式为，直线交直线于点M， 把，代入，得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，， ， ，，， ， ， ∵的面积等于的面积， ， ， ， 或； 【小问3详解】 解： ， ∴点P在以为直径的圆上，设其圆心为N， ，，， ， 的半径为3， ∵直线经过点，有且只有一点满足， ∴直线与 相切于点， ∴分两种情况： 当点P在x轴上方，且直线与 相切于点P时，连接，作于点H， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 把，代入直线，得： ， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 当点在x轴下方，且直线与 相切于点时， 同理，， 同理，得出直线的函数表达式为； 综上，直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 2和2 D. 2和4 3. 已知为实数，，，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（    ） A. B. C. D. 6. 设是方程的两个根，则代数式的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 12 7. 母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（ ）种 A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长等于4，顶点在轴正半轴上，边 在轴正半轴上，点 为 边上一动点，点在正六边形的内部，满足，若点 在 边上运动时，的面积为定值，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 10. 不等式组的解集是__________． 11. 圆锥的高是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为________．（结果保留） 12. 某一时刻，身高为的小丽影长是，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为，则该旗杆的高度为________． 13. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米．纳米（记为 ）是长度单位，等于 的十亿分之一．用科学记数法表示：__________mm． 14. 一个盒中装着仅颜色不同的颗白色小球和颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是．如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球__________颗． 15. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数的最小值为__________． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点的坐标为，点 的坐标为，线段 绕某点旋转一个角度得到对应线段 ，点的对应点为点 ，其中点 的坐标为，则这个旋转中心的坐标为__________． 17. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长等于__________． 18. 实数a，b，c满足，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 求代数式的值：，其中． 22. 如图，在一笔直的海岸线上有、 两个观测站，在 的正西方向，海里，从测得船 在北偏东的方向，从 测得船 在北偏西的方向．求船 离海岸线的距离．（结果精确到 海里．参考数据，．） 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 某商场为某品牌冰箱举办有奖促销活动，采取盒中摸球抽奖方式，规定：顾客每购买1台该品牌冰箱可获得1次抽奖机会，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.3，中三等奖的概率为0.6．商场设计一个用2种颜色小球抽奖方案如下：在一个盒子中放入2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到2个红球的顾客中一等奖，摸到2个白球的顾客中二等奖，摸到1红1白两个球的顾客中三等奖．商场设计的方案符合规定吗？为什么？（用列表或树状图说明） 24. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某县城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）． （1）根据图中所提供的信息，填空：2023年比2022年增加了__________公顷，在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2027年使绿地总面积达到公顷，试求这两年（）绿地面积的年平均增长率； （3）根据发展计划，在图中画出年绿地变化折线图． 25. 如图，反比例函数的图象与直线 交于， 两点，点 是线段 上一个动点（与、 两点不重合），过 点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点 、， 、与反比例函数图象分别交于点 、 ． （1）求点的坐标； （2）求的最小值． 26. 如图，点 是线段 上一点，如果满足，那么称线段 被点 黄金分割，点 是线段 的黄金分割点．完成下列问题： （1）填空：如图①，点 是线段 的黄金分割点，若，则__________；（用含根号的式子表示） （2）如图②，在中，，点在斜边 上，，点 在直角边 上， ，证明：点 是线段 的黄金分割点； （3）尺规作图：如图③，作出线段 的一个黄金分割点 （保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，菱形的边长为，，点、 分别在边 、 上，且 ， ，点 从点出发，沿折线 以 的速度向点 匀速运动(不与点 重合)，的外接圆 交边 于点 ，连接、．设点 运动时间为． （1）当点 在边 ．上运动时，证明： ； （2）当点 在边 上运动时，试判断的形状，并说明理由； （3）在运动过程中，若点 在 内部，求的取值范围． 28. 如图，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于 点． （1）填空： __________，__________； （2）设为此抛物线的对称轴上一点，当的面积等于 的面积时，求点坐标； （3）直线 ．经过点，点 为该直线上一动点，当有且只有一点 满足时，求直线 的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $