精品解析：上海市曹杨第二中学附属学校2025-2026学年第二学期九年级自适应练习（二）

2025学年第二学期九年级自适应练习（二） （时间：90分钟，满分：150分） 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，没有实数根的方程是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点．其中是真命题的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果都是单位向量，那么 D. 如果或，那么 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 计算：______. 8. 如果代数式为单项式，则p的值为_________． 9. 沿着轴正方向看，抛物线在其对称轴右侧的部分是___________的．（填“上升”或“下降”） 10. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________． 11. 如果抛物线向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为___________． 12. 《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田亩，价值钱：薄田亩，价值钱．现在共买顷，价值钱．根据条件，良田买了___________亩． 13. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 15. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为______米．（结果保留根号） 16. 如图，在中，点是的黄金分割点，如果，，则___________． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，较短的一条直角边边长为1，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于_____． 18. 在矩形中，，，为射线上一点，将沿翻折，得到（点的对应点为）．联结，当为等腰三角形时，长是___________． 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程：+=． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标． 22. 如图，是在小区入口处安装的摄像头，是摄像头的监控区域．为水平地面，点、在直线上． 已知摄像头离地面的高度米，，． （1）求的长． （2）一辆高2米、长4.4米的厢式货车（图中的矩形），以每小时5.4千米的速度进入小区，那么从车头（）进入监控区域到车尾（）驶出监控区域需要几秒？ （参考数据： ，，， ，，．） 23. 如图，在菱形中，是上一点，联结并延长交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，且，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）若点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，若平分，求抛物线的表达式； （3）若点是抛物线第四象限上一动点，连接、、、，线段与线段交于点，与轴交于点，当时，求的值． 25. 如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F． （1）求证：； （2）如果，求∠ABC的正弦值； （3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期九年级自适应练习（二） （时间：90分钟，满分：150分） 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与无理数的定义，根据定义判断各选项即可得到结果，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A、，是无限不循环小数，故A是无理数，不符合要求； B、是无限不循环小数，故B是无理数，不符合要求； C、是分数，属于有理数，故C符合要求； D、开方开不尽，是无限不循环小数，故D是无理数，不符合要求． 2. 下列方程中，没有实数根的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式△=b2-4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论． 【详解】A. 可变形为： △=b2−4ac=0−8=-8<0， ∴方程没有实数根； B. △=b2−4ac=1+4=5>0 ∴方程有两个不相等的实数根； C. 可变形为：2x-x=2+2为一元一次方程，有一个实数根； D. 可变形为： △=b2−4ac=1+8=9>0 ∴方程有两个不相等的实数根. 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2−4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 3. 下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点．其中是真命题的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据弦的定义，等弧的定义，圆心角与弧的关系，三角形外心的定义，逐一判断命题真假即可得到结果． 【详解】解：①直径是圆中最长的弦，该命题为真； ②等弧的定义是同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧不一定是等弧，该命题为假； ③只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，缺少前提条件，该命题为假； ④三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形内角平分线的交点是内心，该命题为假； 综上，真命题共1个． 4. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相平分是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； C、对角线相等是正方形具备而菱形不具备的性质，故此选项符合题意； D、每条对角线平分一组对角是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果都是单位向量，那么 D. 如果或，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查向量的基本概念，涉及向量相等的条件，平行向量的判定，单位向量的定义和数乘向量的结果，只需根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：向量相等需要模相等且方向相同，仅只能说明长度相等，方向不一定相同，故A错误； B选项：∵若，则与方向相反，方向相反的向量是平行向量，∴B正确； C选项：单位向量仅模长都为1，方向不一定相同，因此单位向量不一定相等，故C错误； D选项：当或时，，结果是零向量，不是数字，故D错误． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，勾股定理求得，进而根据平行线分线段成比例得出，根据题意，画出相应的图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当圆O与相切时，过点作， ∵矩形中，对角线与相交于点，，． ∴，，，， ∴ ∴， 则； 当圆O与相切时，过点作于点，如图所示， 则 则 ∴与直线相交、与直线相离，且与内切时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握公式的运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如果代数式为单项式，则p的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式的概念，将代数式化为，根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：， 要使其为单项式，则只可能为， 故， 故答案为：5． 9. 沿着轴正方向看，抛物线在其对称轴右侧的部分是___________的．（填“上升”或“下降”） 【答案】下降 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：因为， 所以抛物线在对称轴右侧部分是下降的， 故答案为：下降． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________． 【答案】 【解析】 【详解】先由平均数的公式求得平均数的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差． 解：由题意知：= =8， 方差S2=[（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=2 ∴标准差是方差的算术平方根为． 故填． 点评：计算标准差需先算出方差，计算方差的步骤是： （1）计算数据的平均数 ； （2）计算偏差，即每个数据与平均数的差； （3）计算偏差的平方和； （4）偏差的平方和除以数据个数． 标准差即方差的算术平方根； 注意标准差和方差一样都是非负数． 11. 如果抛物线向左平移2个单位长度后经过原点，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后抛物线的解析式，再将原点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度后，平移后的抛物线解析式为， 平移后抛物线经过原点， ∴， 解得． 12. 《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田亩，价值钱：薄田亩，价值钱．现在共买顷，价值钱．根据条件，良田买了___________亩． 【答案】12.5 【解析】 【分析】设良田买了x亩，薄田买了y亩，由“当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，价值500钱.现在共买1顷，价值10000钱”列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩， 依题意得：， 解得： ， 答：良田买了12.5亩， 故答案为：12.5． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 13. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是__． 【答案】. 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，能够根据题意画树状图是解题的关键. 14. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离． 【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系， ∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． 设抛物线解析式为：， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； 当时，， 解得，（舍去），， 即此次实心球被推出的水平距离为． 故答案为： 15. 七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为______米．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，然后设，通过特殊角的三角函数值表示出AD，然后利用，解出x的值即可得到答案． 【详解】如图，A点为塔顶 ，B点为塔底，C点为无人机的位置，过点C作交AB于点D，则BD的长度即为所求． 设 ， ， ． 在中， ， ， 解得， ∴， 即此时无人机距离地面的高度为米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 16. 如图，在中，点是的黄金分割点，如果，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，黄金分割，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据黄金分割的定义得，然后利用等量代换可得，再结合可得，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：点是的黄金分割点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知中，，较短的一条直角边边长为1，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、直角三角形的性质等知识．分三种情况，进行解答即可． 【详解】解：设该直角三角形较短的直角边为，根据题意可知的“有趣中线”有三种可能情况：①若“有趣中线”为斜边上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意； ②若“有趣中线”为边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立； ③若“有趣中线”为另一直角边上的中线，如解图所示，，可设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得， 则这个三角形“有趣中线”长等于． 故答案为： 18. 在矩形中，，，为射线上一点，将沿翻折，得到（点的对应点为）．联结，当为等腰三角形时，长是___________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】以点为原点建立平面直角坐标系，设，利用翻折性质得到，；分三种情况讨论为等腰三角形的条件，分别求解的长度． 【详解】解：以点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则，，，设（）， ∵沿翻折得到， ∴，， ①如图，当时，则在的垂直平分线上， ∴设， ∵，， ∴， ∴或， ∵， ∴ ∴当时，；当时，； ②如图，当时， 设 ∵且，， ∴， 解得，， ∴ ∵，， ∴， 解得； ③如图，当时，设， ∵且，，， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折的性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系的应用及勾股定理，熟练掌握翻折的性质并分情况讨论等腰三角形的存在性是解题的关键． 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题解题思路是分别化简每一项，利用乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式分母有理化的初中知识化简，再合并计算得到最终结果． 【详解】解： ． 20. 解方程：+=． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：或， 检验：（1）把代入得：， 不是原方程的解． （2）把代入得：， 是原方程的解． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键，注意检验． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把代入求出，即可求出反比例函数的表达式，把代入求出，把，代入即可求出一次函数的表达式； （2）过点P作轴，交于点H，设，则，根据三角形面积公式列方程计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 把代入得：， ， 把，代入，得，解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴，交于点H， 设，则， ， ， ，即， 解得：（舍去）， 点P的坐标为． 22. 如图，是在小区入口处安装的摄像头，是摄像头的监控区域．为水平地面，点、在直线上． 已知摄像头离地面的高度米，，． （1）求的长． （2）一辆高2米、长4.4米的厢式货车（图中的矩形），以每小时5.4千米的速度进入小区，那么从车头（）进入监控区域到车尾（）驶出监控区域需要几秒？ （参考数据： ，，， ，，．） 【答案】（1）15.6米 （2）9秒 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键： （1）分别解，求出的长，进而求出的长即可； （2）分别解，求出的长，进而求出货车行驶的路程，利用时间等于路程除以速度进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 在中，，， ∴； ∴（米）； 【小问2详解】 解：由题意，，， 在中，； 在中，， ∴厢式货车在监控范围内行驶的路程为（米）； ， ∴（秒）； 答：从车头（）进入监控区域到车尾（）驶出监控区域需要9秒． 23. 如图，在菱形中，是上一点，联结并延长交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，且，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三线合一定理，熟知菱形的性质和相似三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）证明得到，证明，得到，则可得到，据此可证明结论； （2）连接，证明，得到，由相似三角形的性质得到，则，则可证明，即，再由三线合一定理可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 又∵是的中点， ∴，即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）若点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，若平分，求抛物线的表达式； （3）若点是抛物线第四象限上一动点，连接、、、，线段与线段交于点，与轴交于点，当时，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题综合考查二次函数图象与几何性质，涉及一元二次方程解法、等腰三角形判定、三角形面积转化、相似三角形判定与性质等，融合代数运算与几何推理． （1）令，得，消去因式分解得，结合点在左侧，得、； （2）将抛物线化为顶点式得对称轴，令得，与关于对称，故，由轴得，又平分，故，即，用勾股定理列出方程求即可； （3）由，得，因两三角形共边，故，求得直线方程，联立抛物线方程解得，过、作轴垂线得，，由相似比得． 【小问1详解】 解：令，则， ∵，两边除以得， 因式分解得， 解得或， ∵点在点左侧， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵， ∴抛物线的对称轴为， 令，得，故， ∵点与关于对称， ∴， ∴，． ∵轴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，解得(舍去正值)， 故抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知，，，如图，过点作轴，过点作轴，连接． 设直线的方程为， 将代入得：，解得． ∵， ∴，即， ∵与有公共边，面积相等， ∴点、到直线的距离相等，故， 设直线的方程为， 将代入得：，解得， 所以直线的方程为． 联立，得， 整理得，解得(对应点)或， 将代入得，故， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题核心是数形结合与转化思想，（1）侧重函数与方程转化，（2）巧用角与线段关系转化，（3）通过面积转化推导平行关系，最终利用相似求比值，需注意的符号细节． 25. 如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F． （1）求证：； （2）如果，求∠ABC的正弦值； （3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）∠ABC的正弦值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理可证明E为BC的中点，再利用中位线定理可得AC=2OE，OE//AC，证明△ACF∽△DEF，可得结论； （2）连结OF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，证明△AOF∽△ADO可证得AH=AO，再证明△ACF≌△AHF，可得AC=AH，从而可求得sinB的值． （3）先得出，分当∠AOF=90°和∠AFO=90°两种情况讨论求得即可得出结论． 【小问1详解】 解：连结AC， ∵OD⊥BC， ∴点E是BC的中点， ∵点O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴AC=2OE，OE//AC， ∴△ACF∽△DEF， ∴， ∴． 【小问2详解】 连结OF，过点F作FH⊥AB，垂足为H， ∵AF·AD=AO²， ∴， ∵∠OAF=∠DAO， ∴△AOF∽△ADO， ∴∠AOF=∠D， ∵OA=OD， ∴∠FAO=∠D， ∴∠FAO=∠FOA， ∴FA=FO， ∴AH=AO. ∵OD//AC， ∴∠CAF=∠D，∠ACB=∠OEB=90°， ∴∠CAF=∠OAF， ∴△ACF≌△AHF， ∴AC=AH=AO. Rt△ABC中，sinB=． 【小问3详解】 ∵AC//OD， ∴， ∵，， ∴， 由题意可知∠FAO≠90°， （i）当∠AOF=90°时， 可得∠B=∠FAO，由∠OAD=∠D，可得∠B=∠D， 由OE⊥FB，得∠FOE=∠B， ∴∠D=∠FOE， ∴OF=FD， ∴DE=OE， ∴， ∴， ∴， ∴； （ii）∠AFO=90°时， 可得DF=FA，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，垂径定理、三角形中位线的判定，圆周角定理等．（1）中能得出AC为△ABC的中位线是解题关键；（2）中能正确构造辅助线是解题关键；（3）需注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $