精品解析：山东聊城市茌平区第一中学附属中学2025-2026学年第二学期第一次学情调研 八年级数学试题

2025-2026学年第二学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，据此即可求得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项：，被开方数含分母，故A选项不符合题意； B选项：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意； C选项：，被开方数含能开得尽方的因数，故C选项不符合题意； D选项：，被开方数含能开得尽方的因数，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 4. 如图，矩形的对角线交于点，，，则边长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，先根据矩形的性质得出，结合，证明是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 5. 如图，梯形ABCD中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求出的度数，也就是的度数，再根据及三角形内角和，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不正确，是假命题，符合题意， 故选D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质，难度不大． 7. 如图，平行四边形周长为，平分，若，则长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，再结合角平分线的定义得出，推出，计算即可得解． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，，， ， ∵，，， ∴， ∴ ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形性质，解题的关键是熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行． 9. 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，正方形的面积为50，，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由正方形的面积为50，解得正方形的边长，即一个小长方形的长与宽的和，减去，得到宽的值，据此解得小长方形的长，再解出小正方形的边长即可解题． 【详解】解：根据题意得， 小正方形的边长为： 这个小正方形的面积为， 故选：B． 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①；②EM//FN；③；④当时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到AB=CD，AB//CD，∠DAE=∠BCF=90°，OD=OB=OA=OC，AD=BC，AD//BC，根据平行线的性质得到DE⊥AC，根据垂直的定义得到∠DNA=∠BMC=90°，由全等三角形的性质得到DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE=FC，DE=BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM//FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN=∠ABD，则DE=BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB//CD，∠DAE=∠BCF=90°，OD=OB=OA=OC，AD=BC，AD//BC， ∴∠DAN=∠BCM， ∵BF⊥AC，DE//BF， ∴DE⊥AC， ∴∠DNA=∠BMC=90°， 在△DNA和△BMC中， ， ∴△DNA≌△BMC（AAS）， ∴DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确； 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=FC，DE=BF，故③正确； ∴DE-DN=BFBM，即NE=MF， ∵DE//BF， ∴四边形NEMF是平行四边形， ∴EM//FN，故②正确； ∵AB=CD，AE=CF， ∴BE=DF， ∵BE//DF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∵AO=AD， ∴AO=AD=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠ADO=∠DAN=60°， ∴∠ABD=90°-∠ADO=30°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADN=∠ODN=30°， ∴∠ODN=∠ABD， ∴DE=BE， ∴四边形DEBF是菱形；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果） 11. 最简二次根式能与合并，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据能合并的最简二次根式为同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：最简二次根式能与合并， 与是同类二次根式， ， 解得． 12. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】解： = = = 故答案为：． 【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键． 13. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质等知识，掌握中点坐标公式是解题的关键；连接、交于点，设，，由平行四边形的性质可知点是▱的对称中心，进而根据中点坐标公式，即可求解． 【详解】解：如图，连接、交于点， 设，， 四边形是平行四边形， 点是的对称中心， ，， ，， ， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴.， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴要求的最小值，就是要求的最小值， 当时，取最小值， 在中，，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】在中求得的长，根据菱形面积公式求得的长，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴， ∴，， 在中，， 故答案为：8． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、菱形的性质及面积公式、勾股定理，根据直角三角形的性质求得的长是解题的关键． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 17. 已知，求代数式． 【答案】39 【解析】 【分析】根据题意可计算出，，再把所求式子变形为，据此计算求解即可． 【详解】解：， ，， ． 18. 已知，求的值． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ， ∴． 19. 阅读下列材料，并回答问题．； ； ； ； … （1）填空：__________；比较大小：__________；（填“”或“”） （2）观察上述算式，仿照上述方法计算（是正整数）； （3）计算：（提示：）． 【答案】（1）； （2） （3）44 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键． （1）根据材料计算方法即可得到第一个填空答案；根据材料计算方法可知，，结合即可得到答案； （2）仿照材料方法计算即可； （3）仿照材料方法计算可求得，原式，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：， 根据材料可知，，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 20. 如图，四边形是平行四边形，延长到点，且为的中点，连接，，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定和矩形的判定，解题关键是根据平行四边形的性质得出，根据一组对边平行且相等得出四边形是平行四边形，再根据得出，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，为的中点， ∴，即， ∴四边形是矩形． 21. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，即可得出结论； （2）由三角形中位线定理和勾股定理，求出和的长，再由勾股定理即可得到的长． 【小问1详解】 证明：点E为的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 是边的中点，， ， 四边形是菱形： 【小问2详解】 解：，E分别是边的中点， ， ， ， ，四边形是菱形， ， ， ， ，即的长是． 22. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． （2）若，求的长． 【答案】（1）与垂直且相等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质证明，继而利用全等三角形性质即可得到答案； （2）利用正方形性质计算出，再利用勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 解：与垂直且相等，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴与垂直且相等； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴． 23. 如图，在中，平分于点E，点F是的中点． 【探究】 （1）如图①，的延长线与边相交于点D，若，那么________． （2）如图①，的延长线与边相交于点D，求证：． 【应用】 （3）如图②，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由 【拓展】 （4）如图③，在中，是中线，是角平分线，于点F，，则的长为________． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 （4）2 【解析】 【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的中位线定理及线段的和差即可解决问题； （2）利用证明，根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的中位线定理及线段的和差即可解决问题； （3）结论：，先证明，根据等腰三角形的三线合一，推出，根据三角形的中位线定理即可解决问题； （4）延长交于G，求出，，再求出，然后根据三角形的中位线可得； 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴． 【小问3详解】 解：如图②中，延长交的延长线于P． ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， 【小问4详解】 解：如图③，延长交于G， ∵是角平分线，， ∴，， 又， ∴ ∴，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴是的中位线， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线交于点，，，则边长为（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图，梯形ABCD中，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图，平行四边形周长为，平分，若，则长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，正方形的面积为50，，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①；②EM//FN；③；④当时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果） 11. 最简二次根式能与合并，则________． 12. 计算的结果为__________． 13. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 14. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，求代数式． 18. 已知，求的值． 19. 阅读下列材料，并回答问题．； ； ； ； … （1）填空：__________；比较大小：__________；（填“”或“”） （2）观察上述算式，仿照上述方法计算（是正整数）； （3）计算：（提示：）． 20. 如图，四边形是平行四边形，延长到点，且为的中点，连接，，连接，求证：四边形是矩形． 21. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 22. 如图，在正方形中，点分别在上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由． （2）若，求的长． 23. 如图，在中，平分于点E，点F是的中点． 【探究】 （1）如图①，的延长线与边相交于点D，若，那么________． （2）如图①，的延长线与边相交于点D，求证：． 【应用】 （3）如图②，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由 【拓展】 （4）如图③，在中，是中线，是角平分线，于点F，，则的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $